Finite Group Databasebeta

← #6489761

Subgroups — #6489761

Order 512.

3078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36966C212yesmaximal, complemented
3#35451C211yesmaximal, characteristic
4#33022C212yesmaximal, complemented
5#33020C212yesmaximal
6#29657C212yesmaximal, complemented
7#29656C212yesmaximal, complemented
8#25949C214yesmaximal, complemented
9#25852C214yesmaximal, complemented
10#24352C214yesmaximal, complemented
11#24351C214yesmaximal, complemented
12#21827C212yesmaximal, complemented
13#20724C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3501—28no—
15#3501—28no—
16#3501—22no—
17#3501—22no—
18#3501C2214yes—
19#3501C2214yes—
20#3458—22no—
21C2×#543—22no—
22C2×#543C2212yes—
23C2×#543C2212yes—
24C22×#124C2211yescharacteristic
25C2×#518C2212yes—
26C2×#518C2211yescharacteristic
27#2855C2214yescomplemented
28#2700—28no—
29#2674—28no—
30#2626C2214yescomplemented
31#2561C2214yescomplemented
32#2534C2212yes—
33#2483C2214yes—
34#2483C2211yescharacteristic
35#2474—22no—
36#2472—22no—
37#2461—22no—
38#2459—22no—
39#2434C2214yescomplemented
40#2409C2212yes—
41#2405C2214yes—
42#2405C2211yescharacteristic
43#2405C2211yescharacteristic
44#2403C2211yescharacteristic
45#2321C2212yes—
46#2312C2211yescharacteristic
47#2312C2212yes—
48C4×#123C2212yes—
49#2062C2218yescomplemented
50#2062C2218yescomplemented
51#2030C2218yescomplemented
52#2029C2218yescomplemented
53#1996C2218yescomplemented
54#1996C2218yescomplemented
55#1890C2218yes—
56#1889C2218yes—
57#1867C2218yes—
58#1867C2218yes—
59#1819C2214yes—
60#1819C2214yes—
61#1819C2212yes—
62#1799C2214yes—
63#1781C2212yes—
64C4×#99C2214yes—
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C23×D4C2311yescharacteristic
68#554—216no—
69#554—28no—
70#554—216no—
71#554—28no—
72#554—216no—
73#554—216no—
74#554—28no—
75#554—28no—
76D4×Q8—28no—
77D4×Q8—28no—
78D4×Q8—28no—
79D4×Q8—28no—
80#544—28no—
81#544—28no—
82#544—24no—
83#544—24no—
84#543—216no—
85#543—24no—
86#543—24no—
87#543—24no—
88#543—24no—
89#543—28no—
90#543—28no—
91#543—24no—
92#543C2318yes—
93#533—216no—
94#533—24no—
95#533—24no—
96C2×C4⋊Q8—24no—
97C2×#124—28no—
98C2×#124—22no—
99C2×#124—22no—
100C2×#123—24no—
101C2×#123—21no—
102C2×#123C2312yes—
103C2×C22⋊Q8—28no—
104C2×C22⋊Q8—28no—
105C2×C22⋊Q8—24no—
106C2×C22⋊Q8—24no—
107C2×C22⋊Q8—24no—
108C2×C22⋊Q8—24no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×C22⋊Q8—22no—
112C2×C22⋊Q8D418yescomplemented
113C2×C22⋊Q8D418yescomplemented
114C2×C22⋊Q8C2314yes—
115C2×C22⋊Q8C2314yes—
116C2×#120—21no—
117C2×#120C2312yes—
118#518—24no—
119#518—28no—
120#518—28no—
121#518C2318yes—
122C2×C4×D4—24no—
123C2×C4×D4—24no—
124C2×C4×D4D412yes—
125C2×C4×D4D412yes—
126C2×C4×D4C2312yes—
127C2×C4×D4C2312yes—
128C2×#117—22no—
129C2×#117D412yes—
130C22×C22⋊C4—22no—
131C22×C22⋊C4D412yes—
132C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
133C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
134C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
135C22×C22⋊C4C2314yes—
136C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
137C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
138C22×C42C2311yescharacteristic
139C2×#99C2318yes—
140#399—24no—
141#397—24no—
142#397—28no—
143#397—22no—
144#396—28no—
145#396—22no—
146#395—22no—
147#395—28no—
148#394—22no—
149#394—28no—
150#394—22no—
151#394—22no—
152#393—24no—
153#393—24no—
154#393—22no—
155#392—22no—
156#391—24no—
157#391—24no—
158#391—22no—
159#390—22no—
160#389—24no—
161#388—28no—
162#388—22no—
163#388—28no—
164#388—22no—
165#388—22no—
166#388—22no—
167#388—22no—
168#388—22no—
169#387—28no—
170#387—22no—
171#386—22no—
172#386—21no—
173#386—24no—
174#386—21no—
175#386—22no—
176#386C2312yes—
177#386C2312yes—
178#385—21no—
179#385—24no—
180#385—21no—
181#385C2312yes—
182#385C2312yes—
183#385C2318yes—
184#385C2318yes—
185#381—24no—
186#381—21no—
187#381C2318yes—
188#381C2312yes—
189#380C2314yes—
190#380C2312yes—
191#379—21no—
192#379C2318yes—
193#379C2311yescharacteristic
194#379C2311yescharacteristic
195#379C2314yes—
196#379C2312yes—
197C4×C4⋊C4—22no—
198C4×C22⋊C4—22no—
199C4×C22⋊C4C2314yes—
200C4×C22⋊C4C2312yes—
201#342C2318yes—
202#342C23116yes—
203#342C23116yes—
204C25C2×D411yescharacteristic
205C25C2411yescharacteristic
206C25C2411yescharacteristic
207C22×Q8—24no—
208C22×Q8—24no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—24no—
213C22×Q8—82no—
214C22×Q8C2×D414yes—
215C22×Q8C2×D414yes—
216C22×D4—24no—
217C22×D4—28no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—24no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—82no—
223C22×D4C2×D412yes—
224C22×D4C2412yes—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D414yes—
231C23×C4C2×D414yes—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2411yescharacteristic
235C23×C4C2411yescharacteristic
236C23×C4C2411yescharacteristic
237C23×C4C2411yescharacteristic
238C23×C4C2411yescharacteristic
239C4⋊Q8—216no—
240C4⋊Q8—216no—
241C4⋊Q8—24no—
242C4⋊Q8—24no—
243C4⋊Q8—24no—
244C4⋊Q8—24no—
245C4⋊Q8—88no—
246#125—216no—
247#125—216no—
248#125—28no—
249#125—28no—
250#124—48no—
251#124—48no—
252#123—28no—
253#123—82no—
254#123—88no—
255C22⋊Q8—216no—
256C22⋊Q8—216no—
257C22⋊Q8—28no—
258C22⋊Q8—28no—
259C22⋊Q8—28no—
260C22⋊Q8—28no—
261C22⋊Q8—216no—
262C22⋊Q8—216no—
263C22⋊Q8—216no—
264C22⋊Q8—216no—
265C22⋊Q8—28no—
266C22⋊Q8—28no—
267C22⋊Q8—28no—
268C22⋊Q8—28no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8—216no—
272C22⋊Q8—216no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—216no—
276C22⋊Q8—216no—
277C22⋊Q8—216no—
278C22⋊Q8—216no—
279C22⋊Q8—84no—
280#120—28no—
281#120—82no—
282C4×Q8—28no—
283C4×Q8—28no—
284C4×Q8—28no—
285C4×Q8—28no—
286C4×D4—216no—
287C4×D4—216no—
288C4×D4—216no—
289C4×D4—216no—
290C4×D4—28no—
291C4×D4—28no—
292C4×D4—28no—
293C4×D4—28no—
294#117—28no—
295#117—28no—
296#117—28no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—28no—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—28no—
306C2×C4⋊C4—24no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—28no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—28no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C4⋊C4C2×D418yes—
317C2×C4⋊C4C2×D418yes—
318C2×C4⋊C4C2×D414yes—
319C2×C4⋊C4C2×D414yes—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—28no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—28no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—28no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—28no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—28no—
350C2×C22⋊C4C2×D412yes—
351C2×C22⋊C4C2×D412yes—
352C2×C22⋊C4C2×D412yes—
353C2×C22⋊C4C2×D418yes—
354C2×C22⋊C4C2×D412yes—
355C2×C22⋊C4C2×D412yes—
356C2×C22⋊C4C2×D418yes—
357C2×C22⋊C4C2412yes—
358C2×C22⋊C4C2412yes—
359C2×C22⋊C4C2418yes—
360C2×C22⋊C4C2412yes—
361C2×C22⋊C4C2418yes—
362C2×C42—24no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—24no—
365C2×C42—24no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42C2×D412yes—
368C2×C42C2×D412yes—
369#99—216no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—24no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—24no—
378#95—28no—
379#95—22no—
380#95—28no—
381#95—28no—
382#95—22no—
383#95—28no—
384C24—22no—
385C24—24no—
386C24—24no—
387C24—22no—
388C24—21no—
389C24—24no—
390C24—81no—
391C24—81no—
392C24—81no—
393C24—81no—
394C24—81no—
395C24—81no—
396C24C22×D411yescharacteristic
397C24C22×D411yescharacteristic
398C24C22×D414yes—
399C24C22×D412yes—
400C24C2511yescharacteristic
401C2×Q8—28no—
402C2×Q8—28no—
403C2×Q8—28no—
404C2×Q8—28no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—48no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—84no—
409C2×Q8—84no—
410C2×Q8—84no—
411C2×Q8—82no—
412C2×Q8—164no—
413C2×Q8—164no—
414C2×Q8—162no—
415C2×Q8—162no—
416C2×D4—232no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—84no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D42−1+418yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—28no—
439C22×C4—28no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—28no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—84no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—84no—
466C22×C4—162no—
467C22×C4—162no—
468C22×C4C22×D412yes—
469C22×C4C22×D412yes—
470C22×C4C22×D418yes—
471C22×C4C22×D412yes—
472C22×C4C22×D418yes—
473C22×C4C22×D412yes—
474C22×C4C22×D414yes—
475C22×C4C22×D414yes—
476C22×C4C22×D412yes—
477C4⋊C4—28no—
478C4⋊C4—216no—
479C4⋊C4—216no—
480C4⋊C4—28no—
481C4⋊C4—28no—
482C4⋊C4—28no—
483C4⋊C4—216no—
484C4⋊C4—28no—
485C4⋊C4—216no—
486C4⋊C4—28no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—416no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—84no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4—88no—
496C22⋊C4—216no—
497C22⋊C4—28no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—28no—
500C22⋊C4—28no—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—216no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—88no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—84no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—88no—
524C22⋊C4—84no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4#12018yes—
527C22⋊C4#12018yes—
528C42—216no—
529C42—24no—
530C42—24no—
531C42—44no—
532C42—82no—
533C42—84no—
534C23—28no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—28no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—44no—
543C23—41no—
544C23—44no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—44no—
551C23—41no—
552C23—44no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—44no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—164no—
561C23—164no—
562C23—164no—
563C23C2×#12012yes—
564C23C2×#12012yes—
565C23#53614yes—
566C23C23×D411yescharacteristic
567C23C23×D412yes—
568C23C2×2−1+414yes—
569Q8—88no—
570Q8—88no—
571Q8—88no—
572Q8—88no—
573Q8—88no—
574D4—216no—
575D4—216no—
576D4—84no—
577D4—84no—
578D4—164no—
579C2×C4—28no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—28no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—28no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—48no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—48no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—48no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—88no—
623C2×C4—88no—
624C2×C4C2×#12014yes—
625C2×C4C2×#12014yes—
626C2×C4#53614yes—
627C22—22no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—21no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—24no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—44no—
639C22—44no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—88no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—88no—
649C22—88no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22C22×#12011yescharacteristic
654C22C2×#53612yes—
655C22#348614yes—
656C4—24no—
657C4—24no—
658C4—24no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—48no—
662C4—42no—
663C4—48no—
664C4—82no—
665C4—88no—
666C4—82no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C2—22no—
670C2—24no—
671C2—42no—
672C2—42no—
673C2—44no—
674C2—161no—
675C2#3524211yescharacteristic
676C2#6039911yescharacteristic
677C2#6040111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radical#2403C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62843C2semidirect
2. #36966C2semidirect
4. #33022C2semidirect
6. #29657C2semidirect
7. #29656C2semidirect
8. #25949C2semidirect
9. #25852C2semidirect
10. #24352C2semidirect
11. #24351C2semidirect
12. #21827C2semidirect
13. #20724C2semidirect
27. #2855C22semidirect
30. #2626C22semidirect
31. #2561C22semidirect
39. #2434C22semidirect
49. #2062C22semidirect
50. #2062C22semidirect
51. #2030C22semidirect
52. #2029C22semidirect
53. #1996C22semidirect
54. #1996C22semidirect
112. C2×C22⋊Q8D4semidirect
113. C2×C22⋊Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628432
#369662
#354512
#330222
#330202
#296572
#296562
#259492
#258522
#243522
#243512
#218272
#207242