Finite Group Databasebeta

← #6489759

Subgroups — #6489759

Order 512.

3044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36711C212yesmaximal, complemented
3#35356C211yesmaximal, characteristic
4#33021C212yesmaximal, complemented
5#33021C212yesmaximal, complemented
6#29658C212yesmaximal, complemented
7#29658C212yesmaximal, complemented
8#25947C214yesmaximal, complemented
9#25854C214yesmaximal, complemented
10#24352C214yesmaximal, complemented
11#24350C214yesmaximal, complemented
12#21828C212yesmaximal, complemented
13#20725C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3504—28no—
15#3503—28no—
16#3502—22no—
17#3501—22no—
18#3501C2214yes—
19#3501C2214yes—
20#3458—22no—
21#3458C2212yes—
22C2×#544—22no—
23C2×#544C2212yes—
24C22×#123C2211yescharacteristic
25#3428C2212yes—
26C2×#520C2211yescharacteristic
27#2848C2214yes—
28#2694—28no—
29#2674—28no—
30#2626C2214yes—
31#2583C2214yes—
32#2579C2212yes—
33#2482C2211yescharacteristic
34#2482C2211yescharacteristic
35#2482C2214yes—
36#2482C2214yes—
37#2471—22no—
38#2458—22no—
39#2456—22no—
40#2443—22no—
41#2435C2214yes—
42#2408C2212yes—
43#2404C2211yescharacteristic
44#2404C2211yescharacteristic
45#2321C2212yes—
46#2313C2211yescharacteristic
47#2313C2212yes—
48C4×#120C2212yes—
49#2062C2218yes—
50#2062C2218yes—
51#2029C2218yes—
52#2029C2218yes—
53#1996C2218yes—
54#1996C2218yes—
55#1889C2218yes—
56#1889C2218yes—
57#1867C2218yes—
58#1867C2218yes—
59#1820C2214yes—
60#1820C2214yes—
61#1820C2212yes—
62#1799C2214yes—
63#1782C2212yes—
64C4×#99C2214yes—
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C24×C4C2311yescharacteristic
68Q82—28no—
69#557—216no—
70#557—28no—
71#554—216no—
72#554—28no—
73#554—216no—
74#554—216no—
75#554—28no—
76#554—28no—
77D4×Q8—28no—
78D4×Q8—28no—
79D4×Q8—28no—
80#544—216no—
81#544—28no—
82#544—28no—
83#544—22no—
84#544—24no—
85#544—24no—
86#544—24no—
87#544—24no—
88#544—28no—
89#544—22no—
90#544—24no—
91#544—24no—
92#543—24no—
93#543—24no—
94#543C2318yes—
95#533—216no—
96#533—24no—
97#533—24no—
98#533—24no—
99#533—28no—
100C2×C4⋊Q8—28no—
101C2×C4⋊Q8D418yescomplemented
102C2×#125—28no—
103C2×#125D418yescomplemented
104C2×#124—24no—
105C2×#123—28no—
106C2×#123—22no—
107C2×#123—22no—
108C2×C22⋊Q8—24no—
109C2×C22⋊Q8—24no—
110C2×C22⋊Q8—24no—
111C2×C22⋊Q8C2314yes—
112C2×C22⋊Q8C2314yes—
113C2×#121—22no—
114C2×#120C2312yes—
115C2×#120C2312yes—
116#520—28no—
117#520—24no—
118#520—24no—
119#519—22no—
120#518—22no—
121#518C2318yes—
122C4×#41—28no—
123C2×C4×Q8D412yes—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4D412yes—
126C2×C4×D4C2312yes—
127C2×C4×D4C2312yes—
128C2×#117—24no—
129C2×#117D412yes—
130C2×#117C2311yescharacteristic
131C2×#117C2314yes—
132C22×C4⋊C4D412yes—
133C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
136C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
137C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
138C2×#99C2318yes—
139#399—24no—
140#399—24no—
141#399—24no—
142#399—21no—
143#399—21no—
144#398—22no—
145#398—24no—
146#397—24no—
147#397—24no—
148#397—21no—
149#397—21no—
150#396—28no—
151#396—22no—
152#395—24no—
153#394—22no—
154#394—28no—
155#393—24no—
156#393—21no—
157#393—21no—
158#392—21no—
159#392—21no—
160#392—22no—
161#390—24no—
162#390—22no—
163#390—22no—
164#389—28no—
165#388—22no—
166#388—22no—
167#388—28no—
168#388—28no—
169#388—22no—
170#388—22no—
171#387—28no—
172#387—22no—
173#387—22no—
174#387—22no—
175#386—22no—
176#386—22no—
177#386—22no—
178#386—22no—
179#386C2312yes—
180#386C2312yes—
181#385—22no—
182#385—28no—
183#385—22no—
184#385C2312yes—
185#385C2312yes—
186#385C2318yes—
187#385C2318yes—
188#381C2311yescharacteristic
189#381C2311yescharacteristic
190#381C2314yes—
191#380—24no—
192#380C2314yes—
193#380C2312yes—
194#379C2312yes—
195#379C2318yes—
196#379C2318yes—
197#379C2312yes—
198C4×C22⋊C4—22no—
199C4×C22⋊C4C2312yes—
200C4×C22⋊C4C2314yes—
201#342C2318yes—
202#342C23116yes—
203#342C23116yes—
204C25C2411yescharacteristic
205C25C2411yescharacteristic
206C2×#41—28no—
207C2×#41—24no—
208C22×Q8—24no—
209C22×Q8—24no—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8C2×D414yes—
212C22×Q8C2×D414yes—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—24no—
217C22×D4—82no—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2412yes—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—24no—
222C23×C4—82no—
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2411yescharacteristic
227C23×C4C2411yescharacteristic
228C23×C4C2411yescharacteristic
229C23×C4C2411yescharacteristic
230C23×C4C2411yescharacteristic
231C4⋊Q8—28no—
232C4⋊Q8—216no—
233C4⋊Q8—216no—
234C4⋊Q8—28no—
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—24no—
239C4⋊Q8—24no—
240C4⋊Q8—24no—
241C4⋊Q8—216no—
242C4⋊Q8—216no—
243#125—28no—
244#125—216no—
245#125—216no—
246#125—28no—
247#125—28no—
248#125—28no—
249#125—28no—
250#125—216no—
251#125—216no—
252#124—88no—
253#123—48no—
254#123—48no—
255C22⋊Q8—28no—
256C22⋊Q8—28no—
257C22⋊Q8—28no—
258C22⋊Q8—28no—
259C22⋊Q8—216no—
260C22⋊Q8—216no—
261C22⋊Q8—216no—
262C22⋊Q8—216no—
263C22⋊Q8—28no—
264C22⋊Q8—28no—
265C22⋊Q8—28no—
266C22⋊Q8—28no—
267C22⋊Q8—28no—
268C22⋊Q8—28no—
269C22⋊Q8—216no—
270C22⋊Q8—216no—
271C22⋊Q8—88no—
272#121—84no—
273#120—28no—
274#120—28no—
275C4×Q8—28no—
276C4×Q8—28no—
277C4×Q8—28no—
278C4×Q8—28no—
279C4×Q8—28no—
280C4×Q8—28no—
281C4×Q8—28no—
282C4×Q8—28no—
283C4×Q8—28no—
284C4×D4—28no—
285C4×D4—28no—
286C4×D4—28no—
287C4×D4—28no—
288C4×D4—216no—
289C4×D4—216no—
290C4×D4—28no—
291C4×D4—84no—
292#117—28no—
293#117—28no—
294#117—24no—
295#117—28no—
296#117—24no—
297#117—24no—
298#117—24no—
299#117—24no—
300#117—28no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C4⋊C4—24no—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—28no—
306C2×C4⋊C4—28no—
307C2×C4⋊C4—28no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—24no—
313C2×C4⋊C4—28no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—28no—
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D412yes—
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D414yes—
321C2×C4⋊C4C2×D414yes—
322C2×C4⋊C4C2×D414yes—
323C2×C4⋊C4C2×D414yes—
324C2×C4⋊C4C2×D418yes—
325C2×C4⋊C4C2×D418yes—
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4C2×D418yes—
329C2×C22⋊C4—28no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—28no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—28no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—28no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—28no—
350C2×C22⋊C4C2×D412yes—
351C2×C22⋊C4C2×D412yes—
352C2×C22⋊C4C2412yes—
353C2×C22⋊C4C2412yes—
354C2×C22⋊C4C2418yes—
355C2×C22⋊C4C2412yes—
356C2×C22⋊C4C2418yes—
357C2×C42—28no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—24no—
360C2×C42C2×D412yes—
361C2×C42C2×D412yes—
362C2×C42C2×D412yes—
363C2×C42C2×D418yes—
364#99—216no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—24no—
369#95—28no—
370#95—24no—
371#95—22no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—24no—
377#95—24no—
378#95—22no—
379#95—28no—
380#95—22no—
381C24—22no—
382C24—21no—
383C24—22no—
384C24—21no—
385C24—24no—
386C24—24no—
387C24—42no—
388C24—81no—
389C24—81no—
390C24—81no—
391C24C22×D412yes—
392C24C2511yescharacteristic
393#41—232no—
394C2×Q8—28no—
395C2×Q8—28no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—28no—
398C2×Q8—28no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—84no—
401C2×Q8—84no—
402C2×Q8—164no—
403C2×Q8—164no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D42−1+418yes—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—28no—
425C22×C4—28no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—28no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—48no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—84no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4C22×D414yes—
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D412yes—
450C22×C4C22×D412yes—
451C22×C4C22×D418yes—
452C22×C4C22×D418yes—
453C22×C4C22×D412yes—
454C22×C4C22×D412yes—
455C22×C4C22×D414yes—
456C22×C4C22×D412yes—
457C22×C4C22×D414yes—
458C4⋊C4—28no—
459C4⋊C4—216no—
460C4⋊C4—28no—
461C4⋊C4—28no—
462C4⋊C4—216no—
463C4⋊C4—28no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—28no—
470C4⋊C4—28no—
471C4⋊C4—216no—
472C4⋊C4—216no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—88no—
478C4⋊C4—82no—
479C4⋊C4—82no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—84no—
482C4⋊C4—88no—
483C4⋊C4#12018yes—
484C4⋊C4#12018yes—
485C22⋊C4—216no—
486C22⋊C4—28no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—28no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—216no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—416no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—88no—
504C22⋊C4—88no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—88no—
511C42—216no—
512C42—28no—
513C42—24no—
514C42—24no—
515C42—24no—
516C42—28no—
517C42—82no—
518C42—84no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—24no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—44no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—44no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—44no—
542C23—88no—
543C23—164no—
544C23#53614yes—
545C23C23×D411yescharacteristic
546C23C23×D412yes—
547C23C2×2−1+414yes—
548Q8—28no—
549Q8—88no—
550Q8—88no—
551Q8—88no—
552Q8—88no—
553D4—28no—
554D4—216no—
555D4—88no—
556D4—88no—
557D4—164no—
558C2×C4—216no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—28no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—28no—
566C2×C4—28no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—48no—
574C2×C4—48no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—48no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—48no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—88no—
594C2×C4—88no—
595C2×C4—88no—
596C2×C4C2×#12012yes—
597C2×C4C2×#12012yes—
598C2×C4C2×#12014yes—
599C2×C4C2×#12014yes—
600C2×C4#53614yes—
601C22—22no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—21no—
605C22—24no—
606C22—44no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—48no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—84no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—88no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22C22×#12011yescharacteristic
625C22C2×#53612yes—
626C22#348614yes—
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—24no—
630C4—24no—
631C4—24no—
632C4—42no—
633C4—48no—
634C4—48no—
635C4—42no—
636C4—88no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C2—22no—
642C2—24no—
643C2—44no—
644C2—82no—
645C2—161no—
646C2#3524211yescharacteristic
647C2#6039911yescharacteristic
648C2#6040211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radical#35356C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62854C2semidirect
2. #36711C2semidirect
4. #33021C2semidirect
5. #33021C2semidirect
6. #29658C2semidirect
7. #29658C2semidirect
8. #25947C2semidirect
9. #25854C2semidirect
10. #24352C2semidirect
11. #24350C2semidirect
12. #21828C2semidirect
13. #20725C2semidirect
101. C2×C4⋊Q8D4semidirect
103. C2×#125D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628542
#367112
#353562
#330212
#296582
#259472
#258542
#243522
#243502
#218282
#207252