Subgroups — #6490580

Order 512.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33113	C₂	1	2	yes	maximal
5	#30149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#29354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#29319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#29289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24610	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#24304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	#20810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#529	—	2	1	no	—
20	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#478	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
23	#2861	—	2	1	no	—
24	#2860	—	2	1	no	—
25	#2860	C₂²	1	2	yes	—
26	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2854	—	2	1	no	—
31	#2854	C₂²	1	2	yes	—
32	#2850	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#124	—	2	1	no	—
42	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₄×#121	—	2	1	no	—
47	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
48	#2296	C₂²	1	2	yes	—
49	#2295	—	2	1	no	—
50	#2295	—	2	1	no	—
51	#2293	—	2	1	no	—
52	#2293	C₂²	1	2	yes	—
53	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×Q₈	—	2	1	no	—
55	C₄²×Q₈	—	2	1	no	—
56	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2088	C₂²	1	4	yes	—
59	#2086	C₂²	1	4	yes	—
60	#2084	C₂²	1	2	yes	—
61	#2083	C₂²	1	2	yes	—
62	#2071	C₂²	1	2	yes	—
63	#2071	C₂²	1	2	yes	—
64	#2067	C₂²	1	4	yes	—
65	#2065	C₂²	1	4	yes	—
66	#2058	C₂²	1	2	yes	—
67	#2057	C₂²	1	2	yes	—
68	#2023	C₂²	1	2	yes	—
69	#2023	C₂²	1	2	yes	—
70	#1989	C₂²	1	4	yes	—
71	#1987	C₂²	1	2	yes	—
72	#1987	C₂²	1	2	yes	—
73	#1982	C₂²	1	2	yes	—
74	#1982	C₂²	1	2	yes	—
75	#1949	C₂²	1	4	yes	—
76	#1948	C₂²	1	2	yes	—
77	#1948	C₂²	1	2	yes	—
78	#1947	C₂²	1	2	yes	—
79	#1947	C₂²	1	2	yes	—
80	#1944	C₂²	1	4	yes	—
81	#1943	C₂²	1	4	yes	—
82	#1936	C₂²	1	4	yes	—
83	#1936	C₂²	1	4	yes	—
84	#1926	C₂²	1	4	yes	—
85	#1925	C₂²	1	4	yes	—
86	#1919	C₂²	1	4	yes	—
87	#1918	C₂²	1	4	yes	—
88	#1875	C₂²	1	4	yes	—
89	#1854	C₂²	1	4	yes	—
90	#1842	C₂²	1	2	yes	—
91	#1831	C₂²	1	2	yes	—
92	#1825	C₂²	1	4	yes	—
93	#1804	C₂²	1	4	yes	—
94	#1797	C₂²	1	2	yes	—
95	#1797	C₂²	1	2	yes	—
96	#1767	C₂²	1	2	yes	—
97	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#533	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#529	—	4	8	no	—
105	C₂×#126	—	2	2	no	—
106	C₂×#125	—	2	1	no	—
107	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#124	—	2	1	no	—
109	C₂×#124	—	2	1	no	—
110	C₂×#123	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×#121	—	2	1	no	—
115	C₂×#121	—	2	1	no	—
116	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#117	—	2	2	no	—
129	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#482	—	4	8	no	—
139	#478	—	2	16	no	—
140	#432	—	4	4	no	—
141	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
156	#391	—	2	1	no	—
157	#391	—	2	1	no	—
158	#391	—	2	1	no	—
159	#391	—	2	1	no	—
160	#391	—	2	1	no	—
161	#391	—	2	1	no	—
162	#390	—	2	1	no	—
163	#390	—	2	1	no	—
164	#390	—	2	1	no	—
165	#390	—	2	1	no	—
166	#390	—	2	1	no	—
167	#390	—	2	1	no	—
168	#390	C₂³	1	2	yes	—
169	#390	C₂³	1	2	yes	—
170	#390	C₂³	1	2	yes	—
171	#390	C₂³	1	2	yes	—
172	#389	—	2	1	no	—
173	#389	—	2	1	no	—
174	#389	—	2	1	no	—
175	#389	—	2	1	no	—
176	#389	—	2	1	no	—
177	#389	—	2	1	no	—
178	#389	—	2	1	no	—
179	#389	—	2	1	no	—
180	#389	C₂³	1	2	yes	—
181	#389	C₂³	1	2	yes	—
182	#389	C₂³	1	2	yes	—
183	#389	C₂³	1	2	yes	—
184	#389	C₂³	1	2	yes	—
185	#389	C₂³	1	2	yes	—
186	#389	C₂³	1	2	yes	—
187	#389	C₂³	1	2	yes	—
188	#388	—	2	2	no	—
189	#388	—	2	2	no	—
190	#388	—	2	2	no	—
191	#388	—	2	2	no	—
192	#388	—	2	2	no	—
193	#388	—	2	2	no	—
194	#388	—	2	2	no	—
195	#388	—	2	2	no	—
196	#387	—	2	2	no	—
197	#387	—	2	2	no	—
198	#387	—	2	2	no	—
199	#387	—	2	2	no	—
200	#386	—	2	2	no	—
201	#386	—	2	2	no	—
202	#385	—	2	2	no	—
203	#385	—	2	2	no	—
204	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#382	—	2	1	no	—
209	#382	C₂³	1	2	yes	—
210	#380	—	2	1	no	—
211	#380	—	2	1	no	—
212	#380	—	2	1	no	—
213	#380	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	#376	—	2	2	no	—
237	C₄³	—	2	2	no	—
238	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#340	C₂³	1	4	yes	—
247	#340	C₂³	1	4	yes	—
248	#340	C₂³	1	4	yes	—
249	#340	C₂³	1	4	yes	—
250	#340	C₂³	1	4	yes	—
251	#340	C₂³	1	4	yes	—
252	#340	C₂³	1	4	yes	—
253	#340	C₂³	1	4	yes	—
254	#336	C₂³	1	2	yes	—
255	#336	C₂³	1	2	yes	—
256	#336	C₂³	1	4	yes	—
257	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
277	#127	—	2	4	no	—
278	#126	—	4	8	no	—
279	#125	—	2	4	no	—
280	#125	—	4	4	no	—
281	#125	#41	1	8	yes	—
282	#124	—	4	4	no	—
283	#124	—	4	4	no	—
284	#123	—	4	8	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
288	#121	—	2	4	no	—
289	#121	—	2	4	no	—
290	#121	—	4	4	no	—
291	#121	—	4	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
294	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
297	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
298	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
299	C₄×D₄	—	2	8	no	—
300	C₄×D₄	—	4	4	no	—
301	C₄×D₄	—	4	4	no	—
302	C₄×D₄	—	4	8	no	—
303	#117	—	2	4	no	—
304	#117	—	2	4	no	—
305	#117	—	2	4	no	—
306	#117	—	2	4	no	—
307	#117	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	#107	—	2	8	no	—
393	#107	—	4	4	no	—
394	#106	—	2	8	no	—
395	#106	—	4	4	no	—
396	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
397	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
400	#102	—	2	8	no	—
401	#102	—	2	8	no	—
402	#102	—	4	4	no	—
403	#102	—	4	4	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
405	#97	—	4	2	no	—
406	#97	—	4	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	C₂⁴	—	2	2	no	—
424	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₈	—	2	4	no	—
494	C₂×C₈	—	2	4	no	—
495	C₂×C₈	—	2	4	no	—
496	C₂×C₈	—	2	4	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
531	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₄²	—	2	8	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	2	2	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	2	2	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	2	2	no	—
554	C₄²	—	2	2	no	—
555	C₄²	—	2	2	no	—
556	C₄²	—	2	2	no	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	2	2	no	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	2	2	no	—
562	C₄²	—	2	1	no	—
563	C₄²	—	2	1	no	—
564	C₄²	—	2	2	no	—
565	C₄²	—	2	1	no	—
566	C₄²	—	2	1	no	—
567	C₄²	—	4	1	no	—
568	C₄²	—	4	1	no	—
569	C₄²	—	4	1	no	—
570	C₄²	—	4	1	no	—
571	C₄²	—	4	1	no	—
572	C₄²	—	4	1	no	—
573	C₄²	—	4	4	no	—
574	C₄²	—	4	4	no	—
575	C₄²	—	4	4	no	—
576	C₄²	—	4	4	no	—
577	C₄²	—	4	4	no	—
578	C₄²	—	4	4	no	—
579	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
580	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
581	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
582	C₂³	—	2	1	no	—
583	C₂³	—	2	1	no	—
584	C₂³	—	2	1	no	—
585	C₂³	—	2	1	no	—
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	2	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	#537	1	2	yes	—
596	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
597	Q₈	—	4	8	no	—
598	Q₈	—	4	8	no	—
599	Q₈	—	8	4	no	—
600	D₄	—	4	4	no	—
601	D₄	—	4	4	no	—
602	D₄	—	8	4	no	—
603	D₄	—	8	8	no	—
604	D₄	—	8	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	8	8	no	—
663	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
678	C₈	—	4	4	no	—
679	C₈	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	4	1	no	—
684	C₂²	—	4	1	no	—
685	C₂²	—	4	1	no	—
686	C₂²	—	4	1	no	—
687	C₂²	—	8	2	no	—
688	C₂²	—	8	2	no	—
689	C₂²	—	8	2	no	—
690	C₂²	—	8	2	no	—
691	C₂²	—	8	2	no	—
692	C₂²	—	8	2	no	—
693	C₂²	—	8	2	no	—
694	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
701	C₄	—	2	2	no	—
702	C₄	—	2	2	no	—
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	2	2	no	—
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	2	2	no	—
709	C₄	—	4	4	no	—
710	C₄	—	4	4	no	—
711	C₄	—	4	1	no	—
712	C₄	—	4	1	no	—
713	C₄	—	4	1	no	—
714	C₄	—	4	1	no	—
715	C₄	—	8	2	no	—
716	C₄	—	8	2	no	—
717	C₄	—	8	2	no	—
718	C₄	—	8	2	no	—
719	C₄	—	8	2	no	—
720	C₄	#3240	1	4	yes	—
721	C₄	#3522	1	2	yes	—
722	C₄	#3523	1	2	yes	—
723	C₂	—	4	2	no	—
724	C₂	—	16	2	no	—
725	C₂	#35247	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#60546	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#60561	1	1	yes	characteristic
728	C₂	C₂×#3240	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#60864	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#60907	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#60916	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2856	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#533	C₂	semidirect
3. #33153	C₂	semidirect
5. #30149	C₂	semidirect
6. #30145	C₂	semidirect
7. #29354	C₂	semidirect
8. #29354	C₂	semidirect
9. #29320	C₂	semidirect
10. #29319	C₂	semidirect
11. #29289	C₂	semidirect
12. #28286	C₂	semidirect
13. #27650	C₂	semidirect
14. #24610	C₂	semidirect
15. #24304	C₂	semidirect
16. #22120	C₂	semidirect
17. #20810	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36631	2
C₄×#533	2
#33153	2
#33113	2
#30149	2
#30145	2
#29354	2
#29320	2
#29319	2
#29289	2
#28286	2
#27650	2
#24610	2
#24304	2
#22120	2
#20810	2