Subgroups — #6490796

Order 512.

1668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33116	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#30071	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29265	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24070	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22226	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#482	C₂²	1	8	yes	—
17	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2856	C₂²	1	2	yes	—
20	#2641	C₂²	1	2	yes	—
21	#2619	C₂²	1	2	yes	—
22	#2445	—	2	4	no	—
23	#2428	—	2	4	no	—
24	#2370	—	2	4	no	—
25	#2345	—	2	4	no	—
26	#2330	C₂²	1	2	yes	—
27	#2330	C₂²	1	2	yes	—
28	#2328	C₂²	1	2	yes	—
29	#2316	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
33	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2274	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2094	C₂²	1	4	yes	—
37	#2093	C₂²	1	4	yes	—
38	#2059	C₂²	1	8	yes	—
39	#2041	C₂²	1	8	yes	—
40	#2025	C₂²	1	4	yes	—
41	#2025	C₂²	1	4	yes	—
42	#1992	C₂²	1	4	yes	—
43	#1982	C₂²	1	8	yes	—
44	#1961	C₂²	1	4	yes	—
45	#1949	C₂²	1	8	yes	—
46	#1926	C₂²	1	8	yes	—
47	#1925	C₂²	1	8	yes	—
48	#1874	C₂²	1	8	yes	—
49	#1864	C₂²	1	8	yes	—
50	#1862	C₂²	1	8	yes	—
51	#1847	C₂²	1	4	yes	—
52	#1840	C₂²	1	2	yes	—
53	#1832	C₂²	1	2	yes	—
54	#1818	C₂²	1	2	yes	—
55	#1798	C₂²	1	2	yes	—
56	#1767	C₂²	1	2	yes	—
57	#1749	C₂²	1	2	yes	—
58	#1745	C₂²	1	2	yes	—
59	#540	—	4	8	no	—
60	C₂×#127	—	2	4	no	—
61	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#125	—	2	8	no	—
65	C₂×#125	—	2	2	no	—
66	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#123	—	2	4	no	—
70	C₂×#121	—	2	4	no	—
71	C₂×#121	—	2	4	no	—
72	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#490	—	2	16	no	—
82	#482	—	4	16	no	—
83	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
92	#394	—	2	4	no	—
93	#394	—	2	8	no	—
94	#392	—	2	4	no	—
95	#390	—	2	4	no	—
96	#390	—	2	4	no	—
97	#390	C₂³	1	4	yes	—
98	#390	C₂³	1	4	yes	—
99	#389	—	2	4	no	—
100	#389	—	2	4	no	—
101	#389	—	2	4	no	—
102	#389	—	2	4	no	—
103	#389	C₂³	1	4	yes	—
104	#389	C₂³	1	4	yes	—
105	#387	—	2	4	no	—
106	#387	—	2	4	no	—
107	#387	—	2	4	no	—
108	#387	—	2	4	no	—
109	#386	—	2	8	no	—
110	#384	C₂³	1	2	yes	—
111	#384	C₂³	1	2	yes	—
112	#382	C₂³	1	2	yes	—
113	#382	C₂³	1	2	yes	—
114	#380	—	2	2	no	—
115	#380	—	2	4	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
121	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
125	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#340	C₂³	1	8	yes	—
130	#340	C₂³	1	8	yes	—
131	#336	C₂³	1	4	yes	—
132	#336	C₂³	1	4	yes	—
133	#336	C₂³	1	4	yes	—
134	#336	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
145	#127	—	2	8	no	—
146	#127	—	2	8	no	—
147	#127	—	4	4	no	—
148	#127	—	8	8	no	—
149	#125	—	2	16	no	—
150	#125	—	2	8	no	—
151	#125	—	2	4	no	—
152	#125	—	4	4	no	—
153	#125	#41	1	8	yes	—
154	#123	—	4	16	no	—
155	#121	—	2	16	no	—
156	#121	—	4	16	no	—
157	#121	—	8	8	no	—
158	C₄×D₄	—	4	8	no	—
159	C₄×D₄	—	8	8	no	—
160	#117	—	2	4	no	—
161	#117	—	2	4	no	—
162	#117	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	#107	—	4	8	no	—
199	#106	—	4	8	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
201	#102	—	2	16	no	—
202	#102	—	2	16	no	—
203	#102	—	4	8	no	—
204	#102	—	4	8	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
206	#97	—	2	8	no	—
207	#95	—	2	4	no	—
208	#95	—	2	4	no	—
209	#95	—	2	4	no	—
210	#95	—	2	4	no	—
211	#95	—	2	4	no	—
212	#95	—	2	4	no	—
213	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂⁴	—	2	4	no	—
216	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂×D₄	—	2	8	no	—
219	C₂×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂×D₄	—	4	8	no	—
221	C₂×D₄	—	4	8	no	—
222	C₂×D₄	—	4	8	no	—
223	C₂×D₄	—	4	8	no	—
224	C₂×D₄	—	4	8	no	—
225	C₂×D₄	—	4	8	no	—
226	C₂×D₄	—	8	8	no	—
227	C₂×D₄	—	8	8	no	—
228	C₂×D₄	—	8	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	—	2	8	no	—
250	C₂×C₈	—	2	8	no	—
251	C₂×C₈	—	2	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
265	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
273	C₄²	—	2	4	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	4	4	no	—
279	C₄²	—	4	4	no	—
280	C₄²	—	4	4	no	—
281	C₄²	—	8	4	no	—
282	C₄²	—	8	4	no	—
283	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
284	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
285	C₂³	—	2	4	no	—
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	4	8	no	—
289	C₂³	—	4	8	no	—
290	C₂³	—	4	4	no	—
291	C₂³	—	4	4	no	—
292	C₂³	—	4	4	no	—
293	C₂³	#535	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
295	D₄	—	4	16	no	—
296	D₄	—	8	16	no	—
297	D₄	—	16	8	no	—
298	D₄	—	16	8	no	—
299	D₄	—	16	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	8	4	no	—
322	C₂×C₄	—	8	8	no	—
323	C₂×C₄	—	16	8	no	—
324	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
330	C₈	—	4	8	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	4	2	no	—
335	C₂²	—	8	8	no	—
336	C₂²	—	8	4	no	—
337	C₂²	—	8	4	no	—
338	C₂²	—	8	4	no	—
339	C₂²	—	8	8	no	—
340	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#3585	1	4	yes	—
344	C₄	—	2	4	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	4	2	no	—
348	C₄	—	4	8	no	—
349	C₄	—	4	2	no	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	8	4	no	—
353	C₄	—	8	4	no	—
354	C₄	#3522	1	4	yes	—
355	C₂	—	4	2	no	—
356	C₂	—	16	4	no	—
357	C₂	#35249	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#60568	1	2	yes	—
359	C₂	#60830	1	2	yes	—
360	C₂	#60883	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35278	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34217	C₂	semidirect
3. #33116	C₂	semidirect
4. #30071	C₂	semidirect
5. #29265	C₂	semidirect
6. #29214	C₂	semidirect
7. #28756	C₂	semidirect
8. #27917	C₂	semidirect
9. #25913	C₂	semidirect
10. #24070	C₂	semidirect
11. #22226	C₂	semidirect
12. #20783	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35278	2
#34217	2
#33116	2
#30071	2
#29265	2
#29214	2
#28756	2
#27917	2
#25913	2
#24070	2
#22226	2
#20783	2