Finite Group Databasebeta

← #6489716

Subgroups — #6489716

Order 512.

2950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3503C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3107C211yesmaximal, characteristic
4#37641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#33017C214yesmaximal
6#29649C214yesmaximal, complemented
7#25931C212yesmaximal, complemented
8#25929C212yesmaximal, complemented
9#25840C212yesmaximal, complemented
10#25838C212yesmaximal, complemented
11#24333C214yesmaximal, complemented
12#24331C214yesmaximal, complemented
13#21833C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21819C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#20737C211yesmaximal, characteristic
16#3503—28no—
17#3503—28no—
18C2×Q82C2212yes—
19C2×#557C2212yes—
20C2×#554—22no—
21C2×#554C2212yes—
22C2×D4×Q8—22no—
23C2×D4×Q8C2212yes—
24C2×#544—22no—
25C2×#544C2212yes—
26C2×#533—21no—
27C2×#533C2211yescharacteristic
28C2×#533C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊Q8—21no—
30C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C2×#520C2212yes—
32C2×C4×#41C2211yescharacteristic
33#3230—28no—
34C2×#500C2212yes—
35C2×#487C2212yes—
36#3107—28no—
37C2×#484C2214yes—
38C2×#485C2212yes—
39C2×#477C2214yes—
40C2×#475C2211yescharacteristic
41C2×#474C2211yescharacteristic
42C2×#462C2211yescharacteristic
43C2×#461C2211yescharacteristic
44C2×#452C2212yes—
45C2×C4×Q16C2212yes—
46C2×C4×SD16C2212yes—
47C2×#431C2211yescharacteristic
48C2×#431C2211yescharacteristic
49#2822—22no—
50#2625—22no—
51#2625C2214yes—
52#2621—22no—
53#2582C2214yes—
54#2568—21no—
55#2568C2212yes—
56#2546—21no—
57#2546C2212yes—
58#2285C2211yescharacteristic
59#2059C2218yes—
60#2057C2218yes—
61#2026C2218yes—
62#2024C2218yes—
63#1990C2214yes—
64#1988C2212yes—
65#1988C2212yes—
66#1984C2214yes—
67#1984C2212yes—
68#1984C2212yes—
69#1878C2218yes—
70#1877C2218yes—
71#1863C2218yes—
72#1862C2218yes—
73#1825C2212yes—
74#1823C2214yes—
75#1818C2214yes—
76#1803C2212yes—
77#1802C2212yes—
78#1788C2212yes—
79C4×#103C2212yes—
80C4×#102C2212yes—
81C22×#41C2311yescharacteristic
82C23×Q8—22no—
83C23×Q8—21no—
84C22×Q16C2312yes—
85C22×SD16C2312yes—
86Q82—28no—
87Q82—28no—
88#557—28no—
89#557—28no—
90#554—232no—
91#554—28no—
92#554—28no—
93D4×Q8—232no—
94D4×Q8—28no—
95D4×Q8—28no—
96#544—232no—
97#544—28no—
98#544—28no—
99#533—216no—
100#533—24no—
101#533—24no—
102#533—24no—
103#533—24no—
104C2×C4⋊Q8—216no—
105C2×C4⋊Q8—22no—
106C2×C4⋊Q8—22no—
107C2×C4⋊Q8—22no—
108C2×C4⋊Q8—22no—
109C2×C4⋊Q8—24no—
110C2×C4⋊Q8—21no—
111C2×C4⋊Q8—21no—
112C2×C4⋊Q8—24no—
113C2×C4⋊Q8D418yes—
114C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
115C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
116C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Q8C2314yes—
119C2×C4⋊Q8C2312yes—
120C2×C4⋊Q8C2312yes—
121C2×#125—22no—
122C2×#125—24no—
123C2×#125—21no—
124C2×#125D412yes—
125C2×#125C2314yes—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127C2×C22⋊Q8—21no—
128C2×C22⋊Q8—22no—
129C2×C22⋊Q8—24no—
130C2×C22⋊Q8—24no—
131C2×C22⋊Q8—24no—
132C2×C22⋊Q8D412yes—
133C2×C22⋊Q8D412yes—
134C2×C22⋊Q8C2312yes—
135#520—28no—
136#520—28no—
137C4×#41—24no—
138C4×#41D418yes—
139C2×C4×Q8—22no—
140C2×C4×Q8—22no—
141C2×C4×Q8—21no—
142C2×C4×Q8C2312yes—
143C2×C4×Q8C2314yes—
144C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
145C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
146C2×C4×Q8C2312yes—
147C2×C4×Q8C2312yes—
148C2×C4×D4—21no—
149C2×C4×D4—21no—
150C2×C4×D4—24no—
151C2×C4×D4C2314yes—
152C2×C4×D4C2311yescharacteristic
153C2×C4×D4C2311yescharacteristic
154C2×#117—21no—
155C2×#117—21no—
156C2×#117—22no—
157C2×#117—21no—
158C2×#117C2311yescharacteristic
159C2×#117C2312yes—
160C22×C4⋊C4—21no—
161C22×C4⋊C4—22no—
162C22×C4⋊C4—22no—
163C22×C4⋊C4C2312yes—
164C22×C42—21no—
165C22×C42C2311yescharacteristic
166#500—28no—
167#487—28no—
168#485—28no—
169#484—216no—
170#477—216no—
171#475—24no—
172#474—24no—
173#462—24no—
174#461—24no—
175#452—28no—
176C4×Q16—28no—
177C4×SD16—28no—
178#431—24no—
179#431—24no—
180C2×#107C2318yes—
181C2×#107C2312yes—
182C2×#106C2312yes—
183C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C8C2312yes—
185C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
186C2×#103C2312yes—
187C2×#103C2318yes—
188C2×#103C2314yes—
189C2×#103C2312yes—
190C2×#103C2312yes—
191C2×#102C2314yes—
192C2×#102C2312yes—
193C2×C22⋊C8C2312yes—
194C2×C22⋊C8C2312yes—
195C2×C4×C8C2312yes—
196C2×C4×C8C2312yes—
197#400—24no—
198#400—24no—
199#398—28no—
200#398—24no—
201#398—24no—
202#397—28no—
203#391—24no—
204#391—22no—
205#391—22no—
206#391C2318yes—
207#389—24no—
208#389C2318yes—
209#384C2312yes—
210#382—22no—
211#382—21no—
212#380—21no—
213#380C2312yes—
214C4×C4⋊C4—21no—
215C4×C4⋊C4C2312yes—
216#340C2314yes—
217#340C2318yes—
218#340C2314yes—
219#340C2318yes—
220#336C2318yes—
221#336C2318yes—
222C2×#41—24no—
223C2×#41—24no—
224C2×#41—22no—
225C2×#41C2×D414yes—
226C22×Q8—216no—
227C22×Q8—28no—
228C22×Q8—22no—
229C22×Q8—24no—
230C22×Q8—22no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—82no—
233C22×Q8—82no—
234C22×Q8—84no—
235C22×Q8—84no—
236C22×Q8C2×D412yes—
237C22×Q8C2×D412yes—
238C22×Q8C2412yes—
239C22×Q8C2411yescharacteristic
240C22×D4—21no—
241C22×D4C2411yescharacteristic
242C23×C4—21no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—24no—
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2411yescharacteristic
250C2×Q16—24no—
251C2×Q16—28no—
252C2×SD16—24no—
253C2×SD16—28no—
254C22×C8C2412yes—
255C22×C8C2412yes—
256C22×C8C2414yes—
257C4⋊Q8—216no—
258C4⋊Q8—216no—
259C4⋊Q8—216no—
260C4⋊Q8—232no—
261C4⋊Q8—28no—
262C4⋊Q8—28no—
263C4⋊Q8—28no—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—28no—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—24no—
268C4⋊Q8—24no—
269C4⋊Q8—22no—
270C4⋊Q8—22no—
271C4⋊Q8—22no—
272C4⋊Q8—22no—
273C4⋊Q8—84no—
274C4⋊Q8C2×D418yes—
275C4⋊Q8C2×D418yes—
276#125—216no—
277#125—232no—
278#125—28no—
279#125—28no—
280#125—28no—
281#125—44no—
282C22⋊Q8—216no—
283C22⋊Q8—216no—
284C22⋊Q8—232no—
285C22⋊Q8—232no—
286C22⋊Q8—232no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—44no—
292C4×Q8—216no—
293C4×Q8—216no—
294C4×Q8—28no—
295C4×Q8—28no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—24no—
299C4×Q8—24no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—24no—
303C4×Q8—24no—
304C4×Q8—44no—
305C4×Q8C2×D414yes—
306C4×Q8C2×D414yes—
307C4×D4—232no—
308C4×D4—28no—
309C4×D4—28no—
310C4×D4—28no—
311C4×D4—28no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4C2×D414yes—
315C4×D4C2×D414yes—
316#117—216no—
317#117—22no—
318#117—24no—
319#117—24no—
320#117—28no—
321#117—44no—
322#117—82no—
323#117C2×D414yes—
324C2×C4⋊C4—216no—
325C2×C4⋊C4—216no—
326C2×C4⋊C4—28no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—28no—
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C4⋊C4C2×D412yes—
348C2×C4⋊C4C2×D412yes—
349C2×C4⋊C4C2×D414yes—
350C2×C4⋊C4C2×D414yes—
351C2×C4⋊C4C2×D418yes—
352C2×C4⋊C4C2412yes—
353C2×C4⋊C4C2414yes—
354C2×C4⋊C4C2414yes—
355C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4C2×D414yes—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—24no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—28no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D414yes—
374C2×C42C2×D414yes—
375C2×C42C2414yes—
376C2×C42C2411yescharacteristic
377C2×C42C2411yescharacteristic
378#107—24no—
379#107—216no—
380#106—24no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—24no—
384#103—24no—
385#103—28no—
386#103—24no—
387#103—24no—
388#103—216no—
389#102—24no—
390#102—28no—
391C22⋊C8—24no—
392C22⋊C8—24no—
393C4×C8—24no—
394C4×C8—24no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—28no—
398#95—28no—
399#95—28no—
400C24—21no—
401C24C22×D411yescharacteristic
402#41—216no—
403#41—28no—
404#41—28no—
405C2×Q8—216no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—28no—
409C2×Q8—28no—
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—28no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—82no—
425C2×Q8—82no—
426C2×Q8—84no—
427C2×Q8—84no—
428C2×Q8—816no—
429C2×Q8—832no—
430C2×Q8C22×D412yes—
431C2×Q82−1+414yes—
432C2×D4—28no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4C22×D412yes—
437C2×D42−1+414yes—
438C22×C4—28no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—216no—
450C22×C4—28no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4—84no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4#12014yes—
464C22×C4#12014yes—
465C22×C4C22×D414yes—
466C22×C4C22×D414yes—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D412yes—
471C22×C4C22×D412yes—
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C2511yescharacteristic
475Q16—48no—
476SD16—48no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—24no—
484C4⋊C4—216no—
485C4⋊C4—216no—
486C4⋊C4—216no—
487C4⋊C4—216no—
488C4⋊C4—28no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—28no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—28no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—28no—
498C4⋊C4—28no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—82no—
513C4⋊C4—88no—
514C4⋊C4C22×D412yes—
515C4⋊C4C22×D418yes—
516C4⋊C4C22×D412yes—
517C22⋊C4—216no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—28no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—82no—
524C42—216no—
525C42—24no—
526C42—24no—
527C42—24no—
528C42—24no—
529C42—24no—
530C42—44no—
531C42—44no—
532C42#12014yes—
533C42#12014yes—
534C42C22×D412yes—
535C42C22×D412yes—
536C42C22×D412yes—
537C42C22×D412yes—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—24no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—22no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23C2×#12012yes—
548C23C23×D411yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—24no—
551Q8—48no—
552Q8—48no—
553Q8—416no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—44no—
557Q8—88no—
558Q8—816no—
559Q8—84no—
560Q8#53614yes—
561D4—216no—
562D4—22no—
563D4—24no—
564D4#53614yes—
565C2×C4—216no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—28no—
576C2×C4—28no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—28no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—28no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—48no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—88no—
601C2×C4—816no—
602C2×C4C2×#12012yes—
603C2×C4C2×#12012yes—
604C2×C4C2×#12012yes—
605C2×C4C2×#12012yes—
606C2×C4C2×#12012yes—
607C2×C4#57612yes—
608C2×C4#57712yes—
609C2×C4#57814yes—
610C2×C4C23×D411yescharacteristic
611C2×C4C23×D411yescharacteristic
612C2×C4C2×2−1+412yes—
613C2×C4C2×2−1+412yes—
614C8—42no—
615C8—42no—
616C8—44no—
617C22—22no—
618C22—24no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—42no—
622C22—44no—
623C22—42no—
624C22—44no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22C22×#12011yescharacteristic
628C22#348612yes—
629C22C2×#57611yescharacteristic
630C22C2×#57711yescharacteristic
631C22C2×#57812yes—
632C4—22no—
633C4—24no—
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—44no—
637C4—42no—
638C4—44no—
639C4—42no—
640C4—48no—
641C4—82no—
642C4—84no—
643C4—82no—
644C4#301114yes—
645C4#301214yes—
646C4C2×#53611yescharacteristic
647C4C2×#53611yescharacteristic
648C4#348612yes—
649C2—42no—
650C2—44no—
651C2#3524211yescharacteristic
652C2C2×#301111yescharacteristic
653C2C2×#301211yescharacteristic
654C2#6186912yes—
655C2#6187012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#533 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3230C2semidirect
4. #37641C2semidirect
6. #29649C2semidirect
7. #25931C2semidirect
8. #25929C2semidirect
9. #25840C2semidirect
10. #25838C2semidirect
11. #24333C2semidirect
12. #24331C2semidirect
13. #21833C2semidirect
14. #21819C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35032
C2×#32302
C2×#31072
#376412
#330172
#296492
#259312
#259292
#258402
#258382
#243332
#243312
#218332
#218192
#207372