Finite Group Databasebeta

← #6489713

Subgroups — #6489713

Order 512.

3031 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3105C211yesmaximal, characteristic
4#37622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#33018C212yesmaximal, complemented
6#33014C212yesmaximal
7#29649C212yesmaximal, complemented
8#29647C212yesmaximal, complemented
9#25938C214yesmaximal, complemented
10#25843C214yesmaximal, complemented
11#24331C212yesmaximal, complemented
12#24330C212yesmaximal, complemented
13#24327C212yesmaximal, complemented
14#24326C212yesmaximal, complemented
15#21835C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#21819C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#20732C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#3501—28no—
19#3501—28no—
20C2×#554—21no—
21C2×#554—22no—
22C2×#554C2212yes—
23C2×#554C2214yes—
24C2×D4×Q8—21no—
25C2×D4×Q8C2212yes—
26C2×#544C2212yes—
27C2×#543—22no—
28C2×#533C2211yescharacteristic
29C2×#533C2211yescharacteristic
30C2×#529C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊Q8—22no—
32C2×#518C2212yes—
33C22×C4×D4C2211yescharacteristic
34#3233—28no—
35C2×#499C2212yescomplemented
36C2×#488C2212yescomplemented
37#3105—28no—
38C2×#484C2211yescharacteristic
39C2×#481C2211yescharacteristic
40C2×#485C2212yes—
41C2×#482C2212yes—
42C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#475C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#478C2212yes—
45C2×#476C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#474C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#463C2212yes—
48C2×#450C2211yescharacteristic
49C2×#447C2211yescharacteristic
50C2×C4×SD16C2212yes—
51C2×C4×D8C2212yes—
52C2×#431C2211yescharacteristic
53C2×#431C2211yescharacteristic
54#2814—22no—
55#2664—22no—
56#2628—21no—
57#2625C2212yes—
58#2624C2212yes—
59#2621—21no—
60#2592C2212yescomplemented
61#2584C2212yescomplemented
62#2582C2212yescomplemented
63#2538C2212yescomplemented
64#2415—22no—
65#2285C2211yescharacteristic
66#2059C2214yescomplemented
67#2059C2214yescomplemented
68#2058C2214yescomplemented
69#2057C2214yescomplemented
70#2026C2214yescomplemented
71#2025C2214yescomplemented
72#2024C2214yescomplemented
73#2023C2214yescomplemented
74#1990C2212yescomplemented
75#1990C2212yescomplemented
76#1989C2214yescomplemented
77#1984C2212yescomplemented
78#1984C2212yescomplemented
79#1984C2214yescomplemented
80#1879C2214yes—
81#1879C2214yes—
82#1877C2214yes—
83#1877C2214yes—
84#1864C2214yes—
85#1864C2214yes—
86#1862C2214yes—
87#1862C2214yes—
88#1825C2212yes—
89#1825C2212yes—
90#1823C2212yes—
91#1818C2212yes—
92#1818C2212yes—
93#1802C2212yes—
94#1802C2212yes—
95#1786C2212yes—
96C4×#102C2214yes—
97C23×Q8—22no—
98C23×D4C2311yescharacteristic
99C24×C4—21no—
100C22×SD16C2312yes—
101C22×D8C2312yes—
102#554—232no—
103#554—216no—
104#554—28no—
105#554—216no—
106#554—216no—
107#554—28no—
108D4×Q8—216no—
109D4×Q8—28no—
110D4×Q8—28no—
111#544—28no—
112#544—28no—
113#543—232no—
114#533—24no—
115#533—24no—
116#533—24no—
117#533D418yes—
118C2×C4⋊Q8—22no—
119C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
120C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
121C2×C4⋊Q8C2314yes—
122C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
124#529—24no—
125#529—24no—
126C2×#126—21no—
127C2×#125—22no—
128C2×#125D412yes—
129C2×#125C2311yescharacteristic
130C2×#125C2314yes—
131C2×#125C2312yes—
132C2×#124C2311yescharacteristic
133C2×#123—21no—
134C2×C22⋊Q8—232no—
135C2×C22⋊Q8—22no—
136C2×C22⋊Q8—24no—
137C2×C22⋊Q8—21no—
138C2×C22⋊Q8—21no—
139C2×C22⋊Q8—22no—
140C2×C22⋊Q8—22no—
141C2×C22⋊Q8—24no—
142C2×C22⋊Q8—24no—
143C2×C22⋊Q8—24no—
144C2×C22⋊Q8—24no—
145C2×C22⋊Q8—24no—
146C2×C22⋊Q8D412yes—
147C2×C22⋊Q8D412yes—
148C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
149C2×#121C2311yescharacteristic
150#518—28no—
151#518—28no—
152C2×C4×Q8—21no—
153C2×C4×Q8—21no—
154C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
155C2×C4×Q8C2312yes—
156C2×C4×Q8C2312yes—
157C2×C4×D4—21no—
158C2×C4×D4—22no—
159C2×C4×D4—22no—
160C2×C4×D4—21no—
161C2×C4×D4—21no—
162C2×C4×D4—24no—
163C2×C4×D4D418yes—
164C2×C4×D4C2314yes—
165C2×C4×D4C2314yes—
166C2×C4×D4C2311yescharacteristic
167C2×C4×D4C2312yes—
168C2×C4×D4C2312yes—
169C2×#117—21no—
170C2×#117—21no—
171C2×#117C2312yes—
172C2×#117C2312yes—
173C22×C4⋊C4—24no—
174C22×C4⋊C4—22no—
175C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176C22×C22⋊C4—21no—
177C22×C22⋊C4—24no—
178C22×C42C2311yescharacteristic
179#499—28no—
180#488—28no—
181#485—28no—
182#484—24no—
183#482—28no—
184#481—24no—
185#478—28no—
186#477—24no—
187#476—24no—
188#475—24no—
189#474—24no—
190#463—28no—
191#450—24no—
192#447—24no—
193C4×SD16—28no—
194C4×D8—28no—
195#431—24no—
196#431—24no—
197C2×#107C2312yes—
198C2×#107C2312yes—
199C2×#107C2312yes—
200C2×#106C2312yes—
201C2×#106C2312yes—
202C2×#106C2312yes—
203C2×C4⋊C8C2312yes—
204C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
205C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
206C2×#103C2312yes—
207C2×#103C2312yes—
208C2×#103C2312yes—
209C2×#102C2312yes—
210C2×#102C2312yes—
211C2×#102C2314yes—
212C2×#102C2314yes—
213C2×#102C2312yes—
214C2×#102C2312yes—
215C2×#102C2312yes—
216C2×C22⋊C8C2312yes—
217C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
218C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
219C2×C4×C8C2312yes—
220C2×C4×C8C2312yes—
221#400—22no—
222#399—22no—
223#398—24no—
224#398—22no—
225#398—22no—
226#397—22no—
227#397—22no—
228#397—24no—
229#396—24no—
230#395—22no—
231#394—24no—
232#393—22no—
233#391—22no—
234#391C2314yes—
235#390C2314yes—
236#389—22no—
237#389—24no—
238#389C2314yes—
239#389C2314yes—
240#388—24no—
241#384C2312yes—
242#382—21no—
243#380—21no—
244#380—22no—
245#380C2312yes—
246C4×C4⋊C4—21no—
247C4×C4⋊C4C2312yes—
248#340C2314yes—
249#340C2314yes—
250#340C2314yes—
251#340C2314yes—
252#340C2314yes—
253#340C2314yes—
254#336C2314yes—
255#336C2314yes—
256#336C2314yes—
257#336C2314yes—
258C25—21no—
259C22×Q8—216no—
260C22×Q8—21no—
261C22×Q8—21no—
262C22×Q8—24no—
263C22×Q8—84no—
264C22×Q8—84no—
265C22×Q8C2×D412yes—
266C22×Q8C2×D412yes—
267C22×Q8C2411yescharacteristic
268C22×D4—24no—
269C22×D4—24no—
270C22×D4—21no—
271C22×D4—21no—
272C22×D4—22no—
273C22×D4C2×D414yes—
274C22×D4C2411yescharacteristic
275C22×D4C2412yes—
276C23×C4—21no—
277C23×C4—22no—
278C23×C4—28no—
279C23×C4—24no—
280C23×C4—24no—
281C23×C4—22no—
282C23×C4—21no—
283C23×C4—82no—
284C23×C4—82no—
285C23×C4C2×D411yescharacteristic
286C23×C4C2×D411yescharacteristic
287C23×C4C2411yescharacteristic
288C2×SD16—24no—
289C2×SD16—24no—
290C2×SD16—24no—
291C2×D8—24no—
292C2×D8—24no—
293C2×D8—24no—
294C22×C8C2412yes—
295C22×C8C2412yes—
296C22×C8C2412yes—
297C22×C8C2412yes—
298C4⋊Q8—216no—
299C4⋊Q8—28no—
300C4⋊Q8—28no—
301C4⋊Q8—24no—
302C4⋊Q8—24no—
303C4⋊Q8—22no—
304C4⋊Q8—22no—
305C4⋊Q8C2×D414yes—
306C4⋊Q8C2×D414yes—
307#126—44no—
308#125—216no—
309#125—28no—
310#125—28no—
311#125—28no—
312#125—24no—
313#125—22no—
314#125—22no—
315#125C2×D418yes—
316#124—22no—
317#124—22no—
318#123—44no—
319C22⋊Q8—232no—
320C22⋊Q8—216no—
321C22⋊Q8—216no—
322C22⋊Q8—232no—
323C22⋊Q8—232no—
324C22⋊Q8—232no—
325C22⋊Q8—232no—
326C22⋊Q8—232no—
327C22⋊Q8—28no—
328C22⋊Q8—28no—
329C22⋊Q8—28no—
330C22⋊Q8—28no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—84no—
334#121—22no—
335#121—22no—
336C4×Q8—28no—
337C4×Q8—28no—
338C4×Q8—24no—
339C4×Q8—24no—
340C4×Q8—24no—
341C4×Q8—24no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×D4—216no—
345C4×D4—216no—
346C4×D4—28no—
347C4×D4—28no—
348C4×D4—28no—
349C4×D4—28no—
350C4×D4—28no—
351C4×D4—28no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—44no—
357C4×D4C2×D418yes—
358C4×D4C2×D418yes—
359#117—24no—
360#117—24no—
361#117—24no—
362#117—44no—
363#117—82no—
364#117C2×D418yes—
365C2×C4⋊C4—216no—
366C2×C4⋊C4—232no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—24no—
370C2×C4⋊C4—24no—
371C2×C4⋊C4—24no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—24no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—24no—
384C2×C4⋊C4C2×D414yes—
385C2×C4⋊C4C2×D412yes—
386C2×C4⋊C4C2×D412yes—
387C2×C4⋊C4C2×D412yes—
388C2×C4⋊C4C2×D414yes—
389C2×C4⋊C4C2×D412yes—
390C2×C4⋊C4C2×D414yes—
391C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C2414yes—
394C2×C4⋊C4C2412yes—
395C2×C4⋊C4C2412yes—
396C2×C4⋊C4C2412yes—
397C2×C22⋊C4—232no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—28no—
400C2×C22⋊C4—24no—
401C2×C22⋊C4—24no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—24no—
411C2×C22⋊C4—24no—
412C2×C22⋊C4C2×D414yes—
413C2×C42—22no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—22no—
416C2×C42C2×D411yescharacteristic
417C2×C42C2×D411yescharacteristic
418C2×C42C2×D414yes—
419C2×C42C2×D414yes—
420C2×C42C2414yes—
421C2×C42C2411yescharacteristic
422C2×C42C2411yescharacteristic
423#107—24no—
424#107—24no—
425#107—24no—
426#106—24no—
427#106—24no—
428#106—24no—
429C4⋊C8—24no—
430C4⋊C8—22no—
431C4⋊C8—22no—
432#103—24no—
433#103—24no—
434#103—24no—
435#102—24no—
436#102—24no—
437#102—28no—
438#102—28no—
439#102—24no—
440#102—24no—
441#102—24no—
442C22⋊C8—22no—
443C22⋊C8—22no—
444C22⋊C8—24no—
445C4×C8—24no—
446C4×C8—24no—
447#95—22no—
448#95—22no—
449#95—24no—
450#95—24no—
451#95—24no—
452#95—24no—
453C24—28no—
454C24—22no—
455C24—24no—
456C24—21no—
457C24—81no—
458C24—81no—
459C24—82no—
460C24C22×D411yescharacteristic
461C2×Q8—216no—
462C2×Q8—24no—
463C2×Q8—24no—
464C2×Q8—24no—
465C2×Q8—24no—
466C2×Q8—24no—
467C2×Q8—24no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—44no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—82no—
476C2×Q8—84no—
477C2×Q8—84no—
478C2×Q8—832no—
479C2×D4—28no—
480C2×D4—28no—
481C2×D4—28no—
482C2×D4—216no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4C22×D414yes—
494C2×D42−1+414yes—
495C2×D42−1+414yes—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—216no—
504C22×C4—216no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—28no—
507C22×C4—28no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—816no—
519C22×C4—84no—
520C22×C4—84no—
521C22×C4—82no—
522C22×C4—82no—
523C22×C4—84no—
524C22×C4—84no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4#12014yes—
528C22×C4#12014yes—
529C22×C4C22×D414yes—
530C22×C4C22×D414yes—
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D412yes—
536C22×C4C22×D412yes—
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C2511yescharacteristic
539SD16—48no—
540D8—48no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—24no—
546C2×C8—24no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C4⋊C4—216no—
552C4⋊C4—216no—
553C4⋊C4—216no—
554C4⋊C4—28no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—28no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—28no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—28no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—44no—
579C4⋊C4—82no—
580C4⋊C4—84no—
581C4⋊C4—84no—
582C4⋊C4C22×D414yes—
583C4⋊C4C22×D414yes—
584C4⋊C4C22×D414yes—
585C22⋊C4—216no—
586C22⋊C4—216no—
587C22⋊C4—28no—
588C22⋊C4—28no—
589C22⋊C4—28no—
590C22⋊C4—28no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—84no—
597C22⋊C4—84no—
598C22⋊C4—82no—
599C42—28no—
600C42—24no—
601C42—24no—
602C42—42no—
603C42—82no—
604C42#12014yes—
605C42#12014yes—
606C42C22×D412yes—
607C42C22×D412yes—
608C42C22×D412yes—
609C42C22×D412yes—
610C23—216no—
611C23—22no—
612C23—24no—
613C23—22no—
614C23—24no—
615C23—24no—
616C23—21no—
617C23—21no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—41no—
624C23—42no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—84no—
628C23—84no—
629C23—88no—
630C23—88no—
631C23C2×#12012yes—
632C23C23×D411yescharacteristic
633Q8—48no—
634Q8—48no—
635Q8—42no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—84no—
639Q8—84no—
640Q8—816no—
641D4—216no—
642D4—24no—
643D4—24no—
644D4—24no—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—84no—
649D4#53618yes—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—28no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—416no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—88no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4—816no—
688C2×C4—816no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4C2×#12012yes—
691C2×C4C2×#12012yes—
692C2×C4C2×#12012yes—
693C2×C4C2×#12012yes—
694C2×C4C2×#12012yes—
695C2×C4#57612yes—
696C2×C4#57712yes—
697C2×C4C23×D411yescharacteristic
698C2×C4C23×D411yescharacteristic
699C2×C4C2×2−1+412yes—
700C2×C4C2×2−1+412yes—
701C8—42no—
702C8—42no—
703C8—42no—
704C8—42no—
705C22—22no—
706C22—28no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—42no—
710C22—44no—
711C22—44no—
712C22—42no—
713C22—44no—
714C22—44no—
715C22—44no—
716C22—44no—
717C22—816no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22C22×#12011yescharacteristic
724C22#348612yes—
725C22C2×#57611yescharacteristic
726C22C2×#57711yescharacteristic
727C22#358412yes—
728C4—22no—
729C4—22no—
730C4—22no—
731C4—22no—
732C4—44no—
733C4—44no—
734C4—44no—
735C4—44no—
736C4—44no—
737C4—84no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4#301214yes—
742C4C2×#53612yes—
743C4#348611yescharacteristic
744C4#348611yescharacteristic
745C2—42no—
746C2—48no—
747C2—161no—
748C2#3524211yescharacteristic
749C2C2×#301211yescharacteristic
750C2#6036611yescharacteristic
751C2#6186312yes—
752C2#6186412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#447C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#533 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3501C2semidirect
2. C2×#3233C2semidirect
4. #37622C2semidirect
5. #33018C2semidirect
7. #29649C2semidirect
8. #29647C2semidirect
9. #25938C2semidirect
10. #25843C2semidirect
11. #24331C2semidirect
12. #24330C2semidirect
13. #24327C2semidirect
14. #24326C2semidirect
15. #21835C2semidirect
16. #21819C2semidirect
17. #20732C2semidirect
35. C2×#499C22semidirect
36. C2×#488C22semidirect
42. C2×#477C22semidirect
43. C2×#475C22semidirect
45. C2×#476C22semidirect
46. C2×#474C22semidirect
60. #2592C22semidirect
61. #2584C22semidirect
62. #2582C22semidirect
63. #2538C22semidirect
66. #2059C22semidirect
67. #2059C22semidirect
68. #2058C22semidirect
69. #2057C22semidirect
70. #2026C22semidirect
71. #2025C22semidirect
72. #2024C22semidirect
73. #2023C22semidirect
74. #1990C22semidirect
75. #1990C22semidirect
76. #1989C22semidirect
77. #1984C22semidirect
78. #1984C22semidirect
79. #1984C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35012
C2×#32332
C2×#31052
#376222
#330182
#330142
#296492
#296472
#259382
#258432
#243312
#243302
#243272
#243262
#218352
#218192
#207322