Subgroups — #6489682

Order 512.

4132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#35249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33004	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29639	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25933	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25834	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#24338	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#21841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁴×Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂×D₄×Q₈	—	2	8	no	—
15	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
16	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
17	C₂×D₄×Q₈	—	2	8	no	—
18	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3227	—	2	8	no	—
29	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#3109	—	2	8	no	—
32	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2854	C₂²	1	4	yes	—
42	#2632	—	2	2	no	—
43	#2580	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2567	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2548	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2501	—	2	1	no	—
47	#2436	—	2	1	no	—
48	#2406	—	2	2	no	—
49	#2326	—	2	2	no	—
50	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2058	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#2023	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#1993	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1988	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1985	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1984	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1879	C₂²	1	16	yes	—
58	#1864	C₂²	1	16	yes	—
59	#1824	C₂²	1	4	yes	—
60	#1824	C₂²	1	2	yes	—
61	#1817	C₂²	1	4	yes	—
62	#1804	C₂²	1	4	yes	—
63	#1786	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂²×#41	—	2	1	no	—
66	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
67	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
71	C₂³×Q₈	—	4	16	no	—
72	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
77	D₄×Q₈	—	2	32	no	—
78	D₄×Q₈	—	2	32	no	—
79	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
80	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
81	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
82	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
83	#532	—	2	4	no	—
84	#532	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#124	—	2	2	no	—
98	C₂×#124	—	2	1	no	—
99	C₂×#123	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×#121	—	2	1	no	—
107	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#498	—	2	8	no	—
137	#486	—	2	8	no	—
138	#481	—	2	8	no	—
139	#481	—	2	16	no	—
140	#476	—	2	16	no	—
141	#476	—	2	8	no	—
142	#459	—	2	8	no	—
143	#447	—	2	8	no	—
144	#442	—	2	16	no	—
145	#432	—	2	4	no	—
146	#431	—	2	4	no	—
147	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	#399	—	2	4	no	—
160	#395	—	2	4	no	—
161	#394	—	2	4	no	—
162	#393	—	2	4	no	—
163	#391	—	2	2	no	—
164	#390	—	2	2	no	—
165	#390	C₂³	1	8	yes	—
166	#389	C₂³	1	8	yes	—
167	#388	—	2	8	no	—
168	#386	—	2	4	no	—
169	#385	—	2	8	no	—
170	#384	—	2	2	no	—
171	#383	—	2	1	no	—
172	#382	C₂³	1	2	yes	—
173	#381	—	2	1	no	—
174	#380	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
177	#376	—	2	1	no	—
178	#340	C₂³	1	8	yes	—
179	#340	C₂³	1	16	yes	—
180	#336	C₂³	1	16	yes	—
181	C₂⁵	—	2	1	no	—
182	C₂×#41	—	4	4	no	—
183	C₂×#41	—	8	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
195	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
196	C₂²×Q₈	—	4	128	no	—
197	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
198	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
199	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
200	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
220	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₈	—	2	8	no	—
227	C₂×D₈	—	2	16	no	—
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
240	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
241	#127	—	2	2	no	—
242	#127	—	2	2	no	—
243	#124	—	4	8	no	—
244	#124	—	4	4	no	—
245	#123	—	8	8	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
250	#121	—	2	4	no	—
251	#121	—	2	4	no	—
252	#121	—	4	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₄×D₄	—	2	32	no	—
260	C₄×D₄	—	2	16	no	—
261	C₄×D₄	—	2	16	no	—
262	C₄×D₄	—	2	8	no	—
263	C₄×D₄	—	2	8	no	—
264	C₄×D₄	—	2	4	no	—
265	C₄×D₄	—	2	4	no	—
266	C₄×D₄	—	2	4	no	—
267	C₄×D₄	—	2	4	no	—
268	C₄×D₄	—	4	4	no	—
269	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
270	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	#106	—	2	8	no	—
316	#106	—	2	16	no	—
317	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
319	#102	—	2	8	no	—
320	#102	—	2	16	no	—
321	#102	—	2	8	no	—
322	#102	—	2	16	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
325	#97	—	2	4	no	—
326	C₄×C₈	—	2	4	no	—
327	#95	—	2	2	no	—
328	#95	—	2	2	no	—
329	#95	—	2	2	no	—
330	#95	—	2	2	no	—
331	#95	—	2	8	no	—
332	C₂⁴	—	2	8	no	—
333	C₂⁴	—	2	4	no	—
334	C₂⁴	—	2	2	no	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	—	4	4	no	—
337	C₂⁴	—	4	4	no	—
338	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	#41	—	8	16	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
358	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
359	C₂×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	16	no	—
361	C₂×D₄	—	2	16	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	8	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	8	2	no	—
374	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
375	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
402	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
414	D₈	—	4	16	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	4	no	—
417	C₂×C₈	—	2	8	no	—
418	C₂×C₈	—	2	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
435	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
436	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
445	C₄²	—	2	8	no	—
446	C₄²	—	2	4	no	—
447	C₄²	—	2	4	no	—
448	C₄²	—	4	4	no	—
449	C₄²	#120	1	4	yes	—
450	C₄²	#120	1	4	yes	—
451	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	16	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	8	no	—
460	C₂³	—	4	8	no	—
461	C₂³	—	4	32	no	—
462	C₂³	—	4	8	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
470	C₂³	#577	1	4	yes	—
471	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	2	16	no	—
473	Q₈	—	2	16	no	—
474	Q₈	—	4	16	no	—
475	Q₈	—	4	64	no	—
476	Q₈	—	4	16	no	—
477	Q₈	—	8	4	no	—
478	D₄	—	2	16	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	2	8	no	—
481	D₄	—	4	4	no	—
482	D₄	—	4	4	no	—
483	D₄	—	8	4	no	—
484	D₄	—	8	8	no	—
485	D₄	—	8	4	no	—
486	D₄	#536	1	8	yes	—
487	C₂×C₄	—	2	16	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂×C₄	—	4	16	no	—
503	C₂×C₄	—	4	64	no	—
504	C₂×C₄	—	4	16	no	—
505	C₂×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	16	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	8	8	no	—
516	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
526	C₈	—	4	4	no	—
527	C₈	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	2	8	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	8	no	—
532	C₂²	—	4	32	no	—
533	C₂²	—	4	16	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	8	8	no	—
537	C₂²	—	8	2	no	—
538	C₂²	—	8	2	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	#3010	1	4	yes	—
541	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#3486	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
544	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	8	no	—
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	4	8	no	—
551	C₄	—	4	4	no	—
552	C₄	—	4	4	no	—
553	C₄	—	8	4	no	—
554	C₄	—	8	2	no	—
555	C₄	#3003	1	4	yes	—
556	C₄	C₂×#536	1	2	yes	—
557	C₄	#3486	1	2	yes	—
558	C₂	—	2	4	no	—
559	C₂	—	4	8	no	—
560	C₂	—	16	2	no	—
561	C₂	#35242	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×#3003	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#3010	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#61843	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3109	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×Q₈	C₂	semidirect
2. C₂×#3227	C₂	semidirect
4. #35249	C₂	semidirect
5. #33004	C₂	semidirect
6. #29639	C₂	semidirect
7. #25933	C₂	semidirect
8. #25834	C₂	semidirect
9. #24338	C₂	semidirect
10. #21841	C₂	semidirect
11. #21820	C₂	semidirect
12. #20733	C₂	semidirect
29. C₂×#498	C₂²	semidirect
30. C₂×#486	C₂²	semidirect
35. C₂×#476	C₂²	semidirect
43. #2580	C₂²	semidirect
44. #2567	C₂²	semidirect
45. #2548	C₂²	semidirect
51. #2058	C₂²	semidirect
52. #2023	C₂²	semidirect
53. #1993	C₂²	semidirect
54. #1988	C₂²	semidirect
55. #1985	C₂²	semidirect
56. #1984	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Q₈	2
C₂×#3227	2
C₂×#3109	2
#35249	2
#33004	2
#29639	2
#25933	2
#25834	2
#24338	2
#21841	2
#21820	2
#20733	2