Finite Group Databasebeta

← #6490850

Subgroups — #6490850

Order 512.

3518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 856 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3444C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3218C212yesmaximal, complemented
3C2×#2857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32907C214yesmaximal, complemented
5#29664C212yesmaximal, complemented
6#29663C212yesmaximal, complemented
7#25910C212yesmaximal, complemented
8#25728C212yesmaximal, complemented
9#25604C214yesmaximal, complemented
10#23934C212yesmaximal, complemented
11#23931C212yesmaximal, complemented
12#23922C214yesmaximal, complemented
13#21867C212yesmaximal, complemented
14#20715C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#3444—216no—
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#533C2211yescharacteristic
19C2×#532C2211yescharacteristic
20C2×#532C2211yescharacteristic
21C2×#532C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C2×#529—21no—
24C2×#529—21no—
25C2×#529—21no—
26C2×#529—21no—
27C2×#529C2212yes—
28C2×#529C2212yes—
29C2×#525—21no—
30C2×#525—21no—
31C2×#525C2212yes—
32C22×C22⋊Q8C2212yes—
33C2×C4×#41—21no—
34C2×C4×#41—21no—
35C2×C4×#41C2212yes—
36C23×C42C2211yescharacteristic
37#3218—216no—
38C2×#497C2214yescomplemented
39C2×#491C2214yescomplemented
40C2×#462C2214yescomplemented
41C2×#461C2214yescomplemented
42C2×#452C2218yes—
43C2×#451C2214yes—
44C2×#448C2214yes—
45C2×#432C2212yes—
46#2857—21no—
47#2857—21no—
48#2857—21no—
49#2857—21no—
50#2857C2212yes—
51#2857C2212yes—
52#2857C2212yes—
53#2857C2212yes—
54C2×#391C2212yes—
55C2×#389—21no—
56C2×#389—21no—
57C2×#384C2211yescharacteristic
58C2×#380—21no—
59C2×#380—21no—
60#2024C2214yescomplemented
61#2024C2214yescomplemented
62#2016C2214yescomplemented
63#2014C2214yescomplemented
64#2001C2218yes—
65#2000C2218yes—
66#1992C2214yescomplemented
67#1959C2214yescomplemented
68#1878C2218yescomplemented
69#1877C2218yescomplemented
70#1874C2214yes—
71#1873C2218yes—
72#1872C2214yes—
73#1817C2212yes—
74#1803C2214yescomplemented
75#1802C2214yescomplemented
76#1797C2212yes—
77#1797C2212yes—
78#1779C2212yes—
79#1749C2212yes—
80#1749C2212yes—
81C22×#41—21no—
82C22×#41—21no—
83C22×#41C2312yes—
84C23×Q8C2312yes—
85C24×C4D411yescharacteristic
86C24×C4D411yescharacteristic
87C24×C4C2311yescharacteristic
88C22×Q16C2318yes—
89C22×SD16C2318yes—
90#533—28no—
91#533—28no—
92#533—28no—
93#532—28no—
94#532—28no—
95#532—28no—
96C2×C4⋊Q8—21no—
97C2×C4⋊Q8—21no—
98C2×C4⋊Q8—28no—
99C2×C4⋊Q8C2312yes—
100C2×C4⋊Q8C2312yes—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
104C2×#127C2311yescharacteristic
105#529—216no—
106#529—216no—
107#529—216no—
108#529—216no—
109#529—28no—
110#529—28no—
111#529—28no—
112#529D4116yes—
113C2×#126—22no—
114C2×#126—22no—
115C2×#125—21no—
116C2×#125—21no—
117C2×#125C2312yes—
118C2×#124—21no—
119C2×#124—21no—
120C2×#124C2312yes—
121#525—216no—
122#525—216no—
123#525—28no—
124#525—28no—
125C2×#123—22no—
126C2×#123—22no—
127C2×#123—22no—
128C2×C22⋊Q8—21no—
129C2×C22⋊Q8—21no—
130C2×C22⋊Q8—21no—
131C2×C22⋊Q8—21no—
132C2×C22⋊Q8—22no—
133C2×C22⋊Q8—22no—
134C2×C22⋊Q8—48no—
135C2×C22⋊Q8C2314yes—
136C2×C22⋊Q8C2312yes—
137C2×C22⋊Q8C2312yes—
138C2×C22⋊Q8C2314yes—
139C2×#121—21no—
140C2×#121—21no—
141C2×#121—21no—
142C2×#121—21no—
143C2×#121C2312yes—
144C2×#121C2312yes—
145C2×#120—22no—
146C4×#41—216no—
147C4×#41—216no—
148C4×#41—28no—
149C4×#41—28no—
150C2×C4×Q8—21no—
151C2×C4×Q8—21no—
152C2×C4×Q8—21no—
153C2×C4×Q8—21no—
154C2×C4×Q8C2312yes—
155C2×C4×Q8C2312yes—
156C2×C4×D4—22no—
157C2×C4×D4—22no—
158C2×C4×D4—22no—
159C2×C4×D4—22no—
160C2×C4×D4—22no—
161C2×C4×D4—22no—
162C2×C4×D4—21no—
163C2×C4×D4—21no—
164C2×C4×D4—21no—
165C2×C4×D4—21no—
166C2×C4×D4C2312yes—
167C2×C4×D4C2312yes—
168C2×#117—21no—
169C2×#117—21no—
170C2×#117—22no—
171C2×#117—22no—
172C2×#117—22no—
173C2×#117C2312yes—
174C22×C4⋊C4—22no—
175C22×C4⋊C4—21no—
176C22×C4⋊C4—21no—
177C22×C4⋊C4—21no—
178C22×C4⋊C4—21no—
179C22×C4⋊C4C2312yes—
180C22×C22⋊C4—22no—
181C22×C42—28no—
182C22×C42—22no—
183C22×C42D411yescharacteristic
184C22×C42D411yescharacteristic
185C22×C42D411yescharacteristic
186C22×C42D411yescharacteristic
187C22×C42D411yescharacteristic
188C22×C42D411yescharacteristic
189C22×C42C2311yescharacteristic
190C22×C42C2311yescharacteristic
191C22×C42C2311yescharacteristic
192C22×C42C2311yescharacteristic
193C22×C42C2311yescharacteristic
194C22×C42C2311yescharacteristic
195#497—216no—
196#491—216no—
197#462—216no—
198#461—216no—
199#452—416no—
200#451—216no—
201#448—216no—
202#432—28no—
203C2×C4⋊C8C2314yes—
204C2×#103C2318yes—
205C2×#103C2318yes—
206C2×#103C2318yes—
207C2×#102C2318yes—
208C2×C22⋊C8C2314yes—
209C2×C22⋊C8C2314yes—
210C2×C22⋊C8C2314yes—
211C2×#97C2314yes—
212#391—22no—
213#391—22no—
214#391C2314yes—
215#391C2314yes—
216#389—22no—
217#389—22no—
218#389—22no—
219#389—22no—
220#389—22no—
221#389—22no—
222#389—22no—
223#389—22no—
224#384—21no—
225#384—21no—
226#384C2312yes—
227#384C2312yes—
228#380—22no—
229#380—22no—
230#380—22no—
231#380—22no—
232#380—22no—
233#380—22no—
234#380—22no—
235#380—22no—
236C2×#95—22no—
237C2×#95—22no—
238#340C2318yes—
239#340C2318yes—
240#336C2314yes—
241#336C2314yes—
242C25C2×D411yescharacteristic
243C2×#41—28no—
244C2×#41—28no—
245C2×#41—24no—
246C2×#41—24no—
247C2×#41—28no—
248C2×#41—44no—
249C2×#41—44no—
250C2×#41—44no—
251C2×#41—44no—
252C2×#41—44no—
253C22×Q8—21no—
254C22×Q8—21no—
255C22×Q8—22no—
256C22×Q8—28no—
257C22×Q8—44no—
258C22×Q8—44no—
259C22×Q8C2414yes—
260C22×Q8C2412yes—
261C22×D4—22no—
262C22×D4—22no—
263C22×D4—22no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4C2412yes—
267C23×C4—24no—
268C23×C4—24no—
269C23×C4—24no—
270C23×C4—24no—
271C23×C4—22no—
272C23×C4—22no—
273C23×C4—22no—
274C23×C4—24no—
275C23×C4—24no—
276C23×C4—22no—
277C23×C4—22no—
278C23×C4—42no—
279C23×C4—42no—
280C23×C4—42no—
281C23×C4C2×D411yescharacteristic
282C23×C4C2×D411yescharacteristic
283C23×C4C2×D411yescharacteristic
284C23×C4C2×D411yescharacteristic
285C23×C4C2×D411yescharacteristic
286C23×C4C2×D411yescharacteristic
287C23×C4C2×D411yescharacteristic
288C23×C4C2×D411yescharacteristic
289C23×C4C2×D411yescharacteristic
290C23×C4C2×D411yescharacteristic
291C23×C4C2×D411yescharacteristic
292C23×C4C2×D411yescharacteristic
293C23×C4C2×D411yescharacteristic
294C23×C4C2×D411yescharacteristic
295C23×C4C2×D411yescharacteristic
296C23×C4C2411yescharacteristic
297C23×C4C2411yescharacteristic
298C23×C4C2411yescharacteristic
299C2×Q16—216no—
300C2×Q16—48no—
301C2×Q16—48no—
302C2×SD16—216no—
303C2×SD16—48no—
304C2×SD16—48no—
305C22×C8C2418yes—
306C4⋊Q8—24no—
307C4⋊Q8—24no—
308C4⋊Q8—24no—
309C4⋊Q8—28no—
310C4⋊Q8—28no—
311C4⋊Q8—44no—
312C4⋊Q8—44no—
313#127—24no—
314#126—216no—
315#126—216no—
316#125—28no—
317#125—28no—
318#125—24no—
319#125C2×D418yes—
320#124—28no—
321#124—28no—
322#124—24no—
323#124C2×D418yes—
324#123—216no—
325#123—216no—
326#123—216no—
327C22⋊Q8—28no—
328C22⋊Q8—28no—
329C22⋊Q8—28no—
330C22⋊Q8—28no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—24no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—216no—
335C22⋊Q8—48no—
336C22⋊Q8—48no—
337C22⋊Q8—48no—
338C22⋊Q8C2×D418yes—
339#121—28no—
340#121—28no—
341#121—28no—
342#121—28no—
343#121—24no—
344#121—24no—
345#121—24no—
346#121C2×D418yes—
347#120—216no—
348C4×Q8—28no—
349C4×Q8—28no—
350C4×Q8—28no—
351C4×Q8—28no—
352C4×Q8—24no—
353C4×Q8—24no—
354C4×Q8—24no—
355C4×Q8C2×D418yes—
356C4×D4—216no—
357C4×D4—216no—
358C4×D4—216no—
359C4×D4—216no—
360C4×D4—216no—
361C4×D4—28no—
362C4×D4—28no—
363C4×D4—28no—
364C4×D4—28no—
365C4×D4—24no—
366C4×D4—216no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—24no—
369C4×D4C2×D418yes—
370#117—28no—
371#117—28no—
372#117—216no—
373#117—216no—
374#117—24no—
375#117—24no—
376#117—216no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—24no—
388C2×C4⋊C4—24no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—44no—
399C2×C4⋊C4—44no—
400C2×C4⋊C4—44no—
401C2×C4⋊C4—48no—
402C2×C4⋊C4—44no—
403C2×C4⋊C4—44no—
404C2×C4⋊C4C2414yes—
405C2×C4⋊C4C2412yes—
406C2×C4⋊C4C2412yes—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—24no—
417C2×C22⋊C4—24no—
418C2×C22⋊C4—48no—
419C2×C42—216no—
420C2×C42—24no—
421C2×C42—24no—
422C2×C42—22no—
423C2×C42—22no—
424C2×C42—22no—
425C2×C42—24no—
426C2×C42—24no—
427C2×C42—24no—
428C2×C42—24no—
429C2×C42—24no—
430C2×C42—24no—
431C2×C42—24no—
432C2×C42—24no—
433C2×C42—24no—
434C2×C42C2×D411yescharacteristic
435C2×C42C2×D411yescharacteristic
436C2×C42C2×D411yescharacteristic
437C2×C42C2×D411yescharacteristic
438C2×C42C2×D411yescharacteristic
439C2×C42C2×D411yescharacteristic
440C2×C42C2×D411yescharacteristic
441C2×C42C2×D411yescharacteristic
442C2×C42C2×D411yescharacteristic
443C2×C42C2×D411yescharacteristic
444C2×C42C2×D411yescharacteristic
445C2×C42C2×D411yescharacteristic
446C2×C42C2×D418yes—
447C2×C42C2411yescharacteristic
448C2×C42C2411yescharacteristic
449C2×C42C2411yescharacteristic
450C2×C42C2411yescharacteristic
451C4⋊C8—28no—
452#103—216no—
453#103—216no—
454#103—48no—
455#102—48no—
456C22⋊C8—28no—
457C22⋊C8—28no—
458C22⋊C8—44no—
459#97—28no—
460#95—24no—
461#95—24no—
462#95—24no—
463#95—24no—
464C24—22no—
465C24—22no—
466C24—22no—
467C24—22no—
468C24—22no—
469C24—22no—
470C24—41no—
471C24—41no—
472C24C22×D411yescharacteristic
473C24C22×D411yescharacteristic
474C24C22×D411yescharacteristic
475#41—416no—
476#41—416no—
477#41—432no—
478#41—432no—
479C2×Q8—24no—
480C2×Q8—24no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—28no—
483C2×Q8—24no—
484C2×Q8—28no—
485C2×Q8—24no—
486C2×Q8—24no—
487C2×Q8—24no—
488C2×Q8—42no—
489C2×Q8—42no—
490C2×Q8—44no—
491C2×Q8—44no—
492C2×Q8—44no—
493C2×Q8—42no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—816no—
496C2×Q8C22×D414yes—
497C2×D4—28no—
498C2×D4—28no—
499C2×D4—24no—
500C2×D4—24no—
501C2×D4—28no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—24no—
504C2×D4—24no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—44no—
511C2×D4—44no—
512C2×D4—44no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4C22×D414yes—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—28no—
529C22×C4—28no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—28no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—24no—
561C22×C4—24no—
562C22×C4—41no—
563C22×C4—41no—
564C22×C4—41no—
565C22×C4—41no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—41no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—416no—
573C22×C4—416no—
574C22×C4—416no—
575C22×C4—44no—
576C22×C4—44no—
577C22×C4—44no—
578C22×C4—44no—
579C22×C4—44no—
580C22×C4—44no—
581C22×C4—44no—
582C22×C4—44no—
583C22×C4—44no—
584C22×C4—44no—
585C22×C4—44no—
586C22×C4—44no—
587C22×C4#12014yes—
588C22×C4#12014yes—
589C22×C4#13714yes—
590C22×C4#13714yes—
591C22×C4C22×D411yescharacteristic
592C22×C4C22×D411yescharacteristic
593C22×C4C22×D411yescharacteristic
594C22×C4C22×D411yescharacteristic
595C22×C4C22×D411yescharacteristic
596C22×C4C22×D411yescharacteristic
597C22×C4C22×D414yes—
598C22×C4C22×D411yescharacteristic
599C22×C4C22×D411yescharacteristic
600C22×C4C22×D411yescharacteristic
601C22×C4C22×D411yescharacteristic
602C22×C4C22×D411yescharacteristic
603C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
604C22×C4C2511yescharacteristic
605Q16—816no—
606SD16—816no—
607C2×C8—28no—
608C2×C8—28no—
609C2×C8—28no—
610C4⋊C4—24no—
611C4⋊C4—24no—
612C4⋊C4—24no—
613C4⋊C4—24no—
614C4⋊C4—28no—
615C4⋊C4—28no—
616C4⋊C4—28no—
617C4⋊C4—28no—
618C4⋊C4—28no—
619C4⋊C4—28no—
620C4⋊C4—22no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—28no—
623C4⋊C4—44no—
624C4⋊C4—44no—
625C4⋊C4—44no—
626C4⋊C4—44no—
627C4⋊C4—48no—
628C4⋊C4—44no—
629C4⋊C4—44no—
630C4⋊C4—44no—
631C4⋊C4—44no—
632C4⋊C4—48no—
633C4⋊C4—44no—
634C4⋊C4C22×D414yes—
635C4⋊C4C22×D414yes—
636C22⋊C4—28no—
637C22⋊C4—28no—
638C22⋊C4—28no—
639C22⋊C4—28no—
640C22⋊C4—28no—
641C22⋊C4—28no—
642C22⋊C4—28no—
643C22⋊C4—28no—
644C22⋊C4—28no—
645C22⋊C4—48no—
646C22⋊C4—48no—
647C42—28no—
648C42—28no—
649C42—22no—
650C42—22no—
651C42—22no—
652C42—22no—
653C42—22no—
654C42—22no—
655C42—22no—
656C42—22no—
657C42—22no—
658C42—22no—
659C42—28no—
660C42—22no—
661C42—22no—
662C42#12014yes—
663C42#12014yes—
664C42C22×D414yes—
665C42C22×D414yes—
666C23—21no—
667C23—21no—
668C23—21no—
669C23—21no—
670C23—28no—
671C23—21no—
672C23—21no—
673C23—21no—
674C23—21no—
675C23—21no—
676C23—21no—
677C23—21no—
678C23—21no—
679C23—21no—
680C23—21no—
681C23—21no—
682C23—21no—
683C23—24no—
684C23—44no—
685C23—44no—
686C23—44no—
687C23—44no—
688C23—44no—
689C23—44no—
690C23—42no—
691C23—42no—
692C23—42no—
693C23—42no—
694C23—42no—
695C23—42no—
696C23C2×#12012yes—
697C23#53512yes—
698C23C2×#13712yes—
699C23C2×#13712yes—
700C23#57512yes—
701C23C23×D411yescharacteristic
702Q8—28no—
703Q8—48no—
704Q8—48no—
705Q8—44no—
706Q8—48no—
707Q8—48no—
708Q8—88no—
709D4—28no—
710D4—48no—
711D4—48no—
712D4—416no—
713D4—416no—
714D4—416no—
715D4—44no—
716C2×C4—21no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—28no—
724C2×C4—28no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—28no—
735C2×C4—28no—
736C2×C4—28no—
737C2×C4—28no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—24no—
741C2×C4—24no—
742C2×C4—24no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—44no—
748C2×C4—44no—
749C2×C4—44no—
750C2×C4—44no—
751C2×C4—44no—
752C2×C4—44no—
753C2×C4—44no—
754C2×C4—44no—
755C2×C4—44no—
756C2×C4—44no—
757C2×C4—416no—
758C2×C4—416no—
759C2×C4—42no—
760C2×C4—42no—
761C2×C4—42no—
762C2×C4—42no—
763C2×C4—42no—
764C2×C4—42no—
765C2×C4—44no—
766C2×C4—44no—
767C2×C4—416no—
768C2×C4—44no—
769C2×C4—44no—
770C2×C4—44no—
771C2×C4—44no—
772C2×C4—44no—
773C2×C4—44no—
774C2×C4—88no—
775C2×C4—88no—
776C2×C4C2×#12012yes—
777C2×C4C2×#12012yes—
778C2×C4C2×#12012yes—
779C2×C4C2×#12012yes—
780C2×C4C2×#12012yes—
781C2×C4#53512yes—
782C2×C4C2×#13712yes—
783C2×C4C2×#13712yes—
784C2×C4C2×#13712yes—
785C2×C4C2×#13712yes—
786C2×C4#57512yes—
787C2×C4C23×D412yes—
788C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
789C2×C4#58512yes—
790C8—48no—
791C22—22no—
792C22—22no—
793C22—22no—
794C22—22no—
795C22—22no—
796C22—22no—
797C22—22no—
798C22—22no—
799C22—22no—
800C22—22no—
801C22—22no—
802C22—22no—
803C22—416no—
804C22—41no—
805C22—41no—
806C22—41no—
807C22—41no—
808C22—41no—
809C22—41no—
810C22—41no—
811C22—41no—
812C22—44no—
813C22—44no—
814C22—44no—
815C22—82no—
816C22—82no—
817C22—82no—
818C22—82no—
819C22#300714yes—
820C22C22×#12011yescharacteristic
821C22C2×#53511yescharacteristic
822C22#344911yescharacteristic
823C22C22×#13711yescharacteristic
824C22C22×#13711yescharacteristic
825C22C2×#57511yescharacteristic
826C22C2×#57511yescharacteristic
827C4—22no—
828C4—22no—
829C4—22no—
830C4—22no—
831C4—22no—
832C4—22no—
833C4—22no—
834C4—22no—
835C4—41no—
836C4—44no—
837C4—41no—
838C4—44no—
839C4—44no—
840C4—84no—
841C4—84no—
842C4#300714yes—
843C4#348814yes—
844C2—24no—
845C2—42no—
846C2—42no—
847C2—84no—
848C2#3525011yescharacteristic
849C2C2×#300711yescharacteristic
850C2C2×#300711yescharacteristic
851C2#6079011yescharacteristic
852C2#6080011yescharacteristic
853C2#6095211yescharacteristic
854C2#6096311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3444C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3218C2semidirect
3. C2×#2857C2semidirect
4. #32907C2semidirect
5. #29664C2semidirect
6. #29663C2semidirect
7. #25910C2semidirect
8. #25728C2semidirect
9. #25604C2semidirect
10. #23934C2semidirect
11. #23931C2semidirect
12. #23922C2semidirect
13. #21867C2semidirect
14. #20715C2semidirect
38. C2×#497C22semidirect
39. C2×#491C22semidirect
40. C2×#462C22semidirect
41. C2×#461C22semidirect
60. #2024C22semidirect
61. #2024C22semidirect
62. #2016C22semidirect
63. #2014C22semidirect
66. #1992C22semidirect
67. #1959C22semidirect
68. #1878C22semidirect
69. #1877C22semidirect
74. #1803C22semidirect
75. #1802C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34442
C2×#32182
C2×#28572
#329072
#296642
#296632
#259102
#257282
#256042
#239342
#239312
#239222
#218672
#207152