Subgroups — #6489670

Order 512.

4063 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#35247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33004	C₂	1	2	yes	maximal
7	#29642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25939	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25844	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24330	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24326	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁴×Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂×D₄×Q₈	—	2	8	no	—
18	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
19	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂×D₄×Q₈	—	2	8	no	—
21	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3239	—	2	8	no	—
32	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3105	—	2	8	no	—
35	C₂×#484	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#481	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#450	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#447	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2855	C₂²	1	2	yes	—
50	#2854	C₂²	1	2	yes	—
51	#2637	—	2	2	no	—
52	#2592	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2584	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2582	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2538	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2486	—	2	1	no	—
57	#2413	—	2	2	no	—
58	#2409	—	2	1	no	—
59	#2323	—	2	2	no	—
60	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2058	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#2057	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#2024	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#2023	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1990	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1987	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1985	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1984	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1879	C₂²	1	8	yes	—
70	#1877	C₂²	1	8	yes	—
71	#1864	C₂²	1	8	yes	—
72	#1862	C₂²	1	8	yes	—
73	#1824	C₂²	1	2	yes	—
74	#1824	C₂²	1	2	yes	—
75	#1824	C₂²	1	2	yes	—
76	#1817	C₂²	1	2	yes	—
77	#1817	C₂²	1	2	yes	—
78	#1802	C₂²	1	4	yes	—
79	#1786	C₂²	1	2	yes	—
80	#1762	C₂²	1	4	yes	—
81	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
82	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂³×Q₈	—	4	16	no	—
87	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
93	D₄×Q₈	—	2	32	no	—
94	D₄×Q₈	—	2	32	no	—
95	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
96	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
97	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
98	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	#529	—	2	4	no	—
110	#529	—	2	4	no	—
111	C₂×#126	—	2	1	no	—
112	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#123	—	2	1	no	—
115	C₂×#123	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#117	—	2	1	no	—
145	C₂×#117	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#501	—	2	8	no	—
157	#489	—	2	8	no	—
158	#484	—	2	4	no	—
159	#484	—	2	8	no	—
160	#481	—	2	4	no	—
161	#481	—	2	8	no	—
162	#478	—	2	8	no	—
163	#475	—	2	8	no	—
164	#474	—	2	8	no	—
165	#463	—	2	8	no	—
166	#450	—	2	4	no	—
167	#447	—	2	4	no	—
168	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
169	C₄×D₈	—	2	8	no	—
170	#432	—	2	4	no	—
171	#431	—	2	4	no	—
172	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	#398	—	2	4	no	—
191	#398	—	2	2	no	—
192	#397	—	2	2	no	—
193	#396	—	2	4	no	—
194	#395	—	2	2	no	—
195	#393	—	2	2	no	—
196	#391	—	2	2	no	—
197	#391	C₂³	1	4	yes	—
198	#390	C₂³	1	4	yes	—
199	#389	—	2	2	no	—
200	#389	—	2	4	no	—
201	#389	C₂³	1	4	yes	—
202	#389	C₂³	1	4	yes	—
203	#388	—	2	4	no	—
204	#388	—	2	4	no	—
205	#387	—	2	4	no	—
206	#386	—	2	2	no	—
207	#385	—	2	2	no	—
208	#384	C₂³	1	2	yes	—
209	#382	—	2	1	no	—
210	#381	—	2	2	no	—
211	#380	—	2	1	no	—
212	#380	—	2	2	no	—
213	#380	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	#340	C₂³	1	8	yes	—
217	#340	C₂³	1	8	yes	—
218	#340	C₂³	1	8	yes	—
219	#336	C₂³	1	8	yes	—
220	#336	C₂³	1	8	yes	—
221	C₂⁵	—	2	1	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
232	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
233	C₂²×Q₈	—	4	128	no	—
234	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
235	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
236	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
237	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
256	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
264	C₂×D₈	—	2	4	no	—
265	C₂×D₈	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
277	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
278	#126	—	4	4	no	—
279	#125	—	2	2	no	—
280	#125	—	2	2	no	—
281	#124	—	2	2	no	—
282	#124	—	2	2	no	—
283	#123	—	4	4	no	—
284	#123	—	8	4	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
292	#121	—	2	2	no	—
293	#121	—	2	2	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄×D₄	—	2	32	no	—
303	C₄×D₄	—	2	16	no	—
304	C₄×D₄	—	2	16	no	—
305	C₄×D₄	—	2	8	no	—
306	C₄×D₄	—	2	8	no	—
307	C₄×D₄	—	2	4	no	—
308	C₄×D₄	—	2	4	no	—
309	C₄×D₄	—	2	2	no	—
310	C₄×D₄	—	2	2	no	—
311	C₄×D₄	—	4	4	no	—
312	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
313	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
314	#117	—	4	4	no	—
315	#117	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	#107	—	2	4	no	—
372	#107	—	2	8	no	—
373	#106	—	2	4	no	—
374	#106	—	2	8	no	—
375	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
377	#103	—	2	4	no	—
378	#103	—	2	8	no	—
379	#102	—	2	4	no	—
380	#102	—	2	4	no	—
381	#102	—	2	16	no	—
382	#102	—	2	4	no	—
383	#102	—	2	8	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
387	#97	—	2	4	no	—
388	C₄×C₈	—	2	4	no	—
389	#95	—	2	2	no	—
390	#95	—	2	2	no	—
391	#95	—	2	4	no	—
392	#95	—	2	4	no	—
393	#95	—	2	4	no	—
394	#95	—	2	4	no	—
395	C₂⁴	—	2	8	no	—
396	C₂⁴	—	2	4	no	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	—	2	1	no	—
399	C₂⁴	—	4	4	no	—
400	C₂⁴	—	4	2	no	—
401	C₂⁴	—	4	2	no	—
402	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
422	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
423	C₂×D₄	—	2	8	no	—
424	C₂×D₄	—	2	16	no	—
425	C₂×D₄	—	2	16	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
436	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
479	SD₁₆	—	4	8	no	—
480	D₈	—	4	8	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	4	no	—
484	C₂×C₈	—	2	8	no	—
485	C₂×C₈	—	2	4	no	—
486	C₂×C₈	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
511	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
512	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
524	C₄²	—	2	8	no	—
525	C₄²	—	2	4	no	—
526	C₄²	—	2	4	no	—
527	C₄²	—	4	2	no	—
528	C₄²	—	8	2	no	—
529	C₄²	#120	1	4	yes	—
530	C₄²	#120	1	4	yes	—
531	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	16	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	8	no	—
540	C₂³	—	4	8	no	—
541	C₂³	—	4	16	no	—
542	C₂³	—	4	16	no	—
543	C₂³	—	4	8	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	1	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	1	no	—
551	C₂³	—	4	1	no	—
552	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
553	C₂³	#577	1	2	yes	—
554	C₂³	#578	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
556	Q₈	—	2	16	no	—
557	Q₈	—	2	16	no	—
558	Q₈	—	4	16	no	—
559	Q₈	—	4	64	no	—
560	Q₈	—	4	16	no	—
561	Q₈	—	4	2	no	—
562	Q₈	—	4	2	no	—
563	D₄	—	2	16	no	—
564	D₄	—	2	4	no	—
565	D₄	—	2	8	no	—
566	D₄	—	4	2	no	—
567	D₄	—	4	2	no	—
568	D₄	—	8	4	no	—
569	D₄	#536	1	8	yes	—
570	C₂×C₄	—	2	16	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	16	no	—
589	C₂×C₄	—	4	64	no	—
590	C₂×C₄	—	4	16	no	—
591	C₂×C₄	—	4	8	no	—
592	C₂×C₄	—	4	8	no	—
593	C₂×C₄	—	4	8	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	16	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	8	4	no	—
607	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
617	C₈	—	4	2	no	—
618	C₈	—	4	2	no	—
619	C₈	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	8	no	—
625	C₂²	—	4	32	no	—
626	C₂²	—	4	8	no	—
627	C₂²	—	4	8	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	8	2	no	—
631	C₂²	—	8	2	no	—
632	C₂²	—	8	1	no	—
633	C₂²	—	8	1	no	—
634	C₂²	—	8	1	no	—
635	C₂²	#3013	1	4	yes	—
636	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#3486	1	2	yes	—
638	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
639	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	2	8	no	—
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	4	8	no	—
647	C₄	—	4	4	no	—
648	C₄	—	4	4	no	—
649	C₄	—	8	4	no	—
650	C₄	—	8	1	no	—
651	C₄	—	8	1	no	—
652	C₄	—	8	1	no	—
653	C₄	#3003	1	4	yes	—
654	C₄	C₂×#536	1	2	yes	—
655	C₄	#3486	1	2	yes	—
656	C₂	—	2	4	no	—
657	C₂	—	4	8	no	—
658	C₂	—	16	1	no	—
659	C₂	#35242	1	1	yes	characteristic
660	C₂	C₂×#3003	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂×#3013	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#61837	1	2	yes	—
663	C₂	#61843	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#447	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×Q₈	C₂	semidirect
2. C₂×#3239	C₂	semidirect
4. #35247	C₂	semidirect
5. #33009	C₂	semidirect
7. #29642	C₂	semidirect
8. #29639	C₂	semidirect
9. #25939	C₂	semidirect
10. #25844	C₂	semidirect
11. #24330	C₂	semidirect
12. #24326	C₂	semidirect
13. #21834	C₂	semidirect
14. #21820	C₂	semidirect
15. #20738	C₂	semidirect
32. C₂×#501	C₂²	semidirect
33. C₂×#489	C₂²	semidirect
39. C₂×#475	C₂²	semidirect
41. C₂×#474	C₂²	semidirect
52. #2592	C₂²	semidirect
53. #2584	C₂²	semidirect
54. #2582	C₂²	semidirect
55. #2538	C₂²	semidirect
61. #2058	C₂²	semidirect
62. #2057	C₂²	semidirect
63. #2024	C₂²	semidirect
64. #2023	C₂²	semidirect
65. #1990	C₂²	semidirect
66. #1987	C₂²	semidirect
67. #1985	C₂²	semidirect
68. #1984	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Q₈	2
C₂×#3239	2
C₂×#3105	2
#35247	2
#33009	2
#33004	2
#29642	2
#29639	2
#25939	2
#25844	2
#24330	2
#24326	2
#21834	2
#21820	2
#20738	2