Finite Group Databasebeta

← #6489748

Subgroups — #6489748

Order 512.

3031 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 787 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35325C212yesmaximal, complemented
3#34875C211yesmaximal, characteristic
4#33023C212yesmaximal, complemented
5#33021C212yesmaximal
6#29659C212yesmaximal, complemented
7#29658C212yesmaximal, complemented
8#25949C214yesmaximal, complemented
9#25854C214yesmaximal, complemented
10#24351C214yesmaximal, complemented
11#24350C214yesmaximal, complemented
12#21826C212yesmaximal, complemented
13#20723C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3504—24no—
15#3503—22no—
16#3503—22no—
17#3502—21no—
18#3502—21no—
19#3501—21no—
20#3501—21no—
21#3501C2214yes—
22#3501C2214yes—
23Q8×#41—24no—
24Q8×#41—24no—
25#3458—22no—
26#3458C2212yes—
27C2×#533—22no—
28C2×#533C2212yes—
29#3428C2212yes—
30C2×C4×#41C2211yescharacteristic
31C22×#117C2211yescharacteristic
32#2855C2214yes—
33#2848C2214yes—
34#2628—22no—
35#2621—22no—
36#2611—24no—
37#2609—22no—
38#2599—21no—
39#2599—24no—
40#2598—21no—
41#2583C2214yes—
42#2579C2212yes—
43#2561C2214yes—
44#2534C2212yes—
45#2484C2211yescharacteristic
46#2484C2214yes—
47#2482C2211yescharacteristic
48#2482C2214yes—
49#2406C2211yescharacteristic
50#2404C2211yescharacteristic
51#2396—21no—
52#2392—21no—
53#2323—24no—
54C4×#123C2212yes—
55C4×#120C2212yes—
56#2290—22no—
57#2283C2211yescharacteristic
58#2283C2212yes—
59#2062C2218yes—
60#2062C2218yes—
61#2030C2218yes—
62#2029C2218yes—
63#1996C2218yes—
64#1996C2218yes—
65#1890C2218yes—
66#1889C2218yes—
67#1867C2218yes—
68#1867C2218yes—
69#1820C2214yes—
70#1820C2214yes—
71#1820C2212yes—
72#1799C2214yes—
73#1782C2212yes—
74C4×#99C2214yes—
75C22×#41C2311yescharacteristic
76C24×C4C2311yescharacteristic
77Q82—24no—
78Q82—24no—
79#557—24no—
80#557—24no—
81#557—28no—
82#557—28no—
83#554—24no—
84#554—24no—
85#554—28no—
86#554—28no—
87#554—28no—
88#554—28no—
89#554—216no—
90#554—216no—
91D4×Q8—24no—
92D4×Q8—24no—
93D4×Q8—28no—
94D4×Q8—28no—
95#544—28no—
96#544—28no—
97#544—24no—
98#544—24no—
99#544—22no—
100#544—22no—
101#544—24no—
102#544—24no—
103#543—24no—
104#543—24no—
105#543C2318yes—
106#533—24no—
107#533—24no—
108#533—24no—
109#533—24no—
110#533—216no—
111#533—22no—
112#533—24no—
113#533—24no—
114#533—24no—
115#533—22no—
116#533—22no—
117#533—22no—
118#533—22no—
119#533—22no—
120#533—22no—
121#533—22no—
122#533—28no—
123C2×C4⋊Q8—22no—
124C2×C4⋊Q8—22no—
125C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
126C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
127C2×#125—24no—
128C2×#125D414yescomplemented
129C2×#123C2312yes—
130C2×C22⋊Q8—24no—
131C2×C22⋊Q8—24no—
132C2×C22⋊Q8—24no—
133C2×C22⋊Q8C2314yes—
134C2×C22⋊Q8C2314yes—
135C2×#120C2312yes—
136#520—24no—
137#520—24no—
138#519—22no—
139#518—22no—
140#518C2318yes—
141C4×#41—22no—
142C4×#41—22no—
143C4×#41—22no—
144C4×#41—22no—
145C4×#41—28no—
146C2×C4×Q8—24no—
147C2×C4×Q8—24no—
148C2×C4×Q8D411yescharacteristic
149C2×C4×Q8D411yescharacteristic
150C2×C4×Q8D414yescomplemented
151C2×C4×Q8D414yescomplemented
152C2×C4×D4—22no—
153C2×C4×D4D411yescharacteristic
154C2×C4×D4D411yescharacteristic
155C2×C4×D4C2312yes—
156C2×C4×D4C2312yes—
157C2×#117—24no—
158C2×#117—22no—
159C2×#117—21no—
160C2×#117—22no—
161C2×#117—21no—
162C2×#117—22no—
163C2×#117—22no—
164C2×#117—21no—
165C2×#117—21no—
166C2×#117D412yes—
167C2×#117C2311yescharacteristic
168C2×#117C2314yes—
169C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
172C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
173C22×C42D412yes—
174C22×C42C2311yescharacteristic
175C22×C42C2311yescharacteristic
176C2×#99C2318yes—
177#400—21no—
178#400—24no—
179#399—21no—
180#399—24no—
181#398—22no—
182#398—24no—
183#398—21no—
184#398—24no—
185#397—24no—
186#397—21no—
187#397—24no—
188#396—22no—
189#396—22no—
190#395—24no—
191#395—21no—
192#394—21no—
193#394—22no—
194#393—24no—
195#393—21no—
196#392—21no—
197#391—24no—
198#389—28no—
199#389—24no—
200#388—28no—
201#388—22no—
202#388—28no—
203#388—22no—
204#388—22no—
205#387—28no—
206#387—22no—
207#387—28no—
208#387—22no—
209#387—22no—
210#386—22no—
211#386—22no—
212#386—22no—
213#386C2312yes—
214#386C2312yes—
215#385—22no—
216#385—22no—
217#385—28no—
218#385—22no—
219#385C2312yes—
220#385C2312yes—
221#385C2318yes—
222#385C2318yes—
223#383—21no—
224#383—22no—
225#382—21no—
226#382—22no—
227#381C2318yes—
228#381C2311yescharacteristic
229#381C2311yescharacteristic
230#381C2314yes—
231#381C2312yes—
232#380—24no—
233#380C2314yes—
234#380C2312yes—
235#379C2318yes—
236#379C2312yes—
237C4×C4⋊C4—22no—
238C4×C4⋊C4—21no—
239C4×C4⋊C4—22no—
240C4×C22⋊C4—22no—
241C4×C22⋊C4—22no—
242C4×C22⋊C4C2314yes—
243C4×C22⋊C4C2312yes—
244#376—22no—
245#376—21no—
246#342C2318yes—
247#342C23116yes—
248#342C23116yes—
249C25C2411yescharacteristic
250C2×#41—28no—
251C2×#41—22no—
252C2×#41—22no—
253C22×Q8—24no—
254C22×Q8—24no—
255C22×Q8C2×D411yescharacteristic
256C22×Q8C2×D414yes—
257C22×Q8C2×D414yes—
258C22×D4—22no—
259C22×D4C2×D411yescharacteristic
260C22×D4C2412yes—
261C23×C4—21no—
262C23×C4—22no—
263C23×C4—22no—
264C23×C4—21no—
265C23×C4—44no—
266C23×C4C2×D412yes—
267C23×C4C2×D412yes—
268C23×C4C2×D412yes—
269C23×C4C2411yescharacteristic
270C23×C4C2411yescharacteristic
271C23×C4C2411yescharacteristic
272C23×C4C2411yescharacteristic
273C23×C4C2411yescharacteristic
274C23×C4C2411yescharacteristic
275C4⋊Q8—24no—
276C4⋊Q8—24no—
277C4⋊Q8—24no—
278C4⋊Q8—24no—
279C4⋊Q8—24no—
280C4⋊Q8—24no—
281C4⋊Q8—216no—
282C4⋊Q8—216no—
283C4⋊Q8—28no—
284C4⋊Q8—28no—
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8—22no—
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8—22no—
291C4⋊Q8—22no—
292C4⋊Q8—22no—
293#125—28no—
294#125—28no—
295#125—28no—
296#125—216no—
297#125—216no—
298#125—28no—
299#125—28no—
300#125—24no—
301#125—24no—
302#125—24no—
303#125—24no—
304#123—28no—
305C22⋊Q8—28no—
306C22⋊Q8—28no—
307C22⋊Q8—28no—
308C22⋊Q8—28no—
309C22⋊Q8—216no—
310C22⋊Q8—216no—
311C22⋊Q8—216no—
312C22⋊Q8—216no—
313C22⋊Q8—24no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8—28no—
316C22⋊Q8—28no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—24no—
320C22⋊Q8—24no—
321C22⋊Q8—24no—
322C22⋊Q8—24no—
323C22⋊Q8—216no—
324C22⋊Q8—216no—
325C22⋊Q8—416no—
326#120—28no—
327C4×Q8—28no—
328C4×Q8—28no—
329C4×Q8—28no—
330C4×Q8—28no—
331C4×Q8—28no—
332C4×Q8—28no—
333C4×Q8—28no—
334C4×Q8—28no—
335C4×Q8—24no—
336C4×Q8—24no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—24no—
342C4×Q8—24no—
343C4×Q8—24no—
344C4×Q8—24no—
345C4×Q8—24no—
346C4×Q8—24no—
347C4×D4—28no—
348C4×D4—28no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—216no—
354C4×D4—216no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—48no—
360#117—28no—
361#117—28no—
362#117—24no—
363#117—28no—
364#117—22no—
365#117—24no—
366#117—22no—
367#117—24no—
368#117—24no—
369#117—24no—
370#117—24no—
371#117—41no—
372#117—41no—
373#117—41no—
374#117—41no—
375#117—42no—
376#117—42no—
377#117—42no—
378#117—42no—
379#117—42no—
380#117—42no—
381C2×C4⋊C4—24no—
382C2×C4⋊C4—24no—
383C2×C4⋊C4—28no—
384C2×C4⋊C4—28no—
385C2×C4⋊C4—24no—
386C2×C4⋊C4—24no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—24no—
397C2×C4⋊C4—28no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—28no—
402C2×C4⋊C4C2×D412yes—
403C2×C4⋊C4C2×D412yes—
404C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C2×D414yes—
407C2×C4⋊C4C2×D414yes—
408C2×C4⋊C4C2×D418yes—
409C2×C4⋊C4C2×D418yes—
410C2×C4⋊C4C2×D414yes—
411C2×C4⋊C4C2×D414yes—
412C2×C22⋊C4—28no—
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—22no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—22no—
423C2×C22⋊C4—22no—
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—28no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—28no—
429C2×C22⋊C4C2×D412yes—
430C2×C22⋊C4C2×D412yes—
431C2×C22⋊C4C2412yes—
432C2×C22⋊C4C2412yes—
433C2×C22⋊C4C2418yes—
434C2×C22⋊C4C2412yes—
435C2×C22⋊C4C2418yes—
436C2×C42—28no—
437C2×C42—22no—
438C2×C42—22no—
439C2×C42—22no—
440C2×C42—22no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—22no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—22no—
445C2×C42—22no—
446C2×C42—24no—
447C2×C42C2×D412yes—
448C2×C42C2×D418yes—
449C2×C42C2×D412yes—
450C2×C42C2×D412yes—
451C2×C42C2×D411yescharacteristic
452C2×C42C2×D411yescharacteristic
453C2×C42C2×D411yescharacteristic
454C2×C42C2×D412yes—
455C2×C42C2×D412yes—
456C2×C42C2×D412yes—
457C2×C42C2×D412yes—
458C2×C42C2×D411yescharacteristic
459#99—216no—
460#95—24no—
461#95—22no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—24no—
465#95—22no—
466#95—22no—
467#95—22no—
468#95—22no—
469#95—22no—
470#95—24no—
471#95—24no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—22no—
475#95—22no—
476#95—28no—
477#95—28no—
478#95—28no—
479#95—28no—
480C24—22no—
481C24—21no—
482C24—24no—
483C24—42no—
484C24—81no—
485C24C22×D412yes—
486C24C2511yescharacteristic
487#41—216no—
488#41—216no—
489C2×Q8—28no—
490C2×Q8—28no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—24no—
493C2×Q8—24no—
494C2×Q8—24no—
495C2×Q8—24no—
496C2×Q8—24no—
497C2×Q8—48no—
498C2×Q8—84no—
499C2×Q8—88no—
500C2×Q8—88no—
501C2×D4—24no—
502C2×D4—24no—
503C2×D4—24no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—82no—
508C2×D42−1+418yes—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—24no—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—28no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—28no—
519C22×C4—28no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—28no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—24no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—44no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—44no—
538C22×C4—44no—
539C22×C4—44no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—41no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—41no—
544C22×C4—81no—
545C22×C4—81no—
546C22×C4—82no—
547C22×C4C22×D412yes—
548C22×C4C22×D411yescharacteristic
549C22×C4C22×D412yes—
550C22×C4C22×D411yescharacteristic
551C22×C4C22×D411yescharacteristic
552C22×C4C22×D412yes—
553C22×C4C22×D412yes—
554C22×C4C22×D412yes—
555C22×C4C22×D412yes—
556C22×C4C22×D418yes—
557C22×C4C22×D418yes—
558C22×C4C22×D411yescharacteristic
559C22×C4C22×D412yes—
560C22×C4C22×D411yescharacteristic
561C22×C4C22×D412yes—
562C22×C4C22×D412yes—
563C22×C4C22×D411yescharacteristic
564C4⋊C4—28no—
565C4⋊C4—28no—
566C4⋊C4—216no—
567C4⋊C4—216no—
568C4⋊C4—28no—
569C4⋊C4—28no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—28no—
573C4⋊C4—28no—
574C4⋊C4—24no—
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—24no—
577C4⋊C4—24no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—24no—
581C4⋊C4—24no—
582C4⋊C4—28no—
583C4⋊C4—24no—
584C4⋊C4—28no—
585C4⋊C4—24no—
586C4⋊C4—44no—
587C4⋊C4—48no—
588C4⋊C4—416no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—42no—
595C4⋊C4—44no—
596C4⋊C4—82no—
597C4⋊C4—82no—
598C4⋊C4—88no—
599C22⋊C4—216no—
600C22⋊C4—28no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—28no—
603C22⋊C4—24no—
604C22⋊C4—24no—
605C22⋊C4—216no—
606C22⋊C4—24no—
607C22⋊C4—24no—
608C22⋊C4—44no—
609C22⋊C4—44no—
610C22⋊C4—416no—
611C22⋊C4—44no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—42no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—44no—
619C22⋊C4—82no—
620C22⋊C4—88no—
621C22⋊C4—82no—
622C42—216no—
623C42—28no—
624C42—22no—
625C42—22no—
626C42—22no—
627C42—22no—
628C42—22no—
629C42—22no—
630C42—28no—
631C42—44no—
632C42—41no—
633C42—42no—
634C42—41no—
635C42—84no—
636C42#12011yescharacteristic
637C42#12011yescharacteristic
638C42#12011yescharacteristic
639C42#12011yescharacteristic
640C42#12012yes—
641C42#12012yes—
642C42#12012yes—
643C42#12012yes—
644C42#12012yes—
645C42#12012yes—
646C23—22no—
647C23—22no—
648C23—24no—
649C23—22no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—42no—
653C23—42no—
654C23—44no—
655C23—42no—
656C23—42no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—42no—
660C23—44no—
661C23—88no—
662C23#53614yes—
663C23C23×D411yescharacteristic
664C23C23×D412yes—
665C23C2×2−1+414yes—
666Q8—28no—
667Q8—48no—
668Q8—48no—
669Q8—84no—
670Q8—84no—
671Q8—88no—
672Q8—88no—
673D4—28no—
674D4—216no—
675D4—88no—
676C2×C4—28no—
677C2×C4—28no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—24no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—24no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—24no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—28no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—28no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—48no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—48no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—48no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—48no—
713C2×C4—48no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—44no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—48no—
724C2×C4—44no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—88no—
728C2×C4—88no—
729C2×C4C2×#12011yescharacteristic
730C2×C4C2×#12012yes—
731C2×C4C2×#12011yescharacteristic
732C2×C4C2×#12011yescharacteristic
733C2×C4C2×#12011yescharacteristic
734C2×C4C2×#12011yescharacteristic
735C2×C4C2×#12012yes—
736C2×C4C2×#12012yes—
737C2×C4C2×#12011yescharacteristic
738C2×C4#53614yes—
739C22—22no—
740C22—21no—
741C22—22no—
742C22—21no—
743C22—24no—
744C22—44no—
745C22—44no—
746C22—44no—
747C22—48no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22—84no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22C22×#12011yescharacteristic
757C22C2×#53612yes—
758C22#348614yes—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—22no—
762C4—24no—
763C4—21no—
764C4—22no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—22no—
768C4—42no—
769C4—42no—
770C4—48no—
771C4—42no—
772C4—48no—
773C4—82no—
774C4—88no—
775C4—82no—
776C4—81no—
777C4—81no—
778C4#302512yes—
779C2—22no—
780C2—24no—
781C2—44no—
782C2—82no—
783C2#3524211yescharacteristic
784C2C2×#302511yescharacteristic
785C2#6039811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radical#2404C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62813C2semidirect
2. #35325C2semidirect
4. #33023C2semidirect
6. #29659C2semidirect
7. #29658C2semidirect
8. #25949C2semidirect
9. #25854C2semidirect
10. #24351C2semidirect
11. #24350C2semidirect
12. #21826C2semidirect
13. #20723C2semidirect
125. C2×C4⋊Q8D4semidirect
126. C2×C4⋊Q8D4semidirect
128. C2×#125D4semidirect
150. C2×C4×Q8D4semidirect
151. C2×C4×Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628132
#353252
#348752
#330232
#330212
#296592
#296582
#259492
#258542
#243512
#243502
#218262
#207232