Finite Group Databasebeta

← #6489754

Subgroups — #6489754

Order 512.

3049 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37537C212yesmaximal, complemented
3#35129C211yesmaximal, characteristic
4#33021C214yesmaximal, complemented
5#29658C214yesmaximal, complemented
6#25947C214yesmaximal, complemented
7#25852C214yesmaximal, complemented
8#24352C218yesmaximal, complemented
9#21826C212yesmaximal, complemented
10#20723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#3504—24no—
12#3503—22no—
13#3503—22no—
14#3502—21no—
15#3502—21no—
16#3501—21no—
17#3501—21no—
18#3501C2214yes—
19#3501C2214yes—
20Q8×#41—24no—
21Q8×#41—24no—
22#3458—22no—
23#3458C2212yes—
24C2×#533—22no—
25C2×#533C2212yes—
26C22×#124C2211yescharacteristic
27#3428C2212yes—
28C2×C4×#41C2211yescharacteristic
29#2850—22no—
30#2820—24no—
31#2658—22no—
32#2640—22no—
33#2632—21no—
34#2632—24no—
35#2631—21no—
36#2626C2218yes—
37#2610—22no—
38#2592—21no—
39#2545—24no—
40#2540—21no—
41#2482C2212yes—
42#2482C2218yes—
43#2435C2214yes—
44#2434C2214yes—
45#2409C2212yes—
46#2408C2212yes—
47#2404C2212yes—
48#2321C2214yes—
49#2283C2211yescharacteristic
50#2283C2212yes—
51#2062C22116yes—
52#2029C22116yes—
53#1996C2218yes—
54#1996C2218yes—
55#1889C22116yes—
56#1867C22116yes—
57#1820C2218yes—
58#1820C2212yes—
59#1799C2214yes—
60#1782C2212yes—
61C4×#99C2214yes—
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64C23×D4C2311yescharacteristic
65Q82—24no—
66Q82—24no—
67#557—24no—
68#557—24no—
69#557—28no—
70#557—28no—
71#554—24no—
72#554—24no—
73#554—28no—
74#554—28no—
75#554—28no—
76#554—28no—
77#554—216no—
78#554—216no—
79D4×Q8—24no—
80D4×Q8—24no—
81D4×Q8—28no—
82D4×Q8—28no—
83#544—28no—
84#544—28no—
85#544—24no—
86#544—24no—
87#544—22no—
88#544—22no—
89#544—24no—
90#544—24no—
91#543—24no—
92#543—24no—
93#543C2318yes—
94#533—24no—
95#533—24no—
96#533—24no—
97#533—24no—
98#533—216no—
99#533—22no—
100#533—24no—
101#533—24no—
102#533—24no—
103#533—22no—
104#533—22no—
105#533—22no—
106#533—22no—
107#533—22no—
108#533—22no—
109#533—22no—
110#533—28no—
111C2×C4⋊Q8—22no—
112C2×C4⋊Q8—22no—
113C2×C4⋊Q8—24no—
114C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
115C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
116C2×#125—24no—
117C2×#125D414yescomplemented
118C2×#124—24no—
119C2×#124—22no—
120C2×#124—21no—
121C2×#124—21no—
122C2×#124—21no—
123C2×#124—21no—
124C2×#124—22no—
125C2×#124—22no—
126C2×#124—22no—
127C2×C22⋊Q8—24no—
128C2×C22⋊Q8—24no—
129C2×C22⋊Q8—22no—
130C2×C22⋊Q8C2314yes—
131C2×C22⋊Q8C2314yes—
132C2×#121—22no—
133C2×#120C2314yes—
134#520—24no—
135#520—24no—
136#519—22no—
137#518—22no—
138#518C2318yes—
139C4×#41—22no—
140C4×#41—22no—
141C4×#41—22no—
142C4×#41—22no—
143C4×#41—28no—
144C2×C4×Q8—24no—
145C2×C4×Q8—24no—
146C2×C4×Q8D411yescharacteristic
147C2×C4×Q8D411yescharacteristic
148C2×C4×Q8D414yescomplemented
149C2×C4×Q8D414yescomplemented
150C2×C4×D4D411yescharacteristic
151C2×C4×D4D411yescharacteristic
152C2×C4×D4C2312yes—
153C2×C4×D4C2312yes—
154C2×#117—24no—
155C2×#117D412yes—
156C2×#117C2311yescharacteristic
157C2×#117C2314yes—
158C22×C22⋊C4C2312yes—
159C22×C22⋊C4C2312yes—
160C22×C42D412yes—
161C22×C42C2311yescharacteristic
162C2×#99C2318yes—
163#399—28no—
164#399—28no—
165#399—22no—
166#397—28no—
167#397—22no—
168#396—216no—
169#395—28no—
170#395—22no—
171#394—28no—
172#394—22no—
173#393—22no—
174#393—28no—
175#393—22no—
176#392—22no—
177#392—22no—
178#391—24no—
179#391—22no—
180#390—24no—
181#390—24no—
182#390—22no—
183#388—24no—
184#388—24no—
185#388—24no—
186#388—216no—
187#386—24no—
188#386—24no—
189#386C2314yes—
190#385C2314yes—
191#385C23116yes—
192#383—21no—
193#383—22no—
194#382—22no—
195#382—21no—
196#381C2312yes—
197#381C2314yes—
198#380C2314yes—
199#380C2312yes—
200#379C2314yes—
201#379C23116yes—
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C4⋊C4—22no—
204C4×C22⋊C4C2312yes—
205C4×C22⋊C4C2314yes—
206#376—21no—
207#376—22no—
208#342C2318yes—
209#342C23132yes—
210C25C2412yes—
211C2×#41—28no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C22×Q8—24no—
215C22×Q8—24no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—22no—
220C22×Q8—82no—
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×Q8C2×D414yes—
223C22×Q8C2×D414yes—
224C22×D4—24no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—82no—
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C22×D4C2412yes—
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2411yescharacteristic
236C23×C4C2412yes—
237C23×C4C2411yescharacteristic
238C23×C4C2411yescharacteristic
239C4⋊Q8—24no—
240C4⋊Q8—24no—
241C4⋊Q8—24no—
242C4⋊Q8—24no—
243C4⋊Q8—24no—
244C4⋊Q8—24no—
245C4⋊Q8—216no—
246C4⋊Q8—216no—
247C4⋊Q8—28no—
248C4⋊Q8—28no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—88no—
258#125—28no—
259#125—28no—
260#125—28no—
261#125—216no—
262#125—216no—
263#125—28no—
264#125—28no—
265#125—24no—
266#125—24no—
267#125—24no—
268#125—24no—
269#124—41no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272#124—41no—
273#124—42no—
274#124—42no—
275#124—42no—
276#124—42no—
277#124—42no—
278#124—42no—
279#124—88no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—28no—
282C22⋊Q8—28no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—216no—
285C22⋊Q8—216no—
286C22⋊Q8—216no—
287C22⋊Q8—216no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—216no—
299C22⋊Q8—216no—
300C22⋊Q8—84no—
301#121—84no—
302#120—216no—
303C4×Q8—28no—
304C4×Q8—28no—
305C4×Q8—28no—
306C4×Q8—28no—
307C4×Q8—28no—
308C4×Q8—28no—
309C4×Q8—28no—
310C4×Q8—28no—
311C4×Q8—24no—
312C4×Q8—24no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—24no—
318C4×Q8—24no—
319C4×Q8—24no—
320C4×Q8—24no—
321C4×Q8—24no—
322C4×Q8—24no—
323C4×D4—28no—
324C4×D4—28no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—216no—
330C4×D4—216no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335#117—28no—
336#117—28no—
337#117—24no—
338#117—28no—
339#117—22no—
340#117—24no—
341#117—22no—
342#117—24no—
343#117—24no—
344#117—24no—
345#117—24no—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—28no—
349C2×C4⋊C4—28no—
350C2×C4⋊C4—24no—
351C2×C4⋊C4—24no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C4⋊C4—216no—
355C2×C4⋊C4—24no—
356C2×C4⋊C4C2×D412yes—
357C2×C4⋊C4C2×D412yes—
358C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C2×D414yes—
361C2×C4⋊C4C2×D414yes—
362C2×C4⋊C4C2×D418yes—
363C2×C4⋊C4C2×D418yes—
364C2×C4⋊C4C2×D414yes—
365C2×C4⋊C4C2×D414yes—
366C2×C22⋊C4—28no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—24no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—24no—
373C2×C22⋊C4—24no—
374C2×C22⋊C4—24no—
375C2×C22⋊C4—24no—
376C2×C22⋊C4—24no—
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C22⋊C4—216no—
379C2×C22⋊C4—24no—
380C2×C22⋊C4—216no—
381C2×C22⋊C4C2×D412yes—
382C2×C22⋊C4C2×D412yes—
383C2×C22⋊C4C2414yes—
384C2×C22⋊C4C2418yes—
385C2×C22⋊C4C2412yes—
386C2×C22⋊C4C2418yes—
387C2×C42—28no—
388C2×C42—22no—
389C2×C42—22no—
390C2×C42—22no—
391C2×C42—22no—
392C2×C42—24no—
393C2×C42—22no—
394C2×C42C2×D412yes—
395C2×C42C2×D418yes—
396C2×C42C2×D412yes—
397C2×C42C2×D412yes—
398C2×C42C2×D411yescharacteristic
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2×D411yescharacteristic
401C2×C42C2×D412yes—
402C2×C42C2×D412yes—
403C2×C42C2×D412yes—
404C2×C42C2×D412yes—
405C2×C42C2×D411yescharacteristic
406#99—216no—
407#95—22no—
408#95—24no—
409#95—22no—
410#95—24no—
411#95—22no—
412#95—24no—
413#95—24no—
414#95—22no—
415#95—24no—
416#95—216no—
417#95—24no—
418C24—24no—
419C24—22no—
420C24—28no—
421C24—82no—
422C24—82no—
423C24C22×D412yes—
424C24C2511yescharacteristic
425#41—216no—
426#41—216no—
427C2×Q8—28no—
428C2×Q8—28no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—24no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—48no—
436C2×Q8—44no—
437C2×Q8—48no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—84no—
442C2×Q8—82no—
443C2×Q8—84no—
444C2×Q8—88no—
445C2×Q8—88no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—48no—
452C2×D4—48no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4—84no—
460C2×D42−1+418yes—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—28no—
467C22×C4—28no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—28no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4C22×D412yes—
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D412yes—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D412yes—
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D412yes—
488C22×C4C22×D412yes—
489C22×C4C22×D418yes—
490C22×C4C22×D412yes—
491C22×C4C22×D418yes—
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D412yes—
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D412yes—
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D412yes—
498C4⋊C4—28no—
499C4⋊C4—28no—
500C4⋊C4—216no—
501C4⋊C4—216no—
502C4⋊C4—28no—
503C4⋊C4—28no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—28no—
507C4⋊C4—28no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—28no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—28no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—84no—
522C4⋊C4—84no—
523C4⋊C4—816no—
524C22⋊C4—216no—
525C22⋊C4—28no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—28no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—216no—
531C22⋊C4—28no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—48no—
539C22⋊C4—84no—
540C22⋊C4—816no—
541C22⋊C4—84no—
542C22⋊C4—84no—
543C22⋊C4—816no—
544C42—216no—
545C42—28no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—28no—
553C42—48no—
554C42—82no—
555C42#12011yescharacteristic
556C42#12011yescharacteristic
557C42#12011yescharacteristic
558C42#12011yescharacteristic
559C42#12012yes—
560C42#12012yes—
561C42#12012yes—
562C42#12012yes—
563C42#12012yes—
564C42#12012yes—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—48no—
572C23—48no—
573C23—42no—
574C23—44no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—44no—
578C23—48no—
579C23—168no—
580C23#53614yes—
581C23C23×D411yescharacteristic
582C23C23×D412yes—
583C23C2×2−1+414yes—
584Q8—28no—
585Q8—48no—
586Q8—48no—
587Q8—84no—
588Q8—84no—
589Q8—82no—
590Q8—84no—
591Q8—88no—
592Q8—88no—
593Q8—82no—
594D4—28no—
595D4—216no—
596D4—82no—
597D4—84no—
598D4—82no—
599D4—168no—
600C2×C4—28no—
601C2×C4—28no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—28no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—28no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—48no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—48no—
626C2×C4—48no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—48no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—48no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—48no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—88no—
638C2×C4—88no—
639C2×C4C2×#12011yescharacteristic
640C2×C4C2×#12012yes—
641C2×C4C2×#12011yescharacteristic
642C2×C4C2×#12011yescharacteristic
643C2×C4C2×#12011yescharacteristic
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4C2×#12012yes—
646C2×C4C2×#12012yes—
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4#53614yes—
649C22—22no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—21no—
653C22—24no—
654C22—44no—
655C22—44no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—82no—
659C22—84no—
660C22—84no—
661C22—816no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22C22×#12011yescharacteristic
666C22C2×#53612yes—
667C22#348614yes—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—22no—
671C4—24no—
672C4—21no—
673C4—22no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—22no—
677C4—42no—
678C4—48no—
679C4—42no—
680C4—48no—
681C4—88no—
682C4—84no—
683C4—82no—
684C4#302712yes—
685C2—22no—
686C2—24no—
687C2—44no—
688C2—162no—
689C2#3524211yescharacteristic
690C2C2×#302711yescharacteristic
691C2#6039811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radical#35129C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62813C2semidirect
2. #37537C2semidirect
4. #33021C2semidirect
5. #29658C2semidirect
6. #25947C2semidirect
7. #25852C2semidirect
8. #24352C2semidirect
9. #21826C2semidirect
10. #20723C2semidirect
114. C2×C4⋊Q8D4semidirect
115. C2×C4⋊Q8D4semidirect
117. C2×#125D4semidirect
148. C2×C4×Q8D4semidirect
149. C2×C4×Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628132
#375372
#351292
#330212
#296582
#259472
#258522
#243522
#218262
#207232