Finite Group Databasebeta

← #6489712

Subgroups — #6489712

Order 512.

2803 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3233C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3108C211yesmaximal, characteristic
4#37622C211yesmaximal, characteristic
5#33019C212yesmaximal, complemented
6#33015C212yesmaximal
7#29648C212yesmaximal, complemented
8#29646C212yesmaximal
9#25937C214yesmaximal, complemented
10#25842C214yesmaximal, complemented
11#24333C212yesmaximal, complemented
12#24332C212yesmaximal, complemented
13#24329C212yesmaximal, complemented
14#24328C212yesmaximal, complemented
15#21835C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#21819C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#20734C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#3502—28no—
19#3502—28no—
20C2×Q82—21no—
21C2×Q82C2212yes—
22C2×#557—21no—
23C2×#557—22no—
24C2×#557C2212yes—
25C2×#557C2214yes—
26C2×#544—22no—
27C2×#544C2212yes—
28C2×#533—22no—
29C2×#533C2211yescharacteristic
30C2×#533C2211yescharacteristic
31C2×#529C2211yescharacteristic
32C2×#519C2212yes—
33C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
34#3233—28no—
35C2×#499C2212yes—
36C2×#488C2212yes—
37#3108—28no—
38C2×#485C2212yes—
39C2×#482C2212yes—
40C2×#483C2211yescharacteristic
41C2×#480C2211yescharacteristic
42C2×#479C2212yes—
43C2×#477C2211yescharacteristic
44C2×#475C2211yescharacteristic
45C2×#476C2211yescharacteristic
46C2×#474C2211yescharacteristic
47C2×#464C2212yes—
48C2×#451C2211yescharacteristic
49C2×#448C2211yescharacteristic
50C2×C4×Q16C2212yes—
51C2×C4×SD16C2212yes—
52C2×#431C2211yescharacteristic
53C2×#431C2211yescharacteristic
54#2814—22no—
55#2664—22no—
56#2628—21no—
57#2625C2212yes—
58#2624C2212yes—
59#2621—21no—
60#2592C2212yes—
61#2584C2212yes—
62#2582C2212yes—
63#2538C2212yes—
64#2415—22no—
65#2285C2211yescharacteristic
66#2059C2214yes—
67#2059C2214yes—
68#2058C2214yes—
69#2057C2214yes—
70#2026C2214yes—
71#2025C2214yes—
72#2024C2214yes—
73#2023C2214yes—
74#1990C2212yes—
75#1990C2212yes—
76#1989C2214yes—
77#1984C2212yes—
78#1984C2212yes—
79#1984C2214yes—
80#1880C2214yes—
81#1880C2214yes—
82#1878C2214yes—
83#1878C2214yes—
84#1865C2214yes—
85#1865C2214yes—
86#1863C2214yes—
87#1863C2214yes—
88#1825C2212yes—
89#1825C2212yes—
90#1824C2212yes—
91#1818C2212yes—
92#1818C2212yes—
93#1803C2212yes—
94#1803C2212yes—
95#1787C2212yes—
96C4×#103C2214yes—
97C23×Q8C2311yescharacteristic
98C22×Q16C2312yes—
99C22×SD16C2312yes—
100Q82—216no—
101Q82—28no—
102Q82—28no—
103#557—216no—
104#557—232no—
105#557—28no—
106#557—216no—
107#557—216no—
108#557—28no—
109#544—232no—
110#544—28no—
111#544—28no—
112#533—232no—
113#533—24no—
114#533—24no—
115#533—24no—
116#533D418yes—
117C2×C4⋊Q8—22no—
118C2×C4⋊Q8—24no—
119C2×C4⋊Q8—22no—
120C2×C4⋊Q8—24no—
121C2×C4⋊Q8—22no—
122C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
123C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
124C2×C4⋊Q8C2314yes—
125C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
127#529—24no—
128#529—24no—
129C2×#126—21no—
130C2×#125—24no—
131C2×#125—24no—
132C2×#125—24no—
133C2×#125—22no—
134C2×#125D412yes—
135C2×#125C2311yescharacteristic
136C2×#125C2314yes—
137C2×#125C2312yes—
138C2×#124C2311yescharacteristic
139C2×#123—21no—
140C2×C22⋊Q8—21no—
141C2×C22⋊Q8—21no—
142C2×C22⋊Q8—22no—
143C2×C22⋊Q8—24no—
144C2×C22⋊Q8D412yes—
145C2×C22⋊Q8D412yes—
146C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
147C2×#121C2311yescharacteristic
148#519—28no—
149#519—28no—
150C2×C4×Q8—22no—
151C2×C4×Q8—22no—
152C2×C4×Q8—22no—
153C2×C4×Q8—24no—
154C2×C4×Q8—22no—
155C2×C4×Q8—21no—
156C2×C4×Q8—21no—
157C2×C4×Q8—24no—
158C2×C4×Q8—21no—
159C2×C4×Q8—21no—
160C2×C4×Q8D418yes—
161C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
162C2×C4×Q8C2314yes—
163C2×C4×Q8C2314yes—
164C2×C4×Q8C2312yes—
165C2×C4×Q8C2312yes—
166C2×C4×Q8C2312yes—
167C2×C4×Q8C2312yes—
168C2×C4×D4—21no—
169C2×C4×D4C2311yescharacteristic
170C2×#117—21no—
171C2×#117—24no—
172C2×#117—21no—
173C2×#117C2312yes—
174C2×#117C2312yes—
175C22×C4⋊C4—21no—
176C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
177C22×C42—21no—
178C22×C42C2311yescharacteristic
179#499—28no—
180#488—28no—
181#485—28no—
182#483—24no—
183#482—28no—
184#480—24no—
185#479—28no—
186#477—24no—
187#476—24no—
188#475—24no—
189#474—24no—
190#464—28no—
191#451—24no—
192#448—24no—
193C4×Q16—28no—
194C4×SD16—28no—
195#431—24no—
196#431—24no—
197C2×#107C2312yes—
198C2×#107C2312yes—
199C2×#107C2312yes—
200C2×#106C2312yes—
201C2×#106C2312yes—
202C2×#106C2312yes—
203C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
204C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
205C2×C4⋊C8C2312yes—
206C2×#103C2312yes—
207C2×#103C2312yes—
208C2×#103C2312yes—
209C2×#103C2312yes—
210C2×#103C2314yes—
211C2×#103C2314yes—
212C2×#103C2312yes—
213C2×#102C2312yes—
214C2×#102C2312yes—
215C2×#102C2312yes—
216C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
217C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
218C2×C22⋊C8C2312yes—
219C2×C4×C8C2312yes—
220C2×C4×C8C2312yes—
221#400—22no—
222#399—22no—
223#398—24no—
224#398—22no—
225#398—22no—
226#397—22no—
227#397—22no—
228#397—24no—
229#396—24no—
230#395—22no—
231#394—24no—
232#393—22no—
233#391—22no—
234#391C2314yes—
235#390C2314yes—
236#389—22no—
237#389—24no—
238#389C2314yes—
239#389C2314yes—
240#388—24no—
241#384C2312yes—
242#382—21no—
243#380—21no—
244#380—22no—
245#380C2312yes—
246C4×C4⋊C4—21no—
247C4×C4⋊C4C2312yes—
248#340C2314yes—
249#340C2314yes—
250#340C2314yes—
251#340C2314yes—
252#340C2314yes—
253#340C2314yes—
254#336C2314yes—
255#336C2314yes—
256#336C2314yes—
257#336C2314yes—
258C22×Q8—24no—
259C22×Q8—24no—
260C22×Q8—21no—
261C22×Q8—22no—
262C22×Q8—21no—
263C22×Q8—21no—
264C22×Q8—24no—
265C22×Q8C2×D414yes—
266C22×Q8C2×D412yes—
267C22×Q8C2×D412yes—
268C22×Q8C2411yescharacteristic
269C22×Q8C2412yes—
270C22×D4—21no—
271C22×D4C2411yescharacteristic
272C23×C4—21no—
273C23×C4—21no—
274C23×C4—21no—
275C23×C4C2×D411yescharacteristic
276C23×C4C2×D411yescharacteristic
277C23×C4C2411yescharacteristic
278C2×Q16—24no—
279C2×Q16—24no—
280C2×Q16—24no—
281C2×SD16—24no—
282C2×SD16—24no—
283C2×SD16—24no—
284C22×C8C2412yes—
285C22×C8C2412yes—
286C22×C8C2412yes—
287C22×C8C2412yes—
288C4⋊Q8—216no—
289C4⋊Q8—216no—
290C4⋊Q8—232no—
291C4⋊Q8—232no—
292C4⋊Q8—216no—
293C4⋊Q8—28no—
294C4⋊Q8—28no—
295C4⋊Q8—24no—
296C4⋊Q8—24no—
297C4⋊Q8—22no—
298C4⋊Q8—22no—
299C4⋊Q8C2×D414yes—
300C4⋊Q8C2×D414yes—
301#126—44no—
302#125—232no—
303#125—232no—
304#125—232no—
305#125—216no—
306#125—28no—
307#125—28no—
308#125—28no—
309#125—24no—
310#125—22no—
311#125—22no—
312#125C2×D418yes—
313#124—22no—
314#124—22no—
315#123—44no—
316C22⋊Q8—232no—
317C22⋊Q8—28no—
318C22⋊Q8—28no—
319C22⋊Q8—28no—
320C22⋊Q8—28no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—84no—
324#121—22no—
325#121—22no—
326C4×Q8—216no—
327C4×Q8—216no—
328C4×Q8—232no—
329C4×Q8—216no—
330C4×Q8—216no—
331C4×Q8—28no—
332C4×Q8—28no—
333C4×Q8—28no—
334C4×Q8—28no—
335C4×Q8—28no—
336C4×Q8—28no—
337C4×Q8—28no—
338C4×Q8—28no—
339C4×Q8—24no—
340C4×Q8—24no—
341C4×Q8—24no—
342C4×Q8—24no—
343C4×Q8—24no—
344C4×Q8—24no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8C2×D418yes—
348C4×Q8C2×D418yes—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—44no—
352#117—232no—
353#117—24no—
354#117—24no—
355#117—24no—
356#117—44no—
357#117—82no—
358#117C2×D418yes—
359C2×C4⋊C4—28no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—24no—
365C2×C4⋊C4—24no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—24no—
370C2×C4⋊C4—24no—
371C2×C4⋊C4—24no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—24no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—24no—
381C2×C4⋊C4C2×D412yes—
382C2×C4⋊C4C2×D412yes—
383C2×C4⋊C4C2×D414yes—
384C2×C4⋊C4C2×D412yes—
385C2×C4⋊C4C2×D412yes—
386C2×C4⋊C4C2×D414yes—
387C2×C4⋊C4C2×D414yes—
388C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C2414yes—
391C2×C4⋊C4C2412yes—
392C2×C4⋊C4C2412yes—
393C2×C4⋊C4C2412yes—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—24no—
402C2×C22⋊C4—24no—
403C2×C22⋊C4C2×D414yes—
404C2×C42—28no—
405C2×C42—24no—
406C2×C42—24no—
407C2×C42—22no—
408C2×C42—22no—
409C2×C42—22no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—22no—
412C2×C42C2×D411yescharacteristic
413C2×C42C2×D411yescharacteristic
414C2×C42C2×D414yes—
415C2×C42C2×D414yes—
416C2×C42C2414yes—
417C2×C42C2411yescharacteristic
418C2×C42C2411yescharacteristic
419#107—24no—
420#107—24no—
421#107—24no—
422#106—24no—
423#106—24no—
424#106—24no—
425C4⋊C8—24no—
426C4⋊C8—22no—
427C4⋊C8—22no—
428#103—24no—
429#103—24no—
430#103—28no—
431#103—28no—
432#103—24no—
433#103—24no—
434#103—24no—
435#102—24no—
436#102—24no—
437#102—24no—
438C22⋊C8—22no—
439C22⋊C8—22no—
440C22⋊C8—24no—
441C4×C8—24no—
442C4×C8—24no—
443#95—22no—
444#95—22no—
445#95—24no—
446#95—24no—
447#95—24no—
448#95—24no—
449C24—21no—
450C24C22×D411yescharacteristic
451C2×Q8—28no—
452C2×Q8—28no—
453C2×Q8—28no—
454C2×Q8—216no—
455C2×Q8—216no—
456C2×Q8—24no—
457C2×Q8—24no—
458C2×Q8—24no—
459C2×Q8—24no—
460C2×Q8—24no—
461C2×Q8—24no—
462C2×Q8—24no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—44no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—82no—
474C2×Q8—84no—
475C2×Q8—84no—
476C2×Q8C22×D414yes—
477C2×Q82−1+414yes—
478C2×Q82−1+414yes—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—82no—
485C22×C4—28no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4#12014yes—
506C22×C4#12014yes—
507C22×C4C22×D414yes—
508C22×C4C22×D414yes—
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D412yes—
514C22×C4C22×D412yes—
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C2511yescharacteristic
517Q16—48no—
518SD16—48no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—24no—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C4⋊C4—216no—
530C4⋊C4—216no—
531C4⋊C4—216no—
532C4⋊C4—216no—
533C4⋊C4—216no—
534C4⋊C4—28no—
535C4⋊C4—28no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—28no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—28no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—28no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—28no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—44no—
561C4⋊C4—82no—
562C4⋊C4—84no—
563C4⋊C4—84no—
564C4⋊C4C22×D414yes—
565C4⋊C4C22×D414yes—
566C4⋊C4C22×D414yes—
567C22⋊C4—28no—
568C22⋊C4—28no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—84no—
575C22⋊C4—84no—
576C22⋊C4—82no—
577C42—216no—
578C42—216no—
579C42—28no—
580C42—28no—
581C42—28no—
582C42—24no—
583C42—24no—
584C42—42no—
585C42—82no—
586C42#12014yes—
587C42#12014yes—
588C42C22×D412yes—
589C42C22×D412yes—
590C42C22×D412yes—
591C42C22×D412yes—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—42no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23C2×#12012yes—
602C23C23×D411yescharacteristic
603Q8—216no—
604Q8—24no—
605Q8—24no—
606Q8—24no—
607Q8—48no—
608Q8—48no—
609Q8—42no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8—84no—
613Q8—84no—
614Q8—816no—
615Q8#53618yes—
616D4—42no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—84no—
620C2×C4—216no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—28no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4C2×#12012yes—
661C2×C4C2×#12012yes—
662C2×C4C2×#12012yes—
663C2×C4C2×#12012yes—
664C2×C4C2×#12012yes—
665C2×C4#57712yes—
666C2×C4#57812yes—
667C2×C4C23×D411yescharacteristic
668C2×C4C23×D411yescharacteristic
669C2×C4C2×2−1+412yes—
670C2×C4C2×2−1+412yes—
671C8—42no—
672C8—42no—
673C8—42no—
674C8—42no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—82no—
681C22—81no—
682C22—82no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22C22×#12011yescharacteristic
686C22#348612yes—
687C22C2×#57711yescharacteristic
688C22C2×#57811yescharacteristic
689C22#358412yes—
690C4—28no—
691C4—22no—
692C4—22no—
693C4—22no—
694C4—22no—
695C4—44no—
696C4—44no—
697C4—44no—
698C4—44no—
699C4—44no—
700C4—84no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4#301314yes—
705C4C2×#53612yes—
706C4#348611yescharacteristic
707C4#348611yescharacteristic
708C2—42no—
709C2—161no—
710C2#3524211yescharacteristic
711C2C2×#301311yescharacteristic
712C2#6036611yescharacteristic
713C2#6186512yes—
714C2#6186612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#533 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3502C2semidirect
5. #33019C2semidirect
7. #29648C2semidirect
9. #25937C2semidirect
10. #25842C2semidirect
11. #24333C2semidirect
12. #24332C2semidirect
13. #24329C2semidirect
14. #24328C2semidirect
15. #21835C2semidirect
16. #21819C2semidirect
17. #20734C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35022
C2×#32332
C2×#31082
#376222
#330192
#330152
#296482
#296462
#259372
#258422
#243332
#243322
#243292
#243282
#218352
#218192
#207342