Subgroups — #6489654

Order 512.

2939 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#35111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33003	C₂	1	2	yes	maximal
7	#29643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29640	C₂	1	2	yes	maximal
9	#25941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25846	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24344	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24340	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#557	—	2	8	no	—
17	C₂×#557	—	2	8	no	—
18	C₂×#557	—	2	2	no	—
19	C₂×#557	—	2	2	no	—
20	C₂×#557	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#557	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#125	—	2	2	no	—
26	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3238	—	2	8	no	—
32	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
34	#3117	—	2	8	no	—
35	C₂×#484	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#481	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#451	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#448	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2855	C₂²	1	2	yes	—
50	#2854	C₂²	1	2	yes	—
51	#2623	—	2	1	no	—
52	#2614	—	2	1	no	—
53	#2604	—	2	2	no	—
54	#2599	—	2	2	no	—
55	#2592	C₂²	1	2	yes	—
56	#2584	C₂²	1	2	yes	—
57	#2581	C₂²	1	2	yes	—
58	#2580	C₂²	1	2	yes	—
59	#2322	—	2	2	no	—
60	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2059	C₂²	1	8	yes	—
62	#2059	C₂²	1	8	yes	—
63	#2026	C₂²	1	8	yes	—
64	#2025	C₂²	1	8	yes	—
65	#1993	C₂²	1	4	yes	—
66	#1987	C₂²	1	4	yes	—
67	#1985	C₂²	1	4	yes	—
68	#1985	C₂²	1	4	yes	—
69	#1880	C₂²	1	8	yes	—
70	#1878	C₂²	1	8	yes	—
71	#1865	C₂²	1	8	yes	—
72	#1863	C₂²	1	8	yes	—
73	#1824	C₂²	1	2	yes	—
74	#1823	C₂²	1	2	yes	—
75	#1823	C₂²	1	2	yes	—
76	#1817	C₂²	1	2	yes	—
77	#1817	C₂²	1	2	yes	—
78	#1805	C₂²	1	4	yes	—
79	#1787	C₂²	1	2	yes	—
80	#1763	C₂²	1	4	yes	—
81	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	#557	—	2	32	no	—
87	#557	—	2	32	no	—
88	#557	—	2	16	no	—
89	#557	—	2	16	no	—
90	#557	—	2	16	no	—
91	#557	—	2	16	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	#529	—	2	4	no	—
102	#529	—	2	4	no	—
103	C₂×#126	—	2	1	no	—
104	C₂×#125	—	2	32	no	—
105	C₂×#125	—	2	8	no	—
106	C₂×#125	—	2	8	no	—
107	C₂×#125	—	2	8	no	—
108	C₂×#125	—	2	8	no	—
109	C₂×#125	—	2	4	no	—
110	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#123	—	2	2	no	—
114	C₂×#123	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#117	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#501	—	2	8	no	—
154	#489	—	2	8	no	—
155	#484	—	2	4	no	—
156	#483	—	2	8	no	—
157	#481	—	2	4	no	—
158	#480	—	2	8	no	—
159	#479	—	2	8	no	—
160	#477	—	2	8	no	—
161	#476	—	2	8	no	—
162	#464	—	2	8	no	—
163	#451	—	2	4	no	—
164	#448	—	2	4	no	—
165	#441	—	2	8	no	—
166	#440	—	2	8	no	—
167	#432	—	2	4	no	—
168	#432	—	2	4	no	—
169	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
187	#400	—	2	2	no	—
188	#399	—	2	2	no	—
189	#398	—	2	2	no	—
190	#397	—	2	2	no	—
191	#395	—	2	2	no	—
192	#395	—	2	2	no	—
193	#393	—	2	2	no	—
194	#393	—	2	2	no	—
195	#391	C₂³	1	4	yes	—
196	#390	C₂³	1	4	yes	—
197	#389	—	2	4	no	—
198	#389	C₂³	1	4	yes	—
199	#389	C₂³	1	4	yes	—
200	#388	—	2	4	no	—
201	#388	—	2	4	no	—
202	#387	—	2	4	no	—
203	#387	—	2	4	no	—
204	#386	—	2	2	no	—
205	#385	—	2	2	no	—
206	#385	—	2	4	no	—
207	#383	—	2	1	no	—
208	#382	C₂³	1	2	yes	—
209	#381	—	2	2	no	—
210	#381	—	2	1	no	—
211	#380	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
214	#376	—	2	1	no	—
215	#340	C₂³	1	8	yes	—
216	#340	C₂³	1	8	yes	—
217	#340	C₂³	1	8	yes	—
218	#336	C₂³	1	8	yes	—
219	#336	C₂³	1	8	yes	—
220	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
229	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
259	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
260	#126	—	4	4	no	—
261	#125	—	2	64	no	—
262	#125	—	2	64	no	—
263	#125	—	2	32	no	—
264	#125	—	2	16	no	—
265	#125	—	2	16	no	—
266	#125	—	2	2	no	—
267	#125	—	2	2	no	—
268	#124	—	2	2	no	—
269	#124	—	2	2	no	—
270	#123	—	4	8	no	—
271	#123	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
274	#121	—	2	2	no	—
275	#121	—	2	2	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
280	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
294	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
295	C₄×D₄	—	2	2	no	—
296	C₄×D₄	—	2	2	no	—
297	C₄×D₄	—	4	4	no	—
298	#117	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	#107	—	2	4	no	—
360	#107	—	2	8	no	—
361	#106	—	2	4	no	—
362	#106	—	2	8	no	—
363	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
365	#103	—	2	4	no	—
366	#103	—	2	4	no	—
367	#103	—	2	16	no	—
368	#103	—	2	4	no	—
369	#103	—	2	8	no	—
370	#102	—	2	4	no	—
371	#102	—	2	8	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
375	#97	—	2	4	no	—
376	#97	—	2	4	no	—
377	#95	—	2	2	no	—
378	#95	—	2	2	no	—
379	#95	—	2	2	no	—
380	#95	—	2	2	no	—
381	#95	—	2	4	no	—
382	#95	—	2	4	no	—
383	#95	—	2	4	no	—
384	#95	—	2	4	no	—
385	C₂⁴	—	2	1	no	—
386	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
406	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
407	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
408	C₂×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	2	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
436	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
448	Q₁₆	—	4	8	no	—
449	SD₁₆	—	4	8	no	—
450	C₂×C₈	—	2	4	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	8	no	—
454	C₂×C₈	—	2	4	no	—
455	C₂×C₈	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
482	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
483	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
492	C₄²	—	2	32	no	—
493	C₄²	—	2	8	no	—
494	C₄²	—	2	8	no	—
495	C₄²	—	2	8	no	—
496	C₄²	—	2	4	no	—
497	C₄²	—	2	4	no	—
498	C₄²	—	4	2	no	—
499	C₄²	—	8	2	no	—
500	C₄²	#120	1	4	yes	—
501	C₄²	#120	1	4	yes	—
502	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	1	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
513	C₂³	#575	1	4	yes	—
514	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
515	Q₈	—	2	16	no	—
516	Q₈	—	2	4	no	—
517	Q₈	—	2	8	no	—
518	Q₈	—	4	8	no	—
519	Q₈	—	4	8	no	—
520	Q₈	—	4	16	no	—
521	Q₈	—	4	16	no	—
522	Q₈	—	4	2	no	—
523	Q₈	—	4	2	no	—
524	Q₈	#536	1	8	yes	—
525	D₄	—	4	2	no	—
526	D₄	—	4	2	no	—
527	D₄	—	8	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	16	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	8	no	—
549	C₂×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	8	no	—
552	C₂×C₄	—	4	16	no	—
553	C₂×C₄	—	4	8	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	8	4	no	—
564	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
572	C₈	—	4	2	no	—
573	C₈	—	4	2	no	—
574	C₈	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	2	8	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	8	4	no	—
579	C₂²	—	8	1	no	—
580	C₂²	—	8	1	no	—
581	C₂²	—	8	1	no	—
582	C₂²	#3005	1	4	yes	—
583	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#3486	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
586	C₂²	#3586	1	2	yes	—
587	C₄	—	2	8	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	—	4	8	no	—
595	C₄	—	4	4	no	—
596	C₄	—	4	4	no	—
597	C₄	—	8	4	no	—
598	C₄	—	8	1	no	—
599	C₄	—	8	1	no	—
600	C₄	—	8	1	no	—
601	C₄	C₂×#536	1	2	yes	—
602	C₄	#3486	1	2	yes	—
603	C₂	—	2	4	no	—
604	C₂	—	16	1	no	—
605	C₂	#35242	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#3005	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#60368	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#61832	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#121	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#557	C₂	semidirect
5. #33008	C₂	semidirect
7. #29643	C₂	semidirect
9. #25941	C₂	semidirect
10. #25846	C₂	semidirect
11. #24344	C₂	semidirect
12. #24340	C₂	semidirect
13. #21840	C₂	semidirect
14. #21822	C₂	semidirect
15. #20741	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#557	2
C₂×#3238	2
C₂×#3117	2
#35111	2
#33008	2
#33003	2
#29643	2
#29640	2
#25941	2
#25846	2
#24344	2
#24340	2
#21840	2
#21822	2
#20741	2