Finite Group Databasebeta

← #6489756

Subgroups — #6489756

Order 512.

2891 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#37548C212yesmaximal, complemented
3#35143C211yesmaximal, characteristic
4#33023C212yesmaximal, complemented
5#33021C212yesmaximal
6#29659C212yesmaximal, complemented
7#29658C212yesmaximal, complemented
8#25949C214yesmaximal, complemented
9#25854C214yesmaximal, complemented
10#24353C214yesmaximal, complemented
11#24352C214yesmaximal, complemented
12#21826C212yesmaximal, complemented
13#20723C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3504—24no—
15#3503—22no—
16#3503—22no—
17#3502—21no—
18#3502—21no—
19#3501—21no—
20#3501—21no—
21#3501C2214yes—
22#3501C2214yes—
23Q8×#41—24no—
24Q8×#41—24no—
25#3458—22no—
26#3458C2212yes—
27C2×#533—22no—
28C2×#533C2212yes—
29C22×#126C2211yescharacteristic
30#3428C2212yes—
31C2×C4×#41C2211yescharacteristic
32#2852—22no—
33#2821—22no—
34#2821—22no—
35#2664—24no—
36#2637—21no—
37#2637—24no—
38#2636—21no—
39#2627C2214yes—
40#2626C2214yes—
41#2604—21no—
42#2604—24no—
43#2603—21no—
44#2601—22no—
45#2583C2214yes—
46#2579C2212yes—
47#2561C2214yes—
48#2534C2212yes—
49#2484C2211yescharacteristic
50#2484C2214yes—
51#2482C2211yescharacteristic
52#2482C2214yes—
53#2406C2211yescharacteristic
54#2404C2211yescharacteristic
55#2322C2212yes—
56#2321C2212yes—
57#2283C2211yescharacteristic
58#2283C2212yes—
59#2062C2218yes—
60#2062C2218yes—
61#2030C2218yes—
62#2029C2218yes—
63#1996C2218yes—
64#1996C2218yes—
65#1890C2218yes—
66#1889C2218yes—
67#1867C2218yes—
68#1867C2218yes—
69#1820C2214yes—
70#1820C2214yes—
71#1820C2212yes—
72#1799C2214yes—
73#1782C2212yes—
74C4×#99C2214yes—
75C22×#41C2311yescharacteristic
76Q82—24no—
77Q82—24no—
78#557—24no—
79#557—24no—
80#557—28no—
81#557—28no—
82#554—24no—
83#554—24no—
84#554—28no—
85#554—28no—
86#554—28no—
87#554—28no—
88#554—216no—
89#554—216no—
90D4×Q8—24no—
91D4×Q8—24no—
92D4×Q8—28no—
93D4×Q8—28no—
94#544—28no—
95#544—28no—
96#544—24no—
97#544—24no—
98#544—22no—
99#544—22no—
100#544—24no—
101#544—24no—
102#543—24no—
103#543—24no—
104#543C2318yes—
105#533—24no—
106#533—24no—
107#533—24no—
108#533—24no—
109#533—216no—
110#533—22no—
111#533—24no—
112#533—24no—
113#533—24no—
114#533—22no—
115#533—22no—
116#533—22no—
117#533—22no—
118#533—22no—
119#533—22no—
120#533—22no—
121#533—28no—
122C2×C4⋊Q8—22no—
123C2×C4⋊Q8—22no—
124C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
125C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
126C2×#126—22no—
127C2×#126—21no—
128C2×#126—21no—
129C2×#126—21no—
130C2×#126—22no—
131C2×#126—21no—
132C2×#126—22no—
133C2×#126—22no—
134C2×#125—24no—
135C2×#125D414yescomplemented
136C2×#123C2312yes—
137C2×C22⋊Q8—24no—
138C2×C22⋊Q8—24no—
139C2×C22⋊Q8C2314yes—
140C2×C22⋊Q8C2314yes—
141C2×#120C2312yes—
142#520—24no—
143#520—24no—
144#519—22no—
145#518—22no—
146#518C2318yes—
147C4×#41—22no—
148C4×#41—22no—
149C4×#41—22no—
150C4×#41—22no—
151C4×#41—28no—
152C2×C4×Q8—24no—
153C2×C4×Q8—24no—
154C2×C4×Q8D411yescharacteristic
155C2×C4×Q8D411yescharacteristic
156C2×C4×Q8D414yescomplemented
157C2×C4×Q8D414yescomplemented
158C2×C4×D4D411yescharacteristic
159C2×C4×D4D411yescharacteristic
160C2×C4×D4C2312yes—
161C2×C4×D4C2312yes—
162C2×#117—24no—
163C2×#117D412yes—
164C2×#117C2311yescharacteristic
165C2×#117C2314yes—
166C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
170C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
171C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
172C22×C42D412yes—
173C22×C42C2311yescharacteristic
174C2×#99C2318yes—
175#400—24no—
176#400—24no—
177#400—21no—
178#399—24no—
179#399—24no—
180#399—21no—
181#398—24no—
182#398—24no—
183#398—22no—
184#398—21no—
185#398—28no—
186#397—24no—
187#397—24no—
188#397—21no—
189#396—22no—
190#396—28no—
191#396—22no—
192#395—24no—
193#395—24no—
194#395—21no—
195#394—21no—
196#394—22no—
197#393—24no—
198#393—24no—
199#393—21no—
200#392—21no—
201#390—22no—
202#389—22no—
203#389—28no—
204#388—28no—
205#388—22no—
206#388—22no—
207#388—22no—
208#388—22no—
209#388—22no—
210#388—28no—
211#387—22no—
212#387—22no—
213#387—22no—
214#387—28no—
215#386—22no—
216#386—22no—
217#386—22no—
218#386C2312yes—
219#386C2312yes—
220#385—22no—
221#385—22no—
222#385—22no—
223#385C2312yes—
224#385C2312yes—
225#385C2318yes—
226#385C2318yes—
227#383—22no—
228#383—21no—
229#382—21no—
230#382—22no—
231#381C2318yes—
232#381C2312yes—
233#381C2311yescharacteristic
234#381C2311yescharacteristic
235#381C2314yes—
236#380C2314yes—
237#380C2312yes—
238#379C2318yes—
239#379C2312yes—
240C4×C4⋊C4—21no—
241C4×C4⋊C4—22no—
242C4×C22⋊C4C2314yes—
243C4×C22⋊C4C2312yes—
244#376—21no—
245#376—22no—
246#342C2318yes—
247#342C23116yes—
248#342C23116yes—
249C25C2411yescharacteristic
250C2×#41—28no—
251C2×#41—22no—
252C2×#41—22no—
253C22×Q8—24no—
254C22×Q8—24no—
255C22×Q8C2×D411yescharacteristic
256C22×Q8C2×D414yes—
257C22×Q8C2×D414yes—
258C22×D4—22no—
259C22×D4C2×D411yescharacteristic
260C22×D4C2412yes—
261C23×C4C2×D412yes—
262C23×C4C2×D412yes—
263C23×C4C2×D412yes—
264C23×C4C2411yescharacteristic
265C23×C4C2411yescharacteristic
266C23×C4C2411yescharacteristic
267C23×C4C2411yescharacteristic
268C23×C4C2411yescharacteristic
269C23×C4C2411yescharacteristic
270C4⋊Q8—24no—
271C4⋊Q8—24no—
272C4⋊Q8—24no—
273C4⋊Q8—24no—
274C4⋊Q8—24no—
275C4⋊Q8—24no—
276C4⋊Q8—216no—
277C4⋊Q8—216no—
278C4⋊Q8—28no—
279C4⋊Q8—28no—
280C4⋊Q8—22no—
281C4⋊Q8—22no—
282C4⋊Q8—22no—
283C4⋊Q8—22no—
284C4⋊Q8—22no—
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8—22no—
288#126—41no—
289#126—41no—
290#126—41no—
291#126—41no—
292#126—42no—
293#126—42no—
294#126—42no—
295#126—42no—
296#126—42no—
297#126—42no—
298#125—28no—
299#125—28no—
300#125—28no—
301#125—216no—
302#125—216no—
303#125—28no—
304#125—28no—
305#125—24no—
306#125—24no—
307#125—24no—
308#125—24no—
309#123—28no—
310C22⋊Q8—28no—
311C22⋊Q8—28no—
312C22⋊Q8—28no—
313C22⋊Q8—28no—
314C22⋊Q8—216no—
315C22⋊Q8—216no—
316C22⋊Q8—216no—
317C22⋊Q8—216no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—24no—
320C22⋊Q8—28no—
321C22⋊Q8—28no—
322C22⋊Q8—24no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8—24no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—216no—
329C22⋊Q8—216no—
330#120—28no—
331C4×Q8—28no—
332C4×Q8—28no—
333C4×Q8—28no—
334C4×Q8—28no—
335C4×Q8—28no—
336C4×Q8—28no—
337C4×Q8—28no—
338C4×Q8—28no—
339C4×Q8—24no—
340C4×Q8—24no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—24no—
346C4×Q8—24no—
347C4×Q8—24no—
348C4×Q8—24no—
349C4×Q8—24no—
350C4×Q8—24no—
351C4×D4—28no—
352C4×D4—28no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—216no—
358C4×D4—216no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363#117—28no—
364#117—28no—
365#117—24no—
366#117—28no—
367#117—22no—
368#117—24no—
369#117—22no—
370#117—24no—
371#117—24no—
372#117—24no—
373#117—24no—
374C2×C4⋊C4—24no—
375C2×C4⋊C4—24no—
376C2×C4⋊C4—28no—
377C2×C4⋊C4—28no—
378C2×C4⋊C4—24no—
379C2×C4⋊C4—24no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—22no—
388C2×C4⋊C4—22no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—24no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—28no—
398C2×C4⋊C4—28no—
399C2×C4⋊C4C2×D412yes—
400C2×C4⋊C4C2×D412yes—
401C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C2×D414yes—
404C2×C4⋊C4C2×D414yes—
405C2×C4⋊C4C2×D418yes—
406C2×C4⋊C4C2×D418yes—
407C2×C4⋊C4C2×D414yes—
408C2×C4⋊C4C2×D414yes—
409C2×C22⋊C4—28no—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—22no—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C22⋊C4—22no—
423C2×C22⋊C4—22no—
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—28no—
429C2×C22⋊C4—28no—
430C2×C22⋊C4C2×D412yes—
431C2×C22⋊C4C2×D412yes—
432C2×C22⋊C4C2412yes—
433C2×C22⋊C4C2412yes—
434C2×C22⋊C4C2418yes—
435C2×C22⋊C4C2412yes—
436C2×C22⋊C4C2418yes—
437C2×C42—28no—
438C2×C42—22no—
439C2×C42—22no—
440C2×C42—22no—
441C2×C42—22no—
442C2×C42—24no—
443C2×C42—22no—
444C2×C42C2×D412yes—
445C2×C42C2×D418yes—
446C2×C42C2×D412yes—
447C2×C42C2×D412yes—
448C2×C42C2×D411yescharacteristic
449C2×C42C2×D411yescharacteristic
450C2×C42C2×D411yescharacteristic
451C2×C42C2×D412yes—
452C2×C42C2×D412yes—
453C2×C42C2×D412yes—
454C2×C42C2×D412yes—
455C2×C42C2×D411yescharacteristic
456#99—216no—
457#95—22no—
458#95—24no—
459#95—24no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95—22no—
463#95—24no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—24no—
467#95—22no—
468#95—22no—
469#95—28no—
470#95—28no—
471#95—22no—
472#95—22no—
473#95—22no—
474#95—28no—
475#95—28no—
476#95—22no—
477C24—22no—
478C24—21no—
479C24—24no—
480C24—81no—
481C24—81no—
482C24C22×D412yes—
483C24C2511yescharacteristic
484#41—216no—
485#41—216no—
486C2×Q8—28no—
487C2×Q8—28no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—24no—
490C2×Q8—24no—
491C2×Q8—24no—
492C2×Q8—24no—
493C2×Q8—24no—
494C2×Q8—84no—
495C2×Q8—84no—
496C2×Q8—88no—
497C2×Q8—88no—
498C2×D4—24no—
499C2×D4—24no—
500C2×D4—24no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4—82no—
505C2×D42−1+418yes—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—28no—
512C22×C4—28no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—28no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—81no—
528C22×C4—81no—
529C22×C4—81no—
530C22×C4—81no—
531C22×C4—82no—
532C22×C4—82no—
533C22×C4C22×D412yes—
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D412yes—
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C22×D412yes—
538C22×C4C22×D412yes—
539C22×C4C22×D412yes—
540C22×C4C22×D418yes—
541C22×C4C22×D418yes—
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C22×D412yes—
545C22×C4C22×D412yes—
546C22×C4C22×D411yescharacteristic
547C22×C4C22×D412yes—
548C22×C4C22×D411yescharacteristic
549C22×C4C22×D412yes—
550C4⋊C4—28no—
551C4⋊C4—28no—
552C4⋊C4—216no—
553C4⋊C4—216no—
554C4⋊C4—28no—
555C4⋊C4—28no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—28no—
559C4⋊C4—28no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—28no—
569C4⋊C4—28no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—44no—
582C4⋊C4—82no—
583C4⋊C4—84no—
584C4⋊C4—82no—
585C4⋊C4—82no—
586C4⋊C4—88no—
587C4⋊C4—88no—
588C22⋊C4—216no—
589C22⋊C4—28no—
590C22⋊C4—24no—
591C22⋊C4—28no—
592C22⋊C4—24no—
593C22⋊C4—24no—
594C22⋊C4—216no—
595C22⋊C4—24no—
596C22⋊C4—24no—
597C22⋊C4—44no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—42no—
607C22⋊C4—44no—
608C22⋊C4—82no—
609C22⋊C4—82no—
610C22⋊C4—88no—
611C22⋊C4—88no—
612C22⋊C4—82no—
613C22⋊C4—82no—
614C42—216no—
615C42—28no—
616C42—22no—
617C42—22no—
618C42—22no—
619C42—22no—
620C42—22no—
621C42—22no—
622C42—28no—
623C42—84no—
624C42—82no—
625C42#12011yescharacteristic
626C42#12011yescharacteristic
627C42#12011yescharacteristic
628C42#12011yescharacteristic
629C42#12012yes—
630C42#12012yes—
631C42#12012yes—
632C42#12012yes—
633C42#12012yes—
634C42#12012yes—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—42no—
640C23—42no—
641C23—44no—
642C23—44no—
643C23—41no—
644C23—42no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—42no—
648C23—44no—
649C23—164no—
650C23#53614yes—
651C23C23×D411yescharacteristic
652C23C23×D412yes—
653C23C2×2−1+414yes—
654Q8—28no—
655Q8—48no—
656Q8—48no—
657Q8—84no—
658Q8—84no—
659Q8—88no—
660Q8—88no—
661D4—28no—
662D4—216no—
663D4—164no—
664C2×C4—28no—
665C2×C4—28no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—28no—
675C2×C4—28no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—48no—
689C2×C4—48no—
690C2×C4—48no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—48no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—48no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—88no—
712C2×C4—88no—
713C2×C4C2×#12011yescharacteristic
714C2×C4C2×#12012yes—
715C2×C4C2×#12011yescharacteristic
716C2×C4C2×#12011yescharacteristic
717C2×C4C2×#12011yescharacteristic
718C2×C4C2×#12011yescharacteristic
719C2×C4C2×#12011yescharacteristic
720C2×C4C2×#12012yes—
721C2×C4C2×#12012yes—
722C2×C4#53614yes—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—24no—
728C22—44no—
729C22—44no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—88no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22C22×#12011yescharacteristic
740C22C2×#53612yes—
741C22#348614yes—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—22no—
745C4—24no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—22no—
751C4—22no—
752C4—42no—
753C4—42no—
754C4—48no—
755C4—48no—
756C4—82no—
757C4—88no—
758C4—82no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C2—22no—
763C2—24no—
764C2—44no—
765C2—161no—
766C2#3524211yescharacteristic
767C2#6039811yescharacteristic
768C2#6039811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radical#2404C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62813C2semidirect
2. #37548C2semidirect
4. #33023C2semidirect
6. #29659C2semidirect
7. #29658C2semidirect
8. #25949C2semidirect
9. #25854C2semidirect
10. #24353C2semidirect
11. #24352C2semidirect
12. #21826C2semidirect
13. #20723C2semidirect
124. C2×C4⋊Q8D4semidirect
125. C2×C4⋊Q8D4semidirect
135. C2×#125D4semidirect
156. C2×C4×Q8D4semidirect
157. C2×C4×Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628132
#375482
#351432
#330232
#330212
#296592
#296582
#259492
#258542
#243532
#243522
#218262
#207232