Subgroups — #6490781

Order 512.

1542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29267	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#29210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24069	C₂	1	2	yes	maximal
14	#22222	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#20782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#540	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
24	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2850	C₂²	1	2	yes	—
27	#2642	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2641	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2620	C₂²	1	2	yes	—
30	#2559	—	2	4	no	—
31	#2558	—	2	4	no	—
32	#2368	—	2	4	no	—
33	#2355	—	2	4	no	—
34	#2331	C₂²	1	2	yes	—
35	#2331	C₂²	1	2	yes	—
36	#2326	C₂²	1	2	yes	—
37	#2317	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2274	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2097	C₂²	1	4	yes	—
45	#2092	C₂²	1	4	yes	—
46	#2059	C₂²	1	4	yes	—
47	#2059	C₂²	1	4	yes	—
48	#2043	C₂²	1	4	yes	—
49	#2041	C₂²	1	4	yes	—
50	#2024	C₂²	1	4	yes	—
51	#2023	C₂²	1	4	yes	—
52	#1991	C₂²	1	4	yes	—
53	#1983	C₂²	1	4	yes	—
54	#1983	C₂²	1	4	yes	—
55	#1958	C₂²	1	4	yes	—
56	#1948	C₂²	1	4	yes	—
57	#1947	C₂²	1	4	yes	—
58	#1928	C₂²	1	4	yes	—
59	#1927	C₂²	1	4	yes	—
60	#1926	C₂²	1	4	yes	—
61	#1925	C₂²	1	4	yes	—
62	#1875	C₂²	1	2	yes	—
63	#1875	C₂²	1	2	yes	—
64	#1873	C₂²	1	2	yes	—
65	#1873	C₂²	1	2	yes	—
66	#1865	C₂²	1	4	yes	—
67	#1864	C₂²	1	4	yes	—
68	#1863	C₂²	1	4	yes	—
69	#1862	C₂²	1	4	yes	—
70	#1846	C₂²	1	4	yes	—
71	#1840	C₂²	1	2	yes	—
72	#1832	C₂²	1	2	yes	—
73	#1818	C₂²	1	2	yes	—
74	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
78	#1744	C₂²	1	2	yes	—
79	#541	—	4	2	no	—
80	#541	—	4	2	no	—
81	#540	—	4	2	no	—
82	#540	—	4	2	no	—
83	#533	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#126	—	2	2	no	—
88	C₂×#125	—	2	2	no	—
89	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#123	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#121	—	2	2	no	—
98	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#488	—	2	16	no	—
108	#484	—	4	4	no	—
109	#483	—	4	4	no	—
110	#481	—	4	4	no	—
111	#480	—	4	4	no	—
112	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	#400	—	2	4	no	—
130	#396	—	2	4	no	—
131	#394	—	2	4	no	—
132	#394	—	2	4	no	—
133	#391	—	2	4	no	—
134	#391	—	2	4	no	—
135	#391	C₂³	1	2	yes	—
136	#391	C₂³	1	2	yes	—
137	#390	—	2	4	no	—
138	#390	C₂³	1	2	yes	—
139	#390	C₂³	1	2	yes	—
140	#389	—	2	4	no	—
141	#389	C₂³	1	4	yes	—
142	#389	C₂³	1	4	yes	—
143	#388	—	2	4	no	—
144	#388	—	2	4	no	—
145	#388	—	2	4	no	—
146	#387	—	2	4	no	—
147	#387	—	2	4	no	—
148	#387	—	2	4	no	—
149	#387	—	2	4	no	—
150	#386	—	2	4	no	—
151	#385	—	2	2	no	—
152	#385	—	2	2	no	—
153	#385	—	2	4	no	—
154	#384	—	2	2	no	—
155	#384	C₂³	1	2	yes	—
156	#382	—	2	2	no	—
157	#382	—	2	2	no	—
158	#382	C₂³	1	2	yes	—
159	#382	C₂³	1	2	yes	—
160	#382	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
165	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
166	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
170	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#95	—	2	2	no	—
173	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#340	C₂³	1	4	yes	—
176	#340	C₂³	1	4	yes	—
177	#340	C₂³	1	4	yes	—
178	#340	C₂³	1	4	yes	—
179	#336	C₂³	1	2	yes	—
180	#336	C₂³	1	2	yes	—
181	#336	C₂³	1	4	yes	—
182	#336	C₂³	1	4	yes	—
183	#336	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
198	#127	—	4	1	no	—
199	#127	—	4	1	no	—
200	#126	—	4	8	no	—
201	#125	—	2	4	no	—
202	#125	—	4	1	no	—
203	#125	—	4	1	no	—
204	#125	—	4	1	no	—
205	#125	—	4	1	no	—
206	#125	—	4	8	no	—
207	#125	#41	1	8	yes	—
208	#124	—	2	8	no	—
209	#124	—	2	8	no	—
210	#123	—	4	8	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
214	#121	—	2	4	no	—
215	#121	—	2	4	no	—
216	#121	—	4	8	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
218	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₄×D₄	—	4	2	no	—
221	C₄×D₄	—	4	2	no	—
222	#117	—	2	2	no	—
223	#117	—	2	2	no	—
224	#117	—	2	8	no	—
225	#117	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	#107	—	4	4	no	—
270	#107	—	4	4	no	—
271	#106	—	4	4	no	—
272	#106	—	4	4	no	—
273	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
275	#103	—	2	8	no	—
276	#103	—	2	8	no	—
277	#103	—	4	4	no	—
278	#103	—	4	4	no	—
279	#102	—	2	8	no	—
280	#102	—	2	8	no	—
281	#102	—	4	4	no	—
282	#102	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
285	C₄×C₈	—	2	8	no	—
286	#95	—	2	4	no	—
287	#95	—	2	2	no	—
288	#95	—	2	2	no	—
289	#95	—	2	4	no	—
290	#95	—	2	4	no	—
291	#95	—	2	4	no	—
292	#95	—	2	4	no	—
293	#95	—	2	4	no	—
294	#95	—	2	4	no	—
295	#95	—	2	4	no	—
296	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂⁴	—	2	2	no	—
299	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄	—	8	4	no	—
313	C₂×D₄	—	8	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈	—	2	4	no	—
338	C₂×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂×C₈	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
363	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
374	C₄²	—	2	8	no	—
375	C₄²	—	2	4	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	2	1	no	—
378	C₄²	—	2	1	no	—
379	C₄²	—	2	1	no	—
380	C₄²	—	2	1	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	4	4	no	—
383	C₄²	—	4	4	no	—
384	C₄²	—	4	4	no	—
385	C₄²	—	8	4	no	—
386	C₄²	—	8	4	no	—
387	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
388	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	1	no	—
391	C₂³	—	2	1	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	#535	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	4	4	no	—
400	Q₈	—	4	4	no	—
401	Q₈	—	8	8	no	—
402	D₄	—	4	4	no	—
403	D₄	—	4	4	no	—
404	D₄	—	16	4	no	—
405	D₄	—	16	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	8	4	no	—
434	C₂×C₄	—	16	4	no	—
435	C₂×C₄	—	16	4	no	—
436	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
443	C₈	—	4	4	no	—
444	C₈	—	4	4	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	4	2	no	—
449	C₂²	—	8	4	no	—
450	C₂²	—	8	2	no	—
451	C₂²	—	8	2	no	—
452	C₂²	—	8	2	no	—
453	C₂²	—	8	4	no	—
454	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#3584	1	4	yes	—
458	C₄	—	2	4	no	—
459	C₄	—	2	2	no	—
460	C₄	—	2	4	no	—
461	C₄	—	4	2	no	—
462	C₄	—	4	8	no	—
463	C₄	—	4	2	no	—
464	C₄	—	4	2	no	—
465	C₄	—	4	2	no	—
466	C₄	—	8	2	no	—
467	C₄	—	8	4	no	—
468	C₄	—	8	2	no	—
469	C₄	—	8	2	no	—
470	C₄	#3522	1	2	yes	—
471	C₄	#3522	1	2	yes	—
472	C₂	—	4	2	no	—
473	C₂	—	16	2	no	—
474	C₂	#35249	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#60557	1	2	yes	—
476	C₂	#60819	1	2	yes	—
477	C₂	#60882	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#540	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34215	C₂	semidirect
3. #33121	C₂	semidirect
4. #33120	C₂	semidirect
5. #30070	C₂	semidirect
6. #30069	C₂	semidirect
7. #29267	C₂	semidirect
8. #29210	C₂	semidirect
9. #28751	C₂	semidirect
10. #27912	C₂	semidirect
11. #25906	C₂	semidirect
12. #24071	C₂	semidirect
14. #22222	C₂	semidirect
15. #20782	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35332	2
#34215	2
#33121	2
#33120	2
#30070	2
#30069	2
#29267	2
#29210	2
#28751	2
#27912	2
#25906	2
#24071	2
#24069	2
#22222	2
#20782	2