Finite Group Databasebeta

← #6489753

Subgroups — #6489753

Order 512.

3139 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3501C211yesmaximal, characteristic
2#37453C212yesmaximal, complemented
3#35084C211yesmaximal, characteristic
4#33022C214yesmaximal
5#29657C214yesmaximal, complemented
6#25948C214yesmaximal, complemented
7#25852C214yesmaximal, complemented
8#24353C218yesmaximal, complemented
9#21825C212yesmaximal, complemented
10#20722C211yesmaximal, characteristic
11#3501—24no—
12#3501—24no—
13#3501—22no—
14#3501—22no—
15#3501C2214yes—
16#3501C2214yes—
17C2×#554—24no—
18C2×#554—22no—
19C2×D4×Q8—22no—
20C2×#544—21no—
21C2×#543—21no—
22C2×#543C2212yes—
23C2×#533—21no—
24C22×C22⋊Q8—21no—
25C22×C22⋊Q8C2212yes—
26C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#518C2212yes—
28C22×C4×D4C2211yescharacteristic
29#2855—21no—
30#2848—21no—
31#2817—24no—
32#2638—22no—
33#2627—24no—
34#2627C2218yescomplemented
35#2621—24no—
36#2583—21no—
37#2561—21no—
38#2503—22no—
39#2503C2214yescomplemented
40#2486C2212yes—
41#2483C2212yes—
42#2483C2218yes—
43#2434—22no—
44#2434C2214yescomplemented
45#2415—22no—
46#2409C2212yes—
47#2405C2212yes—
48#2322C2214yes—
49#2280C2211yescharacteristic
50#2280C2212yes—
51#2062C22116yescomplemented
52#2030C22116yescomplemented
53#1996C2218yescomplemented
54#1996C2218yescomplemented
55#1890C22116yes—
56#1867C22116yes—
57#1819C2218yes—
58#1819C2212yes—
59#1799C2214yes—
60#1781C2212yes—
61C4×#99C2214yes—
62C23×Q8—21no—
63C23×Q8D412yes—
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C24×C4D411yescharacteristic
67C24×C4C2311yescharacteristic
68#554—216no—
69#554—216no—
70#554—28no—
71#554—28no—
72#554—28no—
73#554—216no—
74#554—216no—
75#554—28no—
76D4×Q8—28no—
77D4×Q8—28no—
78D4×Q8—28no—
79D4×Q8—28no—
80#544—28no—
81#544—24no—
82#544—24no—
83#543—28no—
84#543—24no—
85#543—24no—
86#543—28no—
87#543—24no—
88#543C2318yes—
89#533—24no—
90#533—24no—
91#533—24no—
92#533—24no—
93C2×C4⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊Q8—21no—
95C2×C4⋊Q8—24no—
96C2×C4⋊Q8—24no—
97C2×#125—22no—
98C2×#125—24no—
99C2×#123C2314yes—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8—24no—
103C2×C22⋊Q8—24no—
104C2×C22⋊Q8—24no—
105C2×C22⋊Q8—24no—
106C2×C22⋊Q8—22no—
107C2×C22⋊Q8—22no—
108C2×C22⋊Q8—24no—
109C2×C22⋊Q8—24no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C22⋊Q8—22no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×C22⋊Q8—22no—
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×C22⋊Q8—22no—
117C2×C22⋊Q8—22no—
118C2×C22⋊Q8—24no—
119C2×C22⋊Q8—24no—
120C2×C22⋊Q8—21no—
121C2×C22⋊Q8—22no—
122C2×C22⋊Q8—21no—
123C2×C22⋊Q8—22no—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×C22⋊Q8—21no—
126C2×C22⋊Q8—21no—
127C2×C22⋊Q8—22no—
128C2×C22⋊Q8—22no—
129C2×C22⋊Q8D414yes—
130C2×C22⋊Q8D414yes—
131C2×C22⋊Q8C2314yes—
132C2×C22⋊Q8C2314yes—
133#518—24no—
134#518—28no—
135#518C2318yes—
136C2×C4×Q8—22no—
137C2×C4×Q8—22no—
138C2×C4×D4—22no—
139C2×C4×D4—22no—
140C2×C4×D4—22no—
141C2×C4×D4—22no—
142C2×C4×D4—24no—
143C2×C4×D4—24no—
144C2×C4×D4D412yes—
145C2×C4×D4D412yes—
146C2×C4×D4C2312yes—
147C2×C4×D4C2312yes—
148C2×#117—22no—
149C2×#117—22no—
150C2×#117—21no—
151C22×C4⋊C4—21no—
152C22×C4⋊C4—22no—
153C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
154C22×C4⋊C4D414yes—
155C22×C4⋊C4D412yes—
156C22×C4⋊C4C2312yes—
157C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158C22×C22⋊C4—22no—
159C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
160C22×C22⋊C4C2312yes—
161C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
162C22×C22⋊C4C2314yes—
163C22×C42D411yescharacteristic
164C2×#99C2318yes—
165#400—28no—
166#400—28no—
167#398—22no—
168#398—216no—
169#397—22no—
170#397—216no—
171#397—24no—
172#395—28no—
173#395—28no—
174#395—22no—
175#394—24no—
176#393—22no—
177#391—24no—
178#391—24no—
179#391—22no—
180#389—24no—
181#389—22no—
182#388—24no—
183#387—24no—
184#386C2314yes—
185#385—24no—
186#385—22no—
187#385—22no—
188#385—28no—
189#385C2314yes—
190#385C23116yes—
191#382—24no—
192#381—22no—
193#381—22no—
194#381—28no—
195#381—21no—
196#381C2314yes—
197#381C23116yes—
198#380—21no—
199#380—22no—
200#380—22no—
201#380C2314yes—
202#380C2312yes—
203#379—22no—
204#379C2312yes—
205#379C2314yes—
206C4×C22⋊C4—21no—
207C4×C22⋊C4—22no—
208C4×C22⋊C4C2312yes—
209C4×C22⋊C4C2314yes—
210#342C2318yes—
211#342C23132yes—
212C25C2×D411yescharacteristic
213C25C2411yescharacteristic
214C22×Q8—22no—
215C22×Q8—22no—
216C22×Q8—24no—
217C22×Q8—24no—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8—22no—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8—82no—
227C22×Q8—84no—
228C22×Q8—84no—
229C22×Q8C2×D414yes—
230C22×Q8C2×D414yes—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—28no—
234C22×D4C2×D412yes—
235C22×D4C2412yes—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—82no—
243C23×C4—82no—
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D414yes—
247C23×C4C2×D412yes—
248C23×C4C2×D414yes—
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D412yes—
251C23×C4C2×D412yes—
252C23×C4C2×D412yes—
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D412yes—
257C23×C4C2×D412yes—
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2412yes—
260C23×C4C2412yes—
261C23×C4C2411yescharacteristic
262C23×C4C2411yescharacteristic
263C4⋊Q8—24no—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—216no—
268C4⋊Q8—216no—
269C4⋊Q8—88no—
270#125—28no—
271#125—28no—
272#125—216no—
273#125—216no—
274#123—216no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—216no—
282C22⋊Q8—216no—
283C22⋊Q8—216no—
284C22⋊Q8—216no—
285C22⋊Q8—216no—
286C22⋊Q8—216no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—28no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—24no—
303C22⋊Q8—24no—
304C22⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8—216no—
306C22⋊Q8—216no—
307C22⋊Q8—41no—
308C22⋊Q8—41no—
309C22⋊Q8—42no—
310C22⋊Q8—41no—
311C22⋊Q8—41no—
312C22⋊Q8—42no—
313C22⋊Q8—42no—
314C22⋊Q8—42no—
315C22⋊Q8—42no—
316C22⋊Q8—42no—
317C22⋊Q8—84no—
318C4×Q8—28no—
319C4×Q8—28no—
320C4×Q8—28no—
321C4×Q8—28no—
322C4×D4—216no—
323C4×D4—216no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—216no—
333C4×D4—216no—
334#117—28no—
335#117—28no—
336#117—84no—
337#117—82no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4—28no—
343C2×C4⋊C4—28no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C4⋊C4—24no—
355C2×C4⋊C4—24no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—24no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—24no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—24no—
368C2×C4⋊C4—24no—
369C2×C4⋊C4—24no—
370C2×C4⋊C4—216no—
371C2×C4⋊C4C2×D412yes—
372C2×C4⋊C4C2×D412yes—
373C2×C4⋊C4C2×D414yes—
374C2×C4⋊C4C2×D418yes—
375C2×C4⋊C4C2×D418yes—
376C2×C4⋊C4C2×D414yes—
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C22⋊C4—28no—
379C2×C22⋊C4—24no—
380C2×C22⋊C4—28no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—24no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—24no—
385C2×C22⋊C4—24no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—24no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—24no—
392C2×C22⋊C4—24no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—24no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—24no—
397C2×C22⋊C4—24no—
398C2×C22⋊C4C2×D412yes—
399C2×C22⋊C4C2×D412yes—
400C2×C22⋊C4C2×D412yes—
401C2×C22⋊C4C2×D418yes—
402C2×C22⋊C4C2414yes—
403C2×C22⋊C4C2418yes—
404C2×C22⋊C4C2412yes—
405C2×C22⋊C4C2418yes—
406C2×C42—24no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—24no—
412C2×C42—22no—
413C2×C42C2×D412yes—
414C2×C42C2×D412yes—
415#99—216no—
416#95—22no—
417#95—24no—
418#95—22no—
419#95—24no—
420#95—24no—
421#95—216no—
422#95—24no—
423#95—24no—
424#95—216no—
425#95—216no—
426#95—24no—
427C24—21no—
428C24—21no—
429C24—24no—
430C24—24no—
431C24—42no—
432C24—42no—
433C24—81no—
434C24—81no—
435C24C22×D411yescharacteristic
436C24C22×D412yes—
437C24C22×D411yescharacteristic
438C24C22×D412yes—
439C24C22×D412yes—
440C24C2511yescharacteristic
441C2×Q8—28no—
442C2×Q8—28no—
443C2×Q8—24no—
444C2×Q8—24no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—24no—
447C2×Q8—48no—
448C2×Q8—48no—
449C2×Q8—44no—
450C2×Q8—48no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—84no—
455C2×Q8—84no—
456C2×Q8—84no—
457C2×Q8—84no—
458C2×Q8—82no—
459C2×Q8—84no—
460C2×Q8—84no—
461C2×Q8—84no—
462C2×Q8—88no—
463C2×Q8—88no—
464C2×D4—216no—
465C2×D4—216no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—24no—
471C2×D42−1+418yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—28no—
480C22×C4—28no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—28no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—28no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—48no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—82no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4—81no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—84no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4—84no—
517C22×C4—82no—
518C22×C4—84no—
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12012yes—
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4#12012yes—
525C22×C4#12012yes—
526C22×C4#12012yes—
527C22×C4#12012yes—
528C22×C4#12012yes—
529C22×C4C22×D412yes—
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D412yes—
532C22×C4C22×D412yes—
533C22×C4C22×D418yes—
534C22×C4C22×D418yes—
535C22×C4C22×D412yes—
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C22×D412yes—
539C22×C4C22×D412yes—
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C22×D412yes—
542C4⋊C4—28no—
543C4⋊C4—216no—
544C4⋊C4—28no—
545C4⋊C4—28no—
546C4⋊C4—216no—
547C4⋊C4—28no—
548C4⋊C4—28no—
549C4⋊C4—28no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—28no—
557C4⋊C4—28no—
558C4⋊C4—44no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—44no—
565C4⋊C4—48no—
566C4⋊C4—84no—
567C4⋊C4—84no—
568C4⋊C4—816no—
569C22⋊C4—216no—
570C22⋊C4—28no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—28no—
573C22⋊C4—28no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—28no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—216no—
579C22⋊C4—28no—
580C22⋊C4—48no—
581C22⋊C4—44no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—44no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—48no—
586C22⋊C4—84no—
587C22⋊C4—82no—
588C22⋊C4—84no—
589C42—216no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—48no—
595C42—82no—
596C23—24no—
597C23—24no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—24no—
601C23—24no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—24no—
606C23—42no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—41no—
612C23—42no—
613C23—41no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—88no—
621C23—88no—
622C23C2×#12011yescharacteristic
623C23C2×#12012yes—
624C23C2×#12011yescharacteristic
625C23#53614yes—
626C23C23×D411yescharacteristic
627C23C23×D412yes—
628C23C2×2−1+414yes—
629Q8—48no—
630Q8—48no—
631Q8—84no—
632Q8—84no—
633Q8—82no—
634Q8—84no—
635Q8—88no—
636Q8—88no—
637Q8—82no—
638D4—216no—
639D4—216no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—28no—
651C2×C4—28no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—48no—
669C2×C4—48no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—48no—
674C2×C4—48no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—48no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—48no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—48no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—48no—
687C2×C4—48no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—88no—
695C2×C4—88no—
696C2×C4C2×#12011yescharacteristic
697C2×C4C2×#12011yescharacteristic
698C2×C4C2×#12011yescharacteristic
699C2×C4C2×#12012yes—
700C2×C4C2×#12012yes—
701C2×C4C2×#12011yescharacteristic
702C2×C4#53614yes—
703C22—21no—
704C22—22no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—22no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—22no—
711C22—24no—
712C22—22no—
713C22—21no—
714C22—22no—
715C22—21no—
716C22—44no—
717C22—48no—
718C22—44no—
719C22—44no—
720C22—48no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—84no—
726C22—84no—
727C22#302812yes—
728C22C22×#12011yescharacteristic
729C22C2×#53612yes—
730C22#348614yes—
731C4—24no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—22no—
736C4—22no—
737C4—42no—
738C4—48no—
739C4—48no—
740C4—42no—
741C4—84no—
742C4—88no—
743C4—82no—
744C4—82no—
745C4#302612yes—
746C2—22no—
747C2—24no—
748C2—22no—
749C2—42no—
750C2—41no—
751C2—44no—
752C2#3524211yescharacteristic
753C2C2×#302611yescharacteristic
754C2C2×#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #37453C2semidirect
5. #29657C2semidirect
6. #25948C2semidirect
7. #25852C2semidirect
8. #24353C2semidirect
9. #21825C2semidirect
34. #2627C22semidirect
39. #2503C22semidirect
44. #2434C22semidirect
51. #2062C22semidirect
52. #2030C22semidirect
53. #1996C22semidirect
54. #1996C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35012
#374532
#350842
#330222
#296572
#259482
#258522
#243532
#218252
#207222