Finite Group Databasebeta

← #6489755

Subgroups — #6489755

Order 512.

2847 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62813C211yesmaximal, characteristic
2#37540C212yesmaximal, complemented
3#35138C211yesmaximal, characteristic
4#33023C214yesmaximal
5#29659C214yesmaximal, complemented
6#25948C214yesmaximal, complemented
7#25853C214yesmaximal, complemented
8#24353C218yesmaximal, complemented
9#21826C212yesmaximal, complemented
10#20723C211yesmaximal, characteristic
11#3504—24no—
12#3503—22no—
13#3503—22no—
14#3502—21no—
15#3502—21no—
16#3501—21no—
17#3501—21no—
18#3501C2214yes—
19#3501C2214yes—
20Q8×#41—24no—
21Q8×#41—24no—
22#3458—22no—
23#3458C2212yes—
24C2×#533—22no—
25C2×#533C2212yes—
26C22×#125C2211yescharacteristic
27#3428C2212yes—
28C2×C4×#41C2211yescharacteristic
29#2851—22no—
30#2822—24no—
31#2660—22no—
32#2642—22no—
33#2634—21no—
34#2634—24no—
35#2633—21no—
36#2627C2218yes—
37#2611—22no—
38#2584—21no—
39#2565—24no—
40#2562—21no—
41#2503C2214yes—
42#2502C2214yes—
43#2487C2212yes—
44#2486C2212yes—
45#2484C2212yes—
46#2484C2218yes—
47#2406C2212yes—
48#2322C2214yes—
49#2283C2211yescharacteristic
50#2283C2212yes—
51#2062C22116yes—
52#2030C22116yes—
53#1996C2218yes—
54#1996C2218yes—
55#1890C22116yes—
56#1867C22116yes—
57#1820C2218yes—
58#1820C2212yes—
59#1799C2214yes—
60#1782C2212yes—
61C4×#99C2214yes—
62C22×#41C2311yescharacteristic
63Q82—24no—
64Q82—24no—
65#557—24no—
66#557—24no—
67#557—28no—
68#557—28no—
69#554—24no—
70#554—24no—
71#554—28no—
72#554—28no—
73#554—28no—
74#554—28no—
75#554—216no—
76#554—216no—
77D4×Q8—24no—
78D4×Q8—24no—
79D4×Q8—28no—
80D4×Q8—28no—
81#544—28no—
82#544—28no—
83#544—24no—
84#544—24no—
85#544—22no—
86#544—22no—
87#544—24no—
88#544—24no—
89#543—24no—
90#543—24no—
91#543C2318yes—
92#533—24no—
93#533—24no—
94#533—24no—
95#533—24no—
96#533—216no—
97#533—22no—
98#533—24no—
99#533—24no—
100#533—24no—
101#533—22no—
102#533—22no—
103#533—22no—
104#533—22no—
105#533—22no—
106#533—22no—
107#533—22no—
108#533—28no—
109C2×C4⋊Q8—22no—
110C2×C4⋊Q8—22no—
111C2×C4⋊Q8D412yes—
112C2×C4⋊Q8D412yes—
113C2×#125—24no—
114C2×#125—21no—
115C2×#125—22no—
116C2×#125—22no—
117C2×#125—21no—
118C2×#125—21no—
119C2×#125—21no—
120C2×#125—22no—
121C2×#125—22no—
122C2×#125D414yes—
123C2×#123C2314yes—
124C2×C22⋊Q8—24no—
125C2×C22⋊Q8—24no—
126C2×C22⋊Q8C2314yes—
127C2×C22⋊Q8C2314yes—
128#520—24no—
129#520—24no—
130#519—22no—
131#518—22no—
132#518C2318yes—
133C4×#41—22no—
134C4×#41—22no—
135C4×#41—22no—
136C4×#41—22no—
137C4×#41—28no—
138C2×C4×Q8—24no—
139C2×C4×Q8—24no—
140C2×C4×Q8D414yes—
141C2×C4×Q8D411yescharacteristic
142C2×C4×Q8D411yescharacteristic
143C2×C4×Q8D414yes—
144C2×C4×D4D411yescharacteristic
145C2×C4×D4D411yescharacteristic
146C2×C4×D4C2312yes—
147C2×C4×D4C2312yes—
148C2×#117—24no—
149C2×#117D412yes—
150C2×#117C2311yescharacteristic
151C2×#117C2314yes—
152C22×C4⋊C4C2312yes—
153C22×C4⋊C4C2312yes—
154C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156C22×C42D412yes—
157C22×C42C2311yescharacteristic
158C2×#99C2318yes—
159#400—22no—
160#400—28no—
161#400—28no—
162#400—22no—
163#400—28no—
164#399—22no—
165#398—216no—
166#398—28no—
167#398—28no—
168#398—22no—
169#398—22no—
170#397—22no—
171#395—22no—
172#395—28no—
173#394—22no—
174#391—24no—
175#391—24no—
176#389—24no—
177#389—22no—
178#389—22no—
179#388—24no—
180#387—216no—
181#387—24no—
182#387—24no—
183#386C2314yes—
184#385—24no—
185#385—24no—
186#385C2314yes—
187#385C23116yes—
188#384—24no—
189#383—21no—
190#383—22no—
191#382—24no—
192#382—22no—
193#382—21no—
194#381C2314yes—
195#381C2312yes—
196#381C2314yes—
197#381C23116yes—
198#380—22no—
199#380—22no—
200#380C2314yes—
201#380C2312yes—
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C4⋊C4—22no—
204C4×C22⋊C4C2312yes—
205C4×C22⋊C4C2314yes—
206#376—21no—
207#376—22no—
208#342C2318yes—
209#342C23132yes—
210C2×#41—28no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C22×Q8—24no—
214C22×Q8—24no—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×Q8C2×D414yes—
217C22×Q8C2×D414yes—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2412yes—
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2412yes—
224C23×C4C2411yescharacteristic
225C23×C4C2412yes—
226C23×C4C2411yescharacteristic
227C23×C4C2411yescharacteristic
228C4⋊Q8—24no—
229C4⋊Q8—24no—
230C4⋊Q8—24no—
231C4⋊Q8—24no—
232C4⋊Q8—24no—
233C4⋊Q8—24no—
234C4⋊Q8—216no—
235C4⋊Q8—216no—
236C4⋊Q8—28no—
237C4⋊Q8—28no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—22no—
246#125—28no—
247#125—28no—
248#125—28no—
249#125—216no—
250#125—216no—
251#125—28no—
252#125—28no—
253#125—24no—
254#125—24no—
255#125—24no—
256#125—24no—
257#125—41no—
258#125—41no—
259#125—41no—
260#125—41no—
261#125—42no—
262#125—42no—
263#125—42no—
264#125—42no—
265#125—42no—
266#125—42no—
267#123—216no—
268C22⋊Q8—28no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8—28no—
272C22⋊Q8—216no—
273C22⋊Q8—216no—
274C22⋊Q8—216no—
275C22⋊Q8—216no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8—24no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—216no—
287C22⋊Q8—216no—
288C4×Q8—28no—
289C4×Q8—28no—
290C4×Q8—28no—
291C4×Q8—28no—
292C4×Q8—28no—
293C4×Q8—28no—
294C4×Q8—28no—
295C4×Q8—28no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—24no—
303C4×Q8—24no—
304C4×Q8—24no—
305C4×Q8—24no—
306C4×Q8—24no—
307C4×Q8—24no—
308C4×D4—28no—
309C4×D4—28no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—216no—
315C4×D4—216no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320#117—28no—
321#117—28no—
322#117—24no—
323#117—28no—
324#117—22no—
325#117—24no—
326#117—22no—
327#117—24no—
328#117—24no—
329#117—24no—
330#117—24no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—28no—
334C2×C4⋊C4—28no—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—24no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—24no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—24no—
356C2×C4⋊C4—216no—
357C2×C4⋊C4—24no—
358C2×C4⋊C4C2×D412yes—
359C2×C4⋊C4C2×D412yes—
360C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C2×D414yes—
363C2×C4⋊C4C2×D414yes—
364C2×C4⋊C4C2×D418yes—
365C2×C4⋊C4C2×D418yes—
366C2×C4⋊C4C2×D414yes—
367C2×C4⋊C4C2×D414yes—
368C2×C22⋊C4—28no—
369C2×C22⋊C4—24no—
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4C2×D412yes—
372C2×C22⋊C4C2×D412yes—
373C2×C22⋊C4C2414yes—
374C2×C22⋊C4C2418yes—
375C2×C22⋊C4C2412yes—
376C2×C22⋊C4C2418yes—
377C2×C42—28no—
378C2×C42—22no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42—22no—
382C2×C42—24no—
383C2×C42—22no—
384C2×C42C2×D412yes—
385C2×C42C2×D418yes—
386C2×C42C2×D412yes—
387C2×C42C2×D412yes—
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D412yes—
392C2×C42C2×D412yes—
393C2×C42C2×D412yes—
394C2×C42C2×D412yes—
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396#99—216no—
397#95—24no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400#95—24no—
401#95—22no—
402#95—24no—
403#95—24no—
404#95—22no—
405#95—24no—
406#95—24no—
407#95—216no—
408#95—24no—
409#95—216no—
410#95—24no—
411#95—216no—
412C24C22×D412yes—
413C24C2511yescharacteristic
414#41—216no—
415#41—216no—
416C2×Q8—28no—
417C2×Q8—28no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—48no—
425C2×Q8—84no—
426C2×Q8—88no—
427C2×Q8—88no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—22no—
432C2×D42−1+418yes—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—28no—
439C22×C4—28no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—28no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—28no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4C22×D412yes—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D412yes—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D412yes—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D412yes—
463C22×C4C22×D412yes—
464C22×C4C22×D418yes—
465C22×C4C22×D412yes—
466C22×C4C22×D418yes—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D412yes—
470C22×C4C22×D412yes—
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D412yes—
473C4⋊C4—28no—
474C4⋊C4—28no—
475C4⋊C4—216no—
476C4⋊C4—216no—
477C4⋊C4—28no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—28no—
482C4⋊C4—28no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—28no—
492C4⋊C4—28no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—48no—
509C4⋊C4—84no—
510C4⋊C4—84no—
511C4⋊C4—816no—
512C22⋊C4—216no—
513C22⋊C4—28no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—216no—
519C22⋊C4—28no—
520C22⋊C4—48no—
521C22⋊C4—84no—
522C42—216no—
523C42—28no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—28no—
531C42—48no—
532C42—82no—
533C42#12011yescharacteristic
534C42#12011yescharacteristic
535C42#12011yescharacteristic
536C42#12011yescharacteristic
537C42#12012yes—
538C42#12012yes—
539C42#12012yes—
540C42#12012yes—
541C42#12012yes—
542C42#12012yes—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23#53614yes—
550C23C23×D411yescharacteristic
551C23C23×D412yes—
552C23C2×2−1+414yes—
553Q8—28no—
554Q8—48no—
555Q8—48no—
556Q8—84no—
557Q8—84no—
558Q8—88no—
559Q8—88no—
560D4—28no—
561D4—216no—
562C2×C4—28no—
563C2×C4—28no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—28no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—28no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—48no—
588C2×C4—48no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—48no—
593C2×C4—48no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—88no—
604C2×C4—88no—
605C2×C4C2×#12011yescharacteristic
606C2×C4C2×#12012yes—
607C2×C4C2×#12011yescharacteristic
608C2×C4C2×#12011yescharacteristic
609C2×C4C2×#12011yescharacteristic
610C2×C4C2×#12011yescharacteristic
611C2×C4C2×#12012yes—
612C2×C4C2×#12012yes—
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4#53614yes—
615C22—22no—
616C22—21no—
617C22—22no—
618C22—21no—
619C22—24no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—82no—
625C22C22×#12011yescharacteristic
626C22C2×#53612yes—
627C22#348614yes—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—22no—
631C4—24no—
632C4—21no—
633C4—22no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—22no—
637C4—42no—
638C4—48no—
639C4—42no—
640C4—48no—
641C4—84no—
642C4—88no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4#302812yes—
646C2—22no—
647C2—24no—
648C2—44no—
649C2#3524211yescharacteristic
650C2C2×#302811yescharacteristic
651C2#6039811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #37540C2semidirect
5. #29659C2semidirect
6. #25948C2semidirect
7. #25853C2semidirect
8. #24353C2semidirect
9. #21826C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628132
#375402
#351382
#330232
#296592
#259482
#258532
#243532
#218262
#207232