Subgroups — #6489667

Order 512.

3075 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#35247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33003	C₂	1	2	yes	maximal
7	#29641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29638	C₂	1	2	yes	maximal
9	#25942	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25847	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24333	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24329	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×Q₈²	—	2	8	no	—
17	C₂×Q₈²	—	2	8	no	—
18	C₂×Q₈²	—	2	2	no	—
19	C₂×Q₈²	—	2	2	no	—
20	C₂×Q₈²	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×Q₈²	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3238	—	2	8	no	—
32	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
34	#3108	—	2	8	no	—
35	C₂×#483	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#480	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#451	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#448	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2855	C₂²	1	2	yes	—
50	#2854	C₂²	1	2	yes	—
51	#2637	—	2	2	no	—
52	#2592	C₂²	1	2	yes	—
53	#2584	C₂²	1	2	yes	—
54	#2582	C₂²	1	2	yes	—
55	#2538	C₂²	1	2	yes	—
56	#2486	—	2	1	no	—
57	#2413	—	2	2	no	—
58	#2409	—	2	1	no	—
59	#2323	—	2	2	no	—
60	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2058	C₂²	1	8	yes	—
62	#2057	C₂²	1	8	yes	—
63	#2024	C₂²	1	8	yes	—
64	#2023	C₂²	1	8	yes	—
65	#1990	C₂²	1	4	yes	—
66	#1988	C₂²	1	4	yes	—
67	#1985	C₂²	1	4	yes	—
68	#1984	C₂²	1	4	yes	—
69	#1880	C₂²	1	8	yes	—
70	#1878	C₂²	1	8	yes	—
71	#1865	C₂²	1	8	yes	—
72	#1863	C₂²	1	8	yes	—
73	#1823	C₂²	1	2	yes	—
74	#1823	C₂²	1	2	yes	—
75	#1823	C₂²	1	2	yes	—
76	#1817	C₂²	1	2	yes	—
77	#1817	C₂²	1	2	yes	—
78	#1803	C₂²	1	4	yes	—
79	#1787	C₂²	1	2	yes	—
80	#1763	C₂²	1	4	yes	—
81	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	Q₈²	—	2	32	no	—
88	Q₈²	—	2	32	no	—
89	Q₈²	—	2	16	no	—
90	Q₈²	—	2	16	no	—
91	Q₈²	—	2	16	no	—
92	Q₈²	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	#529	—	2	4	no	—
110	#529	—	2	4	no	—
111	C₂×#126	—	2	1	no	—
112	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#123	—	2	1	no	—
115	C₂×#123	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#117	—	2	1	no	—
142	C₂×#117	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#501	—	2	8	no	—
156	#489	—	2	8	no	—
157	#483	—	2	4	no	—
158	#483	—	2	8	no	—
159	#480	—	2	4	no	—
160	#480	—	2	8	no	—
161	#479	—	2	8	no	—
162	#477	—	2	8	no	—
163	#476	—	2	8	no	—
164	#464	—	2	8	no	—
165	#451	—	2	4	no	—
166	#448	—	2	4	no	—
167	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
168	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
169	#432	—	2	4	no	—
170	#431	—	2	4	no	—
171	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	#398	—	2	4	no	—
190	#398	—	2	2	no	—
191	#397	—	2	2	no	—
192	#396	—	2	4	no	—
193	#395	—	2	2	no	—
194	#393	—	2	2	no	—
195	#391	—	2	2	no	—
196	#391	C₂³	1	4	yes	—
197	#390	C₂³	1	4	yes	—
198	#389	—	2	2	no	—
199	#389	—	2	4	no	—
200	#389	C₂³	1	4	yes	—
201	#389	C₂³	1	4	yes	—
202	#388	—	2	4	no	—
203	#388	—	2	4	no	—
204	#387	—	2	4	no	—
205	#386	—	2	2	no	—
206	#385	—	2	2	no	—
207	#384	C₂³	1	2	yes	—
208	#382	—	2	1	no	—
209	#381	—	2	2	no	—
210	#380	—	2	1	no	—
211	#380	—	2	2	no	—
212	#380	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	#340	C₂³	1	8	yes	—
216	#340	C₂³	1	8	yes	—
217	#340	C₂³	1	8	yes	—
218	#336	C₂³	1	8	yes	—
219	#336	C₂³	1	8	yes	—
220	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
234	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
268	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
269	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
270	#126	—	4	4	no	—
271	#125	—	2	2	no	—
272	#125	—	2	2	no	—
273	#124	—	2	2	no	—
274	#124	—	2	2	no	—
275	#123	—	4	4	no	—
276	#123	—	8	4	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
280	#121	—	2	2	no	—
281	#121	—	2	2	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
300	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
301	C₄×D₄	—	2	2	no	—
302	C₄×D₄	—	2	2	no	—
303	C₄×D₄	—	4	4	no	—
304	#117	—	4	4	no	—
305	#117	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	#107	—	2	4	no	—
367	#107	—	2	8	no	—
368	#106	—	2	4	no	—
369	#106	—	2	8	no	—
370	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
372	#103	—	2	4	no	—
373	#103	—	2	4	no	—
374	#103	—	2	16	no	—
375	#103	—	2	4	no	—
376	#103	—	2	8	no	—
377	#102	—	2	4	no	—
378	#102	—	2	8	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
382	#97	—	2	4	no	—
383	C₄×C₈	—	2	4	no	—
384	#95	—	2	2	no	—
385	#95	—	2	2	no	—
386	#95	—	2	4	no	—
387	#95	—	2	4	no	—
388	#95	—	2	4	no	—
389	#95	—	2	4	no	—
390	C₂⁴	—	2	1	no	—
391	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
410	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
417	C₂×Q₈	#137	1	8	yes	—
418	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
419	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
464	Q₁₆	—	4	8	no	—
465	SD₁₆	—	4	8	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	4	no	—
469	C₂×C₈	—	2	8	no	—
470	C₂×C₈	—	2	4	no	—
471	C₂×C₈	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
499	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
500	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
509	C₄²	—	2	32	no	—
510	C₄²	—	2	8	no	—
511	C₄²	—	2	8	no	—
512	C₄²	—	2	8	no	—
513	C₄²	—	2	4	no	—
514	C₄²	—	2	4	no	—
515	C₄²	—	4	2	no	—
516	C₄²	—	8	2	no	—
517	C₄²	#120	1	4	yes	—
518	C₄²	#120	1	4	yes	—
519	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	4	1	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	1	no	—
529	C₂³	—	4	1	no	—
530	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
531	C₂³	#576	1	2	yes	—
532	C₂³	#577	1	2	yes	—
533	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
534	Q₈	—	2	16	no	—
535	Q₈	—	2	16	no	—
536	Q₈	—	2	4	no	—
537	Q₈	—	2	8	no	—
538	Q₈	—	2	16	no	—
539	Q₈	—	4	2	no	—
540	Q₈	—	4	2	no	—
541	Q₈	—	8	8	no	—
542	Q₈	—	8	8	no	—
543	Q₈	—	8	32	no	—
544	Q₈	#536	1	8	yes	—
545	D₄	—	4	2	no	—
546	D₄	—	4	2	no	—
547	D₄	—	8	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	16	no	—
549	C₂×C₄	—	2	16	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	8	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	8	no	—
570	C₂×C₄	—	4	16	no	—
571	C₂×C₄	—	4	8	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	8	4	no	—
587	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×#137	1	8	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
597	C₈	—	4	2	no	—
598	C₈	—	4	2	no	—
599	C₈	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	2	4	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	8	2	no	—
605	C₂²	—	8	2	no	—
606	C₂²	—	8	1	no	—
607	C₂²	—	8	1	no	—
608	C₂²	—	8	1	no	—
609	C₂²	#3012	1	4	yes	—
610	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	#3486	1	2	yes	—
612	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
613	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
615	C₄	—	2	8	no	—
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	2	8	no	—
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	4	4	no	—
622	C₄	—	4	8	no	—
623	C₄	—	4	4	no	—
624	C₄	—	8	4	no	—
625	C₄	—	8	1	no	—
626	C₄	—	8	1	no	—
627	C₄	—	8	1	no	—
628	C₄	#3004	1	4	yes	—
629	C₄	C₂×#536	1	2	yes	—
630	C₄	#3486	1	2	yes	—
631	C₂	—	2	4	no	—
632	C₂	—	16	1	no	—
633	C₂	#35242	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂×#3004	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂×#3012	1	1	yes	characteristic
636	C₂	#61838	1	2	yes	—
637	C₂	#61844	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#121	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₈²	C₂	semidirect
5. #33008	C₂	semidirect
7. #29641	C₂	semidirect
9. #25942	C₂	semidirect
10. #25847	C₂	semidirect
11. #24333	C₂	semidirect
12. #24329	C₂	semidirect
13. #21833	C₂	semidirect
14. #21820	C₂	semidirect
15. #20740	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈²	2
C₂×#3238	2
C₂×#3108	2
#35247	2
#33008	2
#33003	2
#29641	2
#29638	2
#25942	2
#25847	2
#24333	2
#24329	2
#21833	2
#21820	2
#20740	2