Subgroups — #649054

Order 512.

5238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#2434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#15318	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#15190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#15180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14728	C₂	1	4	yes	maximal
10	#14702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#14043	C₂	1	4	yes	maximal
12	#14024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₄×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2546	—	2	16	no	—
30	#2434	—	2	8	no	—
31	#2434	—	2	8	no	—
32	C₂×#398	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
35	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
36	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1446	C₂²	1	4	yes	—
56	#1444	C₂²	1	8	yes	—
57	#1444	C₂²	1	8	yes	—
58	#1442	C₂²	1	8	yes	—
59	#1441	C₂²	1	8	yes	—
60	#1441	C₂²	1	8	yes	—
61	#1436	C₂²	1	4	yes	—
62	#1436	C₂²	1	4	yes	—
63	#1436	C₂²	1	8	yes	—
64	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
77	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
78	C₂³×Q₈	D₄	1	8	yes	—
79	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	16	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
137	#398	—	2	32	no	—
138	#395	—	2	16	no	—
139	#395	—	2	16	no	—
140	#391	—	2	4	no	—
141	#391	—	2	4	no	—
142	#391	—	2	8	no	—
143	#391	—	2	8	no	—
144	#391	—	2	8	no	—
145	#391	—	2	8	no	—
146	#391	—	2	16	no	—
147	#391	—	4	4	no	—
148	#389	—	2	32	no	—
149	#385	—	2	16	no	—
150	#385	—	2	8	no	—
151	#385	—	2	8	no	—
152	#385	Q₈	1	16	yes	complemented
153	#380	—	2	4	no	—
154	#380	—	2	8	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
159	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
166	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
167	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
169	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
173	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
207	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
208	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
209	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
210	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
211	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
212	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
213	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
237	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
258	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	128	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
303	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
319	#95	—	2	8	no	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	#95	—	2	8	no	—
322	#95	—	2	8	no	—
323	#95	—	2	4	no	—
324	#95	—	2	8	no	—
325	#95	—	2	8	no	—
326	#95	—	2	8	no	—
327	#95	—	2	8	no	—
328	#95	—	2	16	no	—
329	#95	—	2	16	no	—
330	#95	—	2	8	no	—
331	#95	—	2	16	no	—
332	#95	—	4	8	no	—
333	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
334	#95	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	—	2	4	no	—
338	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
341	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
343	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
344	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
377	C₂×Q₈	#120	1	16	yes	—
378	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂²×C₄	#121	1	16	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
466	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
482	C₄²	—	2	16	no	—
483	C₄²	—	2	16	no	—
484	C₄²	—	2	16	no	—
485	C₄²	—	4	16	no	—
486	C₄²	—	4	4	no	—
487	C₄²	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	2	8	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	8	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	8	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	8	no	—
499	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
500	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
501	C₂³	#536	1	4	yes	—
502	C₂³	D₄×Q₈	1	8	yes	—
503	C₂³	#557	1	8	yes	—
504	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
509	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
510	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
511	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
512	Q₈	—	2	32	no	—
513	Q₈	—	4	32	no	—
514	Q₈	—	4	32	no	—
515	Q₈	—	4	16	no	—
516	Q₈	—	4	32	no	—
517	Q₈	—	8	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	64	no	—
519	C₂×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂×C₄	—	2	32	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂×C₄	—	4	32	no	—
552	C₂×C₄	—	4	32	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	8	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	8	no	—
581	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
586	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
588	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
589	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	16	yes	—
590	C₂²	—	2	16	no	—
591	C₂²	—	2	8	no	—
592	C₂²	—	2	8	no	—
593	C₂²	—	2	4	no	—
594	C₂²	—	2	4	no	—
595	C₂²	—	2	8	no	—
596	C₂²	—	2	8	no	—
597	C₂²	#2546	1	8	yes	complemented
598	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
604	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	4	yes	—
606	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
607	C₂²	C₂×#557	1	2	yes	—
608	C₂²	#3486	1	4	yes	—
609	C₂²	#3486	1	2	yes	—
610	C₂²	#3499	1	2	yes	—
611	C₂²	#3503	1	4	yes	—
612	C₂²	#3509	1	2	yes	—
613	C₂²	#3552	1	4	yes	—
614	C₄	—	2	8	no	—
615	C₄	—	2	4	no	—
616	C₄	—	2	8	no	—
617	C₄	—	2	16	no	—
618	C₄	—	4	4	no	—
619	C₄	—	4	4	no	—
620	C₄	—	4	8	no	—
621	C₄	—	4	4	no	—
622	C₄	—	4	4	no	—
623	C₄	—	8	4	no	—
624	C₄	—	8	2	no	—
625	C₄	—	8	2	no	—
626	C₄	#2410	1	8	yes	—
627	C₂	—	2	8	no	—
628	C₂	C₂×#2410	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₂×#2546	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#35667	1	1	yes	characteristic
631	C₂	D₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
632	C₂	Q₈×#120	1	2	yes	—
633	C₂	#37675	1	2	yes	—
634	C₂	#39593	1	2	yes	—
635	C₂	#59144	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2546	C₂	semidirect
6. #15318	C₂	semidirect
7. #15190	C₂	semidirect
8. #15180	C₂	semidirect
12. #14024	C₂	semidirect
152. #385	Q₈	semidirect
290. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
334. #95	C₂×Q₈	semidirect
481. C₂²⋊C₄	C₄⋊Q₈	semidirect
585. C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
597. C₂²	#2546	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Q₈	2
C₂×#2546	2
C₂×#2434	2
C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	2
#15318	2
#15190	2
#15180	2
#14728	2
#14702	2
#14043	2
#14024	2
#13922	2
C₄×#385	2