Finite Group Databasebeta

← #6489750

Subgroups — #6489750

Order 512.

2972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62813C211yesmaximal, characteristic
2#35248C212yesmaximal, complemented
3#34971C211yesmaximal, characteristic
4#33023C214yesmaximal
5#29659C214yesmaximal, complemented
6#25948C214yesmaximal, complemented
7#25852C214yesmaximal, complemented
8#24351C218yesmaximal, complemented
9#21826C212yesmaximal, complemented
10#20723C211yesmaximal, characteristic
11#3504—24no—
12#3503—22no—
13#3503—22no—
14#3502—21no—
15#3502—21no—
16#3501—21no—
17#3501—21no—
18#3501C2214yes—
19#3501C2214yes—
20Q8×#41—24no—
21Q8×#41—24no—
22#3458—22no—
23#3458C2212yes—
24C2×#533—22no—
25C2×#533C2212yes—
26#3428C2212yes—
27C2×C4×#41C2211yescharacteristic
28C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
29#2855C2218yes—
30#2634—24no—
31#2599—22no—
32#2581—21no—
33#2581—24no—
34#2568—22no—
35#2546—22no—
36#2536—21no—
37#2503C2214yes—
38#2486C2212yes—
39#2484C2212yes—
40#2484C2218yes—
41#2434C2214yes—
42#2409C2212yes—
43#2406C2212yes—
44#2399—21no—
45#2398—21no—
46#2327—24no—
47C4×C22⋊Q8—22no—
48C4×#123C2214yes—
49#2283C2211yescharacteristic
50#2283C2212yes—
51#2062C22116yes—
52#2030C22116yes—
53#1996C2218yes—
54#1996C2218yes—
55#1890C22116yes—
56#1867C22116yes—
57#1820C2218yes—
58#1820C2212yes—
59#1799C2214yes—
60#1782C2212yes—
61C4×#99C2214yes—
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64Q82—24no—
65Q82—24no—
66#557—24no—
67#557—24no—
68#557—28no—
69#557—28no—
70#554—24no—
71#554—24no—
72#554—28no—
73#554—28no—
74#554—28no—
75#554—28no—
76#554—216no—
77#554—216no—
78D4×Q8—24no—
79D4×Q8—24no—
80D4×Q8—28no—
81D4×Q8—28no—
82#544—28no—
83#544—28no—
84#544—24no—
85#544—24no—
86#544—22no—
87#544—22no—
88#544—24no—
89#544—24no—
90#543—24no—
91#543—24no—
92#543C2318yes—
93#533—24no—
94#533—24no—
95#533—24no—
96#533—24no—
97#533—216no—
98#533—22no—
99#533—24no—
100#533—24no—
101#533—24no—
102#533—22no—
103#533—22no—
104#533—22no—
105#533—22no—
106#533—22no—
107#533—22no—
108#533—22no—
109#533—28no—
110C2×C4⋊Q8—22no—
111C2×C4⋊Q8—22no—
112C2×C4⋊Q8—24no—
113C2×C4⋊Q8D412yes—
114C2×C4⋊Q8D412yes—
115C2×#125—24no—
116C2×#125D414yes—
117C2×#123C2314yes—
118C2×C22⋊Q8—24no—
119C2×C22⋊Q8—24no—
120C2×C22⋊Q8—22no—
121C2×C22⋊Q8C2314yes—
122C2×C22⋊Q8C2314yes—
123#520—24no—
124#520—24no—
125#519—22no—
126#518—22no—
127#518C2318yes—
128C4×#41—22no—
129C4×#41—22no—
130C4×#41—22no—
131C4×#41—22no—
132C4×#41—28no—
133C2×C4×Q8—24no—
134C2×C4×Q8—24no—
135C2×C4×Q8—22no—
136C2×C4×Q8—22no—
137C2×C4×Q8—21no—
138C2×C4×Q8—22no—
139C2×C4×Q8—21no—
140C2×C4×Q8—22no—
141C2×C4×Q8—21no—
142C2×C4×Q8—21no—
143C2×C4×Q8D411yescharacteristic
144C2×C4×Q8D414yes—
145C2×C4×Q8D414yes—
146C2×C4×Q8D411yescharacteristic
147C2×C4×D4D411yescharacteristic
148C2×C4×D4D411yescharacteristic
149C2×C4×D4C2312yes—
150C2×C4×D4C2312yes—
151C2×#117—24no—
152C2×#117D412yes—
153C2×#117C2311yescharacteristic
154C2×#117C2314yes—
155C22×C4⋊C4C2312yes—
156C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157C22×C42D412yes—
158C22×C42C2312yes—
159C22×C42C2311yescharacteristic
160C2×#99C2318yes—
161#400—28no—
162#400—28no—
163#400—22no—
164#398—22no—
165#398—28no—
166#398—22no—
167#397—22no—
168#395—22no—
169#395—28no—
170#395—22no—
171#394—22no—
172#393—22no—
173#391—28no—
174#391—24no—
175#391—24no—
176#391—22no—
177#389—28no—
178#389—22no—
179#388—24no—
180#387—24no—
181#387—216no—
182#387—216no—
183#387—24no—
184#386C2314yes—
185#385—24no—
186#385C2314yes—
187#385C23116yes—
188#383—21no—
189#383—22no—
190#382—24no—
191#382—22no—
192#382—21no—
193#381C2312yes—
194#381C2314yes—
195#381C23116yes—
196#381C2314yes—
197#380—22no—
198#380C2314yes—
199#380C2312yes—
200C4×C4⋊C4—22no—
201C4×C4⋊C4—24no—
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4—24no—
204C4×C22⋊C4C2314yes—
205C4×C22⋊C4C2312yes—
206#376—22no—
207#376—21no—
208#342C2318yes—
209#342C23132yes—
210C2×#41—28no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C22×Q8—24no—
214C22×Q8—24no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8—44no—
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×Q8C2×D414yes—
222C22×Q8C2×D414yes—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×D4C2412yes—
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D412yes—
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2412yes—
229C23×C4C2411yescharacteristic
230C23×C4C2412yes—
231C23×C4C2411yescharacteristic
232C23×C4C2411yescharacteristic
233C4⋊Q8—24no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—24no—
239C4⋊Q8—216no—
240C4⋊Q8—216no—
241C4⋊Q8—28no—
242C4⋊Q8—28no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—416no—
252#125—28no—
253#125—28no—
254#125—28no—
255#125—216no—
256#125—216no—
257#125—28no—
258#125—28no—
259#125—24no—
260#125—24no—
261#125—24no—
262#125—24no—
263#123—216no—
264C22⋊Q8—28no—
265C22⋊Q8—28no—
266C22⋊Q8—28no—
267C22⋊Q8—28no—
268C22⋊Q8—216no—
269C22⋊Q8—216no—
270C22⋊Q8—216no—
271C22⋊Q8—216no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—24no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—216no—
283C22⋊Q8—216no—
284C22⋊Q8—48no—
285C4×Q8—28no—
286C4×Q8—28no—
287C4×Q8—28no—
288C4×Q8—28no—
289C4×Q8—28no—
290C4×Q8—28no—
291C4×Q8—28no—
292C4×Q8—28no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—24no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—24no—
303C4×Q8—24no—
304C4×Q8—24no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—42no—
310C4×Q8—42no—
311C4×Q8—42no—
312C4×Q8—42no—
313C4×Q8—42no—
314C4×Q8—42no—
315C4×D4—28no—
316C4×D4—28no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—216no—
322C4×D4—216no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327#117—28no—
328#117—28no—
329#117—24no—
330#117—28no—
331#117—22no—
332#117—24no—
333#117—22no—
334#117—24no—
335#117—24no—
336#117—24no—
337#117—24no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C4⋊C4—28no—
341C2×C4⋊C4—28no—
342C2×C4⋊C4—24no—
343C2×C4⋊C4—24no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—24no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C4⋊C4—24no—
355C2×C4⋊C4—216no—
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4C2×D412yes—
358C2×C4⋊C4C2×D412yes—
359C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C2×D414yes—
362C2×C4⋊C4C2×D414yes—
363C2×C4⋊C4C2×D418yes—
364C2×C4⋊C4C2×D418yes—
365C2×C4⋊C4C2×D414yes—
366C2×C4⋊C4C2×D414yes—
367C2×C22⋊C4—28no—
368C2×C22⋊C4—24no—
369C2×C22⋊C4—24no—
370C2×C22⋊C4C2×D412yes—
371C2×C22⋊C4C2×D412yes—
372C2×C22⋊C4C2414yes—
373C2×C22⋊C4C2418yes—
374C2×C22⋊C4C2412yes—
375C2×C22⋊C4C2418yes—
376C2×C42—28no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—22no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42—22no—
382C2×C42—24no—
383C2×C42—22no—
384C2×C42—24no—
385C2×C42—24no—
386C2×C42—22no—
387C2×C42C2×D412yes—
388C2×C42C2×D418yes—
389C2×C42C2×D412yes—
390C2×C42C2×D412yes—
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D412yes—
395C2×C42C2×D412yes—
396C2×C42C2×D412yes—
397C2×C42C2×D412yes—
398C2×C42C2×D411yescharacteristic
399#99—216no—
400#95—24no—
401#95—22no—
402#95—24no—
403#95—22no—
404#95—24no—
405#95—24no—
406#95—22no—
407#95—24no—
408#95—24no—
409#95—22no—
410#95—24no—
411#95—24no—
412#95—216no—
413#95—216no—
414#95—216no—
415C24C22×D412yes—
416C24C2511yescharacteristic
417#41—216no—
418#41—216no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—28no—
421C2×Q8—28no—
422C2×Q8—28no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—24no—
428C2×Q8—24no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—44no—
432C2×Q8—48no—
433C2×Q8—48no—
434C2×Q8—48no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—88no—
439C2×Q8—88no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—22no—
444C2×D42−1+418yes—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—28no—
453C22×C4—28no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—28no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—28no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4C22×D412yes—
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D412yes—
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D412yes—
474C22×C4C22×D412yes—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D412yes—
477C22×C4C22×D412yes—
478C22×C4C22×D418yes—
479C22×C4C22×D412yes—
480C22×C4C22×D418yes—
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D412yes—
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D412yes—
485C4⋊C4—28no—
486C4⋊C4—28no—
487C4⋊C4—216no—
488C4⋊C4—216no—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—28no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—28no—
494C4⋊C4—28no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—28no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—28no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—48no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—48no—
510C4⋊C4—432no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—48no—
518C22⋊C4—216no—
519C22⋊C4—28no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—28no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—216no—
525C22⋊C4—28no—
526C22⋊C4—48no—
527C22⋊C4—48no—
528C42—216no—
529C42—28no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—28no—
537C42—44no—
538C42—48no—
539C42—42no—
540C42—44no—
541C42—42no—
542C42#12011yescharacteristic
543C42#12011yescharacteristic
544C42#12011yescharacteristic
545C42#12011yescharacteristic
546C42#12012yes—
547C42#12012yes—
548C42#12012yes—
549C42#12012yes—
550C42#12012yes—
551C42#12012yes—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23#53614yes—
559C23C23×D411yescharacteristic
560C23C23×D412yes—
561C23C2×2−1+414yes—
562Q8—28no—
563Q8—44no—
564Q8—48no—
565Q8—44no—
566Q8—48no—
567Q8—48no—
568Q8—84no—
569Q8—84no—
570Q8—88no—
571Q8—88no—
572D4—28no—
573D4—216no—
574C2×C4—28no—
575C2×C4—28no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—28no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—28no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—28no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—48no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—48no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—48no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—48no—
613C2×C4—48no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—88no—
617C2×C4—88no—
618C2×C4C2×#12011yescharacteristic
619C2×C4C2×#12012yes—
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4C2×#12011yescharacteristic
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4C2×#12012yes—
624C2×C4C2×#12012yes—
625C2×C4C2×#12011yescharacteristic
626C2×C4C2×#12011yescharacteristic
627C2×C4#53614yes—
628C22—22no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—24no—
633C22—44no—
634C22—44no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—82no—
638C22C22×#12011yescharacteristic
639C22C2×#53612yes—
640C22#348614yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—22no—
644C4—24no—
645C4—21no—
646C4—22no—
647C4—21no—
648C4—22no—
649C4—44no—
650C4—42no—
651C4—48no—
652C4—42no—
653C4—48no—
654C4—84no—
655C4—88no—
656C4—82no—
657C4#302512yes—
658C4#302812yes—
659C2—22no—
660C2—24no—
661C2—44no—
662C2#3524211yescharacteristic
663C2C2×#302511yescharacteristic
664C2C2×#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35248C2semidirect
5. #29659C2semidirect
6. #25948C2semidirect
7. #25852C2semidirect
8. #24351C2semidirect
9. #21826C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628132
#352482
#349712
#330232
#296592
#259482
#258522
#243512
#218262
#207232