Finite Group Databasebeta

← #6489758

Subgroups — #6489758

Order 512.

3251 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36718C212yesmaximal, complemented
3#35355C211yesmaximal, characteristic
4#33020C212yesmaximal, complemented
5#33020C212yesmaximal, complemented
6#29656C212yesmaximal, complemented
7#29656C212yesmaximal, complemented
8#25947C214yesmaximal, complemented
9#25854C214yesmaximal, complemented
10#24352C214yesmaximal, complemented
11#24350C214yesmaximal, complemented
12#21827C212yesmaximal, complemented
13#20724C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3501—28no—
15#3501—28no—
16#3501—22no—
17#3501—22no—
18#3501C2214yes—
19#3501C2214yes—
20#3458—22no—
21C2×#543—22no—
22C2×#543C2212yes—
23C2×#543C2212yes—
24C22×#121C2211yescharacteristic
25C2×#518C2212yes—
26C2×#518C2211yescharacteristic
27#2848C2214yescomplemented
28#2681—28no—
29#2672—28no—
30#2626C2214yescomplemented
31#2583C2214yescomplemented
32#2579C2212yes—
33#2476—22no—
34#2464—22no—
35#2456—22no—
36#2435C2214yescomplemented
37#2424—22no—
38#2408C2212yes—
39#2405C2211yescharacteristic
40#2405C2211yescharacteristic
41#2405C2214yes—
42#2405C2214yes—
43#2403C2211yescharacteristic
44#2403C2211yescharacteristic
45#2321C2212yes—
46#2312C2211yescharacteristic
47#2312C2212yes—
48C4×#120C2212yes—
49#2062C2218yescomplemented
50#2062C2218yescomplemented
51#2029C2218yescomplemented
52#2029C2218yescomplemented
53#1996C2218yescomplemented
54#1996C2218yescomplemented
55#1889C2218yes—
56#1889C2218yes—
57#1867C2218yes—
58#1867C2218yes—
59#1819C2214yes—
60#1819C2214yes—
61#1819C2212yes—
62#1799C2214yes—
63#1781C2212yes—
64C4×#99C2214yes—
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C23×D4C2311yescharacteristic
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C24×C4C2311yescharacteristic
70#554—216no—
71#554—28no—
72#554—216no—
73#554—28no—
74#554—28no—
75#554—216no—
76#554—216no—
77#554—28no—
78D4×Q8—28no—
79D4×Q8—28no—
80D4×Q8—28no—
81D4×Q8—28no—
82#544—28no—
83#544—28no—
84#544—24no—
85#544—24no—
86#543—216no—
87#543—24no—
88#543—24no—
89#543—24no—
90#543—24no—
91#543—28no—
92#543—28no—
93#543—24no—
94#543C2318yes—
95#533—216no—
96#533—24no—
97#533—24no—
98C2×#124—24no—
99C2×#123—24no—
100C2×#123—24no—
101C2×#123—21no—
102C2×#123—21no—
103C2×C22⋊Q8—28no—
104C2×C22⋊Q8—28no—
105C2×C22⋊Q8—24no—
106C2×C22⋊Q8—24no—
107C2×C22⋊Q8—24no—
108C2×C22⋊Q8—24no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×C22⋊Q8—24no—
112C2×C22⋊Q8D418yescomplemented
113C2×C22⋊Q8D418yescomplemented
114C2×C22⋊Q8C2314yes—
115C2×C22⋊Q8C2314yes—
116C2×#121—22no—
117C2×#121—28no—
118C2×#121—22no—
119C2×#121—22no—
120C2×#120—21no—
121C2×#120—21no—
122C2×#120C2312yes—
123C2×#120C2312yes—
124#518—24no—
125#518—28no—
126#518—28no—
127#518C2318yes—
128C2×C4×D4—24no—
129C2×C4×D4—24no—
130C2×C4×D4—22no—
131C2×C4×D4D412yes—
132C2×C4×D4D412yes—
133C2×C4×D4C2312yes—
134C2×C4×D4C2312yes—
135C2×#117—22no—
136C2×#117D412yes—
137C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C22×C22⋊C4—22no—
139C22×C22⋊C4D412yes—
140C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
141C22×C22⋊C4C2314yes—
142C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
143C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
144C2×#99C2318yes—
145#399—24no—
146#398—22no—
147#398—24no—
148#396—28no—
149#396—22no—
150#395—24no—
151#394—22no—
152#394—28no—
153#394—28no—
154#394—28no—
155#394—22no—
156#394—22no—
157#393—24no—
158#392—22no—
159#392—22no—
160#392—22no—
161#390—24no—
162#390—22no—
163#390—22no—
164#389—28no—
165#388—22no—
166#388—28no—
167#388—22no—
168#388—22no—
169#388—22no—
170#387—22no—
171#386—22no—
172#386—21no—
173#386—21no—
174#386—24no—
175#386—24no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#386—22no—
179#386C2312yes—
180#386C2312yes—
181#385—22no—
182#385—28no—
183#385—22no—
184#385C2312yes—
185#385C2312yes—
186#385C2318yes—
187#385C2318yes—
188#380—24no—
189#380C2314yes—
190#380C2312yes—
191#379C2311yescharacteristic
192#379C2311yescharacteristic
193#379C2314yes—
194#379C2312yes—
195#379C2318yes—
196#379C2318yes—
197#379C2312yes—
198C4×C22⋊C4—22no—
199C4×C22⋊C4C2312yes—
200C4×C22⋊C4C2314yes—
201#342C2318yes—
202#342C23116yes—
203#342C23116yes—
204C25C2×D411yescharacteristic
205C25C2411yescharacteristic
206C25C2411yescharacteristic
207C25C2411yescharacteristic
208C22×Q8—24no—
209C22×Q8—24no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8C2×D414yes—
213C22×Q8C2×D414yes—
214C22×D4—24no—
215C22×D4—28no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—24no—
222C22×D4—24no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—24no—
226C22×D4—82no—
227C22×D4—82no—
228C22×D4—82no—
229C22×D4C2×D412yes—
230C22×D4C2412yes—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—24no—
235C23×C4—82no—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D414yes—
240C23×C4C2×D414yes—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2411yescharacteristic
244C23×C4C2411yescharacteristic
245C23×C4C2411yescharacteristic
246C23×C4C2411yescharacteristic
247C4⋊Q8—216no—
248C4⋊Q8—216no—
249C4⋊Q8—24no—
250C4⋊Q8—24no—
251C4⋊Q8—24no—
252C4⋊Q8—24no—
253#125—216no—
254#125—216no—
255#125—28no—
256#125—28no—
257#124—88no—
258#123—82no—
259#123—88no—
260#123—82no—
261#123—88no—
262C22⋊Q8—216no—
263C22⋊Q8—216no—
264C22⋊Q8—28no—
265C22⋊Q8—28no—
266C22⋊Q8—28no—
267C22⋊Q8—28no—
268C22⋊Q8—216no—
269C22⋊Q8—216no—
270C22⋊Q8—216no—
271C22⋊Q8—216no—
272C22⋊Q8—28no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—216no—
279C22⋊Q8—216no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—28no—
282C22⋊Q8—216no—
283C22⋊Q8—216no—
284C22⋊Q8—216no—
285C22⋊Q8—216no—
286C22⋊Q8—88no—
287#121—48no—
288#121—48no—
289#121—84no—
290#120—28no—
291#120—28no—
292#120—82no—
293#120—82no—
294C4×Q8—28no—
295C4×Q8—28no—
296C4×Q8—28no—
297C4×Q8—28no—
298C4×D4—216no—
299C4×D4—216no—
300C4×D4—216no—
301C4×D4—216no—
302C4×D4—28no—
303C4×D4—28no—
304C4×D4—28no—
305C4×D4—28no—
306C4×D4—84no—
307#117—28no—
308#117—28no—
309#117—28no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—24no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—24no—
317C2×C4⋊C4—28no—
318C2×C4⋊C4—28no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—28no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—24no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—28no—
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C4⋊C4C2×D412yes—
330C2×C4⋊C4C2×D414yes—
331C2×C4⋊C4C2×D418yes—
332C2×C4⋊C4C2×D418yes—
333C2×C4⋊C4C2×D414yes—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—28no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—28no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—24no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—28no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—28no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—28no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—28no—
362C2×C22⋊C4—28no—
363C2×C22⋊C4C2×D412yes—
364C2×C22⋊C4C2×D412yes—
365C2×C22⋊C4C2×D412yes—
366C2×C22⋊C4C2×D418yes—
367C2×C22⋊C4C2×D412yes—
368C2×C22⋊C4C2×D412yes—
369C2×C22⋊C4C2×D418yes—
370C2×C22⋊C4C2412yes—
371C2×C22⋊C4C2412yes—
372C2×C22⋊C4C2418yes—
373C2×C22⋊C4C2412yes—
374C2×C22⋊C4C2418yes—
375C2×C42—24no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42—24no—
378C2×C42C2×D412yes—
379C2×C42C2×D412yes—
380#99—216no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—24no—
385#95—28no—
386#95—24no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—28no—
390#95—22no—
391C24—22no—
392C24—24no—
393C24—24no—
394C24—22no—
395C24—21no—
396C24—22no—
397C24—21no—
398C24—24no—
399C24—24no—
400C24—42no—
401C24—81no—
402C24—81no—
403C24—81no—
404C24—81no—
405C24—81no—
406C24—81no—
407C24—81no—
408C24C22×D411yescharacteristic
409C24C22×D411yescharacteristic
410C24C22×D414yes—
411C24C22×D412yes—
412C24C2511yescharacteristic
413C2×Q8—28no—
414C2×Q8—28no—
415C2×Q8—28no—
416C2×Q8—28no—
417C2×Q8—84no—
418C2×Q8—84no—
419C2×Q8—164no—
420C2×Q8—164no—
421C2×Q8—162no—
422C2×Q8—162no—
423C2×D4—232no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D42−1+418yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—28no—
462C22×C4—28no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—28no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—48no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—84no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—84no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—84no—
491C22×C4—162no—
492C22×C4—162no—
493C22×C4C22×D412yes—
494C22×C4C22×D412yes—
495C22×C4C22×D412yes—
496C22×C4C22×D418yes—
497C22×C4C22×D418yes—
498C22×C4C22×D412yes—
499C22×C4C22×D414yes—
500C22×C4C22×D412yes—
501C22×C4C22×D414yes—
502C4⋊C4—216no—
503C4⋊C4—216no—
504C4⋊C4—28no—
505C4⋊C4—28no—
506C4⋊C4—28no—
507C4⋊C4—28no—
508C4⋊C4—28no—
509C4⋊C4—216no—
510C4⋊C4—216no—
511C4⋊C4—28no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—416no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—82no—
518C4⋊C4—84no—
519C4⋊C4—82no—
520C4⋊C4—88no—
521C22⋊C4—216no—
522C22⋊C4—28no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—28no—
525C22⋊C4—28no—
526C22⋊C4—28no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—216no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—416no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—82no—
543C22⋊C4—82no—
544C22⋊C4—88no—
545C22⋊C4—82no—
546C22⋊C4—88no—
547C22⋊C4—84no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—84no—
551C22⋊C4—88no—
552C22⋊C4#12018yes—
553C22⋊C4#12018yes—
554C42—216no—
555C42—24no—
556C42—24no—
557C42—82no—
558C42—84no—
559C23—28no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—28no—
565C23—24no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—44no—
570C23—41no—
571C23—44no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—44no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—41no—
581C23—44no—
582C23—41no—
583C23—44no—
584C23—42no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—44no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—44no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—88no—
595C23—164no—
596C23—164no—
597C23—164no—
598C23C2×#12012yes—
599C23C2×#12012yes—
600C23#53614yes—
601C23C23×D411yescharacteristic
602C23C23×D412yes—
603C23C2×2−1+414yes—
604Q8—88no—
605Q8—88no—
606Q8—88no—
607Q8—88no—
608D4—216no—
609D4—216no—
610D4—88no—
611D4—84no—
612D4—84no—
613D4—84no—
614D4—84no—
615D4—88no—
616D4—164no—
617C2×C4—28no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—28no—
623C2×C4—28no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—48no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—48no—
637C2×C4—48no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—48no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—48no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—88no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—88no—
660C2×C4—88no—
661C2×C4C2×#12014yes—
662C2×C4C2×#12014yes—
663C2×C4#53614yes—
664C22—22no—
665C22—21no—
666C22—22no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—24no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—44no—
676C22—44no—
677C22—44no—
678C22—48no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—88no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—84no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—88no—
691C22—88no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22C22×#12011yescharacteristic
698C22C2×#53612yes—
699C22#348614yes—
700C4—24no—
701C4—24no—
702C4—24no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—48no—
706C4—42no—
707C4—48no—
708C4—88no—
709C4—82no—
710C4—82no—
711C4—81no—
712C2—22no—
713C2—24no—
714C2—42no—
715C2—42no—
716C2—44no—
717C2—82no—
718C2—161no—
719C2#3524211yescharacteristic
720C2#6039911yescharacteristic
721C2#6039911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radical#35355C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62843C2semidirect
2. #36718C2semidirect
4. #33020C2semidirect
5. #33020C2semidirect
6. #29656C2semidirect
7. #29656C2semidirect
8. #25947C2semidirect
9. #25854C2semidirect
10. #24352C2semidirect
11. #24350C2semidirect
12. #21827C2semidirect
13. #20724C2semidirect
27. #2848C22semidirect
30. #2626C22semidirect
31. #2583C22semidirect
36. #2435C22semidirect
49. #2062C22semidirect
50. #2062C22semidirect
51. #2029C22semidirect
52. #2029C22semidirect
53. #1996C22semidirect
54. #1996C22semidirect
112. C2×C22⋊Q8D4semidirect
113. C2×C22⋊Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628432
#367182
#353552
#330202
#296562
#259472
#258542
#243522
#243502
#218272
#207242