Subgroups — #6490790

Order 512.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 377 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33118	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#30069	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29263	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24069	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22226	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	—
18	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2856	C₂²	1	2	yes	—
21	#2641	C₂²	1	2	yes	—
22	#2619	C₂²	1	2	yes	—
23	#2445	—	2	4	no	—
24	#2428	—	2	4	no	—
25	#2368	—	2	4	no	—
26	#2355	—	2	4	no	—
27	#2331	C₂²	1	2	yes	—
28	#2331	C₂²	1	2	yes	—
29	#2328	C₂²	1	2	yes	—
30	#2317	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2274	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2092	C₂²	1	8	yes	—
38	#2059	C₂²	1	8	yes	—
39	#2041	C₂²	1	8	yes	—
40	#2023	C₂²	1	8	yes	—
41	#1992	C₂²	1	4	yes	—
42	#1982	C₂²	1	8	yes	—
43	#1961	C₂²	1	4	yes	—
44	#1949	C₂²	1	8	yes	—
45	#1926	C₂²	1	8	yes	—
46	#1925	C₂²	1	8	yes	—
47	#1875	C₂²	1	4	yes	—
48	#1875	C₂²	1	4	yes	—
49	#1864	C₂²	1	8	yes	—
50	#1862	C₂²	1	8	yes	—
51	#1847	C₂²	1	4	yes	—
52	#1840	C₂²	1	2	yes	—
53	#1832	C₂²	1	2	yes	—
54	#1818	C₂²	1	2	yes	—
55	#1798	C₂²	1	2	yes	—
56	#1767	C₂²	1	2	yes	—
57	#1749	C₂²	1	2	yes	—
58	#1745	C₂²	1	2	yes	—
59	#540	—	4	4	no	—
60	#540	—	4	4	no	—
61	#533	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#127	—	2	4	no	—
64	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#123	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×#121	—	2	4	no	—
72	C₂×#121	—	2	4	no	—
73	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#490	—	2	16	no	—
83	#481	—	4	8	no	—
84	#480	—	4	8	no	—
85	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
94	#394	—	2	4	no	—
95	#394	—	2	8	no	—
96	#392	—	2	4	no	—
97	#391	—	2	4	no	—
98	#391	—	2	4	no	—
99	#390	—	2	4	no	—
100	#390	—	2	4	no	—
101	#390	C₂³	1	4	yes	—
102	#390	C₂³	1	4	yes	—
103	#389	—	2	4	no	—
104	#389	C₂³	1	4	yes	—
105	#389	C₂³	1	4	yes	—
106	#387	—	2	4	no	—
107	#387	—	2	4	no	—
108	#387	—	2	4	no	—
109	#387	—	2	4	no	—
110	#386	—	2	8	no	—
111	#385	—	2	2	no	—
112	#385	—	2	2	no	—
113	#384	—	2	2	no	—
114	#384	C₂³	1	2	yes	—
115	#382	—	2	2	no	—
116	#382	—	2	2	no	—
117	#382	C₂³	1	2	yes	—
118	#382	C₂³	1	2	yes	—
119	#382	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
124	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
128	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#95	—	2	2	no	—
131	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#340	C₂³	1	8	yes	—
134	#340	C₂³	1	8	yes	—
135	#336	C₂³	1	4	yes	—
136	#336	C₂³	1	4	yes	—
137	#336	C₂³	1	4	yes	—
138	#336	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
151	#127	—	2	8	no	—
152	#127	—	2	8	no	—
153	#127	—	4	2	no	—
154	#127	—	4	2	no	—
155	#127	—	8	8	no	—
156	#125	—	2	4	no	—
157	#125	—	4	2	no	—
158	#125	—	4	2	no	—
159	#125	#41	1	8	yes	—
160	#123	—	4	16	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
162	#121	—	2	8	no	—
163	#121	—	2	8	no	—
164	#121	—	4	16	no	—
165	#121	—	8	8	no	—
166	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
167	C₄×D₄	—	4	4	no	—
168	C₄×D₄	—	4	4	no	—
169	C₄×D₄	—	8	8	no	—
170	#117	—	2	4	no	—
171	#117	—	2	8	no	—
172	#117	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	#107	—	4	8	no	—
207	#106	—	4	8	no	—
208	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
209	#102	—	2	16	no	—
210	#102	—	2	16	no	—
211	#102	—	4	8	no	—
212	#102	—	4	8	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
214	#97	—	2	8	no	—
215	#95	—	2	4	no	—
216	#95	—	2	2	no	—
217	#95	—	2	2	no	—
218	#95	—	2	4	no	—
219	#95	—	2	4	no	—
220	#95	—	2	4	no	—
221	#95	—	2	4	no	—
222	#95	—	2	4	no	—
223	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂⁴	—	2	4	no	—
226	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
229	C₂×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄	—	2	8	no	—
233	C₂×D₄	—	4	8	no	—
234	C₂×D₄	—	4	8	no	—
235	C₂×D₄	—	4	8	no	—
236	C₂×D₄	—	4	8	no	—
237	C₂×D₄	—	4	8	no	—
238	C₂×D₄	—	4	8	no	—
239	C₂×D₄	—	8	8	no	—
240	C₂×D₄	—	8	8	no	—
241	C₂×D₄	—	8	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	—	2	8	no	—
263	C₂×C₈	—	2	8	no	—
264	C₂×C₈	—	2	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
278	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
286	C₄²	—	2	8	no	—
287	C₄²	—	2	4	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	4	4	no	—
293	C₄²	—	4	4	no	—
294	C₄²	—	8	4	no	—
295	C₄²	—	8	4	no	—
296	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
297	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	2	1	no	—
300	C₂³	—	2	1	no	—
301	C₂³	—	4	8	no	—
302	C₂³	—	4	8	no	—
303	C₂³	—	4	4	no	—
304	C₂³	—	4	4	no	—
305	C₂³	—	4	4	no	—
306	C₂³	#535	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	8	8	no	—
309	D₄	—	4	8	no	—
310	D₄	—	4	8	no	—
311	D₄	—	8	16	no	—
312	D₄	—	16	8	no	—
313	D₄	—	16	8	no	—
314	D₄	—	16	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	8	4	no	—
337	C₂×C₄	—	16	8	no	—
338	C₂×C₄	—	16	4	no	—
339	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
345	C₈	—	4	8	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	8	8	no	—
351	C₂²	—	8	4	no	—
352	C₂²	—	8	4	no	—
353	C₂²	—	8	4	no	—
354	C₂²	—	8	8	no	—
355	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#3585	1	4	yes	—
359	C₄	—	2	4	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	4	8	no	—
364	C₄	—	4	2	no	—
365	C₄	—	4	2	no	—
366	C₄	—	4	2	no	—
367	C₄	—	8	4	no	—
368	C₄	—	8	4	no	—
369	C₄	#3522	1	4	yes	—
370	C₂	—	4	2	no	—
371	C₂	—	16	4	no	—
372	C₂	#35249	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#60568	1	2	yes	—
374	C₂	#60827	1	2	yes	—
375	C₂	#60883	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35278	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34215	C₂	semidirect
3. #33118	C₂	semidirect
4. #30069	C₂	semidirect
5. #29263	C₂	semidirect
6. #29214	C₂	semidirect
7. #28756	C₂	semidirect
8. #27918	C₂	semidirect
9. #25911	C₂	semidirect
10. #24069	C₂	semidirect
11. #22226	C₂	semidirect
12. #20783	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35278	2
#34215	2
#33118	2
#30069	2
#29263	2
#29214	2
#28756	2
#27918	2
#25911	2
#24069	2
#22226	2
#20783	2