Finite Group Databasebeta

← #6490840

Subgroups — #6490840

Order 512.

3600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1036 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#529C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3212C212yesmaximal, complemented
3#36624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#32905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#32903C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#32902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#29665C212yesmaximal, complemented
9#29662C212yesmaximal, complemented
10#25907C212yesmaximal, complemented
11#25724C212yesmaximal, complemented
12#25601C214yesmaximal, complemented
13#23938C214yesmaximal, complemented
14#23922C212yesmaximal, complemented
15#23920C212yesmaximal, complemented
16#21862C212yesmaximal, complemented
17#20714C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#532C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#529—21no—
20C2×#529—21no—
21C2×#529—21no—
22C2×#529—21no—
23C2×#529—216no—
24C2×#529C2212yes—
25C2×#529C2212yes—
26C2×#529C2212yes—
27C2×#529C2212yes—
28C22×#126—21no—
29C22×#125C2211yescharacteristic
30C22×#124C2211yescharacteristic
31C2×#525C2212yes—
32C22×#123—21no—
33C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
34C22×#121C2211yescharacteristic
35C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
36C22×C4×D4—21no—
37C22×C4×D4C2211yescharacteristic
38C22×#117—21no—
39C23×C42C2211yescharacteristic
40#3212—216no—
41C2×#495C2214yescomplemented
42C2×#488C2214yescomplemented
43C2×#462C2212yescomplemented
44C2×#460C2212yescomplemented
45C2×#461C2212yescomplemented
46C2×#459C2212yescomplemented
47C2×#452C2214yescomplemented
48C2×#449C2214yes—
49C2×#451C2212yes—
50C2×#448C2212yes—
51C2×#450C2212yes—
52C2×#447C2212yes—
53C2×#431C2212yescomplemented
54#2857C2211yescharacteristic
55#2857C2211yescharacteristic, complemented
56#2856C2211yescharacteristic
57#2856C2211yescharacteristic, complemented
58#2854—21no—
59#2854—21no—
60#2850C2212yes—
61#2850C2212yescomplemented
62#2847—21no—
63#2847—21no—
64C4×#121—21no—
65C4×#121—21no—
66C4×#121—21no—
67C4×#121—21no—
68#2297C2212yescomplemented
69#2285C2211yescharacteristic, complemented
70#2026C2214yescomplemented
71#2025C2214yescomplemented
72#2015C2214yescomplemented
73#2012C2214yescomplemented
74#2001C2214yescomplemented
75#2000C2214yes—
76#2000C2214yescomplemented
77#1999C2214yes—
78#1991C2214yescomplemented
79#1958C2214yescomplemented
80#1880C2214yescomplemented
81#1879C2214yescomplemented
82#1878C2214yescomplemented
83#1877C2214yescomplemented
84#1875C2214yes—
85#1874C2212yes—
86#1874C2212yes—
87#1873C2214yescomplemented
88#1872C2212yes—
89#1872C2212yes—
90#1817C2212yescomplemented
91#1803C2212yescomplemented
92#1803C2212yescomplemented
93#1802C2212yescomplemented
94#1802C2212yescomplemented
95#1797C2211yescharacteristic
96#1797C2211yescharacteristic
97#1797C2212yescomplemented
98#1779C2212yes—
99C4×C22⋊C8C2212yes—
100C4×C22⋊C8C2212yescomplemented
101C22×#41C2312yes—
102C23×Q8C2311yescharacteristic
103C23×D4—21no—
104C23×D4C2311yescharacteristic
105C24×C4—21no—
106C24×C4D411yescharacteristic
107C24×C4D411yescharacteristic
108C24×C4C2311yescharacteristic
109C22×Q16C2314yes—
110C22×SD16C2314yes—
111C22×SD16C2314yes—
112C22×D8C2314yes—
113#532—28no—
114C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
115C2×#127C2311yescharacteristic
116#529—216no—
117#529—216no—
118#529—216no—
119#529—216no—
120#529—28no—
121#529—28no—
122#529—28no—
123#529—28no—
124#529—28no—
125#529—28no—
126#529—28no—
127#529D4116yescomplemented
128C2×#126—216no—
129C2×#126—22no—
130C2×#126—22no—
131C2×#126—22no—
132C2×#126—22no—
133C2×#125—28no—
134C2×#125—21no—
135C2×#125—21no—
136C2×#125C2312yes—
137C2×#125C2312yes—
138C2×#124—28no—
139C2×#124—21no—
140C2×#124—21no—
141C2×#124C2312yes—
142C2×#124C2312yes—
143C2×#124C2312yes—
144#525—44no—
145#525—44no—
146C2×#123—216no—
147C2×#123—22no—
148C2×#123—22no—
149C2×#123—22no—
150C2×#123—22no—
151C2×#123—22no—
152C2×C22⋊Q8—21no—
153C2×C22⋊Q8—21no—
154C2×C22⋊Q8—28no—
155C2×C22⋊Q8C2312yes—
156C2×C22⋊Q8C2312yes—
157C2×C22⋊Q8C2312yes—
158C2×C22⋊Q8C2312yes—
159C2×#121—21no—
160C2×#121—21no—
161C2×#121—28no—
162C2×#121—21no—
163C2×#121—21no—
164C2×#121—21no—
165C2×#121—21no—
166C2×#121—21no—
167C2×#121—21no—
168C2×#121C2312yes—
169C2×#121C2312yes—
170C2×#121C2312yes—
171C2×#121C2312yes—
172C2×#120—22no—
173C2×C4×Q8—28no—
174C2×C4×Q8—21no—
175C2×C4×Q8—21no—
176C2×C4×Q8C2312yes—
177C2×C4×Q8C2312yes—
178C2×C4×D4—216no—
179C2×C4×D4—22no—
180C2×C4×D4—22no—
181C2×C4×D4—22no—
182C2×C4×D4—22no—
183C2×C4×D4—28no—
184C2×C4×D4—22no—
185C2×C4×D4—22no—
186C2×C4×D4—21no—
187C2×C4×D4—21no—
188C2×C4×D4—21no—
189C2×C4×D4—21no—
190C2×C4×D4C2312yes—
191C2×C4×D4C2312yes—
192C2×#117—216no—
193C2×#117—22no—
194C2×#117—22no—
195C2×#117—22no—
196C2×#117—22no—
197C2×#117C2312yes—
198C22×C4⋊C4—21no—
199C22×C4⋊C4—21no—
200C22×C4⋊C4—21no—
201C22×C4⋊C4—21no—
202C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
203C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
204C22×C22⋊C4—21no—
205C22×C22⋊C4—21no—
206C22×C22⋊C4—21no—
207C22×C22⋊C4—21no—
208C22×C22⋊C4—21no—
209C22×C42—21no—
210C22×C42—28no—
211C22×C42D411yescharacteristic
212C22×C42D411yescharacteristic
213C22×C42D411yescharacteristic
214C22×C42D411yescharacteristic
215C22×C42D411yescharacteristic
216C22×C42D411yescharacteristic
217C22×C42C2311yescharacteristic
218C22×C42C2311yescharacteristic
219C22×C42C2311yescharacteristic
220C22×C42C2311yescharacteristic
221C22×C42C2311yescharacteristic
222C22×C42C2311yescharacteristic
223#495—216no—
224#488—216no—
225#462—28no—
226#461—28no—
227#460—28no—
228#459—28no—
229#452—216no—
230#451—44no—
231#450—44no—
232#449—216no—
233#448—44no—
234#447—44no—
235#431—28no—
236C2×C4⋊C8C2312yes—
237C2×C4⋊C8C2312yes—
238C2×#103C2314yes—
239C2×#103C2314yes—
240C2×#103C2314yes—
241C2×#103C2314yes—
242C2×#102C2314yes—
243C2×#102C2314yes—
244C2×#102C2314yes—
245C2×#102C2314yes—
246C2×C22⋊C8C2312yes—
247C2×C22⋊C8C2312yes—
248C2×C22⋊C8C2314yes—
249C2×C22⋊C8C2314yes—
250C2×C4×C8C2314yes—
251#391C2312yes—
252#391C2312yes—
253#390—21no—
254#390—21no—
255#390—21no—
256#390—21no—
257#390C2312yes—
258#390C2312yes—
259#389—21no—
260#389—21no—
261#389—21no—
262#389—21no—
263#388—22no—
264#388—22no—
265#388—22no—
266#388—22no—
267#386—22no—
268#386—22no—
269#386—22no—
270#386—22no—
271#386—22no—
272#386—22no—
273#384C2311yescharacteristic
274#384C2311yescharacteristic
275#382C2312yes—
276#380—21no—
277#380—21no—
278#380—21no—
279#380—21no—
280#380—21no—
281#380—21no—
282C4×C4⋊C4—21no—
283C4×C4⋊C4—21no—
284C4×C22⋊C4—22no—
285C4×C22⋊C4—22no—
286#340C2314yes—
287#340C2314yes—
288#340C2314yes—
289#340C2314yes—
290#336C2312yes—
291#336C2312yes—
292#336C2314yes—
293C25—21no—
294C25C2×D411yescharacteristic
295C2×#41—28no—
296C2×#41—42no—
297C2×#41—42no—
298C2×#41—44no—
299C22×Q8—24no—
300C22×Q8—21no—
301C22×Q8—22no—
302C22×Q8—22no—
303C22×Q8—42no—
304C22×Q8C2412yes—
305C22×Q8C2412yes—
306C22×D4—28no—
307C22×D4—22no—
308C22×D4—22no—
309C22×D4—24no—
310C22×D4—22no—
311C22×D4—22no—
312C22×D4—22no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—22no—
317C22×D4—22no—
318C22×D4—42no—
319C22×D4—44no—
320C22×D4—44no—
321C22×D4C2412yes—
322C22×D4C2412yes—
323C23×C4—28no—
324C23×C4—21no—
325C23×C4—21no—
326C23×C4—21no—
327C23×C4—24no—
328C23×C4—24no—
329C23×C4—24no—
330C23×C4—22no—
331C23×C4—22no—
332C23×C4—24no—
333C23×C4—22no—
334C23×C4—22no—
335C23×C4—22no—
336C23×C4—42no—
337C23×C4—42no—
338C23×C4—42no—
339C23×C4—42no—
340C23×C4—44no—
341C23×C4—44no—
342C23×C4C2×D411yescharacteristic
343C23×C4C2×D411yescharacteristic
344C23×C4C2×D411yescharacteristic
345C23×C4C2×D411yescharacteristic
346C23×C4C2×D411yescharacteristic
347C23×C4C2×D411yescharacteristic
348C23×C4C2×D411yescharacteristic
349C23×C4C2×D411yescharacteristic
350C23×C4C2×D411yescharacteristic
351C23×C4C2×D411yescharacteristic
352C23×C4C2×D411yescharacteristic
353C23×C4C2×D411yescharacteristic
354C23×C4C2×D411yescharacteristic
355C23×C4C2×D411yescharacteristic
356C23×C4C2×D411yescharacteristic
357C23×C4C2411yescharacteristic
358C23×C4C2411yescharacteristic
359C23×C4C2411yescharacteristic
360C2×Q16—28no—
361C2×Q16—44no—
362C2×Q16—44no—
363C2×SD16—28no—
364C2×SD16—28no—
365C2×SD16—44no—
366C2×SD16—44no—
367C2×SD16—44no—
368C2×SD16—44no—
369C2×D8—28no—
370C2×D8—44no—
371C2×D8—44no—
372C22×C8C2414yes—
373C22×C8C2414yes—
374C4⋊Q8—24no—
375#127—24no—
376#126—216no—
377#126—216no—
378#126—216no—
379#126—216no—
380#125—28no—
381#125—28no—
382#125—24no—
383#125—24no—
384#125—24no—
385#125C2×D418yes—
386#124—28no—
387#124—28no—
388#124—24no—
389#124—24no—
390#124—24no—
391#124—28no—
392#124C2×D418yes—
393#123—216no—
394#123—216no—
395#123—216no—
396#123—216no—
397#123—48no—
398C22⋊Q8—28no—
399C22⋊Q8—28no—
400C22⋊Q8—24no—
401C22⋊Q8—24no—
402C22⋊Q8—24no—
403C22⋊Q8—24no—
404C22⋊Q8—24no—
405C22⋊Q8—42no—
406C22⋊Q8—42no—
407C22⋊Q8C2×D418yes—
408#121—28no—
409#121—28no—
410#121—24no—
411#121—24no—
412#121—24no—
413#121—24no—
414#121—24no—
415#121—42no—
416#121—42no—
417#121—44no—
418#121—44no—
419#121—44no—
420#121—44no—
421#121—44no—
422#121—44no—
423#121C2×D418yes—
424#120—48no—
425C4×Q8—28no—
426C4×Q8—28no—
427C4×Q8—24no—
428C4×Q8—24no—
429C4×Q8—24no—
430C4×Q8C2×D418yes—
431C4×D4—216no—
432C4×D4—216no—
433C4×D4—28no—
434C4×D4—28no—
435C4×D4—216no—
436C4×D4—24no—
437C4×D4—216no—
438C4×D4—24no—
439C4×D4—24no—
440C4×D4—48no—
441C4×D4—48no—
442C4×D4—44no—
443C4×D4—44no—
444C4×D4C2×D418yes—
445#117—216no—
446#117—216no—
447#117—216no—
448#117—216no—
449#117—42no—
450#117—42no—
451C2×C4⋊C4—28no—
452C2×C4⋊C4—28no—
453C2×C4⋊C4—28no—
454C2×C4⋊C4—28no—
455C2×C4⋊C4—22no—
456C2×C4⋊C4—22no—
457C2×C4⋊C4—22no—
458C2×C4⋊C4—22no—
459C2×C4⋊C4—22no—
460C2×C4⋊C4—22no—
461C2×C4⋊C4—22no—
462C2×C4⋊C4—22no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—24no—
466C2×C4⋊C4—24no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—22no—
470C2×C4⋊C4—22no—
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C4⋊C4—21no—
473C2×C4⋊C4—21no—
474C2×C4⋊C4—21no—
475C2×C4⋊C4C2412yes—
476C2×C4⋊C4C2412yes—
477C2×C4⋊C4C2412yes—
478C2×C4⋊C4C2412yes—
479C2×C22⋊C4—28no—
480C2×C22⋊C4—28no—
481C2×C22⋊C4—28no—
482C2×C22⋊C4—28no—
483C2×C22⋊C4—28no—
484C2×C22⋊C4—22no—
485C2×C22⋊C4—22no—
486C2×C22⋊C4—22no—
487C2×C22⋊C4—22no—
488C2×C22⋊C4—22no—
489C2×C22⋊C4—22no—
490C2×C22⋊C4—22no—
491C2×C22⋊C4—22no—
492C2×C22⋊C4—22no—
493C2×C22⋊C4—22no—
494C2×C22⋊C4—22no—
495C2×C22⋊C4—22no—
496C2×C22⋊C4—22no—
497C2×C22⋊C4—22no—
498C2×C22⋊C4—22no—
499C2×C22⋊C4—22no—
500C2×C22⋊C4—22no—
501C2×C22⋊C4—22no—
502C2×C22⋊C4—22no—
503C2×C22⋊C4—22no—
504C2×C22⋊C4—22no—
505C2×C42—28no—
506C2×C42—24no—
507C2×C42—24no—
508C2×C42—22no—
509C2×C42—22no—
510C2×C42—24no—
511C2×C42—24no—
512C2×C42—24no—
513C2×C42—24no—
514C2×C42—24no—
515C2×C42—24no—
516C2×C42—24no—
517C2×C42—24no—
518C2×C42—24no—
519C2×C42—22no—
520C2×C42C2×D411yescharacteristic
521C2×C42C2×D411yescharacteristic
522C2×C42C2×D411yescharacteristic
523C2×C42C2×D411yescharacteristic
524C2×C42C2×D411yescharacteristic
525C2×C42C2×D411yescharacteristic
526C2×C42C2×D411yescharacteristic
527C2×C42C2×D411yescharacteristic
528C2×C42C2×D411yescharacteristic
529C2×C42C2×D411yescharacteristic
530C2×C42C2×D411yescharacteristic
531C2×C42C2×D411yescharacteristic
532C2×C42C2×D418yes—
533C2×C42C2411yescharacteristic
534C2×C42C2411yescharacteristic
535C2×C42C2411yescharacteristic
536C2×C42C2411yescharacteristic
537C4⋊C8—24no—
538C4⋊C8—24no—
539#103—28no—
540#103—28no—
541#103—44no—
542#103—44no—
543#102—28no—
544#102—28no—
545#102—44no—
546#102—44no—
547C22⋊C8—28no—
548C22⋊C8—24no—
549C22⋊C8—24no—
550C22⋊C8—44no—
551C4×C8—28no—
552#95—22no—
553#95—22no—
554#95—22no—
555#95—22no—
556#95—22no—
557#95—22no—
558C24—22no—
559C24—22no—
560C24—22no—
561C24—24no—
562C24—22no—
563C24—22no—
564C24—22no—
565C24—22no—
566C24—41no—
567C24—41no—
568C24—42no—
569C24—42no—
570C24—42no—
571C24—42no—
572C24—42no—
573C24—42no—
574C24C22×D411yescharacteristic
575C24C22×D411yescharacteristic
576C24C22×D411yescharacteristic
577#41—88no—
578#41—88no—
579C2×Q8—24no—
580C2×Q8—22no—
581C2×Q8—24no—
582C2×Q8—22no—
583C2×Q8—22no—
584C2×Q8—22no—
585C2×Q8—22no—
586C2×Q8—22no—
587C2×Q8—22no—
588C2×Q8—24no—
589C2×Q8—48no—
590C2×Q8—48no—
591C2×Q8—42no—
592C2×Q8—42no—
593C2×Q8C22×D414yes—
594C2×D4—28no—
595C2×D4—24no—
596C2×D4—28no—
597C2×D4—22no—
598C2×D4—24no—
599C2×D4—22no—
600C2×D4—22no—
601C2×D4—22no—
602C2×D4—22no—
603C2×D4—22no—
604C2×D4—22no—
605C2×D4—24no—
606C2×D4—48no—
607C2×D4—48no—
608C2×D4—42no—
609C2×D4—42no—
610C2×D4—42no—
611C2×D4—432no—
612C2×D4—44no—
613C2×D4—44no—
614C2×D4—44no—
615C2×D4—44no—
616C2×D4—44no—
617C2×D4—44no—
618C2×D4—44no—
619C2×D4—44no—
620C2×D4—44no—
621C2×D4—44no—
622C2×D4—44no—
623C2×D4—44no—
624C2×D4—44no—
625C2×D4—42no—
626C2×D4—42no—
627C2×D4—42no—
628C2×D4—42no—
629C2×D4—42no—
630C2×D4C22×D414yes—
631C22×C4—22no—
632C22×C4—22no—
633C22×C4—22no—
634C22×C4—22no—
635C22×C4—22no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—22no—
639C22×C4—22no—
640C22×C4—24no—
641C22×C4—24no—
642C22×C4—24no—
643C22×C4—28no—
644C22×C4—22no—
645C22×C4—22no—
646C22×C4—22no—
647C22×C4—22no—
648C22×C4—22no—
649C22×C4—22no—
650C22×C4—22no—
651C22×C4—22no—
652C22×C4—22no—
653C22×C4—22no—
654C22×C4—22no—
655C22×C4—22no—
656C22×C4—22no—
657C22×C4—22no—
658C22×C4—22no—
659C22×C4—22no—
660C22×C4—22no—
661C22×C4—22no—
662C22×C4—22no—
663C22×C4—22no—
664C22×C4—22no—
665C22×C4—28no—
666C22×C4—22no—
667C22×C4—22no—
668C22×C4—22no—
669C22×C4—22no—
670C22×C4—22no—
671C22×C4—22no—
672C22×C4—22no—
673C22×C4—21no—
674C22×C4—21no—
675C22×C4—22no—
676C22×C4—22no—
677C22×C4—22no—
678C22×C4—22no—
679C22×C4—41no—
680C22×C4—41no—
681C22×C4—41no—
682C22×C4—41no—
683C22×C4—41no—
684C22×C4—41no—
685C22×C4—41no—
686C22×C4—41no—
687C22×C4—41no—
688C22×C4—41no—
689C22×C4—41no—
690C22×C4—41no—
691C22×C4—41no—
692C22×C4—41no—
693C22×C4—48no—
694C22×C4—48no—
695C22×C4—416no—
696C22×C4—44no—
697C22×C4—432no—
698C22×C4—44no—
699C22×C4—44no—
700C22×C4—416no—
701C22×C4—42no—
702C22×C4—42no—
703C22×C4—42no—
704C22×C4—42no—
705C22×C4—42no—
706C22×C4—42no—
707C22×C4—44no—
708C22×C4—44no—
709C22×C4—44no—
710C22×C4—44no—
711C22×C4#12014yes—
712C22×C4#12014yes—
713C22×C4#13514yes—
714C22×C4C22×D411yescharacteristic
715C22×C4C22×D411yescharacteristic
716C22×C4C22×D411yescharacteristic
717C22×C4C22×D411yescharacteristic
718C22×C4C22×D411yescharacteristic
719C22×C4C22×D411yescharacteristic
720C22×C4C22×D411yescharacteristic
721C22×C4C22×D411yescharacteristic
722C22×C4C22×D414yes—
723C22×C4C22×D411yescharacteristic
724C22×C4C22×D411yescharacteristic
725C22×C4C22×D411yescharacteristic
726C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
727C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
728C22×C4C2511yescharacteristic
729Q16—88no—
730SD16—88no—
731SD16—88no—
732D8—88no—
733C2×C8—24no—
734C2×C8—24no—
735C2×C8—24no—
736C2×C8—24no—
737C2×C8—24no—
738C2×C8—24no—
739C4⋊C4—28no—
740C4⋊C4—28no—
741C4⋊C4—24no—
742C4⋊C4—28no—
743C4⋊C4—24no—
744C4⋊C4—28no—
745C4⋊C4—28no—
746C4⋊C4—28no—
747C4⋊C4—28no—
748C4⋊C4—28no—
749C4⋊C4—22no—
750C4⋊C4—22no—
751C4⋊C4—22no—
752C4⋊C4—22no—
753C4⋊C4—22no—
754C4⋊C4—22no—
755C4⋊C4—44no—
756C4⋊C4—42no—
757C4⋊C4—42no—
758C4⋊C4—42no—
759C4⋊C4—42no—
760C4⋊C4—44no—
761C4⋊C4—42no—
762C4⋊C4—42no—
763C4⋊C4C22×D414yes—
764C4⋊C4C22×D414yes—
765C22⋊C4—28no—
766C22⋊C4—28no—
767C22⋊C4—28no—
768C22⋊C4—28no—
769C22⋊C4—28no—
770C22⋊C4—28no—
771C22⋊C4—28no—
772C22⋊C4—28no—
773C22⋊C4—28no—
774C22⋊C4—28no—
775C22⋊C4—44no—
776C22⋊C4—44no—
777C22⋊C4—44no—
778C22⋊C4—44no—
779C22⋊C4—44no—
780C22⋊C4—44no—
781C22⋊C4—44no—
782C22⋊C4—44no—
783C22⋊C4—44no—
784C22⋊C4—44no—
785C22⋊C4—44no—
786C42—28no—
787C42—22no—
788C42—22no—
789C42—22no—
790C42—22no—
791C42—22no—
792C42—22no—
793C42—22no—
794C42—22no—
795C42—22no—
796C42—22no—
797C42—28no—
798C42—22no—
799C42—22no—
800C42—44no—
801C42#12014yes—
802C42#12014yes—
803C42C22×D414yes—
804C42C22×D414yes—
805C23—21no—
806C23—21no—
807C23—21no—
808C23—21no—
809C23—28no—
810C23—21no—
811C23—21no—
812C23—21no—
813C23—21no—
814C23—21no—
815C23—21no—
816C23—21no—
817C23—21no—
818C23—21no—
819C23—21no—
820C23—21no—
821C23—21no—
822C23—24no—
823C23—44no—
824C23—44no—
825C23—44no—
826C23—44no—
827C23—44no—
828C23—48no—
829C23—48no—
830C23—48no—
831C23—44no—
832C23—42no—
833C23—42no—
834C23—42no—
835C23—42no—
836C23—42no—
837C23—42no—
838C23—42no—
839C23—42no—
840C23—42no—
841C23—42no—
842C23—42no—
843C23—42no—
844C23—42no—
845C23—84no—
846C23—84no—
847C23—84no—
848C23—84no—
849C23C2×#12012yes—
850C23#53512yes—
851C23C2×#13512yes—
852C23#57512yes—
853C23#57512yes—
854C23C23×D411yescharacteristic
855Q8—24no—
856Q8—24no—
857Q8—48no—
858Q8—42no—
859Q8—42no—
860Q8—44no—
861Q8—44no—
862D4—24no—
863D4—24no—
864D4—48no—
865D4—416no—
866D4—416no—
867D4—42no—
868D4—42no—
869D4—44no—
870D4—44no—
871D4—84no—
872D4—88no—
873D4—88no—
874D4—88no—
875D4—84no—
876C2×C4—21no—
877C2×C4—21no—
878C2×C4—21no—
879C2×C4—21no—
880C2×C4—21no—
881C2×C4—21no—
882C2×C4—21no—
883C2×C4—21no—
884C2×C4—21no—
885C2×C4—21no—
886C2×C4—21no—
887C2×C4—21no—
888C2×C4—24no—
889C2×C4—24no—
890C2×C4—24no—
891C2×C4—24no—
892C2×C4—28no—
893C2×C4—28no—
894C2×C4—21no—
895C2×C4—21no—
896C2×C4—21no—
897C2×C4—21no—
898C2×C4—24no—
899C2×C4—24no—
900C2×C4—24no—
901C2×C4—21no—
902C2×C4—21no—
903C2×C4—21no—
904C2×C4—21no—
905C2×C4—21no—
906C2×C4—21no—
907C2×C4—21no—
908C2×C4—21no—
909C2×C4—44no—
910C2×C4—44no—
911C2×C4—44no—
912C2×C4—44no—
913C2×C4—44no—
914C2×C4—44no—
915C2×C4—44no—
916C2×C4—44no—
917C2×C4—44no—
918C2×C4—44no—
919C2×C4—44no—
920C2×C4—416no—
921C2×C4—48no—
922C2×C4—44no—
923C2×C4—48no—
924C2×C4—48no—
925C2×C4—42no—
926C2×C4—42no—
927C2×C4—42no—
928C2×C4—42no—
929C2×C4—42no—
930C2×C4—42no—
931C2×C4—42no—
932C2×C4—42no—
933C2×C4—44no—
934C2×C4—416no—
935C2×C4—42no—
936C2×C4—42no—
937C2×C4—42no—
938C2×C4—42no—
939C2×C4—42no—
940C2×C4—42no—
941C2×C4—42no—
942C2×C4—42no—
943C2×C4—42no—
944C2×C4—88no—
945C2×C4C2×#12012yes—
946C2×C4C2×#12012yes—
947C2×C4C2×#12012yes—
948C2×C4C2×#12012yes—
949C2×C4C2×#12012yes—
950C2×C4#53512yes—
951C2×C4C2×#13512yes—
952C2×C4C2×#13512yes—
953C2×C4#57512yes—
954C2×C4C23×D412yes—
955C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
956C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
957C2×C4#58512yes—
958C8—44no—
959C8—44no—
960C22—22no—
961C22—22no—
962C22—22no—
963C22—22no—
964C22—22no—
965C22—22no—
966C22—22no—
967C22—22no—
968C22—22no—
969C22—22no—
970C22—22no—
971C22—22no—
972C22—416no—
973C22—41no—
974C22—41no—
975C22—41no—
976C22—41no—
977C22—41no—
978C22—41no—
979C22—41no—
980C22—41no—
981C22—44no—
982C22—44no—
983C22—44no—
984C22—816no—
985C22—82no—
986C22—82no—
987C22—82no—
988C22—82no—
989C22—82no—
990C22—82no—
991C22—82no—
992C22—82no—
993C22—82no—
994C22—82no—
995C22—82no—
996C22#321214yescomplemented
997C22C22×#12011yescharacteristic
998C22C2×#53511yescharacteristic
999C22#344911yescharacteristic
1000C22C22×#13511yescharacteristic
1001C22C2×#57511yescharacteristic
1002C22C2×#57511yescharacteristic
1003C22C2×#57511yescharacteristic
1004C4—22no—
1005C4—22no—
1006C4—22no—
1007C4—22no—
1008C4—22no—
1009C4—22no—
1010C4—41no—
1011C4—44no—
1012C4—41no—
1013C4—44no—
1014C4—41no—
1015C4—41no—
1016C4—44no—
1017C4—82no—
1018C4—82no—
1019C4—82no—
1020C4#300214yes—
1021C4#348812yes—
1022C4#348812yes—
1023C2—24no—
1024C2—42no—
1025C2—42no—
1026C2—84no—
1027C2—162no—
1028C2#3525011yescharacteristic
1029C2C2×#300211yescharacteristic
1030C2#6035911yescharacteristic
1031C2C2×#321211yescharacteristic
1032C2#6080511yescharacteristic
1033C2#6094211yescharacteristic
1034C2#6097011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#529C2semidirect
2. C2×#3212C2semidirect
3. #36624C2semidirect
4. #32906C2semidirect
5. #32905C2semidirect
6. #32903C2semidirect
7. #32902C2semidirect
8. #29665C2semidirect
9. #29662C2semidirect
10. #25907C2semidirect
11. #25724C2semidirect
12. #25601C2semidirect
13. #23938C2semidirect
14. #23922C2semidirect
15. #23920C2semidirect
16. #21862C2semidirect
17. #20714C2semidirect
18. C2×#532C22semidirect
41. C2×#495C22semidirect
42. C2×#488C22semidirect
43. C2×#462C22semidirect
44. C2×#460C22semidirect
45. C2×#461C22semidirect
46. C2×#459C22semidirect
47. C2×#452C22semidirect
53. C2×#431C22semidirect
55. #2857C22semidirect
57. #2856C22semidirect
61. #2850C22semidirect
68. #2297C22semidirect
69. #2285C22semidirect
70. #2026C22semidirect
71. #2025C22semidirect
72. #2015C22semidirect
73. #2012C22semidirect
74. #2001C22semidirect
76. #2000C22semidirect
78. #1991C22semidirect
79. #1958C22semidirect
80. #1880C22semidirect
81. #1879C22semidirect
82. #1878C22semidirect
83. #1877C22semidirect
87. #1873C22semidirect
90. #1817C22semidirect
91. #1803C22semidirect
92. #1803C22semidirect
93. #1802C22semidirect
94. #1802C22semidirect
97. #1797C22semidirect
100. C4×C22⋊C8C22semidirect
127. #529D4semidirect
996. C22#3212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5292
C2×#32122
#366242
#329062
#329052
#329032
#329022
#296652
#296622
#259072
#257242
#256012
#239382
#239222
#239202
#218622
#207142