Finite Group Databasebeta

← #6489749

Subgroups — #6489749

Order 512.

3204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35240C212yesmaximal, complemented
3#34963C211yesmaximal, characteristic
4#33021C214yesmaximal, complemented
5#29658C214yesmaximal, complemented
6#25947C214yesmaximal, complemented
7#25853C214yesmaximal, complemented
8#24350C218yesmaximal, complemented
9#21826C212yesmaximal, complemented
10#20723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#3504—24no—
12#3503—22no—
13#3503—22no—
14#3502—21no—
15#3502—21no—
16#3501—21no—
17#3501—21no—
18#3501C2214yes—
19#3501C2214yes—
20Q8×#41—24no—
21Q8×#41—24no—
22#3458—22no—
23#3458C2212yes—
24C2×#533—22no—
25C2×#533C2212yes—
26#3428C2212yes—
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C22×C4×D4C2211yescharacteristic
29#2848C2218yes—
30#2633—24no—
31#2598—22no—
32#2580—21no—
33#2547—22no—
34#2542—22no—
35#2536—24no—
36#2535—21no—
37#2502C2214yes—
38#2487C2212yes—
39#2482C2212yes—
40#2482C2218yes—
41#2435C2214yes—
42#2408C2212yes—
43#2404C2212yes—
44#2398—21no—
45#2397—21no—
46#2326—24no—
47C4×#121—22no—
48C4×#120C2214yes—
49#2283C2211yescharacteristic
50#2283C2212yes—
51#2062C22116yes—
52#2029C22116yes—
53#1996C2218yes—
54#1996C2218yes—
55#1889C22116yes—
56#1867C22116yes—
57#1820C2218yes—
58#1820C2212yes—
59#1799C2214yes—
60#1782C2212yes—
61C4×#99C2214yes—
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C24×C4C2312yes—
65Q82—24no—
66Q82—24no—
67#557—24no—
68#557—24no—
69#557—28no—
70#557—28no—
71#554—24no—
72#554—24no—
73#554—28no—
74#554—28no—
75#554—28no—
76#554—28no—
77#554—216no—
78#554—216no—
79D4×Q8—24no—
80D4×Q8—24no—
81D4×Q8—28no—
82D4×Q8—28no—
83#544—28no—
84#544—28no—
85#544—24no—
86#544—24no—
87#544—22no—
88#544—22no—
89#544—24no—
90#544—24no—
91#543—24no—
92#543—24no—
93#543C2318yes—
94#533—24no—
95#533—24no—
96#533—24no—
97#533—24no—
98#533—216no—
99#533—22no—
100#533—24no—
101#533—24no—
102#533—24no—
103#533—22no—
104#533—22no—
105#533—22no—
106#533—22no—
107#533—22no—
108#533—22no—
109#533—22no—
110#533—28no—
111C2×C4⋊Q8—22no—
112C2×C4⋊Q8—22no—
113C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
114C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
115C2×#125—24no—
116C2×#125D414yescomplemented
117C2×#124—24no—
118C2×C22⋊Q8—24no—
119C2×C22⋊Q8—24no—
120C2×C22⋊Q8—28no—
121C2×C22⋊Q8C2314yes—
122C2×C22⋊Q8C2314yes—
123C2×#121—22no—
124C2×#120C2314yes—
125#520—24no—
126#520—24no—
127#519—22no—
128#518—22no—
129#518C2318yes—
130C4×#41—22no—
131C4×#41—22no—
132C4×#41—22no—
133C4×#41—22no—
134C4×#41—28no—
135C2×C4×Q8—24no—
136C2×C4×Q8—24no—
137C2×C4×Q8D411yescharacteristic
138C2×C4×Q8D411yescharacteristic
139C2×C4×Q8D414yescomplemented
140C2×C4×Q8D414yescomplemented
141C2×C4×D4—24no—
142C2×C4×D4—21no—
143C2×C4×D4—22no—
144C2×C4×D4—21no—
145C2×C4×D4—22no—
146C2×C4×D4—21no—
147C2×C4×D4—22no—
148C2×C4×D4—22no—
149C2×C4×D4—21no—
150C2×C4×D4D411yescharacteristic
151C2×C4×D4D411yescharacteristic
152C2×C4×D4C2312yes—
153C2×C4×D4C2312yes—
154C2×#117—24no—
155C2×#117D412yes—
156C2×#117C2311yescharacteristic
157C2×#117C2314yes—
158C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159C22×C22⋊C4C2312yes—
160C22×C42D412yes—
161C22×C42C2311yescharacteristic
162C2×#99C2318yes—
163#400—22no—
164#399—22no—
165#399—28no—
166#399—22no—
167#398—28no—
168#397—28no—
169#397—22no—
170#394—22no—
171#394—28no—
172#393—22no—
173#392—22no—
174#392—22no—
175#391—24no—
176#390—24no—
177#390—22no—
178#389—22no—
179#388—216no—
180#388—24no—
181#386—24no—
182#386—24no—
183#386C2314yes—
184#385—24no—
185#385—216no—
186#385C2314yes—
187#385C23116yes—
188#384—24no—
189#383—21no—
190#383—22no—
191#382—21no—
192#382—22no—
193#381C2312yes—
194#381C2314yes—
195#380—22no—
196#380—28no—
197#380C2314yes—
198#380C2312yes—
199#379C23116yes—
200#379C2314yes—
201C4×C4⋊C4—22no—
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4—24no—
204C4×C22⋊C4C2314yes—
205C4×C22⋊C4C2312yes—
206#376—22no—
207#376—21no—
208#342C2318yes—
209#342C23132yes—
210C25C2412yes—
211C2×#41—28no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C22×Q8—24no—
215C22×Q8—24no—
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×Q8C2×D414yes—
218C22×Q8C2×D414yes—
219C22×D4—24no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—44no—
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C22×D4C2412yes—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—24no—
229C23×C4—24no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—84no—
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2411yescharacteristic
236C23×C4C2412yes—
237C23×C4C2411yescharacteristic
238C23×C4C2411yescharacteristic
239C4⋊Q8—24no—
240C4⋊Q8—24no—
241C4⋊Q8—24no—
242C4⋊Q8—24no—
243C4⋊Q8—24no—
244C4⋊Q8—24no—
245C4⋊Q8—216no—
246C4⋊Q8—216no—
247C4⋊Q8—28no—
248C4⋊Q8—28no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—22no—
257#125—28no—
258#125—28no—
259#125—28no—
260#125—216no—
261#125—216no—
262#125—28no—
263#125—28no—
264#125—24no—
265#125—24no—
266#125—24no—
267#125—24no—
268#124—416no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8—216no—
274C22⋊Q8—216no—
275C22⋊Q8—216no—
276C22⋊Q8—216no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—216no—
288C22⋊Q8—216no—
289C22⋊Q8—816no—
290#121—48no—
291#120—216no—
292C4×Q8—28no—
293C4×Q8—28no—
294C4×Q8—28no—
295C4×Q8—28no—
296C4×Q8—28no—
297C4×Q8—28no—
298C4×Q8—28no—
299C4×Q8—28no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—24no—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8—24no—
309C4×Q8—24no—
310C4×Q8—24no—
311C4×Q8—24no—
312C4×D4—28no—
313C4×D4—28no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—216no—
319C4×D4—216no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—42no—
329C4×D4—42no—
330C4×D4—42no—
331C4×D4—42no—
332C4×D4—42no—
333C4×D4—42no—
334C4×D4—88no—
335#117—28no—
336#117—28no—
337#117—24no—
338#117—28no—
339#117—22no—
340#117—24no—
341#117—22no—
342#117—24no—
343#117—24no—
344#117—24no—
345#117—24no—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—28no—
349C2×C4⋊C4—28no—
350C2×C4⋊C4—24no—
351C2×C4⋊C4—24no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—24no—
358C2×C4⋊C4—24no—
359C2×C4⋊C4—216no—
360C2×C4⋊C4C2×D412yes—
361C2×C4⋊C4C2×D412yes—
362C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C2×D414yes—
365C2×C4⋊C4C2×D414yes—
366C2×C4⋊C4C2×D418yes—
367C2×C4⋊C4C2×D418yes—
368C2×C4⋊C4C2×D414yes—
369C2×C4⋊C4C2×D414yes—
370C2×C22⋊C4—28no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—24no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—24no—
375C2×C22⋊C4—24no—
376C2×C22⋊C4—24no—
377C2×C22⋊C4—216no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C22⋊C4—24no—
380C2×C22⋊C4—216no—
381C2×C22⋊C4C2×D412yes—
382C2×C22⋊C4C2×D412yes—
383C2×C22⋊C4C2414yes—
384C2×C22⋊C4C2418yes—
385C2×C22⋊C4C2412yes—
386C2×C22⋊C4C2418yes—
387C2×C42—28no—
388C2×C42—22no—
389C2×C42—22no—
390C2×C42—22no—
391C2×C42—22no—
392C2×C42—22no—
393C2×C42—24no—
394C2×C42C2×D412yes—
395C2×C42C2×D418yes—
396C2×C42C2×D412yes—
397C2×C42C2×D412yes—
398C2×C42C2×D411yescharacteristic
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2×D411yescharacteristic
401C2×C42C2×D412yes—
402C2×C42C2×D412yes—
403C2×C42C2×D412yes—
404C2×C42C2×D412yes—
405C2×C42C2×D411yescharacteristic
406#99—216no—
407#95—24no—
408#95—22no—
409#95—24no—
410#95—22no—
411#95—24no—
412#95—24no—
413#95—22no—
414#95—24no—
415#95—22no—
416#95—24no—
417#95—216no—
418C24—24no—
419C24—22no—
420C24—28no—
421C24—44no—
422C24—82no—
423C24C22×D412yes—
424C24C2511yescharacteristic
425#41—216no—
426#41—216no—
427C2×Q8—28no—
428C2×Q8—28no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—24no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—48no—
436C2×Q8—48no—
437C2×Q8—88no—
438C2×Q8—88no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—28no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—48no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—84no—
455C2×D42−1+418yes—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—28no—
462C22×C4—28no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—28no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—48no—
476C22×C4—416no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—84no—
482C22×C4—88no—
483C22×C4C22×D412yes—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D412yes—
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D412yes—
489C22×C4C22×D411yescharacteristic
490C22×C4C22×D412yes—
491C22×C4C22×D412yes—
492C22×C4C22×D412yes—
493C22×C4C22×D418yes—
494C22×C4C22×D412yes—
495C22×C4C22×D418yes—
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D412yes—
499C22×C4C22×D412yes—
500C4⋊C4—28no—
501C4⋊C4—28no—
502C4⋊C4—216no—
503C4⋊C4—216no—
504C4⋊C4—28no—
505C4⋊C4—28no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—28no—
509C4⋊C4—28no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—28no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—28no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—48no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—84no—
528C4⋊C4—816no—
529C22⋊C4—216no—
530C22⋊C4—28no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—28no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—216no—
536C22⋊C4—28no—
537C22⋊C4—48no—
538C22⋊C4—432no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—48no—
543C22⋊C4—84no—
544C22⋊C4—84no—
545C22⋊C4—816no—
546C42—216no—
547C42—28no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—28no—
555C42—44no—
556C42—48no—
557C42#12011yescharacteristic
558C42#12011yescharacteristic
559C42#12011yescharacteristic
560C42#12011yescharacteristic
561C42#12012yes—
562C42#12012yes—
563C42#12012yes—
564C42#12012yes—
565C42#12012yes—
566C42#12012yes—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—28no—
570C23—24no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—48no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—44no—
581C23—48no—
582C23—816no—
583C23#53614yes—
584C23C23×D411yescharacteristic
585C23C23×D412yes—
586C23C2×2−1+414yes—
587Q8—28no—
588Q8—48no—
589Q8—48no—
590Q8—84no—
591Q8—84no—
592Q8—88no—
593Q8—88no—
594D4—28no—
595D4—216no—
596D4—44no—
597D4—48no—
598D4—44no—
599D4—816no—
600C2×C4—28no—
601C2×C4—28no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—28no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—28no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—48no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—48no—
626C2×C4—48no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—48no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—48no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—48no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—88no—
639C2×C4—88no—
640C2×C4—88no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4C2×#12011yescharacteristic
643C2×C4C2×#12012yes—
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4C2×#12011yescharacteristic
646C2×C4C2×#12011yescharacteristic
647C2×C4C2×#12012yes—
648C2×C4C2×#12012yes—
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4C2×#12011yescharacteristic
651C2×C4#53614yes—
652C22—22no—
653C22—21no—
654C22—22no—
655C22—21no—
656C22—24no—
657C22—44no—
658C22—44no—
659C22—48no—
660C22—416no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—44no—
664C22—82no—
665C22—84no—
666C22—88no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22C22×#12011yescharacteristic
670C22C2×#53612yes—
671C22#348614yes—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—22no—
675C4—24no—
676C4—21no—
677C4—22no—
678C4—21no—
679C4—22no—
680C4—42no—
681C4—48no—
682C4—42no—
683C4—48no—
684C4—88no—
685C4—84no—
686C4—82no—
687C4#302512yes—
688C4#302712yes—
689C2—22no—
690C2—24no—
691C2—44no—
692C2—84no—
693C2#3524211yescharacteristic
694C2C2×#302511yescharacteristic
695C2C2×#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radical#34963C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62813C2semidirect
2. #35240C2semidirect
4. #33021C2semidirect
5. #29658C2semidirect
6. #25947C2semidirect
7. #25853C2semidirect
8. #24350C2semidirect
9. #21826C2semidirect
10. #20723C2semidirect
113. C2×C4⋊Q8D4semidirect
114. C2×C4⋊Q8D4semidirect
116. C2×#125D4semidirect
139. C2×C4×Q8D4semidirect
140. C2×C4×Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628132
#352402
#349632
#330212
#296582
#259472
#258532
#243502
#218262
#207232