Finite Group Databasebeta

← #6489752

Subgroups — #6489752

Order 512.

3341 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 791 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37451C212yesmaximal, complemented
3#35076C211yesmaximal, characteristic
4#33020C214yesmaximal, complemented
5#29656C214yesmaximal, complemented
6#25947C214yesmaximal, complemented
7#25853C214yesmaximal, complemented
8#24352C218yesmaximal, complemented
9#21825C212yesmaximal, complemented
10#20722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#3501—24no—
12#3501—24no—
13#3501—22no—
14#3501—22no—
15#3501C2214yes—
16#3501C2214yes—
17C2×#554—24no—
18C2×#554—22no—
19C2×D4×Q8—22no—
20C2×#544—21no—
21C2×#543—21no—
22C2×#543C2212yes—
23C2×#533—21no—
24C22×C22⋊Q8—21no—
25C22×C22⋊Q8C2212yes—
26C22×#121C2211yescharacteristic
27C2×#518C2212yes—
28C22×C4×D4C2211yescharacteristic
29#2854—21no—
30#2847—21no—
31#2816—24no—
32#2635—22no—
33#2626C2218yescomplemented
34#2620—24no—
35#2618—24no—
36#2591—21no—
37#2539—21no—
38#2502C2214yescomplemented
39#2501—22no—
40#2487C2212yes—
41#2436—22no—
42#2435C2214yescomplemented
43#2414—22no—
44#2408C2212yes—
45#2405C2212yes—
46#2405C2218yes—
47#2403C2212yes—
48#2321C2214yes—
49#2280C2211yescharacteristic
50#2280C2212yes—
51#2062C22116yescomplemented
52#2029C22116yescomplemented
53#1996C2218yescomplemented
54#1996C2218yescomplemented
55#1889C22116yes—
56#1867C22116yes—
57#1819C2218yes—
58#1819C2212yes—
59#1799C2214yes—
60#1781C2212yes—
61C4×#99C2214yes—
62C23×Q8—21no—
63C23×Q8D412yescomplemented
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C23×D4C2312yes—
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C24×C4D411yescharacteristic
68C24×C4C2311yescharacteristic
69#554—216no—
70#554—216no—
71#554—28no—
72#554—28no—
73#554—28no—
74#554—216no—
75#554—216no—
76#554—28no—
77D4×Q8—28no—
78D4×Q8—28no—
79D4×Q8—28no—
80D4×Q8—28no—
81#544—28no—
82#544—24no—
83#544—24no—
84#543—28no—
85#543—24no—
86#543—24no—
87#543—28no—
88#543—24no—
89#543C2318yes—
90#533—24no—
91#533—24no—
92#533—24no—
93#533—24no—
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×C4⋊Q8—24no—
97C2×#125—22no—
98C2×#125—24no—
99C2×#124—24no—
100C2×#123—22no—
101C2×#123—28no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×C22⋊Q8—24no—
105C2×C22⋊Q8—24no—
106C2×C22⋊Q8—24no—
107C2×C22⋊Q8—24no—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8—24no—
111C2×C22⋊Q8—24no—
112C2×C22⋊Q8—22no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×C22⋊Q8—22no—
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×C22⋊Q8—22no—
117C2×C22⋊Q8—22no—
118C2×C22⋊Q8—22no—
119C2×C22⋊Q8—22no—
120C2×C22⋊Q8—24no—
121C2×C22⋊Q8—24no—
122C2×C22⋊Q8D414yescomplemented
123C2×C22⋊Q8D414yescomplemented
124C2×C22⋊Q8C2314yes—
125C2×C22⋊Q8C2314yes—
126C2×#121—22no—
127C2×#121—21no—
128C2×#121—21no—
129C2×#121—22no—
130C2×#121—22no—
131C2×#121—21no—
132C2×#121—21no—
133C2×#121—22no—
134C2×#121—22no—
135C2×#120—22no—
136C2×#120C2314yes—
137#518—24no—
138#518—28no—
139#518C2318yes—
140C2×C4×Q8—22no—
141C2×C4×Q8—22no—
142C2×C4×D4—22no—
143C2×C4×D4—22no—
144C2×C4×D4—22no—
145C2×C4×D4—22no—
146C2×C4×D4—24no—
147C2×C4×D4—24no—
148C2×C4×D4D412yes—
149C2×C4×D4D412yes—
150C2×C4×D4C2312yes—
151C2×C4×D4C2312yes—
152C2×#117—22no—
153C2×#117—22no—
154C2×#117—21no—
155C22×C4⋊C4—21no—
156C22×C4⋊C4—22no—
157C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
158C22×C4⋊C4D414yescomplemented
159C22×C4⋊C4D412yescomplemented
160C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
161C22×C22⋊C4—22no—
162C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
163C22×C22⋊C4C2312yes—
164C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
165C22×C22⋊C4C2314yes—
166C22×C42D411yescharacteristic
167C2×#99C2318yes—
168#400—22no—
169#399—28no—
170#399—22no—
171#398—28no—
172#396—216no—
173#394—28no—
174#394—22no—
175#394—216no—
176#394—24no—
177#393—28no—
178#392—24no—
179#392—22no—
180#391—24no—
181#390—24no—
182#390—24no—
183#390—22no—
184#389—22no—
185#388—24no—
186#388—24no—
187#386—24no—
188#386—22no—
189#386—22no—
190#386—28no—
191#386C2314yes—
192#385C2314yes—
193#385C23116yes—
194#384—24no—
195#381—22no—
196#381—21no—
197#380—21no—
198#380—22no—
199#380—22no—
200#380C2314yes—
201#380C2312yes—
202#379C2314yes—
203#379C2312yes—
204#379C2314yes—
205#379C23116yes—
206C4×C22⋊C4—21no—
207C4×C22⋊C4—22no—
208C4×C22⋊C4C2312yes—
209C4×C22⋊C4C2314yes—
210#342C2318yes—
211#342C23132yes—
212C25C2×D411yescharacteristic
213C25C2412yes—
214C25C2411yescharacteristic
215C22×Q8—22no—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—24no—
218C22×Q8—24no—
219C22×Q8—22no—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—84no—
224C22×Q8—84no—
225C22×Q8C2×D414yes—
226C22×Q8C2×D414yes—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—28no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—24no—
232C22×D4—24no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—24no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—82no—
240C22×D4—84no—
241C22×D4C2×D412yes—
242C22×D4C2412yes—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—82no—
250C23×C4—82no—
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D414yes—
254C23×C4C2×D412yes—
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D414yes—
257C23×C4C2×D412yes—
258C23×C4C2×D412yes—
259C23×C4C2×D412yes—
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4C2×D412yes—
264C23×C4C2×D412yes—
265C23×C4C2×D411yescharacteristic
266C23×C4C2412yes—
267C23×C4C2411yescharacteristic
268C23×C4C2411yescharacteristic
269C4⋊Q8—24no—
270C4⋊Q8—24no—
271C4⋊Q8—24no—
272C4⋊Q8—24no—
273C4⋊Q8—216no—
274C4⋊Q8—216no—
275#125—28no—
276#125—28no—
277#125—216no—
278#125—216no—
279#124—88no—
280#123—84no—
281#123—816no—
282C22⋊Q8—28no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—28no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—216no—
289C22⋊Q8—216no—
290C22⋊Q8—216no—
291C22⋊Q8—216no—
292C22⋊Q8—216no—
293C22⋊Q8—216no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8—24no—
306C22⋊Q8—24no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—24no—
309C22⋊Q8—24no—
310C22⋊Q8—24no—
311C22⋊Q8—28no—
312C22⋊Q8—216no—
313C22⋊Q8—216no—
314#121—41no—
315#121—41no—
316#121—42no—
317#121—41no—
318#121—41no—
319#121—42no—
320#121—42no—
321#121—42no—
322#121—42no—
323#121—42no—
324#121—84no—
325#120—216no—
326#120—84no—
327C4×Q8—28no—
328C4×Q8—28no—
329C4×Q8—28no—
330C4×Q8—28no—
331C4×D4—216no—
332C4×D4—216no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—216no—
342C4×D4—216no—
343#117—28no—
344#117—28no—
345#117—84no—
346#117—82no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4—24no—
350C2×C4⋊C4—24no—
351C2×C4⋊C4—28no—
352C2×C4⋊C4—28no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—24no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—24no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—24no—
363C2×C4⋊C4—24no—
364C2×C4⋊C4—24no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—24no—
373C2×C4⋊C4—216no—
374C2×C4⋊C4—24no—
375C2×C4⋊C4C2×D412yes—
376C2×C4⋊C4C2×D412yes—
377C2×C4⋊C4C2×D414yes—
378C2×C4⋊C4C2×D418yes—
379C2×C4⋊C4C2×D418yes—
380C2×C4⋊C4C2×D414yes—
381C2×C22⋊C4—24no—
382C2×C22⋊C4—28no—
383C2×C22⋊C4—24no—
384C2×C22⋊C4—28no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—24no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—24no—
389C2×C22⋊C4—24no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—24no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—24no—
397C2×C22⋊C4—24no—
398C2×C22⋊C4—24no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—24no—
401C2×C22⋊C4—24no—
402C2×C22⋊C4—24no—
403C2×C22⋊C4—24no—
404C2×C22⋊C4—216no—
405C2×C22⋊C4—216no—
406C2×C22⋊C4C2×D412yes—
407C2×C22⋊C4C2×D412yes—
408C2×C22⋊C4C2×D412yes—
409C2×C22⋊C4C2×D418yes—
410C2×C22⋊C4C2414yes—
411C2×C22⋊C4C2418yes—
412C2×C22⋊C4C2412yes—
413C2×C22⋊C4C2418yes—
414C2×C42—24no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—24no—
420C2×C42—22no—
421C2×C42C2×D412yes—
422C2×C42C2×D412yes—
423#99—216no—
424#95—22no—
425#95—24no—
426#95—22no—
427#95—24no—
428#95—24no—
429#95—216no—
430#95—24no—
431C24—21no—
432C24—21no—
433C24—24no—
434C24—24no—
435C24—24no—
436C24—22no—
437C24—28no—
438C24—42no—
439C24—42no—
440C24—81no—
441C24—82no—
442C24—82no—
443C24—81no—
444C24C22×D411yescharacteristic
445C24C22×D412yes—
446C24C22×D411yescharacteristic
447C24C22×D412yes—
448C24C22×D412yes—
449C24C2511yescharacteristic
450C2×Q8—28no—
451C2×Q8—28no—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—24no—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—48no—
457C2×Q8—48no—
458C2×Q8—84no—
459C2×Q8—84no—
460C2×Q8—84no—
461C2×Q8—84no—
462C2×Q8—84no—
463C2×Q8—84no—
464C2×Q8—88no—
465C2×Q8—88no—
466C2×D4—216no—
467C2×D4—216no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4—48no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—416no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—48no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—84no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—82no—
488C2×D4—88no—
489C2×D4—82no—
490C2×D4—84no—
491C2×D4—84no—
492C2×D42−1+418yes—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—28no—
501C22×C4—28no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—28no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—24no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4—44no—
521C22×C4—48no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—82no—
524C22×C4—81no—
525C22×C4—82no—
526C22×C4—82no—
527C22×C4—81no—
528C22×C4—81no—
529C22×C4—82no—
530C22×C4—82no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—84no—
533C22×C4—82no—
534C22×C4—84no—
535C22×C4—82no—
536C22×C4—84no—
537C22×C4#12011yescharacteristic
538C22×C4#12011yescharacteristic
539C22×C4#12012yes—
540C22×C4#12011yescharacteristic
541C22×C4#12011yescharacteristic
542C22×C4#12012yes—
543C22×C4#12012yes—
544C22×C4#12012yes—
545C22×C4#12012yes—
546C22×C4#12012yes—
547C22×C4C22×D412yes—
548C22×C4C22×D411yescharacteristic
549C22×C4C22×D412yes—
550C22×C4C22×D418yes—
551C22×C4C22×D412yes—
552C22×C4C22×D412yes—
553C22×C4C22×D418yes—
554C22×C4C22×D411yescharacteristic
555C22×C4C22×D412yes—
556C22×C4C22×D411yescharacteristic
557C22×C4C22×D412yes—
558C22×C4C22×D411yescharacteristic
559C22×C4C22×D412yes—
560C4⋊C4—28no—
561C4⋊C4—216no—
562C4⋊C4—28no—
563C4⋊C4—28no—
564C4⋊C4—216no—
565C4⋊C4—28no—
566C4⋊C4—28no—
567C4⋊C4—28no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—28no—
575C4⋊C4—28no—
576C4⋊C4—44no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—84no—
581C4⋊C4—816no—
582C4⋊C4—84no—
583C22⋊C4—216no—
584C22⋊C4—28no—
585C22⋊C4—24no—
586C22⋊C4—28no—
587C22⋊C4—28no—
588C22⋊C4—24no—
589C22⋊C4—28no—
590C22⋊C4—24no—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—216no—
593C22⋊C4—28no—
594C22⋊C4—44no—
595C22⋊C4—48no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—44no—
599C22⋊C4—48no—
600C22⋊C4—84no—
601C22⋊C4—82no—
602C22⋊C4—84no—
603C22⋊C4—84no—
604C22⋊C4—816no—
605C22⋊C4—84no—
606C22⋊C4—816no—
607C42—216no—
608C42—22no—
609C42—22no—
610C42—22no—
611C42—22no—
612C42—48no—
613C42—82no—
614C23—24no—
615C23—24no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—24no—
619C23—24no—
620C23—22no—
621C23—22no—
622C23—22no—
623C23—24no—
624C23—42no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—42no—
629C23—41no—
630C23—42no—
631C23—41no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—48no—
636C23—48no—
637C23—42no—
638C23—44no—
639C23—42no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—44no—
643C23—48no—
644C23—81no—
645C23—81no—
646C23—88no—
647C23—88no—
648C23—168no—
649C23C2×#12011yescharacteristic
650C23C2×#12012yes—
651C23C2×#12011yescharacteristic
652C23#53614yes—
653C23C23×D411yescharacteristic
654C23C23×D412yes—
655C23C2×2−1+414yes—
656Q8—48no—
657Q8—48no—
658Q8—84no—
659Q8—84no—
660Q8—88no—
661Q8—88no—
662D4—216no—
663D4—216no—
664D4—82no—
665D4—84no—
666D4—88no—
667D4—84no—
668D4—84no—
669D4—82no—
670D4—168no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—28no—
682C2×C4—28no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—48no—
700C2×C4—48no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—48no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—48no—
707C2×C4—48no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—48no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—48no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—44no—
716C2×C4—48no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—84no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—84no—
723C2×C4—88no—
724C2×C4—88no—
725C2×C4C2×#12011yescharacteristic
726C2×C4C2×#12011yescharacteristic
727C2×C4C2×#12011yescharacteristic
728C2×C4C2×#12012yes—
729C2×C4C2×#12012yes—
730C2×C4C2×#12011yescharacteristic
731C2×C4#53614yes—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—22no—
735C22—21no—
736C22—22no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—22no—
740C22—24no—
741C22—22no—
742C22—21no—
743C22—22no—
744C22—21no—
745C22—44no—
746C22—48no—
747C22—44no—
748C22—44no—
749C22—48no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—82no—
753C22—82no—
754C22—84no—
755C22—84no—
756C22—84no—
757C22—816no—
758C22—84no—
759C22—82no—
760C22—82no—
761C22—82no—
762C22#302712yes—
763C22C22×#12011yescharacteristic
764C22C2×#53612yes—
765C22#348614yes—
766C4—24no—
767C4—21no—
768C4—21no—
769C4—21no—
770C4—22no—
771C4—22no—
772C4—42no—
773C4—48no—
774C4—48no—
775C4—42no—
776C4—88no—
777C4—84no—
778C4—82no—
779C4#302612yes—
780C2—22no—
781C2—24no—
782C2—22no—
783C2—42no—
784C2—41no—
785C2—44no—
786C2—162no—
787C2#3524211yescharacteristic
788C2C2×#302611yescharacteristic
789C2C2×#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radical#35076C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3501C2semidirect
2. #37451C2semidirect
4. #33020C2semidirect
5. #29656C2semidirect
6. #25947C2semidirect
7. #25853C2semidirect
8. #24352C2semidirect
9. #21825C2semidirect
10. #20722C2semidirect
33. #2626C22semidirect
38. #2502C22semidirect
42. #2435C22semidirect
51. #2062C22semidirect
52. #2029C22semidirect
53. #1996C22semidirect
54. #1996C22semidirect
63. C23×Q8D4semidirect
122. C2×C22⋊Q8D4semidirect
123. C2×C22⋊Q8D4semidirect
158. C22×C4⋊C4D4semidirect
159. C22×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35012
#374512
#350762
#330202
#296562
#259472
#258532
#243522
#218252
#207222