Finite Group Databasebeta

← #6489763

Subgroups — #6489763

Order 512.

2827 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62854C211yesmaximal, characteristic
2#36959C212yesmaximal, complemented
3#35453C211yesmaximal, characteristic
4#33023C212yesmaximal
5#33023C212yesmaximal
6#29659C212yesmaximal, complemented
7#29659C212yesmaximal, complemented
8#25948C214yesmaximal, complemented
9#25854C214yesmaximal, complemented
10#24353C214yesmaximal, complemented
11#24351C214yesmaximal, complemented
12#21828C212yesmaximal, complemented
13#20725C211yesmaximal, characteristic
14#3504—28no—
15#3503—28no—
16#3502—22no—
17#3501—22no—
18#3501C2214yes—
19#3501C2214yes—
20#3458—22no—
21#3458C2212yes—
22C2×#544—22no—
23C2×#544C2212yes—
24C22×#125C2211yescharacteristic
25#3428C2212yes—
26C2×#520C2211yescharacteristic
27#2855C2214yes—
28#2719—28no—
29#2713—28no—
30#2627C2214yes—
31#2583C2214yes—
32#2579C2212yes—
33#2503C2214yes—
34#2486C2212yes—
35#2484C2214yes—
36#2484C2214yes—
37#2484C2211yescharacteristic
38#2484C2211yescharacteristic
39#2475—22no—
40#2473—22no—
41#2462—22no—
42#2460—22no—
43#2406C2211yescharacteristic
44#2406C2211yescharacteristic
45#2322C2212yes—
46#2313C2211yescharacteristic
47#2313C2212yes—
48C4×#123C2212yes—
49#2062C2218yes—
50#2062C2218yes—
51#2030C2218yes—
52#2030C2218yes—
53#1996C2218yes—
54#1996C2218yes—
55#1890C2218yes—
56#1890C2218yes—
57#1867C2218yes—
58#1867C2218yes—
59#1820C2214yes—
60#1820C2214yes—
61#1820C2212yes—
62#1799C2214yes—
63#1782C2212yes—
64C4×#99C2214yes—
65C22×#41C2311yescharacteristic
66Q82—28no—
67#557—216no—
68#557—28no—
69#554—216no—
70#554—28no—
71#554—216no—
72#554—216no—
73#554—28no—
74#554—28no—
75D4×Q8—28no—
76D4×Q8—28no—
77D4×Q8—28no—
78#544—216no—
79#544—28no—
80#544—28no—
81#544—22no—
82#544—24no—
83#544—24no—
84#544—24no—
85#544—24no—
86#544—28no—
87#544—22no—
88#544—24no—
89#544—24no—
90#543—24no—
91#543—24no—
92#543C2318yes—
93#533—216no—
94#533—24no—
95#533—24no—
96#533—24no—
97#533—28no—
98C2×C4⋊Q8—28no—
99C2×C4⋊Q8D418yes—
100C2×#125—28no—
101C2×#125—28no—
102C2×#125—22no—
103C2×#125—22no—
104C2×#125D418yes—
105C2×#123C2312yes—
106C2×#123C2312yes—
107C2×C22⋊Q8—24no—
108C2×C22⋊Q8—24no—
109C2×C22⋊Q8C2314yes—
110C2×C22⋊Q8C2314yes—
111#520—28no—
112#520—24no—
113#520—24no—
114#519—22no—
115#518—22no—
116#518C2318yes—
117C4×#41—28no—
118C2×C4×Q8D412yes—
119C2×C4×D4D412yes—
120C2×C4×D4C2312yes—
121C2×C4×D4C2312yes—
122C2×#117—24no—
123C2×#117D412yes—
124C2×#117C2311yescharacteristic
125C2×#117C2314yes—
126C22×C4⋊C4D412yes—
127C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
131C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C22×C42C2311yescharacteristic
134C2×#99C2318yes—
135#400—24no—
136#400—24no—
137#400—28no—
138#400—24no—
139#400—21no—
140#400—21no—
141#398—22no—
142#398—24no—
143#398—28no—
144#398—24no—
145#398—22no—
146#398—24no—
147#398—21no—
148#398—21no—
149#397—22no—
150#396—22no—
151#395—24no—
152#395—24no—
153#395—21no—
154#395—21no—
155#394—21no—
156#394—21no—
157#391—24no—
158#391—24no—
159#389—22no—
160#389—28no—
161#389—24no—
162#389—22no—
163#388—22no—
164#388—22no—
165#387—28no—
166#387—22no—
167#387—22no—
168#387—28no—
169#387—22no—
170#387—22no—
171#387—22no—
172#387—28no—
173#387—28no—
174#387—22no—
175#387—22no—
176#386C2312yes—
177#386C2312yes—
178#385—22no—
179#385—22no—
180#385—22no—
181#385—22no—
182#385C2312yes—
183#385C2312yes—
184#385C2318yes—
185#385C2318yes—
186#382—24no—
187#381C2311yescharacteristic
188#381C2311yescharacteristic
189#381C2314yes—
190#381C2312yes—
191#381C2318yes—
192#381C2318yes—
193#381C2312yes—
194#380—22no—
195#380C2314yes—
196#380C2312yes—
197C4×C4⋊C4—22no—
198C4×C22⋊C4—22no—
199C4×C22⋊C4C2312yes—
200C4×C22⋊C4C2314yes—
201#342C2318yes—
202#342C23116yes—
203#342C23116yes—
204C2×#41—28no—
205C2×#41—24no—
206C22×Q8—24no—
207C22×Q8—24no—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8C2×D414yes—
210C22×Q8C2×D414yes—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2412yes—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2411yescharacteristic
217C23×C4C2411yescharacteristic
218C23×C4C2411yescharacteristic
219C23×C4C2411yescharacteristic
220C23×C4C2411yescharacteristic
221C23×C4C2411yescharacteristic
222C23×C4C2411yescharacteristic
223C4⋊Q8—28no—
224C4⋊Q8—216no—
225C4⋊Q8—216no—
226C4⋊Q8—28no—
227C4⋊Q8—24no—
228C4⋊Q8—24no—
229C4⋊Q8—24no—
230C4⋊Q8—24no—
231C4⋊Q8—24no—
232C4⋊Q8—24no—
233C4⋊Q8—216no—
234C4⋊Q8—216no—
235#125—28no—
236#125—216no—
237#125—216no—
238#125—28no—
239#125—28no—
240#125—28no—
241#125—28no—
242#125—216no—
243#125—216no—
244#125—48no—
245#125—48no—
246#123—28no—
247#123—28no—
248C22⋊Q8—28no—
249C22⋊Q8—28no—
250C22⋊Q8—28no—
251C22⋊Q8—28no—
252C22⋊Q8—216no—
253C22⋊Q8—216no—
254C22⋊Q8—216no—
255C22⋊Q8—216no—
256C22⋊Q8—28no—
257C22⋊Q8—28no—
258C22⋊Q8—28no—
259C22⋊Q8—28no—
260C22⋊Q8—28no—
261C22⋊Q8—28no—
262C22⋊Q8—216no—
263C22⋊Q8—216no—
264C4×Q8—28no—
265C4×Q8—28no—
266C4×Q8—28no—
267C4×Q8—28no—
268C4×Q8—28no—
269C4×Q8—28no—
270C4×Q8—28no—
271C4×Q8—28no—
272C4×Q8—28no—
273C4×D4—28no—
274C4×D4—28no—
275C4×D4—28no—
276C4×D4—28no—
277C4×D4—216no—
278C4×D4—216no—
279C4×D4—28no—
280#117—28no—
281#117—28no—
282#117—24no—
283#117—28no—
284#117—24no—
285#117—24no—
286#117—24no—
287#117—24no—
288#117—28no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—28no—
294C2×C4⋊C4—28no—
295C2×C4⋊C4—28no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—24no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—24no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—28no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—28no—
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D412yes—
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D414yes—
321C2×C4⋊C4C2×D414yes—
322C2×C4⋊C4C2×D414yes—
323C2×C4⋊C4C2×D414yes—
324C2×C4⋊C4C2×D418yes—
325C2×C4⋊C4C2×D418yes—
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4C2×D418yes—
329C2×C22⋊C4—28no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4C2×D412yes—
335C2×C22⋊C4C2×D412yes—
336C2×C22⋊C4C2412yes—
337C2×C22⋊C4C2412yes—
338C2×C22⋊C4C2418yes—
339C2×C22⋊C4C2412yes—
340C2×C22⋊C4C2418yes—
341C2×C42—28no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—24no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—24no—
346C2×C42C2×D412yes—
347C2×C42C2×D412yes—
348C2×C42C2×D412yes—
349C2×C42C2×D418yes—
350#99—216no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—24no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—24no—
360#95—28no—
361#95—28no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—24no—
367#95—24no—
368#95—22no—
369#95—28no—
370#95—28no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—28no—
374#95—28no—
375C24C22×D412yes—
376C24C2511yescharacteristic
377#41—232no—
378C2×Q8—28no—
379C2×Q8—28no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—28no—
382C2×Q8—28no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—84no—
385C2×Q8—84no—
386C2×Q8—164no—
387C2×Q8—164no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—22no—
392C2×D42−1+418yes—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—28no—
400C22×C4—28no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—28no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4C22×D414yes—
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D412yes—
424C22×C4C22×D412yes—
425C22×C4C22×D418yes—
426C22×C4C22×D418yes—
427C22×C4C22×D412yes—
428C22×C4C22×D412yes—
429C22×C4C22×D414yes—
430C22×C4C22×D414yes—
431C22×C4C22×D412yes—
432C4⋊C4—28no—
433C4⋊C4—216no—
434C4⋊C4—28no—
435C4⋊C4—28no—
436C4⋊C4—216no—
437C4⋊C4—28no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—28no—
444C4⋊C4—28no—
445C4⋊C4—216no—
446C4⋊C4—216no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—416no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—84no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4—88no—
465C4⋊C4#12018yes—
466C4⋊C4#12018yes—
467C22⋊C4—216no—
468C22⋊C4—28no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—28no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—216no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—82no—
480C42—216no—
481C42—28no—
482C42—24no—
483C42—24no—
484C42—24no—
485C42—28no—
486C42—44no—
487C42—82no—
488C42—84no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23#53614yes—
496C23C23×D411yescharacteristic
497C23C23×D412yes—
498C23C2×2−1+414yes—
499Q8—28no—
500Q8—88no—
501Q8—88no—
502Q8—88no—
503Q8—88no—
504D4—28no—
505D4—216no—
506C2×C4—216no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—28no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—28no—
516C2×C4—28no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—48no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—48no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—88no—
551C2×C4—88no—
552C2×C4C2×#12012yes—
553C2×C4C2×#12012yes—
554C2×C4C2×#12014yes—
555C2×C4C2×#12014yes—
556C2×C4#53614yes—
557C22—22no—
558C22—21no—
559C22—22no—
560C22—21no—
561C22—24no—
562C22—44no—
563C22—44no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—82no—
567C22C22×#12011yescharacteristic
568C22C2×#53612yes—
569C22#348614yes—
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—24no—
573C4—24no—
574C4—24no—
575C4—42no—
576C4—48no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—48no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—88no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C2—22no—
587C2—24no—
588C2—44no—
589C2#3524211yescharacteristic
590C2#6040011yescharacteristic
591C2#6040111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36959C2semidirect
6. #29659C2semidirect
7. #29659C2semidirect
8. #25948C2semidirect
9. #25854C2semidirect
10. #24353C2semidirect
11. #24351C2semidirect
12. #21828C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628542
#369592
#354532
#330232
#296592
#259482
#258542
#243532
#243512
#218282
#207252