Subgroups — #649041

Order 512.

7540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 856 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#15673	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#15262	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#15243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#15215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14718	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#14702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14127	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#14027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#13902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#546	—	2	8	no	—
20	C₂×#546	—	2	8	no	—
21	C₂×#546	—	2	8	no	—
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#124	—	2	8	no	—
24	C₂²×#124	—	2	16	no	—
25	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2434	—	2	8	no	—
41	#2432	—	2	16	no	—
42	#2409	—	2	8	no	—
43	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#395	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#393	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1440	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1439	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1439	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1439	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1438	C₂²	1	4	yes	—
66	#1438	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1437	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1436	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1436	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
74	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×#41	—	2	4	no	—
77	C₂²×#41	—	2	4	no	—
78	C₂²×#41	—	2	8	no	—
79	C₂²×#41	—	2	4	no	—
80	C₂²×#41	—	4	4	no	—
81	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
86	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
93	C₂³×D₄	D₄	1	8	yes	—
94	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	#546	—	2	128	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
110	C₂×#124	—	2	128	no	—
111	C₂×#124	—	2	8	no	—
112	C₂×#124	—	2	4	no	—
113	C₂×#124	—	2	8	no	—
114	C₂×#124	—	2	16	no	—
115	C₂×#124	—	2	8	no	—
116	C₂×#124	—	2	8	no	—
117	C₂×#124	—	2	4	no	—
118	C₂×#124	—	2	32	no	—
119	C₂×#124	—	2	8	no	—
120	C₂×#124	—	2	4	no	—
121	C₂×#124	D₄	1	16	yes	complemented
122	C₂×#123	—	2	8	no	—
123	C₂×#123	—	2	8	no	—
124	C₂×#123	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
131	C₂×#121	—	2	4	no	—
132	C₂×#121	—	2	8	no	—
133	C₂×#121	—	2	4	no	—
134	C₂×#121	—	2	4	no	—
135	C₂×#121	—	2	8	no	—
136	C₂×#121	—	2	8	no	—
137	C₂×#120	—	2	8	no	—
138	C₂×#120	—	2	8	no	—
139	C₂×#120	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#395	—	2	8	no	—
179	#395	—	2	16	no	—
180	#394	—	2	32	no	—
181	#393	—	2	8	no	—
182	#391	—	2	8	no	—
183	#391	—	2	8	no	—
184	#391	—	2	8	no	—
185	#390	—	2	8	no	—
186	#390	—	4	4	no	—
187	#386	—	2	8	no	—
188	#386	—	2	8	no	—
189	#385	—	2	8	no	—
190	#385	—	2	32	no	—
191	#385	—	2	16	no	—
192	#380	—	2	4	no	—
193	#379	—	2	16	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
199	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
201	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
206	C₂⁵	—	2	8	no	—
207	C₂⁵	—	2	4	no	—
208	C₂⁵	—	2	4	no	—
209	C₂⁵	—	2	8	no	—
210	C₂⁵	—	2	8	no	—
211	C₂⁵	—	4	4	no	—
212	C₂⁵	—	4	8	no	—
213	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#41	—	2	32	no	—
219	C₂×#41	—	4	32	no	—
220	C₂×#41	—	4	32	no	—
221	C₂×#41	—	4	16	no	—
222	C₂×#41	—	4	16	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
240	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
241	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
242	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
243	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
244	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
274	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
277	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
279	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
320	#124	—	2	128	no	—
321	#124	—	2	64	no	—
322	#124	—	2	32	no	—
323	#124	—	2	64	no	—
324	#123	—	2	64	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
327	#121	—	2	32	no	—
328	#121	—	2	64	no	—
329	#120	—	2	64	no	—
330	C₄×D₄	—	2	32	no	—
331	C₄×D₄	—	2	32	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	128	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	8	yes	complemented
396	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
407	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
408	#95	—	2	8	no	—
409	#95	—	2	4	no	—
410	#95	—	2	4	no	—
411	#95	—	2	8	no	—
412	#95	—	2	16	no	—
413	#95	—	2	16	no	—
414	#95	—	2	8	no	—
415	#95	—	2	8	no	—
416	#95	—	4	8	no	—
417	#95	—	4	4	no	—
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	2	4	no	—
421	C₂⁴	—	2	2	no	—
422	C₂⁴	—	2	2	no	—
423	C₂⁴	—	2	4	no	—
424	C₂⁴	—	2	4	no	—
425	C₂⁴	—	2	4	no	—
426	C₂⁴	—	2	8	no	—
427	C₂⁴	—	2	16	no	—
428	C₂⁴	—	2	2	no	—
429	C₂⁴	—	2	4	no	—
430	C₂⁴	—	2	2	no	—
431	C₂⁴	—	2	2	no	—
432	C₂⁴	—	2	1	no	—
433	C₂⁴	—	2	1	no	—
434	C₂⁴	—	2	2	no	—
435	C₂⁴	—	2	4	no	—
436	C₂⁴	—	2	2	no	—
437	C₂⁴	—	2	4	no	—
438	C₂⁴	—	2	2	no	—
439	C₂⁴	—	2	4	no	—
440	C₂⁴	—	2	4	no	—
441	C₂⁴	—	2	8	no	—
442	C₂⁴	—	2	16	no	—
443	C₂⁴	—	2	32	no	—
444	C₂⁴	—	4	8	no	—
445	C₂⁴	—	4	16	no	—
446	C₂⁴	—	4	16	no	—
447	C₂⁴	—	4	16	no	—
448	C₂⁴	—	4	32	no	—
449	C₂⁴	—	4	32	no	—
450	C₂⁴	—	4	8	no	—
451	C₂⁴	—	4	8	no	—
452	C₂⁴	—	4	16	no	—
453	C₂⁴	—	8	8	no	—
454	C₂⁴	—	8	8	no	—
455	C₂⁴	—	8	16	no	—
456	C₂⁴	—	8	16	no	—
457	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
458	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
460	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
461	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
465	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
466	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
467	#41	—	4	128	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
482	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
485	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
486	C₂×D₄	—	2	16	no	—
487	C₂×D₄	—	2	8	no	—
488	C₂×D₄	—	2	16	no	—
489	C₂×D₄	—	2	8	no	—
490	C₂×D₄	—	2	8	no	—
491	C₂×D₄	—	2	16	no	—
492	C₂×D₄	—	2	8	no	—
493	C₂×D₄	—	2	16	no	—
494	C₂×D₄	—	2	8	no	—
495	C₂×D₄	—	2	8	no	—
496	C₂×D₄	—	2	8	no	—
497	C₂×D₄	—	2	8	no	—
498	C₂×D₄	—	2	16	no	—
499	C₂×D₄	—	2	16	no	—
500	C₂×D₄	—	4	128	no	—
501	C₂×D₄	—	4	8	no	—
502	C₂×D₄	—	4	16	no	—
503	C₂×D₄	—	4	16	no	—
504	C₂×D₄	—	4	16	no	—
505	C₂×D₄	—	4	16	no	—
506	C₂×D₄	—	4	8	no	—
507	C₂×D₄	—	4	8	no	—
508	C₂×D₄	—	4	8	no	—
509	C₂×D₄	—	4	8	no	—
510	C₂×D₄	—	4	8	no	—
511	C₂×D₄	—	4	8	no	—
512	C₂×D₄	—	8	8	no	—
513	C₂×D₄	—	8	8	no	—
514	C₂×D₄	—	8	8	no	—
515	C₂×D₄	#120	1	16	yes	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
584	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
585	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
586	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
587	C₂²×C₄	#120	1	16	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
603	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
604	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
625	C₄²	—	2	16	no	—
626	C₄²	—	2	16	no	—
627	C₄²	—	2	8	no	—
628	C₄²	—	4	8	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	4	no	—
632	C₂³	—	2	4	no	—
633	C₂³	—	2	8	no	—
634	C₂³	—	2	4	no	—
635	C₂³	—	2	8	no	—
636	C₂³	—	2	4	no	—
637	C₂³	—	2	4	no	—
638	C₂³	—	2	8	no	—
639	C₂³	—	2	8	no	—
640	C₂³	—	2	4	no	—
641	C₂³	—	2	4	no	—
642	C₂³	—	2	8	no	—
643	C₂³	—	2	8	no	—
644	C₂³	—	2	8	no	—
645	C₂³	—	2	16	no	—
646	C₂³	—	2	8	no	—
647	C₂³	—	2	16	no	—
648	C₂³	—	2	4	no	—
649	C₂³	—	2	4	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	4	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	2	4	no	—
655	C₂³	—	2	8	no	—
656	C₂³	—	2	8	no	—
657	C₂³	—	2	4	no	—
658	C₂³	—	4	32	no	—
659	C₂³	—	4	64	no	—
660	C₂³	—	4	2	no	—
661	C₂³	—	4	2	no	—
662	C₂³	—	4	4	no	—
663	C₂³	—	4	4	no	—
664	C₂³	—	4	4	no	—
665	C₂³	—	4	8	no	—
666	C₂³	—	4	8	no	—
667	C₂³	—	4	1	no	—
668	C₂³	—	4	2	no	—
669	C₂³	—	4	1	no	—
670	C₂³	—	4	2	no	—
671	C₂³	—	4	32	no	—
672	C₂³	—	4	2	no	—
673	C₂³	—	4	4	no	—
674	C₂³	—	4	4	no	—
675	C₂³	—	4	2	no	—
676	C₂³	—	4	2	no	—
677	C₂³	—	4	4	no	—
678	C₂³	—	4	4	no	—
679	C₂³	—	4	8	no	—
680	C₂³	—	4	2	no	—
681	C₂³	—	4	4	no	—
682	C₂³	—	4	8	no	—
683	C₂³	—	4	2	no	—
684	C₂³	—	4	4	no	—
685	C₂³	—	4	4	no	—
686	C₂³	—	4	8	no	—
687	C₂³	—	4	4	no	—
688	C₂³	—	4	4	no	—
689	C₂³	—	4	8	no	—
690	C₂³	—	8	32	no	—
691	C₂³	—	8	16	no	—
692	C₂³	—	8	32	no	—
693	C₂³	—	8	32	no	—
694	C₂³	—	8	64	no	—
695	C₂³	C₂×#120	1	8	yes	—
696	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
697	C₂³	#532	1	4	yes	—
698	C₂³	#536	1	4	yes	—
699	C₂³	#547	1	8	yes	—
700	C₂³	#548	1	8	yes	—
701	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
702	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
703	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
704	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
705	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
706	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
707	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
708	C₂³	#585	1	4	yes	—
709	Q₈	—	4	32	no	—
710	Q₈	—	4	32	no	—
711	Q₈	—	4	16	no	—
712	D₄	—	2	32	no	—
713	D₄	—	4	32	no	—
714	D₄	—	4	32	no	—
715	D₄	—	4	16	no	—
716	D₄	—	4	16	no	—
717	D₄	—	8	16	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	4	no	—
721	C₂×C₄	—	2	4	no	—
722	C₂×C₄	—	2	32	no	—
723	C₂×C₄	—	2	8	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	8	no	—
727	C₂×C₄	—	2	4	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	4	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	8	no	—
733	C₂×C₄	—	2	4	no	—
734	C₂×C₄	—	2	8	no	—
735	C₂×C₄	—	2	8	no	—
736	C₂×C₄	—	2	8	no	—
737	C₂×C₄	—	2	8	no	—
738	C₂×C₄	—	2	8	no	—
739	C₂×C₄	—	2	8	no	—
740	C₂×C₄	—	2	4	no	—
741	C₂×C₄	—	2	8	no	—
742	C₂×C₄	—	2	8	no	—
743	C₂×C₄	—	4	32	no	—
744	C₂×C₄	—	4	32	no	—
745	C₂×C₄	—	4	32	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	4	no	—
749	C₂×C₄	—	4	1	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	4	no	—
752	C₂×C₄	—	4	4	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	4	no	—
755	C₂×C₄	—	4	4	no	—
756	C₂×C₄	—	4	4	no	—
757	C₂×C₄	—	4	4	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	4	no	—
761	C₂×C₄	—	4	4	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	4	no	—
764	C₂×C₄	—	4	4	no	—
765	C₂×C₄	—	4	4	no	—
766	C₂×C₄	—	4	4	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	4	no	—
769	C₂×C₄	—	4	4	no	—
770	C₂×C₄	—	4	16	no	—
771	C₂×C₄	—	4	4	no	—
772	C₂×C₄	—	4	4	no	—
773	C₂×C₄	—	4	8	no	—
774	C₂×C₄	—	4	4	no	—
775	C₂×C₄	—	4	8	no	—
776	C₂×C₄	—	8	16	no	—
777	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
778	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
779	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
780	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
781	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
782	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
783	C₂²	—	2	8	no	—
784	C₂²	—	2	8	no	—
785	C₂²	—	2	4	no	—
786	C₂²	—	2	8	no	—
787	C₂²	—	2	4	no	—
788	C₂²	—	2	8	no	—
789	C₂²	—	2	16	no	—
790	C₂²	—	2	8	no	—
791	C₂²	—	2	16	no	—
792	C₂²	—	4	8	no	—
793	C₂²	—	4	8	no	—
794	C₂²	—	4	4	no	—
795	C₂²	—	4	8	no	—
796	C₂²	—	4	4	no	—
797	C₂²	—	4	16	no	—
798	C₂²	—	4	8	no	—
799	C₂²	—	4	4	no	—
800	C₂²	—	4	2	no	—
801	C₂²	—	4	4	no	—
802	C₂²	—	4	4	no	—
803	C₂²	—	4	2	no	—
804	C₂²	—	4	4	no	—
805	C₂²	—	4	8	no	—
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	4	4	no	—
808	C₂²	—	8	64	no	—
809	C₂²	—	8	2	no	—
810	C₂²	—	8	4	no	—
811	C₂²	—	8	4	no	—
812	C₂²	—	8	2	no	—
813	C₂²	—	8	4	no	—
814	C₂²	—	8	8	no	—
815	C₂²	#2432	1	8	yes	complemented
816	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
817	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
818	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
819	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
820	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
821	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
822	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
823	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
824	C₂²	C₂×#548	1	2	yes	—
825	C₂²	D₄×#41	1	4	yes	—
826	C₂²	#3485	1	2	yes	—
827	C₂²	#3489	1	4	yes	—
828	C₂²	#3500	1	2	yes	—
829	C₂²	#3500	1	2	yes	—
830	C₂²	#3514	1	4	yes	—
831	C₂²	#3561	1	4	yes	—
832	C₄	—	2	4	no	—
833	C₄	—	4	2	no	—
834	C₄	—	4	4	no	—
835	C₄	—	4	2	no	—
836	C₄	—	4	4	no	—
837	C₄	—	4	8	no	—
838	C₄	—	4	8	no	—
839	C₄	—	4	2	no	—
840	C₄	—	4	8	no	—
841	C₄	—	8	4	no	—
842	C₄	#2403	1	8	yes	—
843	C₂	—	2	8	no	—
844	C₂	—	4	8	no	—
845	C₂	—	8	2	no	—
846	C₂	—	8	4	no	—
847	C₂	C₂×#2403	1	1	yes	characteristic
848	C₂	C₂×#2432	1	1	yes	characteristic
849	C₂	#35616	1	1	yes	characteristic
850	C₂	#36124	1	2	yes	—
851	C₂	#36213	1	2	yes	—
852	C₂	#37676	1	2	yes	—
853	C₂	#38918	1	2	yes	—
854	C₂	#59130	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂²×#546	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#124	C₂	semidirect
3. C₂×#2432	C₂	semidirect
4. C₂×#2434	C₂	semidirect
5. C₂×#2409	C₂	semidirect
6. #15673	C₂	semidirect
7. #15262	C₂	semidirect
8. #15243	C₂	semidirect
9. #15215	C₂	semidirect
10. #14718	C₂	semidirect
11. #14702	C₂	semidirect
12. #14127	C₂	semidirect
13. #14027	C₂	semidirect
14. #13902	C₂	semidirect
15. C₄×#386	C₂	semidirect
22. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
43. C₂×#395	C₂²	semidirect
44. C₂×#395	C₂²	semidirect
45. C₂×#394	C₂²	semidirect
46. C₂×#393	C₂²	semidirect
47. C₂×#391	C₂²	semidirect
48. C₂×#391	C₂²	semidirect
49. C₂×#391	C₂²	semidirect
56. C₂×#385	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
61. #1440	C₂²	semidirect
62. #1439	C₂²	semidirect
63. #1439	C₂²	semidirect
64. #1439	C₂²	semidirect
66. #1438	C₂²	semidirect
67. #1437	C₂²	semidirect
68. #1436	C₂²	semidirect
69. #1436	C₂²	semidirect
70. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
73. C₂²⋊#95	C₂²	semidirect
74. C₄×#95	C₂²	semidirect
121. C₂×#124	D₄	semidirect
395. C₂×C₂²⋊C₄	#41	semidirect
815. C₂²	#2432	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#546	2
C₂³×#124	2
C₂×#2432	2
C₂×#2434	2
C₂×#2409	2
#15673	2
#15262	2
#15243	2
#15215	2
#14718	2
#14702	2
#14127	2
#14027	2
#13902	2
C₄×#386	2