Finite Group Databasebeta

← #6489760

Subgroups — #6489760

Order 512.

3000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36708C212yesmaximal, complemented
3#35357C211yesmaximal, characteristic
4#33023C212yesmaximal, complemented
5#33021C212yesmaximal
6#29659C212yesmaximal, complemented
7#29658C212yesmaximal, complemented
8#25949C214yesmaximal, complemented
9#25852C214yesmaximal, complemented
10#24353C214yesmaximal, complemented
11#24350C214yesmaximal, complemented
12#21828C212yesmaximal, complemented
13#20725C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3504—28no—
15#3503—28no—
16#3502—22no—
17#3501—22no—
18#3501C2214yes—
19#3501C2214yes—
20#3458—22no—
21#3458C2212yes—
22C2×#544—22no—
23C2×#544C2212yes—
24C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
25#3428C2212yes—
26C2×#520C2211yescharacteristic
27#2848C2214yes—
28#2690—28no—
29#2677—28no—
30#2627C2214yes—
31#2561C2214yes—
32#2534C2212yes—
33#2484C2211yescharacteristic
34#2484C2214yes—
35#2482C2211yescharacteristic
36#2482C2214yes—
37#2477—22no—
38#2465—22no—
39#2463—22no—
40#2449—22no—
41#2434C2214yes—
42#2409C2212yes—
43#2406C2211yescharacteristic
44#2404C2211yescharacteristic
45#2322C2212yes—
46#2313C2211yescharacteristic
47#2313C2212yes—
48C4×#120C2212yes—
49#2062C2218yes—
50#2062C2218yes—
51#2030C2218yes—
52#2029C2218yes—
53#1996C2218yes—
54#1996C2218yes—
55#1890C2218yes—
56#1889C2218yes—
57#1867C2218yes—
58#1867C2218yes—
59#1820C2214yes—
60#1820C2214yes—
61#1820C2212yes—
62#1799C2214yes—
63#1782C2212yes—
64C4×#99C2214yes—
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C23×Q8C2311yescharacteristic
67C24×C4C2311yescharacteristic
68Q82—28no—
69#557—216no—
70#557—28no—
71#554—216no—
72#554—28no—
73#554—216no—
74#554—216no—
75#554—28no—
76#554—28no—
77D4×Q8—28no—
78D4×Q8—28no—
79D4×Q8—28no—
80#544—216no—
81#544—28no—
82#544—28no—
83#544—22no—
84#544—24no—
85#544—24no—
86#544—24no—
87#544—24no—
88#544—28no—
89#544—22no—
90#544—24no—
91#544—24no—
92#543—24no—
93#543—24no—
94#543C2318yes—
95#533—216no—
96#533—24no—
97#533—24no—
98#533—24no—
99#533—28no—
100C2×C4⋊Q8—28no—
101C2×C4⋊Q8—24no—
102C2×C4⋊Q8D418yescomplemented
103C2×#125—28no—
104C2×#125D418yescomplemented
105C2×#123C2312yes—
106C2×C22⋊Q8—24no—
107C2×C22⋊Q8—24no—
108C2×C22⋊Q8—24no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8—28no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C22⋊Q8—22no—
113C2×C22⋊Q8C2314yes—
114C2×C22⋊Q8C2314yes—
115C2×#120C2312yes—
116#520—28no—
117#520—24no—
118#520—24no—
119#519—22no—
120#518—22no—
121#518C2318yes—
122C4×#41—28no—
123C2×C4×Q8D412yes—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4D412yes—
126C2×C4×D4C2312yes—
127C2×C4×D4C2312yes—
128C2×#117—24no—
129C2×#117D412yes—
130C2×#117C2311yescharacteristic
131C2×#117C2314yes—
132C22×C4⋊C4D412yes—
133C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
137C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
138C2×#99C2318yes—
139#400—24no—
140#400—24no—
141#400—21no—
142#399—24no—
143#399—21no—
144#398—28no—
145#398—24no—
146#398—21no—
147#397—24no—
148#397—24no—
149#397—21no—
150#396—22no—
151#395—24no—
152#395—21no—
153#395—22no—
154#395—28no—
155#394—21no—
156#394—22no—
157#393—24no—
158#393—21no—
159#393—22no—
160#392—21no—
161#391—24no—
162#391—22no—
163#389—22no—
164#388—28no—
165#388—22no—
166#388—28no—
167#388—22no—
168#388—22no—
169#387—28no—
170#387—22no—
171#387—22no—
172#387—22no—
173#387—28no—
174#387—22no—
175#386—22no—
176#386—22no—
177#386—22no—
178#386C2312yes—
179#386C2312yes—
180#385—22no—
181#385—22no—
182#385—28no—
183#385—22no—
184#385C2312yes—
185#385C2312yes—
186#385C2318yes—
187#385C2318yes—
188#381C2318yes—
189#381C2311yescharacteristic
190#381C2311yescharacteristic
191#381C2314yes—
192#381C2312yes—
193#380—24no—
194#380C2314yes—
195#380C2312yes—
196#379C2318yes—
197#379C2312yes—
198C4×C22⋊C4—22no—
199C4×C22⋊C4C2314yes—
200C4×C22⋊C4C2312yes—
201#342C2318yes—
202#342C23116yes—
203#342C23116yes—
204C25C2411yescharacteristic
205C2×#41—28no—
206C2×#41—24no—
207C22×Q8—24no—
208C22×Q8—24no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—24no—
211C22×Q8—82no—
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8C2×D414yes—
214C22×Q8C2×D414yes—
215C22×D4—22no—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2412yes—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—24no—
220C23×C4—82no—
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2411yescharacteristic
225C23×C4C2411yescharacteristic
226C23×C4C2411yescharacteristic
227C23×C4C2411yescharacteristic
228C23×C4C2411yescharacteristic
229C23×C4C2411yescharacteristic
230C4⋊Q8—28no—
231C4⋊Q8—216no—
232C4⋊Q8—216no—
233C4⋊Q8—28no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8—24no—
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—24no—
239C4⋊Q8—24no—
240C4⋊Q8—216no—
241C4⋊Q8—216no—
242C4⋊Q8—88no—
243#125—28no—
244#125—216no—
245#125—216no—
246#125—28no—
247#125—28no—
248#125—28no—
249#125—28no—
250#125—216no—
251#125—216no—
252#123—28no—
253C22⋊Q8—28no—
254C22⋊Q8—28no—
255C22⋊Q8—28no—
256C22⋊Q8—28no—
257C22⋊Q8—216no—
258C22⋊Q8—216no—
259C22⋊Q8—216no—
260C22⋊Q8—216no—
261C22⋊Q8—28no—
262C22⋊Q8—28no—
263C22⋊Q8—28no—
264C22⋊Q8—28no—
265C22⋊Q8—28no—
266C22⋊Q8—28no—
267C22⋊Q8—216no—
268C22⋊Q8—216no—
269C22⋊Q8—48no—
270C22⋊Q8—48no—
271C22⋊Q8—84no—
272C22⋊Q8—88no—
273#120—28no—
274C4×Q8—28no—
275C4×Q8—28no—
276C4×Q8—28no—
277C4×Q8—28no—
278C4×Q8—28no—
279C4×Q8—28no—
280C4×Q8—28no—
281C4×Q8—28no—
282C4×Q8—28no—
283C4×D4—28no—
284C4×D4—28no—
285C4×D4—28no—
286C4×D4—28no—
287C4×D4—216no—
288C4×D4—216no—
289C4×D4—28no—
290C4×D4—84no—
291#117—28no—
292#117—28no—
293#117—24no—
294#117—28no—
295#117—24no—
296#117—24no—
297#117—24no—
298#117—24no—
299#117—28no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C4⋊C4—24no—
304C2×C4⋊C4—28no—
305C2×C4⋊C4—28no—
306C2×C4⋊C4—28no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—24no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—28no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—28no—
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D414yes—
324C2×C4⋊C4C2×D414yes—
325C2×C4⋊C4C2×D414yes—
326C2×C4⋊C4C2×D414yes—
327C2×C4⋊C4C2×D418yes—
328C2×C4⋊C4C2×D418yes—
329C2×C4⋊C4C2×D412yes—
330C2×C4⋊C4C2×D412yes—
331C2×C4⋊C4C2×D418yes—
332C2×C22⋊C4—28no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—28no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—28no—
346C2×C22⋊C4C2×D412yes—
347C2×C22⋊C4C2×D412yes—
348C2×C22⋊C4C2412yes—
349C2×C22⋊C4C2412yes—
350C2×C22⋊C4C2418yes—
351C2×C22⋊C4C2412yes—
352C2×C22⋊C4C2418yes—
353C2×C42—28no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—24no—
356C2×C42C2×D412yes—
357C2×C42C2×D412yes—
358C2×C42C2×D412yes—
359C2×C42C2×D418yes—
360#99—216no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—24no—
365#95—28no—
366#95—24no—
367#95—22no—
368#95—21no—
369#95—22no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—24no—
373#95—21no—
374#95—22no—
375#95—24no—
376#95—28no—
377#95—28no—
378#95—22no—
379#95—28no—
380#95—22no—
381C24—22no—
382C24—21no—
383C24—24no—
384C24—42no—
385C24—81no—
386C24C22×D412yes—
387C24C2511yescharacteristic
388#41—232no—
389C2×Q8—28no—
390C2×Q8—28no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—28no—
393C2×Q8—28no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—48no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—84no—
399C2×Q8—84no—
400C2×Q8—84no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8—164no—
403C2×Q8—164no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—82no—
411C2×D42−1+418yes—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—28no—
419C22×C4—28no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—28no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—48no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—84no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4C22×D414yes—
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D412yes—
445C22×C4C22×D412yes—
446C22×C4C22×D418yes—
447C22×C4C22×D418yes—
448C22×C4C22×D412yes—
449C22×C4C22×D412yes—
450C22×C4C22×D414yes—
451C22×C4C22×D412yes—
452C22×C4C22×D414yes—
453C4⋊C4—28no—
454C4⋊C4—216no—
455C4⋊C4—28no—
456C4⋊C4—28no—
457C4⋊C4—216no—
458C4⋊C4—28no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—28no—
465C4⋊C4—28no—
466C4⋊C4—216no—
467C4⋊C4—216no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—416no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—84no—
478C4⋊C4—82no—
479C4⋊C4—82no—
480C4⋊C4—88no—
481C4⋊C4#12018yes—
482C4⋊C4#12018yes—
483C22⋊C4—216no—
484C22⋊C4—28no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—28no—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—216no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—416no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—88no—
502C22⋊C4—82no—
503C42—216no—
504C42—28no—
505C42—24no—
506C42—24no—
507C42—24no—
508C42—28no—
509C42—82no—
510C42—84no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—24no—
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—44no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—44no—
526C23—88no—
527C23#53614yes—
528C23C23×D411yescharacteristic
529C23C23×D412yes—
530C23C2×2−1+414yes—
531Q8—28no—
532Q8—88no—
533Q8—88no—
534Q8—88no—
535Q8—88no—
536Q8—88no—
537D4—28no—
538D4—216no—
539D4—88no—
540C2×C4—216no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—28no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—28no—
550C2×C4—28no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—48no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—48no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—48no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—48no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—88no—
581C2×C4—88no—
582C2×C4—88no—
583C2×C4C2×#12012yes—
584C2×C4C2×#12012yes—
585C2×C4C2×#12014yes—
586C2×C4C2×#12014yes—
587C2×C4#53614yes—
588C22—22no—
589C22—21no—
590C22—22no—
591C22—21no—
592C22—24no—
593C22—44no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—48no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—84no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22C22×#12011yescharacteristic
606C22C2×#53612yes—
607C22#348614yes—
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—24no—
611C4—24no—
612C4—24no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—48no—
616C4—48no—
617C4—42no—
618C4—82no—
619C4—88no—
620C4—82no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C2—22no—
624C2—24no—
625C2—44no—
626C2—82no—
627C2#3524211yescharacteristic
628C2#6039911yescharacteristic
629C2#6040011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radical#2404C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62854C2semidirect
2. #36708C2semidirect
4. #33023C2semidirect
6. #29659C2semidirect
7. #29658C2semidirect
8. #25949C2semidirect
9. #25852C2semidirect
10. #24353C2semidirect
11. #24350C2semidirect
12. #21828C2semidirect
13. #20725C2semidirect
102. C2×C4⋊Q8D4semidirect
104. C2×#125D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628542
#367082
#353572
#330232
#330212
#296592
#296582
#259492
#258522
#243532
#243502
#218282
#207252