Finite Group Databasebeta

← #6489764

Subgroups — #6489764

Order 512.

2871 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36962C212yesmaximal, complemented
3#35454C211yesmaximal, characteristic
4#33023C212yesmaximal, complemented
5#33021C212yesmaximal
6#29659C212yesmaximal, complemented
7#29658C212yesmaximal, complemented
8#25949C214yesmaximal, complemented
9#25853C214yesmaximal, complemented
10#24352C214yesmaximal, complemented
11#24351C214yesmaximal, complemented
12#21828C212yesmaximal, complemented
13#20725C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3504—28no—
15#3503—28no—
16#3502—22no—
17#3501—22no—
18#3501C2214yes—
19#3501C2214yes—
20#3458—22no—
21#3458C2212yes—
22C2×#544—22no—
23C2×#544C2212yes—
24C22×#126C2211yescharacteristic
25#3428C2212yes—
26C2×#520C2211yescharacteristic
27#2855C2214yes—
28#2721—28no—
29#2716—28no—
30#2626C2214yes—
31#2561C2214yes—
32#2534C2212yes—
33#2502C2214yes—
34#2487C2212yes—
35#2484C2214yes—
36#2484C2211yescharacteristic
37#2482C2214yes—
38#2482C2211yescharacteristic
39#2481—22no—
40#2479—22no—
41#2469—22no—
42#2467—22no—
43#2406C2211yescharacteristic
44#2404C2211yescharacteristic
45#2321C2212yes—
46#2313C2211yescharacteristic
47#2313C2212yes—
48C4×#123C2212yes—
49#2062C2218yes—
50#2062C2218yes—
51#2030C2218yes—
52#2029C2218yes—
53#1996C2218yes—
54#1996C2218yes—
55#1890C2218yes—
56#1889C2218yes—
57#1867C2218yes—
58#1867C2218yes—
59#1820C2214yes—
60#1820C2214yes—
61#1820C2212yes—
62#1799C2214yes—
63#1782C2212yes—
64C4×#99C2214yes—
65C22×#41C2311yescharacteristic
66Q82—28no—
67#557—216no—
68#557—28no—
69#554—216no—
70#554—28no—
71#554—216no—
72#554—216no—
73#554—28no—
74#554—28no—
75D4×Q8—28no—
76D4×Q8—28no—
77D4×Q8—28no—
78#544—216no—
79#544—28no—
80#544—28no—
81#544—22no—
82#544—24no—
83#544—24no—
84#544—24no—
85#544—24no—
86#544—28no—
87#544—22no—
88#544—24no—
89#544—24no—
90#543—24no—
91#543—24no—
92#543C2318yes—
93#533—216no—
94#533—24no—
95#533—24no—
96#533—24no—
97#533—28no—
98C2×C4⋊Q8—28no—
99C2×C4⋊Q8D418yescomplemented
100C2×#126—28no—
101C2×#126—22no—
102C2×#126—22no—
103C2×#125—28no—
104C2×#125D418yescomplemented
105C2×#123C2312yes—
106C2×C22⋊Q8—24no—
107C2×C22⋊Q8—24no—
108C2×C22⋊Q8C2314yes—
109C2×C22⋊Q8C2314yes—
110C2×#120C2312yes—
111#520—28no—
112#520—24no—
113#520—24no—
114#519—22no—
115#518—22no—
116#518C2318yes—
117C4×#41—28no—
118C2×C4×Q8D412yes—
119C2×C4×D4D412yes—
120C2×C4×D4C2312yes—
121C2×C4×D4C2312yes—
122C2×#117—24no—
123C2×#117D412yes—
124C2×#117C2311yescharacteristic
125C2×#117C2314yes—
126C22×C4⋊C4D412yes—
127C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
129C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
130C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
131C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
132C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
133C22×C42C2311yescharacteristic
134C2×#99C2318yes—
135#400—24no—
136#400—22no—
137#400—21no—
138#399—24no—
139#399—24no—
140#399—21no—
141#399—22no—
142#398—28no—
143#398—24no—
144#398—21no—
145#397—24no—
146#397—24no—
147#397—21no—
148#396—28no—
149#396—22no—
150#395—21no—
151#394—21no—
152#394—22no—
153#393—24no—
154#393—24no—
155#393—21no—
156#392—21no—
157#391—24no—
158#391—24no—
159#390—22no—
160#389—24no—
161#389—22no—
162#388—28no—
163#388—22no—
164#388—22no—
165#388—22no—
166#388—28no—
167#388—22no—
168#388—22no—
169#387—28no—
170#387—22no—
171#387—22no—
172#387—28no—
173#387—22no—
174#387—28no—
175#387—22no—
176#386—22no—
177#386—22no—
178#386—22no—
179#386C2312yes—
180#386C2312yes—
181#385—22no—
182#385C2312yes—
183#385C2312yes—
184#385C2318yes—
185#385C2318yes—
186#384—24no—
187#381C2318yes—
188#381C2311yescharacteristic
189#381C2311yescharacteristic
190#381C2314yes—
191#381C2312yes—
192#380—22no—
193#380C2314yes—
194#380C2312yes—
195#379C2318yes—
196#379C2312yes—
197C4×C4⋊C4—22no—
198C4×C22⋊C4—22no—
199C4×C22⋊C4C2314yes—
200C4×C22⋊C4C2312yes—
201#342C2318yes—
202#342C23116yes—
203#342C23116yes—
204C25C2411yescharacteristic
205C2×#41—28no—
206C2×#41—24no—
207C22×Q8—24no—
208C22×Q8—24no—
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8C2×D414yes—
211C22×Q8C2×D414yes—
212C22×D4—22no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2412yes—
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2411yescharacteristic
219C23×C4C2411yescharacteristic
220C23×C4C2411yescharacteristic
221C23×C4C2411yescharacteristic
222C23×C4C2411yescharacteristic
223C23×C4C2411yescharacteristic
224C4⋊Q8—28no—
225C4⋊Q8—216no—
226C4⋊Q8—216no—
227C4⋊Q8—28no—
228C4⋊Q8—24no—
229C4⋊Q8—24no—
230C4⋊Q8—24no—
231C4⋊Q8—24no—
232C4⋊Q8—24no—
233C4⋊Q8—24no—
234C4⋊Q8—216no—
235C4⋊Q8—216no—
236#126—48no—
237#126—48no—
238#125—28no—
239#125—216no—
240#125—216no—
241#125—28no—
242#125—28no—
243#125—28no—
244#125—28no—
245#125—216no—
246#125—216no—
247#123—28no—
248C22⋊Q8—28no—
249C22⋊Q8—28no—
250C22⋊Q8—28no—
251C22⋊Q8—28no—
252C22⋊Q8—216no—
253C22⋊Q8—216no—
254C22⋊Q8—216no—
255C22⋊Q8—216no—
256C22⋊Q8—28no—
257C22⋊Q8—28no—
258C22⋊Q8—28no—
259C22⋊Q8—28no—
260C22⋊Q8—28no—
261C22⋊Q8—28no—
262C22⋊Q8—216no—
263C22⋊Q8—216no—
264#120—28no—
265C4×Q8—28no—
266C4×Q8—28no—
267C4×Q8—28no—
268C4×Q8—28no—
269C4×Q8—28no—
270C4×Q8—28no—
271C4×Q8—28no—
272C4×Q8—28no—
273C4×Q8—28no—
274C4×D4—28no—
275C4×D4—28no—
276C4×D4—28no—
277C4×D4—28no—
278C4×D4—216no—
279C4×D4—216no—
280C4×D4—28no—
281#117—28no—
282#117—28no—
283#117—24no—
284#117—28no—
285#117—24no—
286#117—24no—
287#117—24no—
288#117—24no—
289#117—28no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—24no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—28no—
295C2×C4⋊C4—28no—
296C2×C4⋊C4—28no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—28no—
307C2×C4⋊C4—28no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D414yes—
314C2×C4⋊C4C2×D414yes—
315C2×C4⋊C4C2×D414yes—
316C2×C4⋊C4C2×D414yes—
317C2×C4⋊C4C2×D418yes—
318C2×C4⋊C4C2×D418yes—
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C4⋊C4C2×D418yes—
322C2×C22⋊C4—28no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—24no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—28no—
337C2×C22⋊C4—28no—
338C2×C22⋊C4C2×D412yes—
339C2×C22⋊C4C2×D412yes—
340C2×C22⋊C4C2412yes—
341C2×C22⋊C4C2412yes—
342C2×C22⋊C4C2418yes—
343C2×C22⋊C4C2412yes—
344C2×C22⋊C4C2418yes—
345C2×C42—28no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—24no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—24no—
350C2×C42C2×D412yes—
351C2×C42C2×D412yes—
352C2×C42C2×D412yes—
353C2×C42C2×D418yes—
354#99—216no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—24no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—24no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—24no—
368#95—21no—
369#95—24no—
370#95—28no—
371#95—28no—
372#95—22no—
373#95—28no—
374#95—28no—
375C24—22no—
376C24—21no—
377C24—24no—
378C24—81no—
379C24—81no—
380C24C22×D412yes—
381C24C2511yescharacteristic
382#41—232no—
383C2×Q8—28no—
384C2×Q8—28no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—28no—
387C2×Q8—28no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—84no—
390C2×Q8—84no—
391C2×Q8—164no—
392C2×Q8—164no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D42−1+418yes—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—28no—
406C22×C4—28no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—28no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4C22×D414yes—
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D412yes—
429C22×C4C22×D418yes—
430C22×C4C22×D412yes—
431C22×C4C22×D412yes—
432C22×C4C22×D418yes—
433C22×C4C22×D412yes—
434C22×C4C22×D414yes—
435C22×C4C22×D414yes—
436C22×C4C22×D412yes—
437C4⋊C4—28no—
438C4⋊C4—216no—
439C4⋊C4—28no—
440C4⋊C4—28no—
441C4⋊C4—216no—
442C4⋊C4—28no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—28no—
449C4⋊C4—28no—
450C4⋊C4—216no—
451C4⋊C4—216no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—84no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—88no—
463C4⋊C4—88no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4#12018yes—
466C4⋊C4#12018yes—
467C22⋊C4—216no—
468C22⋊C4—28no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—28no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—216no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—88no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—88no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C42—216no—
489C42—28no—
490C42—24no—
491C42—24no—
492C42—24no—
493C42—28no—
494C42—44no—
495C42—82no—
496C42—84no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—44no—
504C23—41no—
505C23—44no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23—164no—
512C23#53614yes—
513C23C23×D411yescharacteristic
514C23C23×D412yes—
515C23C2×2−1+414yes—
516Q8—28no—
517Q8—88no—
518Q8—88no—
519Q8—88no—
520Q8—88no—
521D4—28no—
522D4—216no—
523D4—164no—
524C2×C4—216no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—28no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—28no—
532C2×C4—28no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—48no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—48no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—88no—
564C2×C4—88no—
565C2×C4C2×#12012yes—
566C2×C4C2×#12012yes—
567C2×C4C2×#12014yes—
568C2×C4C2×#12014yes—
569C2×C4#53614yes—
570C22—22no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—21no—
574C22—24no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—88no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22C22×#12011yescharacteristic
587C22C2×#53612yes—
588C22#348614yes—
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—24no—
592C4—24no—
593C4—24no—
594C4—42no—
595C4—48no—
596C4—48no—
597C4—42no—
598C4—82no—
599C4—88no—
600C4—82no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C2—22no—
605C2—24no—
606C2—44no—
607C2—161no—
608C2#3524211yescharacteristic
609C2#6040111yescharacteristic
610C2#6040211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radical#2404C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62854C2semidirect
2. #36962C2semidirect
4. #33023C2semidirect
6. #29659C2semidirect
7. #29658C2semidirect
8. #25949C2semidirect
9. #25853C2semidirect
10. #24352C2semidirect
11. #24351C2semidirect
12. #21828C2semidirect
13. #20725C2semidirect
99. C2×C4⋊Q8D4semidirect
104. C2×#125D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628542
#369622
#354542
#330232
#330212
#296592
#296582
#259492
#258532
#243522
#243512
#218282
#207252