Finite Group Databasebeta

← #6489762

Subgroups — #6489762

Order 512.

2920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62843C211yesmaximal, characteristic
2#36970C212yesmaximal, complemented
3#35452C211yesmaximal, characteristic
4#33022C212yesmaximal
5#33022C212yesmaximal
6#29657C212yesmaximal, complemented
7#29657C212yesmaximal, complemented
8#25948C214yesmaximal, complemented
9#25854C214yesmaximal, complemented
10#24353C214yesmaximal, complemented
11#24351C214yesmaximal, complemented
12#21827C212yesmaximal, complemented
13#20724C211yesmaximal, characteristic
14#3501—28no—
15#3501—28no—
16#3501—22no—
17#3501—22no—
18#3501C2214yes—
19#3501C2214yes—
20#3458—22no—
21C2×#543—22no—
22C2×#543C2212yes—
23C2×#543C2212yes—
24C22×#126C2211yescharacteristic
25C2×#518C2212yes—
26C2×#518C2211yescharacteristic
27#2855C2214yescomplemented
28#2698—28no—
29#2689—28no—
30#2627C2214yescomplemented
31#2583C2214yescomplemented
32#2579C2212yes—
33#2503C2214yescomplemented
34#2486C2212yes—
35#2483C2214yes—
36#2483C2214yes—
37#2483C2211yescharacteristic
38#2483C2211yescharacteristic
39#2480—22no—
40#2478—22no—
41#2468—22no—
42#2466—22no—
43#2405C2211yescharacteristic
44#2405C2211yescharacteristic
45#2322C2212yes—
46#2312C2211yescharacteristic
47#2312C2212yes—
48C4×#123C2212yes—
49#2062C2218yescomplemented
50#2062C2218yescomplemented
51#2030C2218yescomplemented
52#2030C2218yescomplemented
53#1996C2218yescomplemented
54#1996C2218yescomplemented
55#1890C2218yes—
56#1890C2218yes—
57#1867C2218yes—
58#1867C2218yes—
59#1819C2214yes—
60#1819C2214yes—
61#1819C2212yes—
62#1799C2214yes—
63#1781C2212yes—
64C4×#99C2214yes—
65C23×D4C2311yescharacteristic
66#554—216no—
67#554—28no—
68#554—216no—
69#554—28no—
70#554—28no—
71#554—216no—
72#554—28no—
73#554—216no—
74D4×Q8—28no—
75D4×Q8—28no—
76D4×Q8—28no—
77D4×Q8—28no—
78#544—28no—
79#544—28no—
80#544—24no—
81#544—24no—
82#543—216no—
83#543—24no—
84#543—24no—
85#543—24no—
86#543—24no—
87#543—28no—
88#543—28no—
89#543—24no—
90#543C2318yes—
91#533—216no—
92#533—24no—
93#533—24no—
94C2×#126—28no—
95C2×#126—22no—
96C2×#126—22no—
97C2×#123C2312yes—
98C2×#123C2312yes—
99C2×C22⋊Q8—28no—
100C2×C22⋊Q8—28no—
101C2×C22⋊Q8—24no—
102C2×C22⋊Q8—24no—
103C2×C22⋊Q8—24no—
104C2×C22⋊Q8—24no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106C2×C22⋊Q8—22no—
107C2×C22⋊Q8D418yes—
108C2×C22⋊Q8D418yes—
109C2×C22⋊Q8C2314yes—
110C2×C22⋊Q8C2314yes—
111#518—24no—
112#518—28no—
113#518—28no—
114#518C2318yes—
115C2×C4×D4—24no—
116C2×C4×D4—24no—
117C2×C4×D4D412yes—
118C2×C4×D4D412yes—
119C2×C4×D4C2312yes—
120C2×C4×D4C2312yes—
121C2×#117—22no—
122C2×#117D412yes—
123C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C22×C22⋊C4—22no—
127C22×C22⋊C4D412yes—
128C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
129C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
130C22×C22⋊C4C2314yes—
131C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
132C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
133C22×C42C2311yescharacteristic
134C2×#99C2318yes—
135#400—24no—
136#400—28no—
137#398—22no—
138#398—24no—
139#398—28no—
140#398—22no—
141#397—28no—
142#397—28no—
143#397—22no—
144#397—22no—
145#397—22no—
146#396—22no—
147#395—24no—
148#395—24no—
149#394—22no—
150#394—22no—
151#391—24no—
152#391—24no—
153#389—22no—
154#389—28no—
155#389—24no—
156#389—22no—
157#388—28no—
158#388—22no—
159#388—22no—
160#388—22no—
161#388—22no—
162#387—28no—
163#387—22no—
164#387—22no—
165#387—22no—
166#386C2312yes—
167#386C2312yes—
168#385—22no—
169#385—22no—
170#385—21no—
171#385—21no—
172#385—24no—
173#385—24no—
174#385—21no—
175#385—21no—
176#385C2312yes—
177#385C2312yes—
178#385C2318yes—
179#385C2318yes—
180#382—24no—
181#381—24no—
182#381—24no—
183#381—21no—
184#381—21no—
185#381C2312yes—
186#381C2318yes—
187#381C2318yes—
188#381C2312yes—
189#380—22no—
190#380C2314yes—
191#380C2312yes—
192#379—21no—
193#379—21no—
194#379C2311yescharacteristic
195#379C2311yescharacteristic
196#379C2314yes—
197C4×C4⋊C4—22no—
198C4×C22⋊C4—22no—
199C4×C22⋊C4C2312yes—
200C4×C22⋊C4C2314yes—
201#342C2318yes—
202#342C23116yes—
203#342C23116yes—
204C25C2×D411yescharacteristic
205C25C2411yescharacteristic
206C22×Q8—24no—
207C22×Q8—24no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—22no—
210C22×Q8C2×D414yes—
211C22×Q8C2×D414yes—
212C22×D4—24no—
213C22×D4—28no—
214C22×D4C2×D412yes—
215C22×D4C2412yes—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2×D414yes—
222C23×C4C2×D414yes—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2411yescharacteristic
226C23×C4C2411yescharacteristic
227C23×C4C2411yescharacteristic
228C23×C4C2411yescharacteristic
229C23×C4C2411yescharacteristic
230C23×C4C2411yescharacteristic
231C4⋊Q8—216no—
232C4⋊Q8—216no—
233C4⋊Q8—24no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—24no—
236C4⋊Q8—24no—
237#126—48no—
238#126—48no—
239#125—216no—
240#125—216no—
241#125—28no—
242#125—28no—
243#123—28no—
244#123—28no—
245C22⋊Q8—216no—
246C22⋊Q8—216no—
247C22⋊Q8—28no—
248C22⋊Q8—28no—
249C22⋊Q8—28no—
250C22⋊Q8—28no—
251C22⋊Q8—216no—
252C22⋊Q8—216no—
253C22⋊Q8—216no—
254C22⋊Q8—216no—
255C22⋊Q8—28no—
256C22⋊Q8—28no—
257C22⋊Q8—28no—
258C22⋊Q8—28no—
259C22⋊Q8—28no—
260C22⋊Q8—28no—
261C22⋊Q8—216no—
262C22⋊Q8—216no—
263C22⋊Q8—28no—
264C22⋊Q8—28no—
265C22⋊Q8—216no—
266C22⋊Q8—216no—
267C22⋊Q8—216no—
268C22⋊Q8—216no—
269C4×Q8—28no—
270C4×Q8—28no—
271C4×Q8—28no—
272C4×Q8—28no—
273C4×D4—216no—
274C4×D4—216no—
275C4×D4—216no—
276C4×D4—216no—
277C4×D4—28no—
278C4×D4—28no—
279C4×D4—28no—
280C4×D4—28no—
281#117—28no—
282#117—28no—
283#117—28no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—28no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—28no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—28no—
307C2×C4⋊C4—28no—
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D414yes—
311C2×C4⋊C4C2×D418yes—
312C2×C4⋊C4C2×D414yes—
313C2×C4⋊C4C2×D418yes—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—28no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—28no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—28no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4C2×D412yes—
340C2×C22⋊C4C2×D412yes—
341C2×C22⋊C4C2×D412yes—
342C2×C22⋊C4C2×D418yes—
343C2×C22⋊C4C2×D412yes—
344C2×C22⋊C4C2×D412yes—
345C2×C22⋊C4C2×D418yes—
346C2×C22⋊C4C2412yes—
347C2×C22⋊C4C2412yes—
348C2×C22⋊C4C2418yes—
349C2×C22⋊C4C2412yes—
350C2×C22⋊C4C2418yes—
351C2×C42—24no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—24no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—24no—
356C2×C42C2×D412yes—
357C2×C42C2×D412yes—
358#99—216no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—24no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—24no—
368#95—28no—
369#95—22no—
370#95—28no—
371#95—22no—
372#95—28no—
373#95—28no—
374#95—28no—
375#95—28no—
376#95—22no—
377C24—22no—
378C24—24no—
379C24—24no—
380C24—81no—
381C24—81no—
382C24—81no—
383C24—81no—
384C24C22×D411yescharacteristic
385C24C22×D411yescharacteristic
386C24C22×D414yes—
387C24C22×D412yes—
388C24C2511yescharacteristic
389C2×Q8—28no—
390C2×Q8—28no—
391C2×Q8—28no—
392C2×Q8—28no—
393C2×Q8—84no—
394C2×Q8—84no—
395C2×Q8—164no—
396C2×Q8—164no—
397C2×Q8—162no—
398C2×Q8—162no—
399C2×D4—232no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D42−1+418yes—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—28no—
409C22×C4—28no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—28no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4—162no—
442C22×C4—162no—
443C22×C4C22×D412yes—
444C22×C4C22×D412yes—
445C22×C4C22×D412yes—
446C22×C4C22×D418yes—
447C22×C4C22×D418yes—
448C22×C4C22×D412yes—
449C22×C4C22×D414yes—
450C22×C4C22×D414yes—
451C22×C4C22×D412yes—
452C4⋊C4—216no—
453C4⋊C4—216no—
454C4⋊C4—28no—
455C4⋊C4—28no—
456C4⋊C4—28no—
457C4⋊C4—28no—
458C4⋊C4—216no—
459C4⋊C4—28no—
460C4⋊C4—28no—
461C4⋊C4—216no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—84no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4—88no—
474C4⋊C4—88no—
475C22⋊C4—216no—
476C22⋊C4—28no—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—28no—
479C22⋊C4—28no—
480C22⋊C4—28no—
481C22⋊C4—24no—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—216no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—84no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—84no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4#12018yes—
502C22⋊C4#12018yes—
503C42—216no—
504C42—24no—
505C42—24no—
506C42—44no—
507C42—82no—
508C42—84no—
509C23—28no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—28no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—164no—
528C23—164no—
529C23C2×#12012yes—
530C23C2×#12012yes—
531C23#53614yes—
532C23C23×D411yescharacteristic
533C23C23×D412yes—
534C23C2×2−1+414yes—
535Q8—88no—
536Q8—88no—
537Q8—88no—
538Q8—88no—
539D4—216no—
540D4—216no—
541C2×C4—28no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—28no—
545C2×C4—28no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—48no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—48no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—48no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—88no—
586C2×C4—88no—
587C2×C4C2×#12014yes—
588C2×C4C2×#12014yes—
589C2×C4#53614yes—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—24no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—44no—
602C22—44no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—88no—
608C22—82no—
609C22—88no—
610C22C22×#12011yescharacteristic
611C22C2×#53612yes—
612C22#348614yes—
613C4—24no—
614C4—24no—
615C4—24no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—48no—
619C4—48no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4—88no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C2—22no—
628C2—24no—
629C2—42no—
630C2—42no—
631C2—44no—
632C2#3524211yescharacteristic
633C2#6040111yescharacteristic
634C2#6040111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36970C2semidirect
6. #29657C2semidirect
7. #29657C2semidirect
8. #25948C2semidirect
9. #25854C2semidirect
10. #24353C2semidirect
11. #24351C2semidirect
12. #21827C2semidirect
27. #2855C22semidirect
30. #2627C22semidirect
31. #2583C22semidirect
33. #2503C22semidirect
49. #2062C22semidirect
50. #2062C22semidirect
51. #2030C22semidirect
52. #2030C22semidirect
53. #1996C22semidirect
54. #1996C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628432
#369702
#354522
#330222
#296572
#259482
#258542
#243532
#243512
#218272
#207242