Subgroups — #6490654

Order 512.

1416 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 889 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#33108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#30162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#29347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#29319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#29314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#29289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#29287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#28287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#28284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#27657	C₂	1	2	yes	maximal
18	#24616	C₂	1	2	yes	maximal
19	#24613	C₂	1	2	yes	maximal
20	#24311	C₂	1	2	yes	maximal
21	#22128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#22125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	#20812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
30	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2645	C₂²	1	2	yes	—
35	#2625	C₂²	1	2	yes	—
36	#2514	—	2	1	no	—
37	#2509	—	2	1	no	—
38	#2508	—	2	1	no	—
39	#2495	—	2	1	no	—
40	#2494	—	2	1	no	—
41	#2489	—	2	1	no	—
42	#2453	—	2	1	no	—
43	#2421	—	2	1	no	—
44	#2331	—	2	1	no	—
45	#2331	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2331	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2330	—	2	1	no	—
48	#2330	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2330	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2329	—	2	1	no	—
51	#2329	—	2	1	no	—
52	#2323	C₂²	1	2	yes	—
53	#2320	C₂²	1	2	yes	—
54	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2316	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#125	—	2	1	no	—
63	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
66	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
67	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2088	C₂²	1	2	yes	—
71	#2088	C₂²	1	2	yes	—
72	#2088	C₂²	1	2	yes	—
73	#2086	C₂²	1	2	yes	—
74	#2085	C₂²	1	2	yes	—
75	#2084	C₂²	1	2	yes	—
76	#2074	C₂²	1	2	yes	—
77	#2072	C₂²	1	2	yes	—
78	#2068	C₂²	1	2	yes	—
79	#2068	C₂²	1	2	yes	—
80	#2068	C₂²	1	2	yes	—
81	#2066	C₂²	1	2	yes	—
82	#2059	C₂²	1	2	yes	—
83	#2057	C₂²	1	2	yes	—
84	#2026	C₂²	1	2	yes	—
85	#2024	C₂²	1	2	yes	—
86	#1989	C₂²	1	2	yes	—
87	#1988	C₂²	1	2	yes	—
88	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1949	C₂²	1	2	yes	—
97	#1948	C₂²	1	2	yes	—
98	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1943	C₂²	1	2	yes	—
107	#1943	C₂²	1	2	yes	—
108	#1942	C₂²	1	2	yes	—
109	#1941	C₂²	1	2	yes	—
110	#1935	C₂²	1	2	yes	—
111	#1935	C₂²	1	2	yes	—
112	#1933	C₂²	1	2	yes	—
113	#1933	C₂²	1	2	yes	—
114	#1928	C₂²	1	2	yes	—
115	#1927	C₂²	1	2	yes	—
116	#1927	C₂²	1	2	yes	—
117	#1927	C₂²	1	2	yes	—
118	#1921	C₂²	1	2	yes	—
119	#1921	C₂²	1	2	yes	—
120	#1919	C₂²	1	2	yes	—
121	#1918	C₂²	1	2	yes	—
122	#1873	C₂²	1	2	yes	—
123	#1872	C₂²	1	2	yes	—
124	#1854	C₂²	1	2	yes	—
125	#1852	C₂²	1	2	yes	—
126	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1832	C₂²	1	2	yes	—
129	#1825	C₂²	1	2	yes	—
130	#1824	C₂²	1	2	yes	—
131	#1805	C₂²	1	2	yes	—
132	#1803	C₂²	1	2	yes	—
133	#1798	C₂²	1	2	yes	—
134	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	#1768	C₂²	1	2	yes	—
137	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
139	#544	—	2	4	no	—
140	#544	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#125	—	2	1	no	—
147	C₂×#125	—	2	1	no	—
148	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#485	—	4	4	no	—
167	#483	—	4	4	no	—
168	#479	—	2	8	no	—
169	#477	—	2	8	no	—
170	#433	—	4	4	no	—
171	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	#401	—	2	2	no	—
200	#400	—	2	2	no	—
201	#400	—	2	2	no	—
202	#400	—	2	2	no	—
203	#400	—	2	2	no	—
204	#398	—	2	2	no	—
205	#397	—	2	2	no	—
206	#397	—	2	2	no	—
207	#391	—	2	1	no	—
208	#391	—	2	1	no	—
209	#391	—	2	1	no	—
210	#391	—	2	1	no	—
211	#391	—	2	1	no	—
212	#391	—	2	1	no	—
213	#391	—	2	1	no	—
214	#391	—	2	1	no	—
215	#391	—	2	1	no	—
216	#391	—	2	1	no	—
217	#391	C₂³	1	2	yes	—
218	#391	C₂³	1	2	yes	—
219	#391	C₂³	1	2	yes	—
220	#391	C₂³	1	2	yes	—
221	#389	—	2	1	no	—
222	#389	—	2	1	no	—
223	#389	—	2	1	no	—
224	#389	—	2	1	no	—
225	#389	—	2	2	no	—
226	#389	—	2	1	no	—
227	#389	—	2	1	no	—
228	#389	—	2	1	no	—
229	#389	—	2	1	no	—
230	#389	—	2	1	no	—
231	#389	—	2	1	no	—
232	#389	—	2	1	no	—
233	#389	—	2	1	no	—
234	#389	—	2	1	no	—
235	#389	—	2	1	no	—
236	#389	—	2	1	no	—
237	#389	—	2	1	no	—
238	#389	—	2	1	no	—
239	#389	—	2	1	no	—
240	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#389	C₂³	1	2	yes	—
249	#389	C₂³	1	2	yes	—
250	#389	C₂³	1	2	yes	—
251	#389	C₂³	1	2	yes	—
252	#388	—	2	2	no	—
253	#388	—	2	2	no	—
254	#387	—	2	2	no	—
255	#387	—	2	1	no	—
256	#387	—	2	1	no	—
257	#387	—	2	1	no	—
258	#387	—	2	1	no	—
259	#387	—	2	1	no	—
260	#387	—	2	1	no	—
261	#387	—	2	1	no	—
262	#387	—	2	1	no	—
263	#387	—	2	2	no	—
264	#387	—	2	2	no	—
265	#387	—	2	1	no	—
266	#387	—	2	1	no	—
267	#387	—	2	1	no	—
268	#387	—	2	1	no	—
269	#385	—	2	1	no	—
270	#385	—	2	1	no	—
271	#385	—	2	1	no	—
272	#385	—	2	1	no	—
273	#384	—	2	1	no	—
274	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#383	—	2	2	no	—
279	#382	—	2	1	no	—
280	#382	—	2	1	no	—
281	#382	—	2	1	no	—
282	#382	—	2	1	no	—
283	#382	—	2	2	no	—
284	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#380	—	2	1	no	—
287	#380	—	2	1	no	—
288	#380	—	2	1	no	—
289	#380	—	2	1	no	—
290	#380	—	2	1	no	—
291	#380	C₂³	1	2	yes	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
312	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
322	#376	—	2	1	no	—
323	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#95	—	2	1	no	—
326	C₄³	—	2	1	no	—
327	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
329	#340	C₂³	1	2	yes	—
330	#340	C₂³	1	2	yes	—
331	#340	C₂³	1	2	yes	—
332	#340	C₂³	1	2	yes	—
333	#340	C₂³	1	2	yes	—
334	#340	C₂³	1	2	yes	—
335	#340	C₂³	1	2	yes	—
336	#340	C₂³	1	2	yes	—
337	#340	C₂³	1	2	yes	—
338	#340	C₂³	1	2	yes	—
339	#340	C₂³	1	2	yes	—
340	#340	C₂³	1	2	yes	—
341	#340	C₂³	1	2	yes	—
342	#340	C₂³	1	2	yes	—
343	#340	C₂³	1	2	yes	—
344	#340	C₂³	1	2	yes	—
345	#336	C₂³	1	2	yes	—
346	#336	C₂³	1	2	yes	—
347	#336	C₂³	1	2	yes	—
348	#336	C₂³	1	2	yes	—
349	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
370	C₄⋊Q₈	#41	1	4	yes	—
371	#125	—	2	8	no	—
372	#125	—	2	2	no	—
373	#125	—	2	2	no	—
374	#125	—	2	2	no	—
375	#125	—	8	2	no	—
376	#125	#41	1	4	yes	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
382	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
385	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
386	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
387	#117	—	2	2	no	—
388	#117	—	2	2	no	—
389	#117	—	2	2	no	—
390	#117	—	2	2	no	—
391	#117	—	2	2	no	—
392	#117	—	2	2	no	—
393	#117	—	2	2	no	—
394	#117	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
470	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
486	#107	—	2	4	no	—
487	#107	—	2	4	no	—
488	#107	—	2	4	no	—
489	#107	—	4	2	no	—
490	#106	—	2	4	no	—
491	#106	—	4	2	no	—
492	#106	—	4	2	no	—
493	#106	—	4	2	no	—
494	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
501	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
502	#103	—	2	4	no	—
503	#103	—	2	4	no	—
504	#103	—	2	4	no	—
505	#103	—	2	4	no	—
506	#103	—	4	2	no	—
507	#103	—	4	2	no	—
508	#103	—	4	2	no	—
509	#103	—	4	2	no	—
510	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
511	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
512	#97	—	4	2	no	—
513	C₄×C₈	—	4	2	no	—
514	#95	—	2	1	no	—
515	#95	—	2	1	no	—
516	#95	—	2	1	no	—
517	#95	—	2	1	no	—
518	#95	—	2	1	no	—
519	#95	—	2	1	no	—
520	#95	—	2	1	no	—
521	#95	—	2	1	no	—
522	#95	—	2	1	no	—
523	#95	—	2	1	no	—
524	#95	—	2	1	no	—
525	#95	—	2	1	no	—
526	#95	—	2	1	no	—
527	#95	—	2	1	no	—
528	#95	—	2	1	no	—
529	#95	—	2	1	no	—
530	#95	—	2	1	no	—
531	#95	—	2	1	no	—
532	#95	—	2	1	no	—
533	#95	—	2	1	no	—
534	#95	—	2	2	no	—
535	#95	—	2	2	no	—
536	#95	—	2	2	no	—
537	#95	—	2	2	no	—
538	#95	—	2	2	no	—
539	#95	—	2	2	no	—
540	#95	—	2	2	no	—
541	#95	—	2	2	no	—
542	#95	—	2	2	no	—
543	#95	—	2	2	no	—
544	#95	—	2	2	no	—
545	#95	—	2	2	no	—
546	#95	—	2	2	no	—
547	#95	—	2	2	no	—
548	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
549	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
550	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
551	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
552	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
553	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
554	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
555	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
569	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
570	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
571	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	2	2	no	—
622	C₂×C₈	—	2	2	no	—
623	C₂×C₈	—	2	2	no	—
624	C₂×C₈	—	2	2	no	—
625	C₂×C₈	—	2	2	no	—
626	C₂×C₈	—	2	2	no	—
627	C₂×C₈	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
683	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
684	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
685	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
686	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
695	C₄²	—	2	4	no	—
696	C₄²	—	2	2	no	—
697	C₄²	—	2	2	no	—
698	C₄²	—	2	2	no	—
699	C₄²	—	2	2	no	—
700	C₄²	—	2	2	no	—
701	C₄²	—	2	2	no	—
702	C₄²	—	2	1	no	—
703	C₄²	—	2	1	no	—
704	C₄²	—	2	1	no	—
705	C₄²	—	2	1	no	—
706	C₄²	—	2	1	no	—
707	C₄²	—	2	1	no	—
708	C₄²	—	2	1	no	—
709	C₄²	—	2	1	no	—
710	C₄²	—	4	1	no	—
711	C₄²	—	4	1	no	—
712	C₄²	—	4	1	no	—
713	C₄²	—	4	1	no	—
714	C₄²	—	4	4	no	—
715	C₄²	—	4	2	no	—
716	C₄²	—	4	2	no	—
717	C₄²	—	4	2	no	—
718	C₄²	—	4	2	no	—
719	C₄²	—	4	2	no	—
720	C₄²	—	8	1	no	—
721	C₄²	—	8	1	no	—
722	C₄²	—	8	1	no	—
723	C₄²	—	8	1	no	—
724	C₄²	—	8	2	no	—
725	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
726	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
727	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
728	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
729	C₂³	—	2	1	no	—
730	C₂³	—	2	1	no	—
731	C₂³	—	2	1	no	—
732	C₂³	—	2	1	no	—
733	C₂³	—	2	1	no	—
734	C₂³	—	2	1	no	—
735	C₂³	#537	1	2	yes	—
736	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
737	Q₈	—	4	2	no	—
738	Q₈	—	4	2	no	—
739	Q₈	—	4	2	no	—
740	Q₈	—	4	2	no	—
741	Q₈	—	8	4	no	—
742	Q₈	—	8	4	no	—
743	Q₈	—	8	4	no	—
744	C₂×C₄	—	2	1	no	—
745	C₂×C₄	—	2	1	no	—
746	C₂×C₄	—	2	1	no	—
747	C₂×C₄	—	2	1	no	—
748	C₂×C₄	—	2	1	no	—
749	C₂×C₄	—	2	1	no	—
750	C₂×C₄	—	2	1	no	—
751	C₂×C₄	—	2	1	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	1	no	—
757	C₂×C₄	—	2	1	no	—
758	C₂×C₄	—	2	1	no	—
759	C₂×C₄	—	2	1	no	—
760	C₂×C₄	—	2	1	no	—
761	C₂×C₄	—	2	1	no	—
762	C₂×C₄	—	2	1	no	—
763	C₂×C₄	—	2	1	no	—
764	C₂×C₄	—	2	1	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	1	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	1	no	—
771	C₂×C₄	—	2	1	no	—
772	C₂×C₄	—	2	1	no	—
773	C₂×C₄	—	2	1	no	—
774	C₂×C₄	—	2	1	no	—
775	C₂×C₄	—	2	1	no	—
776	C₂×C₄	—	2	1	no	—
777	C₂×C₄	—	2	1	no	—
778	C₂×C₄	—	2	1	no	—
779	C₂×C₄	—	2	1	no	—
780	C₂×C₄	—	2	1	no	—
781	C₂×C₄	—	2	1	no	—
782	C₂×C₄	—	2	1	no	—
783	C₂×C₄	—	2	1	no	—
784	C₂×C₄	—	4	1	no	—
785	C₂×C₄	—	4	1	no	—
786	C₂×C₄	—	4	1	no	—
787	C₂×C₄	—	4	1	no	—
788	C₂×C₄	—	4	1	no	—
789	C₂×C₄	—	4	1	no	—
790	C₂×C₄	—	4	1	no	—
791	C₂×C₄	—	4	1	no	—
792	C₂×C₄	—	4	4	no	—
793	C₂×C₄	—	4	2	no	—
794	C₂×C₄	—	4	2	no	—
795	C₂×C₄	—	4	1	no	—
796	C₂×C₄	—	4	2	no	—
797	C₂×C₄	—	4	1	no	—
798	C₂×C₄	—	4	1	no	—
799	C₂×C₄	—	4	1	no	—
800	C₂×C₄	—	4	2	no	—
801	C₂×C₄	—	4	2	no	—
802	C₂×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂×C₄	—	4	2	no	—
804	C₂×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂×C₄	—	4	1	no	—
806	C₂×C₄	—	4	1	no	—
807	C₂×C₄	—	4	2	no	—
808	C₂×C₄	—	4	2	no	—
809	C₂×C₄	—	4	1	no	—
810	C₂×C₄	—	4	1	no	—
811	C₂×C₄	—	4	1	no	—
812	C₂×C₄	—	4	1	no	—
813	C₂×C₄	—	4	1	no	—
814	C₂×C₄	—	4	2	no	—
815	C₂×C₄	—	4	1	no	—
816	C₂×C₄	—	4	2	no	—
817	C₂×C₄	—	8	2	no	—
818	C₂×C₄	—	8	4	no	—
819	C₂×C₄	—	8	4	no	—
820	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
821	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
822	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
823	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
824	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
825	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
826	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
827	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
828	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
829	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
830	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
831	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
832	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
833	C₈	—	4	2	no	—
834	C₈	—	4	2	no	—
835	C₈	—	4	2	no	—
836	C₈	—	4	2	no	—
837	C₂²	—	2	2	no	—
838	C₂²	—	2	2	no	—
839	C₂²	—	2	2	no	—
840	C₂²	—	4	1	no	—
841	C₂²	—	4	1	no	—
842	C₂²	—	4	1	no	—
843	C₂²	—	4	1	no	—
844	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
845	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
846	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
847	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
848	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
849	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
850	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
851	C₄	—	2	2	no	—
852	C₄	—	2	2	no	—
853	C₄	—	2	2	no	—
854	C₄	—	2	2	no	—
855	C₄	—	4	1	no	—
856	C₄	—	4	1	no	—
857	C₄	—	4	1	no	—
858	C₄	—	4	2	no	—
859	C₄	—	4	1	no	—
860	C₄	—	4	2	no	—
861	C₄	—	4	2	no	—
862	C₄	—	4	2	no	—
863	C₄	—	4	1	no	—
864	C₄	—	4	1	no	—
865	C₄	—	4	1	no	—
866	C₄	—	4	1	no	—
867	C₄	—	8	2	no	—
868	C₄	—	8	1	no	—
869	C₄	—	8	2	no	—
870	C₄	—	8	2	no	—
871	C₄	—	8	2	no	—
872	C₄	—	8	1	no	—
873	C₄	—	8	1	no	—
874	C₄	—	8	1	no	—
875	C₄	#3242	1	4	yes	—
876	C₄	#3522	1	1	yes	characteristic
877	C₄	#3522	1	1	yes	characteristic
878	C₄	#3523	1	1	yes	characteristic
879	C₄	#3523	1	1	yes	characteristic
880	C₂	—	4	2	no	—
881	C₂	#35247	1	1	yes	characteristic
882	C₂	#60594	1	1	yes	characteristic
883	C₂	#60597	1	1	yes	characteristic
884	C₂	C₂×#3242	1	1	yes	characteristic
885	C₂	#60870	1	1	yes	characteristic
886	C₂	#60923	1	1	yes	characteristic
887	C₂	#60930	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #30162	C₂	semidirect
8. #30159	C₂	semidirect
9. #29357	C₂	semidirect
10. #29347	C₂	semidirect
11. #29319	C₂	semidirect
12. #29314	C₂	semidirect
13. #29289	C₂	semidirect
14. #29287	C₂	semidirect
15. #28287	C₂	semidirect
16. #28284	C₂	semidirect
21. #22128	C₂	semidirect
22. #22125	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35291	2
C₄×#544	2
#33153	2
#33149	2
#33114	2
#33108	2
#30162	2
#30159	2
#29357	2
#29347	2
#29319	2
#29314	2
#29289	2
#29287	2
#28287	2
#28284	2
#27657	2
#24616	2
#24613	2
#24311	2
#22128	2
#22125	2
#20812	2