Subgroups — #6489705

Order 512.

3028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#37619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33012	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29646	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24341	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24339	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3503	—	2	8	no	—
17	#3503	—	2	8	no	—
18	C₂×Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#554	—	2	2	no	—
21	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
23	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#544	—	2	2	no	—
25	C₂×#544	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#533	—	2	1	no	—
27	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3226	—	2	8	no	—
34	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
36	#3115	—	2	8	no	—
37	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2816	—	2	2	no	—
50	#2658	—	2	1	no	—
51	#2640	—	2	1	no	—
52	#2633	—	2	2	no	—
53	#2624	C₂²	1	4	yes	—
54	#2580	C₂²	1	4	yes	—
55	#2548	C₂²	1	2	yes	—
56	#2546	C₂²	1	2	yes	—
57	#2432	—	2	2	no	—
58	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2059	C₂²	1	8	yes	—
60	#2057	C₂²	1	8	yes	—
61	#2025	C₂²	1	8	yes	—
62	#2023	C₂²	1	8	yes	—
63	#1993	C₂²	1	4	yes	—
64	#1988	C₂²	1	2	yes	—
65	#1988	C₂²	1	2	yes	—
66	#1985	C₂²	1	4	yes	—
67	#1984	C₂²	1	2	yes	—
68	#1984	C₂²	1	2	yes	—
69	#1880	C₂²	1	8	yes	—
70	#1879	C₂²	1	8	yes	—
71	#1863	C₂²	1	8	yes	—
72	#1862	C₂²	1	8	yes	—
73	#1825	C₂²	1	2	yes	—
74	#1824	C₂²	1	4	yes	—
75	#1818	C₂²	1	4	yes	—
76	#1805	C₂²	1	2	yes	—
77	#1804	C₂²	1	2	yes	—
78	#1788	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂²×#41	—	2	1	no	—
82	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
85	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
87	Q₈²	—	2	8	no	—
88	Q₈²	—	2	8	no	—
89	#557	—	2	8	no	—
90	#557	—	2	8	no	—
91	#554	—	2	32	no	—
92	#554	—	2	8	no	—
93	#554	—	2	8	no	—
94	D₄×Q₈	—	2	32	no	—
95	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
96	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
97	#544	—	2	32	no	—
98	#544	—	2	8	no	—
99	#544	—	2	8	no	—
100	#533	—	2	16	no	—
101	#533	—	2	4	no	—
102	#533	—	2	4	no	—
103	#532	—	2	4	no	—
104	#532	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#125	—	2	2	no	—
123	C₂×#125	—	2	4	no	—
124	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#124	—	2	2	no	—
127	C₂×#124	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×#121	—	2	1	no	—
136	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
137	#520	—	2	8	no	—
138	#520	—	2	8	no	—
139	C₄×#41	—	2	4	no	—
140	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#117	—	2	2	no	—
157	C₂×#117	—	2	1	no	—
158	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#500	—	2	8	no	—
167	#486	—	2	8	no	—
168	#482	—	2	8	no	—
169	#480	—	2	16	no	—
170	#475	—	2	4	no	—
171	#474	—	2	16	no	—
172	#474	—	2	4	no	—
173	#460	—	2	4	no	—
174	#459	—	2	4	no	—
175	#449	—	2	8	no	—
176	#442	—	2	8	no	—
177	#440	—	2	8	no	—
178	#432	—	2	4	no	—
179	#431	—	2	4	no	—
180	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	#399	—	2	4	no	—
198	#399	—	2	4	no	—
199	#398	—	2	4	no	—
200	#397	—	2	4	no	—
201	#394	—	2	4	no	—
202	#394	—	2	8	no	—
203	#393	—	2	4	no	—
204	#391	—	2	2	no	—
205	#390	—	2	2	no	—
206	#390	C₂³	1	8	yes	—
207	#389	C₂³	1	8	yes	—
208	#385	—	2	8	no	—
209	#383	—	2	1	no	—
210	#382	C₂³	1	2	yes	—
211	#381	—	2	1	no	—
212	#380	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
215	#376	—	2	1	no	—
216	#340	C₂³	1	4	yes	—
217	#340	C₂³	1	8	yes	—
218	#340	C₂³	1	4	yes	—
219	#340	C₂³	1	8	yes	—
220	#336	C₂³	1	8	yes	—
221	#336	C₂³	1	8	yes	—
222	C₂×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×#41	—	2	4	no	—
224	C₂×#41	—	2	2	no	—
225	C₂×#41	—	4	4	no	—
226	C₂×#41	—	8	4	no	—
227	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
237	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
257	C₂×D₈	—	2	4	no	—
258	C₂×D₈	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
278	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
279	#127	—	2	2	no	—
280	#127	—	2	2	no	—
281	#125	—	2	16	no	—
282	#125	—	2	32	no	—
283	#125	—	2	8	no	—
284	#125	—	2	8	no	—
285	#125	—	2	8	no	—
286	#124	—	4	4	no	—
287	#124	—	8	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
295	#121	—	2	4	no	—
296	#121	—	2	4	no	—
297	#121	—	4	4	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₄×D₄	—	2	32	no	—
311	C₄×D₄	—	2	8	no	—
312	C₄×D₄	—	2	8	no	—
313	C₄×D₄	—	2	8	no	—
314	C₄×D₄	—	2	8	no	—
315	C₄×D₄	—	2	2	no	—
316	C₄×D₄	—	2	2	no	—
317	C₄×D₄	—	2	4	no	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	4	4	no	—
320	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	#117	—	2	16	no	—
323	#117	—	2	2	no	—
324	#117	—	2	4	no	—
325	#117	—	2	4	no	—
326	#117	—	2	8	no	—
327	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	#107	—	2	4	no	—
379	#107	—	2	16	no	—
380	#106	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
384	#103	—	2	4	no	—
385	#103	—	2	8	no	—
386	#102	—	2	4	no	—
387	#102	—	2	8	no	—
388	#102	—	2	4	no	—
389	#102	—	2	4	no	—
390	#102	—	2	16	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
393	#97	—	2	4	no	—
394	C₄×C₈	—	2	4	no	—
395	#95	—	2	2	no	—
396	#95	—	2	2	no	—
397	#95	—	2	2	no	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	#95	—	2	8	no	—
400	C₂⁴	—	2	1	no	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	#41	—	2	16	no	—
404	#41	—	2	8	no	—
405	#41	—	2	8	no	—
406	#41	—	8	16	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
425	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
426	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
428	C₂×D₄	—	2	8	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	8	2	no	—
441	C₂×D₄	—	8	4	no	—
442	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
467	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
479	SD₁₆	—	4	8	no	—
480	D₈	—	4	8	no	—
481	C₂×C₈	—	2	4	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	4	no	—
485	C₂×C₈	—	2	4	no	—
486	C₂×C₈	—	2	4	no	—
487	C₂×C₈	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
512	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
514	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
525	C₄²	—	2	16	no	—
526	C₄²	—	2	4	no	—
527	C₄²	—	2	4	no	—
528	C₄²	—	2	4	no	—
529	C₄²	—	2	4	no	—
530	C₄²	—	2	4	no	—
531	C₄²	—	4	4	no	—
532	C₄²	#120	1	4	yes	—
533	C₄²	#120	1	4	yes	—
534	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	4	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
550	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
551	Q₈	—	2	2	no	—
552	Q₈	—	2	4	no	—
553	Q₈	—	4	8	no	—
554	Q₈	—	4	8	no	—
555	Q₈	—	4	16	no	—
556	Q₈	—	8	8	no	—
557	Q₈	—	8	16	no	—
558	Q₈	—	8	4	no	—
559	Q₈	#536	1	4	yes	—
560	D₄	—	2	16	no	—
561	D₄	—	2	2	no	—
562	D₄	—	2	4	no	—
563	D₄	—	4	2	no	—
564	D₄	—	4	2	no	—
565	D₄	—	4	4	no	—
566	D₄	—	8	4	no	—
567	D₄	—	8	8	no	—
568	D₄	—	8	4	no	—
569	D₄	#536	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	—	2	16	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	8	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	8	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	8	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	8	8	no	—
602	C₂×C₄	—	8	8	no	—
603	C₂×C₄	—	8	16	no	—
604	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
614	C₈	—	4	2	no	—
615	C₈	—	4	2	no	—
616	C₈	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	4	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	4	8	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	8	8	no	—
626	C₂²	—	8	2	no	—
627	C₂²	—	8	2	no	—
628	C₂²	—	8	2	no	—
629	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	#3486	1	2	yes	—
631	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
632	C₂²	#3586	1	2	yes	—
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	2	4	no	—
635	C₄	—	2	2	no	—
636	C₄	—	2	2	no	—
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	4	4	no	—
639	C₄	—	4	2	no	—
640	C₄	—	4	8	no	—
641	C₄	—	4	4	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	8	4	no	—
644	C₄	—	8	2	no	—
645	C₄	#3008	1	4	yes	—
646	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
647	C₄	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
648	C₄	#3486	1	2	yes	—
649	C₂	—	4	2	no	—
650	C₂	—	4	4	no	—
651	C₂	—	16	2	no	—
652	C₂	#35242	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂×#3008	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#60368	1	1	yes	characteristic
655	C₂	#61857	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3115	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#533 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3503	C₂	semidirect
2. C₂×#3226	C₂	semidirect
4. #37619	C₂	semidirect
5. #33012	C₂	semidirect
6. #29646	C₂	semidirect
7. #25935	C₂	semidirect
8. #25933	C₂	semidirect
9. #25840	C₂	semidirect
10. #25838	C₂	semidirect
11. #24341	C₂	semidirect
12. #24339	C₂	semidirect
13. #21841	C₂	semidirect
14. #21821	C₂	semidirect
15. #20736	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3503	2
C₂×#3226	2
C₂×#3115	2
#37619	2
#33012	2
#29646	2
#25935	2
#25933	2
#25840	2
#25838	2
#24341	2
#24339	2
#21841	2
#21821	2
#20736	2