Finite Group Databasebeta

← #6489746

Subgroups — #6489746

Order 512.

3150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3501C211yesmaximal, characteristic
2#35311C212yesmaximal, complemented
3#34809C211yesmaximal, characteristic
4#33022C214yesmaximal
5#29657C214yesmaximal, complemented
6#25948C214yesmaximal, complemented
7#25853C214yesmaximal, complemented
8#24351C218yesmaximal, complemented
9#21825C212yesmaximal, complemented
10#20722C211yesmaximal, characteristic
11#3501—24no—
12#3501—24no—
13#3501—22no—
14#3501—22no—
15#3501C2214yes—
16#3501C2214yes—
17C2×#554—22no—
18C2×#554—24no—
19C2×D4×Q8—22no—
20C2×#544—21no—
21C2×#543—21no—
22C2×#543C2212yes—
23C2×#533—21no—
24C22×C22⋊Q8—21no—
25C22×C22⋊Q8C2212yes—
26C2×#518C2212yes—
27C22×C4×D4C2211yescharacteristic
28C22×#117C2211yescharacteristic
29#2855C2218yescomplemented
30#2625—24no—
31#2503C2214yescomplemented
32#2502C2214yescomplemented
33#2499—24no—
34#2487C2212yes—
35#2486C2212yes—
36#2485—22no—
37#2484—24no—
38#2484—21no—
39#2483C2212yes—
40#2483C2218yes—
41#2482—21no—
42#2405C2212yes—
43#2395—22no—
44#2317—22no—
45#2310—22no—
46C4×#123C2214yes—
47#2296—21no—
48#2280—21no—
49#2280C2211yescharacteristic
50#2280C2212yes—
51#2062C22116yescomplemented
52#2030C22116yescomplemented
53#1996C2218yescomplemented
54#1996C2218yescomplemented
55#1890C22116yes—
56#1867C22116yes—
57#1819C2218yes—
58#1819C2212yes—
59#1799C2214yes—
60#1781C2212yes—
61C4×#99C2214yes—
62C23×Q8—21no—
63C23×Q8D412yes—
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C24×C4D411yescharacteristic
66C24×C4C2311yescharacteristic
67#554—216no—
68#554—216no—
69#554—28no—
70#554—28no—
71#554—28no—
72#554—216no—
73#554—28no—
74#554—216no—
75D4×Q8—28no—
76D4×Q8—28no—
77D4×Q8—28no—
78D4×Q8—28no—
79#544—28no—
80#544—24no—
81#544—24no—
82#543—28no—
83#543—24no—
84#543—24no—
85#543—28no—
86#543—24no—
87#543C2318yes—
88#533—24no—
89#533—24no—
90#533—24no—
91#533—24no—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8—24no—
95C2×#125—22no—
96C2×#125—24no—
97C2×#123C2314yes—
98C2×C22⋊Q8—22no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×C22⋊Q8—24no—
101C2×C22⋊Q8—24no—
102C2×C22⋊Q8—24no—
103C2×C22⋊Q8—24no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106C2×C22⋊Q8—24no—
107C2×C22⋊Q8—24no—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C22⋊Q8—22no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×C22⋊Q8—22no—
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×C22⋊Q8—24no—
117C2×C22⋊Q8—24no—
118C2×C22⋊Q8D414yes—
119C2×C22⋊Q8D414yes—
120C2×C22⋊Q8C2314yes—
121C2×C22⋊Q8C2314yes—
122#518—24no—
123#518—28no—
124#518C2318yes—
125C2×C4×Q8—22no—
126C2×C4×Q8—22no—
127C2×C4×D4—22no—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×C4×D4—22no—
130C2×C4×D4—22no—
131C2×C4×D4—24no—
132C2×C4×D4—24no—
133C2×C4×D4D412yes—
134C2×C4×D4D412yes—
135C2×C4×D4C2312yes—
136C2×C4×D4C2312yes—
137C2×#117—22no—
138C2×#117—22no—
139C2×#117—22no—
140C2×#117—22no—
141C2×#117—21no—
142C2×#117—21no—
143C2×#117—22no—
144C2×#117—21no—
145C2×#117—22no—
146C2×#117—21no—
147C2×#117—21no—
148C22×C4⋊C4—21no—
149C22×C4⋊C4—22no—
150C22×C4⋊C4D412yes—
151C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
152C22×C4⋊C4D414yes—
153C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155C22×C22⋊C4—22no—
156C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
157C22×C22⋊C4C2312yes—
158C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
159C22×C22⋊C4C2314yes—
160C22×C42D411yescharacteristic
161C22×C42C2312yes—
162C2×#99C2318yes—
163#400—28no—
164#400—22no—
165#399—22no—
166#398—28no—
167#398—22no—
168#397—216no—
169#397—22no—
170#397—24no—
171#394—24no—
172#391—28no—
173#391—24no—
174#391—24no—
175#389—28no—
176#389—22no—
177#389—22no—
178#388—24no—
179#387—216no—
180#387—24no—
181#386C2314yes—
182#385—28no—
183#385—22no—
184#385—22no—
185#385C2314yes—
186#385C23116yes—
187#384—24no—
188#382—24no—
189#381—28no—
190#381—21no—
191#381—22no—
192#381—22no—
193#381C23116yes—
194#381C2314yes—
195#380—22no—
196#380—21no—
197#380—22no—
198#380—22no—
199#380C2314yes—
200#380C2312yes—
201#379—22no—
202#379C2312yes—
203#379C2314yes—
204C4×C4⋊C4—24no—
205C4×C22⋊C4—21no—
206C4×C22⋊C4—24no—
207C4×C22⋊C4—22no—
208C4×C22⋊C4C2314yes—
209C4×C22⋊C4C2312yes—
210#342C2318yes—
211#342C23132yes—
212C25C2×D411yescharacteristic
213C25C2411yescharacteristic
214C22×Q8—22no—
215C22×Q8—22no—
216C22×Q8—24no—
217C22×Q8—24no—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8—22no—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—48no—
223C22×Q8—84no—
224C22×Q8C2×D414yes—
225C22×Q8C2×D414yes—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—28no—
229C22×D4C2×D412yes—
230C22×D4C2412yes—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—44no—
238C23×C4—44no—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D414yes—
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D414yes—
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D412yes—
250C23×C4C2×D412yes—
251C23×C4C2×D412yes—
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2412yes—
255C23×C4C2412yes—
256C23×C4C2411yescharacteristic
257C23×C4C2411yescharacteristic
258C4⋊Q8—24no—
259C4⋊Q8—24no—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—24no—
262C4⋊Q8—216no—
263C4⋊Q8—216no—
264#125—28no—
265#125—28no—
266#125—216no—
267#125—216no—
268#123—216no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—216no—
276C22⋊Q8—216no—
277C22⋊Q8—216no—
278C22⋊Q8—216no—
279C22⋊Q8—216no—
280C22⋊Q8—216no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—28no—
299C22⋊Q8—216no—
300C22⋊Q8—216no—
301C4×Q8—28no—
302C4×Q8—28no—
303C4×Q8—28no—
304C4×Q8—28no—
305C4×D4—216no—
306C4×D4—216no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—216no—
316C4×D4—216no—
317#117—28no—
318#117—28no—
319#117—44no—
320#117—48no—
321#117—41no—
322#117—41no—
323#117—41no—
324#117—42no—
325#117—42no—
326#117—42no—
327#117—42no—
328#117—42no—
329#117—42no—
330#117—41no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—28no—
336C2×C4⋊C4—28no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C4⋊C4—24no—
362C2×C4⋊C4—24no—
363C2×C4⋊C4—216no—
364C2×C4⋊C4C2×D412yes—
365C2×C4⋊C4C2×D412yes—
366C2×C4⋊C4C2×D414yes—
367C2×C4⋊C4C2×D418yes—
368C2×C4⋊C4C2×D414yes—
369C2×C4⋊C4C2×D418yes—
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4—28no—
372C2×C22⋊C4—24no—
373C2×C22⋊C4—28no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—24no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—24no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—24no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—24no—
387C2×C22⋊C4—24no—
388C2×C22⋊C4—24no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—24no—
391C2×C22⋊C4C2×D412yes—
392C2×C22⋊C4C2×D412yes—
393C2×C22⋊C4C2×D412yes—
394C2×C22⋊C4C2×D418yes—
395C2×C22⋊C4C2414yes—
396C2×C22⋊C4C2418yes—
397C2×C22⋊C4C2412yes—
398C2×C22⋊C4C2418yes—
399C2×C42—24no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—22no—
405C2×C42—24no—
406C2×C42—22no—
407C2×C42—24no—
408C2×C42—22no—
409C2×C42—24no—
410C2×C42C2×D412yes—
411C2×C42C2×D412yes—
412#99—216no—
413#95—24no—
414#95—24no—
415#95—24no—
416#95—22no—
417#95—22no—
418#95—24no—
419#95—24no—
420#95—24no—
421#95—216no—
422#95—216no—
423#95—216no—
424C24—21no—
425C24—21no—
426C24—24no—
427C24—24no—
428C24—42no—
429C24—42no—
430C24—81no—
431C24—81no—
432C24C22×D411yescharacteristic
433C24C22×D412yes—
434C24C22×D411yescharacteristic
435C24C22×D412yes—
436C24C22×D412yes—
437C24C2511yescharacteristic
438C2×Q8—28no—
439C2×Q8—28no—
440C2×Q8—24no—
441C2×Q8—24no—
442C2×Q8—24no—
443C2×Q8—24no—
444C2×Q8—48no—
445C2×Q8—48no—
446C2×Q8—48no—
447C2×Q8—84no—
448C2×Q8—84no—
449C2×Q8—84no—
450C2×Q8—84no—
451C2×Q8—84no—
452C2×Q8—88no—
453C2×Q8—88no—
454C2×D4—216no—
455C2×D4—216no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—24no—
461C2×D42−1+418yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—28no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—28no—
472C22×C4—28no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—28no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—28no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—48no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4—84no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—84no—
508C22×C4—84no—
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12012yes—
513C22×C4#12012yes—
514C22×C4#12012yes—
515C22×C4#12012yes—
516C22×C4#12012yes—
517C22×C4#12012yes—
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D412yes—
521C22×C4C22×D412yes—
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D412yes—
524C22×C4C22×D418yes—
525C22×C4C22×D412yes—
526C22×C4C22×D412yes—
527C22×C4C22×D418yes—
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C22×D412yes—
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D412yes—
532C4⋊C4—28no—
533C4⋊C4—216no—
534C4⋊C4—28no—
535C4⋊C4—28no—
536C4⋊C4—216no—
537C4⋊C4—28no—
538C4⋊C4—28no—
539C4⋊C4—28no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—28no—
547C4⋊C4—28no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—48no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—48no—
557C4⋊C4—84no—
558C4⋊C4—816no—
559C22⋊C4—216no—
560C22⋊C4—28no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—28no—
563C22⋊C4—28no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—28no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—216no—
569C22⋊C4—28no—
570C22⋊C4—48no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—44no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—48no—
576C22⋊C4—82no—
577C22⋊C4—84no—
578C22⋊C4—84no—
579C42—216no—
580C42—22no—
581C42—22no—
582C42—22no—
583C42—22no—
584C42—44no—
585C42—48no—
586C42—42no—
587C42—44no—
588C42—42no—
589C23—24no—
590C23—24no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—24no—
594C23—24no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—24no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—42no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—88no—
614C23—88no—
615C23C2×#12011yescharacteristic
616C23C2×#12012yes—
617C23C2×#12011yescharacteristic
618C23#53614yes—
619C23C23×D411yescharacteristic
620C23C23×D412yes—
621C23C2×2−1+414yes—
622Q8—48no—
623Q8—48no—
624Q8—84no—
625Q8—84no—
626Q8—88no—
627Q8—88no—
628D4—216no—
629D4—216no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—28no—
646C2×C4—28no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—48no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—48no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—48no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—48no—
665C2×C4—48no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—48no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—48no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—48no—
676C2×C4—48no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—84no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—88no—
684C2×C4—88no—
685C2×C4#45814yes—
686C2×C4C2×#12011yescharacteristic
687C2×C4C2×#12011yescharacteristic
688C2×C4C2×#12012yes—
689C2×C4C2×#12012yes—
690C2×C4C2×#12011yescharacteristic
691C2×C4C2×#12011yescharacteristic
692C2×C4#53614yes—
693C22—21no—
694C22—22no—
695C22—21no—
696C22—22no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—22no—
701C22—24no—
702C22—22no—
703C22—21no—
704C22—22no—
705C22—21no—
706C22—44no—
707C22—48no—
708C22—44no—
709C22—44no—
710C22—48no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—84no—
716C22—84no—
717C22C2×#45812yes—
718C22C22×#12011yescharacteristic
719C22C2×#53612yes—
720C22#348614yes—
721C4—24no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—22no—
725C4—22no—
726C4—42no—
727C4—48no—
728C4—48no—
729C4—42no—
730C4—84no—
731C4—88no—
732C4—82no—
733C4—82no—
734C4C2×#45812yes—
735C4C2×#45812yes—
736C2—22no—
737C2—24no—
738C2—22no—
739C2—42no—
740C2—41no—
741C2—44no—
742C2#3524211yescharacteristic
743C2C22×#45811yescharacteristic
744C2#6039811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35311C2semidirect
5. #29657C2semidirect
6. #25948C2semidirect
7. #25853C2semidirect
8. #24351C2semidirect
9. #21825C2semidirect
29. #2855C22semidirect
31. #2503C22semidirect
32. #2502C22semidirect
51. #2062C22semidirect
52. #2030C22semidirect
53. #1996C22semidirect
54. #1996C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35012
#353112
#348092
#330222
#296572
#259482
#258532
#243512
#218252
#207222