Subgroups — #6490784

Order 512.

1732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33118	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#30071	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29265	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#25905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#24069	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	—
22	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2641	C₂²	1	2	yes	—
27	#2619	C₂²	1	2	yes	—
28	#2445	—	2	2	no	—
29	#2445	—	2	2	no	—
30	#2428	—	2	2	no	—
31	#2428	—	2	2	no	—
32	#2360	—	2	2	no	—
33	#2360	—	2	2	no	—
34	#2355	—	2	2	no	—
35	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	#2330	C₂²	1	2	yes	—
37	#2330	C₂²	1	2	yes	—
38	#2328	C₂²	1	2	yes	—
39	#2317	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2274	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2094	C₂²	1	4	yes	—
48	#2093	C₂²	1	4	yes	—
49	#2059	C₂²	1	8	yes	—
50	#2041	C₂²	1	8	yes	—
51	#2025	C₂²	1	4	yes	—
52	#2025	C₂²	1	4	yes	—
53	#1990	C₂²	1	2	yes	—
54	#1990	C₂²	1	2	yes	—
55	#1982	C₂²	1	8	yes	—
56	#1957	C₂²	1	2	yes	—
57	#1957	C₂²	1	2	yes	—
58	#1949	C₂²	1	8	yes	—
59	#1926	C₂²	1	8	yes	—
60	#1925	C₂²	1	8	yes	—
61	#1875	C₂²	1	4	yes	—
62	#1875	C₂²	1	4	yes	—
63	#1864	C₂²	1	8	yes	—
64	#1862	C₂²	1	8	yes	—
65	#1845	C₂²	1	2	yes	—
66	#1844	C₂²	1	2	yes	—
67	#1840	C₂²	1	2	yes	—
68	#1832	C₂²	1	2	yes	—
69	#1818	C₂²	1	2	yes	—
70	#1798	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1744	C₂²	1	2	yes	—
75	#540	—	4	8	no	—
76	#533	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#127	—	2	2	no	—
79	C₂×#127	—	2	2	no	—
80	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#123	—	2	2	no	—
87	C₂×#123	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×#121	—	2	2	no	—
90	C₂×#121	—	2	2	no	—
91	C₂×#121	—	2	2	no	—
92	C₂×#121	—	2	2	no	—
93	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#486	—	2	8	no	—
109	#486	—	2	8	no	—
110	#481	—	4	8	no	—
111	#480	—	4	8	no	—
112	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	#394	—	2	4	no	—
124	#394	—	2	4	no	—
125	#394	—	2	4	no	—
126	#392	—	2	4	no	—
127	#391	—	2	2	no	—
128	#391	—	2	2	no	—
129	#390	—	2	2	no	—
130	#390	—	2	2	no	—
131	#390	—	2	2	no	—
132	#390	—	2	2	no	—
133	#390	C₂³	1	2	yes	—
134	#390	C₂³	1	2	yes	—
135	#390	C₂³	1	2	yes	—
136	#390	C₂³	1	2	yes	—
137	#389	—	2	2	no	—
138	#389	—	2	2	no	—
139	#389	—	2	2	no	—
140	#389	—	2	2	no	—
141	#389	—	2	4	no	—
142	#389	—	2	4	no	—
143	#389	C₂³	1	4	yes	—
144	#389	C₂³	1	4	yes	—
145	#387	—	2	4	no	—
146	#387	—	2	4	no	—
147	#386	—	2	4	no	—
148	#386	—	2	4	no	—
149	#385	—	2	2	no	—
150	#385	—	2	2	no	—
151	#384	—	2	2	no	—
152	#384	—	2	2	no	—
153	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#384	C₂³	1	2	yes	—
156	#384	C₂³	1	2	yes	—
157	#382	—	2	2	no	—
158	#382	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
169	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#340	C₂³	1	8	yes	—
174	#340	C₂³	1	8	yes	—
175	#336	C₂³	1	4	yes	—
176	#336	C₂³	1	4	yes	—
177	#336	C₂³	1	4	yes	—
178	#336	C₂³	1	2	yes	—
179	#336	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Q₈	#41	1	8	yes	—
199	#127	—	2	4	no	—
200	#127	—	2	4	no	—
201	#127	—	2	8	no	—
202	#127	—	4	4	no	—
203	#127	—	8	4	no	—
204	#127	—	8	4	no	—
205	#125	—	2	8	no	—
206	#125	—	4	4	no	—
207	#123	—	4	8	no	—
208	#123	—	4	8	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
210	#121	—	2	8	no	—
211	#121	—	2	8	no	—
212	#121	—	4	8	no	—
213	#121	—	4	8	no	—
214	#121	—	8	4	no	—
215	#121	—	8	4	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
217	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
218	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
219	C₄×D₄	—	4	4	no	—
220	C₄×D₄	—	4	4	no	—
221	C₄×D₄	—	8	4	no	—
222	C₄×D₄	—	8	4	no	—
223	#117	—	2	4	no	—
224	#117	—	2	8	no	—
225	#117	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	#107	—	4	8	no	—
275	#106	—	4	8	no	—
276	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
277	#102	—	2	16	no	—
278	#102	—	2	16	no	—
279	#102	—	4	8	no	—
280	#102	—	4	8	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
283	C₄×C₈	—	2	4	no	—
284	C₄×C₈	—	2	4	no	—
285	#95	—	2	4	no	—
286	#95	—	2	4	no	—
287	#95	—	2	4	no	—
288	#95	—	2	4	no	—
289	#95	—	2	4	no	—
290	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂⁴	—	2	2	no	—
295	C₂⁴	—	2	2	no	—
296	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄	—	4	8	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄	—	8	4	no	—
318	C₂×D₄	—	8	4	no	—
319	C₂×D₄	—	8	4	no	—
320	C₂×D₄	—	8	4	no	—
321	C₂×D₄	—	8	4	no	—
322	C₂×D₄	—	8	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
374	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
387	C₄²	—	2	8	no	—
388	C₄²	—	2	4	no	—
389	C₄²	—	2	4	no	—
390	C₄²	—	2	4	no	—
391	C₄²	—	2	4	no	—
392	C₄²	—	2	4	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	8	4	no	—
398	C₄²	—	8	4	no	—
399	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
400	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
401	C₂³	—	2	1	no	—
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	#535	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	4	16	no	—
418	D₄	—	4	8	no	—
419	D₄	—	4	8	no	—
420	D₄	—	8	8	no	—
421	D₄	—	8	8	no	—
422	D₄	—	16	8	no	—
423	D₄	—	16	4	no	—
424	D₄	—	16	4	no	—
425	D₄	—	16	4	no	—
426	D₄	—	16	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	16	4	no	—
458	C₂×C₄	—	16	4	no	—
459	C₂×C₄	—	16	4	no	—
460	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
468	C₈	—	4	4	no	—
469	C₈	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	8	4	no	—
476	C₂²	—	8	4	no	—
477	C₂²	—	8	2	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	—	8	2	no	—
480	C₂²	—	8	2	no	—
481	C₂²	—	8	2	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	—	8	4	no	—
484	C₂²	—	8	4	no	—
485	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	4	no	—
492	C₄	—	4	2	no	—
493	C₄	—	4	8	no	—
494	C₄	—	4	1	no	—
495	C₄	—	4	1	no	—
496	C₄	—	4	1	no	—
497	C₄	—	4	1	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	8	4	no	—
500	C₄	—	8	2	no	—
501	C₄	—	8	2	no	—
502	C₄	#3119	1	8	yes	—
503	C₄	#3522	1	4	yes	—
504	C₂	—	4	2	no	—
505	C₂	—	16	2	no	—
506	C₂	—	16	2	no	—
507	C₂	#35249	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#3119	1	2	yes	—
509	C₂	#60817	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#60818	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#60877	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35278	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34214	C₂	semidirect
3. #33118	C₂	semidirect
4. #30071	C₂	semidirect
5. #29265	C₂	semidirect
6. #29207	C₂	semidirect
7. #28749	C₂	semidirect
8. #27909	C₂	semidirect
9. #27906	C₂	semidirect
10. #25905	C₂	semidirect
11. #25905	C₂	semidirect
12. #24069	C₂	semidirect
13. #22220	C₂	semidirect
14. #22219	C₂	semidirect
15. #20782	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35278	2
#34214	2
#33118	2
#30071	2
#29265	2
#29207	2
#28749	2
#27909	2
#27906	2
#25905	2
#24069	2
#22220	2
#22219	2
#20782	2