Subgroups — #6490845

Order 512.

3492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 835 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#32909	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29668	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#25902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#25722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#25718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23935	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#23922	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#533	—	2	1	no	—
17	C₂×#533	—	2	1	no	—
18	C₂×#533	—	2	1	no	—
19	C₂×#533	—	2	1	no	—
20	C₂×#533	—	2	16	no	—
21	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#125	—	2	1	no	—
29	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#117	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3210	—	2	16	no	—
37	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#464	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
46	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2854	—	2	1	no	—
51	#2854	—	2	1	no	—
52	#2850	C₂²	1	2	yes	—
53	#2850	C₂²	1	2	yes	—
54	#2847	—	2	1	no	—
55	#2847	—	2	1	no	—
56	C₄×#121	—	2	1	no	—
57	C₄×#121	—	2	1	no	—
58	C₄×#121	—	2	1	no	—
59	C₄×#121	—	2	1	no	—
60	#2297	C₂²	1	2	yes	—
61	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2024	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2016	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2013	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2001	C₂²	1	8	yes	—
67	#2000	C₂²	1	8	yes	—
68	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1878	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#1874	C₂²	1	4	yes	—
75	#1873	C₂²	1	8	yes	—
76	#1872	C₂²	1	4	yes	—
77	#1817	C₂²	1	2	yes	—
78	#1805	C₂²	1	8	yes	complemented
79	#1797	C₂²	1	2	yes	—
80	#1797	C₂²	1	2	yes	—
81	#1779	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
93	#533	—	2	16	no	—
94	#533	—	2	16	no	—
95	#533	—	2	16	no	—
96	#533	—	2	16	no	—
97	#533	—	2	8	no	—
98	#533	—	2	8	no	—
99	#533	—	2	16	no	—
100	#533	—	2	16	no	—
101	#533	—	2	8	no	—
102	#533	D₄	1	16	yes	complemented
103	#532	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#125	—	2	16	no	—
117	C₂×#125	—	2	2	no	—
118	C₂×#125	—	2	2	no	—
119	C₂×#125	—	2	2	no	—
120	C₂×#125	—	2	2	no	—
121	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
122	#525	—	4	8	no	—
123	C₂×#123	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#121	—	2	1	no	—
137	C₂×#121	—	2	1	no	—
138	C₂×#121	—	2	1	no	—
139	C₂×#121	—	2	1	no	—
140	C₂×#121	—	2	1	no	—
141	C₂×#121	—	2	1	no	—
142	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#120	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂×#117	—	2	16	no	—
160	C₂×#117	—	2	2	no	—
161	C₂×#117	—	2	2	no	—
162	C₂×#117	—	2	2	no	—
163	C₂×#117	—	2	2	no	—
164	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#494	—	2	8	no	—
187	#492	—	2	8	no	—
188	#487	—	2	8	no	—
189	#486	—	2	8	no	—
190	#464	—	2	32	no	—
191	#452	—	2	32	no	—
192	#451	—	4	8	no	—
193	#448	—	4	8	no	—
194	#431	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
197	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
198	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	#391	C₂³	1	2	yes	—
207	#391	C₂³	1	2	yes	—
208	#390	—	2	1	no	—
209	#390	—	2	1	no	—
210	#390	—	2	1	no	—
211	#390	—	2	1	no	—
212	#390	C₂³	1	2	yes	—
213	#390	C₂³	1	2	yes	—
214	#389	—	2	1	no	—
215	#389	—	2	1	no	—
216	#389	—	2	1	no	—
217	#389	—	2	1	no	—
218	#388	—	2	2	no	—
219	#388	—	2	2	no	—
220	#388	—	2	2	no	—
221	#388	—	2	2	no	—
222	#386	—	2	2	no	—
223	#386	—	2	2	no	—
224	#386	—	2	2	no	—
225	#386	—	2	2	no	—
226	#386	—	2	2	no	—
227	#386	—	2	2	no	—
228	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#382	C₂³	1	2	yes	—
231	#380	—	2	1	no	—
232	#380	—	2	1	no	—
233	#380	—	2	1	no	—
234	#380	—	2	1	no	—
235	#380	—	2	1	no	—
236	#380	—	2	1	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	#340	C₂³	1	8	yes	—
242	#340	C₂³	1	8	yes	—
243	#336	C₂³	1	4	yes	—
244	#336	C₂³	1	2	yes	—
245	#336	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#41	—	2	8	no	—
248	C₂×#41	—	4	4	no	—
249	C₂×#41	—	4	4	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
256	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
257	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
315	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
316	#127	—	2	4	no	—
317	#125	—	2	16	no	—
318	#125	—	2	16	no	—
319	#125	—	2	16	no	—
320	#125	—	2	16	no	—
321	#124	—	2	8	no	—
322	#123	—	4	8	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
335	#121	—	2	8	no	—
336	#121	—	4	4	no	—
337	#121	—	4	4	no	—
338	#121	—	4	4	no	—
339	#121	—	4	4	no	—
340	#121	—	4	4	no	—
341	#121	—	4	4	no	—
342	#121	—	4	4	no	—
343	#120	—	4	8	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
353	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
354	C₄×D₄	—	4	8	no	—
355	C₄×D₄	—	4	8	no	—
356	C₄×D₄	—	4	4	no	—
357	C₄×D₄	—	4	4	no	—
358	#117	—	2	16	no	—
359	#117	—	2	16	no	—
360	#117	—	2	16	no	—
361	#117	—	2	16	no	—
362	#117	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
433	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
438	#103	—	2	16	no	—
439	#103	—	4	8	no	—
440	#103	—	4	8	no	—
441	#102	—	2	16	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
446	C₄×C₈	—	2	4	no	—
447	C₄×C₈	—	2	4	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	C₂⁴	—	2	2	no	—
455	C₂⁴	—	2	2	no	—
456	C₂⁴	—	2	2	no	—
457	C₂⁴	—	2	2	no	—
458	C₂⁴	—	2	2	no	—
459	C₂⁴	—	2	2	no	—
460	C₂⁴	—	4	1	no	—
461	C₂⁴	—	4	1	no	—
462	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	#41	—	8	16	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
483	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	4	4	no	—
488	C₂×D₄	—	4	4	no	—
489	C₂×D₄	—	4	4	no	—
490	C₂×D₄	—	4	4	no	—
491	C₂×D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	4	4	no	—
494	C₂×D₄	—	4	4	no	—
495	C₂×D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×D₄	—	4	2	no	—
497	C₂×D₄	—	4	2	no	—
498	C₂×D₄	—	4	2	no	—
499	C₂×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	—	4	2	no	—
501	C₂×D₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
569	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
585	Q₁₆	—	8	16	no	—
586	SD₁₆	—	8	16	no	—
587	C₂×C₈	—	2	4	no	—
588	C₂×C₈	—	2	4	no	—
589	C₂×C₈	—	2	4	no	—
590	C₂×C₈	—	2	4	no	—
591	C₂×C₈	—	2	4	no	—
592	C₂×C₈	—	2	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
629	C₄²	—	2	16	no	—
630	C₄²	—	2	2	no	—
631	C₄²	—	2	2	no	—
632	C₄²	—	2	2	no	—
633	C₄²	—	2	2	no	—
634	C₄²	—	2	2	no	—
635	C₄²	—	2	2	no	—
636	C₄²	—	2	2	no	—
637	C₄²	—	2	2	no	—
638	C₄²	—	2	2	no	—
639	C₄²	—	2	2	no	—
640	C₄²	—	2	16	no	—
641	C₄²	—	2	2	no	—
642	C₄²	—	2	2	no	—
643	C₄²	—	4	4	no	—
644	C₄²	#120	1	4	yes	—
645	C₄²	#120	1	4	yes	—
646	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
647	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
648	C₂³	—	2	1	no	—
649	C₂³	—	2	1	no	—
650	C₂³	—	2	1	no	—
651	C₂³	—	2	1	no	—
652	C₂³	—	2	8	no	—
653	C₂³	—	2	1	no	—
654	C₂³	—	2	1	no	—
655	C₂³	—	2	1	no	—
656	C₂³	—	2	1	no	—
657	C₂³	—	2	1	no	—
658	C₂³	—	2	1	no	—
659	C₂³	—	2	1	no	—
660	C₂³	—	2	1	no	—
661	C₂³	—	2	1	no	—
662	C₂³	—	2	1	no	—
663	C₂³	—	2	1	no	—
664	C₂³	—	2	1	no	—
665	C₂³	—	4	4	no	—
666	C₂³	—	4	4	no	—
667	C₂³	—	4	4	no	—
668	C₂³	—	4	4	no	—
669	C₂³	—	4	4	no	—
670	C₂³	—	4	4	no	—
671	C₂³	—	4	2	no	—
672	C₂³	—	4	2	no	—
673	C₂³	—	4	2	no	—
674	C₂³	—	4	2	no	—
675	C₂³	—	4	2	no	—
676	C₂³	—	4	2	no	—
677	C₂³	—	4	2	no	—
678	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
679	C₂³	#535	1	2	yes	—
680	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
681	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
682	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
683	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
684	Q₈	—	2	16	no	—
685	Q₈	—	4	16	no	—
686	Q₈	—	4	16	no	—
687	Q₈	—	4	8	no	—
688	Q₈	—	4	16	no	—
689	Q₈	—	4	8	no	—
690	D₄	—	4	8	no	—
691	D₄	—	8	8	no	—
692	D₄	—	8	8	no	—
693	D₄	—	8	8	no	—
694	D₄	—	8	4	no	—
695	D₄	—	8	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	8	no	—
697	C₂×C₄	—	2	8	no	—
698	C₂×C₄	—	2	8	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	8	no	—
714	C₂×C₄	—	2	8	no	—
715	C₂×C₄	—	2	8	no	—
716	C₂×C₄	—	2	8	no	—
717	C₂×C₄	—	2	8	no	—
718	C₂×C₄	—	2	8	no	—
719	C₂×C₄	—	2	8	no	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	2	1	no	—
722	C₂×C₄	—	2	8	no	—
723	C₂×C₄	—	2	8	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	4	4	no	—
729	C₂×C₄	—	4	4	no	—
730	C₂×C₄	—	4	4	no	—
731	C₂×C₄	—	4	4	no	—
732	C₂×C₄	—	4	4	no	—
733	C₂×C₄	—	4	4	no	—
734	C₂×C₄	—	4	16	no	—
735	C₂×C₄	—	4	16	no	—
736	C₂×C₄	—	4	4	no	—
737	C₂×C₄	—	4	4	no	—
738	C₂×C₄	—	4	4	no	—
739	C₂×C₄	—	4	4	no	—
740	C₂×C₄	—	4	4	no	—
741	C₂×C₄	—	4	4	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	8	8	no	—
752	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
757	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
758	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
766	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
767	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
768	C₈	—	4	4	no	—
769	C₈	—	4	4	no	—
770	C₂²	—	2	2	no	—
771	C₂²	—	2	2	no	—
772	C₂²	—	2	2	no	—
773	C₂²	—	2	2	no	—
774	C₂²	—	2	2	no	—
775	C₂²	—	2	2	no	—
776	C₂²	—	2	2	no	—
777	C₂²	—	2	2	no	—
778	C₂²	—	2	2	no	—
779	C₂²	—	2	2	no	—
780	C₂²	—	2	2	no	—
781	C₂²	—	2	2	no	—
782	C₂²	—	4	16	no	—
783	C₂²	—	4	1	no	—
784	C₂²	—	4	1	no	—
785	C₂²	—	4	1	no	—
786	C₂²	—	4	1	no	—
787	C₂²	—	4	1	no	—
788	C₂²	—	4	1	no	—
789	C₂²	—	4	1	no	—
790	C₂²	—	4	1	no	—
791	C₂²	—	8	2	no	—
792	C₂²	—	8	2	no	—
793	C₂²	—	8	2	no	—
794	C₂²	—	8	2	no	—
795	C₂²	—	8	2	no	—
796	C₂²	—	8	2	no	—
797	C₂²	—	8	2	no	—
798	C₂²	#3210	1	4	yes	complemented
799	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
800	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
801	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
802	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
803	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
804	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
805	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
806	C₄	—	2	2	no	—
807	C₄	—	2	2	no	—
808	C₄	—	2	2	no	—
809	C₄	—	2	2	no	—
810	C₄	—	2	2	no	—
811	C₄	—	2	2	no	—
812	C₄	—	2	2	no	—
813	C₄	—	4	1	no	—
814	C₄	—	4	8	no	—
815	C₄	—	4	1	no	—
816	C₄	—	4	8	no	—
817	C₄	—	8	2	no	—
818	C₄	—	8	2	no	—
819	C₄	—	8	2	no	—
820	C₄	#3002	1	4	yes	—
821	C₄	#3004	1	4	yes	—
822	C₄	#3488	1	4	yes	—
823	C₂	—	2	4	no	—
824	C₂	—	4	2	no	—
825	C₂	—	4	2	no	—
826	C₂	—	16	2	no	—
827	C₂	#35250	1	1	yes	characteristic
828	C₂	C₂×#3002	1	1	yes	characteristic
829	C₂	C₂×#3004	1	1	yes	characteristic
830	C₂	C₂×#3210	1	1	yes	characteristic
831	C₂	#60804	1	1	yes	characteristic
832	C₂	#60947	1	1	yes	characteristic
833	C₂	#60966	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36624	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#533	C₂	semidirect
2. C₂×#3210	C₂	semidirect
4. #32909	C₂	semidirect
5. #29668	C₂	semidirect
6. #25903	C₂	semidirect
7. #25902	C₂	semidirect
8. #25722	C₂	semidirect
9. #25718	C₂	semidirect
10. #25600	C₂	semidirect
11. #25598	C₂	semidirect
12. #23935	C₂	semidirect
13. #23922	C₂	semidirect
14. #21864	C₂	semidirect
15. #20714	C₂	semidirect
37. C₂×#494	C₂²	semidirect
38. C₂×#492	C₂²	semidirect
39. C₂×#487	C₂²	semidirect
40. C₂×#486	C₂²	semidirect
41. C₂×#464	C₂²	semidirect
62. #2024	C₂²	semidirect
63. #2023	C₂²	semidirect
64. #2016	C₂²	semidirect
65. #2013	C₂²	semidirect
68. #1990	C₂²	semidirect
69. #1990	C₂²	semidirect
70. #1956	C₂²	semidirect
71. #1956	C₂²	semidirect
72. #1880	C₂²	semidirect
73. #1878	C₂²	semidirect
78. #1805	C₂²	semidirect
102. #533	D₄	semidirect
798. C₂²	#3210	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂×#3210	2
#36624	2
#32909	2
#29668	2
#25903	2
#25902	2
#25722	2
#25718	2
#25600	2
#25598	2
#23935	2
#23922	2
#21864	2
#20714	2