Finite Group Databasebeta

← #6489757

Subgroups — #6489757

Order 512.

3093 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36720C212yesmaximal, complemented
3#35354C211yesmaximal, characteristic
4#33022C212yesmaximal, complemented
5#33020C212yesmaximal
6#29657C212yesmaximal, complemented
7#29656C212yesmaximal, complemented
8#25949C214yesmaximal, complemented
9#25853C214yesmaximal, complemented
10#24353C214yesmaximal, complemented
11#24350C214yesmaximal, complemented
12#21827C212yesmaximal, complemented
13#20724C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3501—28no—
15#3501—28no—
16#3501—22no—
17#3501—22no—
18#3501C2214yes—
19#3501C2214yes—
20#3458—22no—
21C2×#543—22no—
22C2×#543C2212yes—
23C2×#543C2212yes—
24C22×#123C2211yescharacteristic
25C2×#518C2212yes—
26C2×#518C2211yescharacteristic
27#2848C2214yescomplemented
28#2687—28no—
29#2680—28no—
30#2627C2214yescomplemented
31#2561C2214yescomplemented
32#2534C2212yes—
33#2502C2214yescomplemented
34#2487C2212yes—
35#2483C2211yescharacteristic
36#2483C2214yes—
37#2470—22no—
38#2457—22no—
39#2455—22no—
40#2418—22no—
41#2405C2211yescharacteristic
42#2405C2214yes—
43#2405C2211yescharacteristic
44#2403C2211yescharacteristic
45#2322C2212yes—
46#2312C2211yescharacteristic
47#2312C2212yes—
48C4×#120C2212yes—
49#2062C2218yescomplemented
50#2062C2218yescomplemented
51#2030C2218yescomplemented
52#2029C2218yescomplemented
53#1996C2218yescomplemented
54#1996C2218yescomplemented
55#1890C2218yes—
56#1889C2218yes—
57#1867C2218yes—
58#1867C2218yes—
59#1819C2214yes—
60#1819C2214yes—
61#1819C2212yes—
62#1799C2214yes—
63#1781C2212yes—
64C4×#99C2214yes—
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C24×C4C2311yescharacteristic
68#554—216no—
69#554—28no—
70#554—216no—
71#554—28no—
72#554—28no—
73#554—28no—
74#554—216no—
75#554—216no—
76D4×Q8—28no—
77D4×Q8—28no—
78D4×Q8—28no—
79D4×Q8—28no—
80#544—28no—
81#544—28no—
82#544—24no—
83#544—24no—
84#543—216no—
85#543—24no—
86#543—24no—
87#543—24no—
88#543—24no—
89#543—28no—
90#543—28no—
91#543—24no—
92#543C2318yes—
93#533—216no—
94#533—24no—
95#533—24no—
96C2×#123—24no—
97C2×#123—21no—
98C2×#123—22no—
99C2×#123—28no—
100C2×#123—22no—
101C2×#123C2312yes—
102C2×C22⋊Q8—28no—
103C2×C22⋊Q8—28no—
104C2×C22⋊Q8—24no—
105C2×C22⋊Q8—24no—
106C2×C22⋊Q8—24no—
107C2×C22⋊Q8—24no—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8—24no—
111C2×C22⋊Q8D418yescomplemented
112C2×C22⋊Q8D418yescomplemented
113C2×C22⋊Q8C2314yes—
114C2×C22⋊Q8C2314yes—
115C2×#120—21no—
116C2×#120C2312yes—
117#518—24no—
118#518—28no—
119#518—28no—
120#518C2318yes—
121C2×C4×D4—24no—
122C2×C4×D4—24no—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4D412yes—
125C2×C4×D4D412yes—
126C2×C4×D4C2312yes—
127C2×C4×D4C2312yes—
128C2×#117—22no—
129C2×#117D412yes—
130C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C22×C22⋊C4—22no—
133C22×C22⋊C4D412yes—
134C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
135C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
136C22×C22⋊C4C2314yes—
137C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
138C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
139C2×#99C2318yes—
140#400—24no—
141#400—22no—
142#399—22no—
143#398—28no—
144#398—28no—
145#397—24no—
146#397—22no—
147#397—28no—
148#396—22no—
149#395—24no—
150#394—22no—
151#394—22no—
152#394—28no—
153#394—22no—
154#393—24no—
155#392—22no—
156#391—24no—
157#389—22no—
158#389—22no—
159#388—28no—
160#388—22no—
161#388—28no—
162#388—22no—
163#388—22no—
164#388—22no—
165#387—22no—
166#386—21no—
167#386—24no—
168#386—21no—
169#386—22no—
170#386—22no—
171#386C2312yes—
172#386C2312yes—
173#385—22no—
174#385—21no—
175#385—24no—
176#385—21no—
177#385—28no—
178#385—22no—
179#385C2312yes—
180#385C2312yes—
181#385C2318yes—
182#385C2318yes—
183#384—24no—
184#381—24no—
185#381—21no—
186#381C2318yes—
187#381C2312yes—
188#380—22no—
189#380—24no—
190#380C2314yes—
191#380C2312yes—
192#379—21no—
193#379C2318yes—
194#379C2311yescharacteristic
195#379C2311yescharacteristic
196#379C2314yes—
197#379C2312yes—
198C4×C22⋊C4—22no—
199C4×C22⋊C4C2314yes—
200C4×C22⋊C4C2312yes—
201#342C2318yes—
202#342C23116yes—
203#342C23116yes—
204C25C2×D411yescharacteristic
205C25C2411yescharacteristic
206C25C2411yescharacteristic
207C22×Q8—24no—
208C22×Q8—24no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8C2×D414yes—
212C22×Q8C2×D414yes—
213C22×D4—24no—
214C22×D4—28no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—24no—
219C22×D4—82no—
220C22×D4C2×D412yes—
221C22×D4C2412yes—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—24no—
226C23×C4—82no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D414yes—
231C23×C4C2×D414yes—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2411yescharacteristic
235C23×C4C2411yescharacteristic
236C23×C4C2411yescharacteristic
237C23×C4C2411yescharacteristic
238C23×C4C2411yescharacteristic
239C4⋊Q8—216no—
240C4⋊Q8—216no—
241C4⋊Q8—24no—
242C4⋊Q8—24no—
243C4⋊Q8—24no—
244C4⋊Q8—24no—
245#125—216no—
246#125—216no—
247#125—28no—
248#125—28no—
249#123—28no—
250#123—48no—
251#123—48no—
252#123—82no—
253#123—88no—
254C22⋊Q8—216no—
255C22⋊Q8—216no—
256C22⋊Q8—28no—
257C22⋊Q8—28no—
258C22⋊Q8—28no—
259C22⋊Q8—28no—
260C22⋊Q8—216no—
261C22⋊Q8—216no—
262C22⋊Q8—216no—
263C22⋊Q8—216no—
264C22⋊Q8—28no—
265C22⋊Q8—28no—
266C22⋊Q8—28no—
267C22⋊Q8—28no—
268C22⋊Q8—28no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—216no—
271C22⋊Q8—216no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—216no—
275C22⋊Q8—216no—
276C22⋊Q8—216no—
277C22⋊Q8—216no—
278C22⋊Q8—88no—
279#120—28no—
280#120—82no—
281C4×Q8—28no—
282C4×Q8—28no—
283C4×Q8—28no—
284C4×Q8—28no—
285C4×D4—216no—
286C4×D4—216no—
287C4×D4—216no—
288C4×D4—216no—
289C4×D4—28no—
290C4×D4—28no—
291C4×D4—28no—
292C4×D4—28no—
293C4×D4—84no—
294#117—28no—
295#117—28no—
296#117—28no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—24no—
304C2×C4⋊C4—28no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—28no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—28no—
315C2×C4⋊C4—28no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4C2×D414yes—
321C2×C4⋊C4C2×D414yes—
322C2×C4⋊C4C2×D418yes—
323C2×C4⋊C4C2×D418yes—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—28no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—28no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—28no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—28no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—28no—
352C2×C22⋊C4C2×D412yes—
353C2×C22⋊C4C2×D412yes—
354C2×C22⋊C4C2×D412yes—
355C2×C22⋊C4C2×D418yes—
356C2×C22⋊C4C2×D412yes—
357C2×C22⋊C4C2×D412yes—
358C2×C22⋊C4C2×D418yes—
359C2×C22⋊C4C2412yes—
360C2×C22⋊C4C2412yes—
361C2×C22⋊C4C2418yes—
362C2×C22⋊C4C2412yes—
363C2×C22⋊C4C2418yes—
364C2×C42—24no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—24no—
367C2×C42C2×D412yes—
368C2×C42C2×D412yes—
369#99—216no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—24no—
374#95—28no—
375#95—22no—
376#95—24no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—28no—
380#95—22no—
381#95—28no—
382#95—28no—
383#95—22no—
384C24—22no—
385C24—24no—
386C24—24no—
387C24—22no—
388C24—21no—
389C24—24no—
390C24—42no—
391C24—81no—
392C24—81no—
393C24—81no—
394C24—81no—
395C24—81no—
396C24C22×D411yescharacteristic
397C24C22×D411yescharacteristic
398C24C22×D414yes—
399C24C22×D412yes—
400C24C2511yescharacteristic
401C2×Q8—28no—
402C2×Q8—28no—
403C2×Q8—28no—
404C2×Q8—28no—
405C2×Q8—84no—
406C2×Q8—84no—
407C2×Q8—164no—
408C2×Q8—164no—
409C2×Q8—162no—
410C2×Q8—162no—
411C2×D4—232no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—81no—
428C2×D42−1+418yes—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—28no—
432C22×C4—28no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—28no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—48no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—84no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—84no—
466C22×C4—162no—
467C22×C4—162no—
468C22×C4C22×D412yes—
469C22×C4C22×D412yes—
470C22×C4C22×D418yes—
471C22×C4C22×D412yes—
472C22×C4C22×D418yes—
473C22×C4C22×D412yes—
474C22×C4C22×D414yes—
475C22×C4C22×D412yes—
476C22×C4C22×D414yes—
477C4⋊C4—28no—
478C4⋊C4—216no—
479C4⋊C4—216no—
480C4⋊C4—28no—
481C4⋊C4—28no—
482C4⋊C4—28no—
483C4⋊C4—28no—
484C4⋊C4—216no—
485C4⋊C4—28no—
486C4⋊C4—216no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—82no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4—84no—
495C4⋊C4—88no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4—88no—
498C22⋊C4—216no—
499C22⋊C4—28no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—28no—
503C22⋊C4—28no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—216no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—416no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—88no—
519C22⋊C4—84no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—84no—
527C22⋊C4#12018yes—
528C22⋊C4#12018yes—
529C42—216no—
530C42—24no—
531C42—24no—
532C42—84no—
533C42—82no—
534C23—28no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—28no—
540C23—24no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—44no—
545C23—41no—
546C23—44no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—44no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—44no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—88no—
562C23—164no—
563C23—164no—
564C23C2×#12012yes—
565C23C2×#12012yes—
566C23#53614yes—
567C23C23×D411yescharacteristic
568C23C23×D412yes—
569C23C2×2−1+414yes—
570Q8—88no—
571Q8—88no—
572Q8—88no—
573Q8—88no—
574D4—216no—
575D4—216no—
576D4—84no—
577D4—84no—
578D4—88no—
579C2×C4—28no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—28no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—28no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—48no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—48no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—48no—
597C2×C4—48no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—48no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—88no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—88no—
623C2×C4—88no—
624C2×C4C2×#12014yes—
625C2×C4C2×#12014yes—
626C2×C4#53614yes—
627C22—22no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—21no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—24no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—44no—
639C22—44no—
640C22—44no—
641C22—48no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—88no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—84no—
651C22—88no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22C22×#12011yescharacteristic
655C22C2×#53612yes—
656C22#348614yes—
657C4—24no—
658C4—24no—
659C4—24no—
660C4—42no—
661C4—48no—
662C4—42no—
663C4—48no—
664C4—82no—
665C4—88no—
666C4—82no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C2—22no—
671C2—24no—
672C2—42no—
673C2—42no—
674C2—44no—
675C2—82no—
676C2#3524211yescharacteristic
677C2#6039911yescharacteristic
678C2#6040111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radical#2403C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62843C2semidirect
2. #36720C2semidirect
4. #33022C2semidirect
6. #29657C2semidirect
7. #29656C2semidirect
8. #25949C2semidirect
9. #25853C2semidirect
10. #24353C2semidirect
11. #24350C2semidirect
12. #21827C2semidirect
13. #20724C2semidirect
27. #2848C22semidirect
30. #2627C22semidirect
31. #2561C22semidirect
33. #2502C22semidirect
49. #2062C22semidirect
50. #2062C22semidirect
51. #2030C22semidirect
52. #2029C22semidirect
53. #1996C22semidirect
54. #1996C22semidirect
111. C2×C22⋊Q8D4semidirect
112. C2×C22⋊Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628432
#367202
#353542
#330222
#330202
#296572
#296562
#259492
#258532
#243532
#243502
#218272
#207242