Finite Group Databasebeta

← #6490852

Subgroups — #6490852

Order 512.

3556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 873 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#529C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3218C212yesmaximal, complemented
3C2×#2857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32906C212yesmaximal, complemented
5#32905C212yesmaximal, complemented
6#29665C214yesmaximal, complemented
7#25912C212yesmaximal, complemented
8#25730C212yesmaximal, complemented
9#25604C214yesmaximal, complemented
10#23937C214yesmaximal, complemented
11#23921C212yesmaximal, complemented
12#23919C212yesmaximal
13#21867C212yesmaximal, complemented
14#20715C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#529—21no—
17C2×#529—21no—
18C2×#529—21no—
19C2×#529—21no—
20C2×#529—216no—
21C2×#529C2212yes—
22C2×#529C2212yes—
23C2×#529C2212yes—
24C2×#529C2212yes—
25C22×#126—21no—
26C22×#125C2211yescharacteristic
27C22×#124C2211yescharacteristic
28C22×#123—21no—
29C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C22×C22⋊Q8C2212yes—
31C22×#121C2211yescharacteristic
32C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
33C22×C4×D4—21no—
34C22×C4×D4C2211yescharacteristic
35C22×#117—21no—
36C23×C42C2211yescharacteristic
37#3218—216no—
38C2×#497C2214yescomplemented
39C2×#491C2214yescomplemented
40C2×#462C2214yescomplemented
41C2×#461C2214yescomplemented
42C2×#451C2214yes—
43C2×#451C2214yescomplemented
44C2×#448C2214yes—
45C2×#450C2214yes—
46C2×#432C2212yescomplemented
47#2857—21no—
48#2857—21no—
49#2857—21no—
50#2857—21no—
51#2857C2212yes—
52#2857C2212yes—
53#2857C2212yescomplemented
54#2857C2212yescomplemented
55C2×#391C2212yescomplemented
56C2×#389—21no—
57C2×#389—21no—
58C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#380—21no—
60C2×#380—21no—
61#2026C2218yescomplemented
62#2015C2218yescomplemented
63#2001C2218yescomplemented
64#2000C2218yes—
65#1992C2214yescomplemented
66#1959C2214yescomplemented
67#1878C2218yescomplemented
68#1877C2218yescomplemented
69#1874C2214yes—
70#1872C2214yes—
71#1872C2214yes—
72#1872C2214yescomplemented
73#1817C2212yescomplemented
74#1803C2214yescomplemented
75#1802C2214yescomplemented
76#1797C2212yes—
77#1797C2212yescomplemented
78#1779C2212yes—
79#1749C2212yes—
80#1749C2212yescomplemented
81C23×Q8C2311yescharacteristic
82C23×Q8C2312yes—
83C23×D4—21no—
84C23×D4C2311yescharacteristic
85C24×C4—21no—
86C24×C4D411yescharacteristic
87C24×C4D411yescharacteristic
88C24×C4C2311yescharacteristic
89C22×Q16C2318yes—
90C22×SD16C2318yes—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8—21no—
93C2×C4⋊Q8—28no—
94C2×C4⋊Q8C2312yes—
95C2×C4⋊Q8C2312yes—
96#529—216no—
97#529—216no—
98#529—216no—
99#529—216no—
100#529—28no—
101#529—28no—
102#529—28no—
103#529—28no—
104#529—28no—
105#529—28no—
106#529—28no—
107#529D4116yes—
108C2×#126—216no—
109C2×#126—22no—
110C2×#126—22no—
111C2×#126—22no—
112C2×#126—22no—
113C2×#125—28no—
114C2×#125—21no—
115C2×#125—21no—
116C2×#125C2312yes—
117C2×#125C2312yes—
118C2×#124—28no—
119C2×#124—21no—
120C2×#124—21no—
121C2×#124C2312yes—
122C2×#124C2312yes—
123C2×#123—216no—
124C2×#123—22no—
125C2×#123—22no—
126C2×#123—22no—
127C2×#123—22no—
128C2×C22⋊Q8—21no—
129C2×C22⋊Q8—21no—
130C2×C22⋊Q8—28no—
131C2×C22⋊Q8—22no—
132C2×C22⋊Q8—22no—
133C2×C22⋊Q8—48no—
134C2×C22⋊Q8C2314yes—
135C2×C22⋊Q8C2312yes—
136C2×C22⋊Q8C2312yes—
137C2×C22⋊Q8C2314yes—
138C2×#121—21no—
139C2×#121—21no—
140C2×#121—28no—
141C2×#121C2312yes—
142C2×#121C2312yes—
143C2×C4×Q8—28no—
144C2×C4×Q8—21no—
145C2×C4×Q8—21no—
146C2×C4×Q8C2312yes—
147C2×C4×Q8C2312yes—
148C2×C4×D4—216no—
149C2×C4×D4—22no—
150C2×C4×D4—22no—
151C2×C4×D4—22no—
152C2×C4×D4—22no—
153C2×C4×D4—28no—
154C2×C4×D4—21no—
155C2×C4×D4—21no—
156C2×C4×D4C2312yes—
157C2×C4×D4C2312yes—
158C2×#117—216no—
159C2×#117—22no—
160C2×#117—22no—
161C2×#117—22no—
162C2×#117—22no—
163C22×C4⋊C4—21no—
164C22×C4⋊C4—21no—
165C22×C4⋊C4—21no—
166C22×C4⋊C4—21no—
167C22×C4⋊C4—22no—
168C22×C4⋊C4—21no—
169C22×C4⋊C4—21no—
170C22×C4⋊C4—21no—
171C22×C4⋊C4—21no—
172C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C22×C4⋊C4C2312yes—
175C22×C22⋊C4—21no—
176C22×C22⋊C4—21no—
177C22×C22⋊C4—21no—
178C22×C22⋊C4—21no—
179C22×C22⋊C4—21no—
180C22×C22⋊C4—22no—
181C22×C42—21no—
182C22×C42—28no—
183C22×C42D411yescharacteristic
184C22×C42D411yescharacteristic
185C22×C42D411yescharacteristic
186C22×C42D411yescharacteristic
187C22×C42D411yescharacteristic
188C22×C42D411yescharacteristic
189C22×C42C2311yescharacteristic
190C22×C42C2311yescharacteristic
191C22×C42C2311yescharacteristic
192C22×C42C2311yescharacteristic
193C22×C42C2311yescharacteristic
194C22×C42C2311yescharacteristic
195#497—216no—
196#491—216no—
197#462—216no—
198#461—216no—
199#451—216no—
200#451—48no—
201#450—48no—
202#448—216no—
203#432—28no—
204C2×C4⋊C8C2314yes—
205C2×#103C2318yes—
206C2×#103C2318yes—
207C2×#103C2318yes—
208C2×#102C2318yes—
209C2×C22⋊C8C2314yes—
210C2×C22⋊C8C2314yes—
211C2×C22⋊C8C2314yes—
212C2×#97C2314yes—
213#391—22no—
214#391—22no—
215#391C2314yes—
216#391C2314yes—
217#389—22no—
218#389—22no—
219#389—22no—
220#389—22no—
221#389—22no—
222#389—22no—
223#389—22no—
224#389—22no—
225#384—21no—
226#384—21no—
227#384C2312yes—
228#384C2312yes—
229#380—22no—
230#380—22no—
231#380—22no—
232#380—22no—
233#380—22no—
234#380—22no—
235#380—22no—
236#380—22no—
237C2×#95—22no—
238C2×#95—22no—
239#340C2318yes—
240#340C2318yes—
241#336C2314yes—
242#336C2314yes—
243C25—21no—
244C25C2×D411yescharacteristic
245C22×Q8—24no—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8—22no—
248C22×Q8—28no—
249C22×Q8—24no—
250C22×Q8—42no—
251C22×Q8—44no—
252C22×Q8—44no—
253C22×Q8C2414yes—
254C22×Q8C2412yes—
255C22×D4—28no—
256C22×D4—22no—
257C22×D4—22no—
258C22×D4—24no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—24no—
261C22×D4—42no—
262C22×D4—44no—
263C22×D4—44no—
264C22×D4C2412yes—
265C23×C4—28no—
266C23×C4—24no—
267C23×C4—21no—
268C23×C4—21no—
269C23×C4—21no—
270C23×C4—24no—
271C23×C4—24no—
272C23×C4—24no—
273C23×C4—22no—
274C23×C4—22no—
275C23×C4—24no—
276C23×C4—24no—
277C23×C4—22no—
278C23×C4—22no—
279C23×C4—42no—
280C23×C4—42no—
281C23×C4—42no—
282C23×C4—44no—
283C23×C4—44no—
284C23×C4C2×D411yescharacteristic
285C23×C4C2×D411yescharacteristic
286C23×C4C2×D411yescharacteristic
287C23×C4C2×D411yescharacteristic
288C23×C4C2×D411yescharacteristic
289C23×C4C2×D411yescharacteristic
290C23×C4C2×D411yescharacteristic
291C23×C4C2×D411yescharacteristic
292C23×C4C2×D411yescharacteristic
293C23×C4C2×D411yescharacteristic
294C23×C4C2×D411yescharacteristic
295C23×C4C2×D411yescharacteristic
296C23×C4C2×D411yescharacteristic
297C23×C4C2×D411yescharacteristic
298C23×C4C2×D411yescharacteristic
299C23×C4C2411yescharacteristic
300C23×C4C2411yescharacteristic
301C23×C4C2411yescharacteristic
302C2×Q16—216no—
303C2×Q16—48no—
304C2×Q16—48no—
305C2×SD16—216no—
306C2×SD16—48no—
307C2×SD16—48no—
308C22×C8C2418yes—
309C4⋊Q8—28no—
310C4⋊Q8—28no—
311C4⋊Q8—44no—
312C4⋊Q8—44no—
313#126—216no—
314#126—216no—
315#126—216no—
316#126—216no—
317#125—28no—
318#125—28no—
319#125—24no—
320#125—24no—
321#125—24no—
322#125C2×D418yes—
323#124—28no—
324#124—28no—
325#124—24no—
326#124—24no—
327#124—24no—
328#124C2×D418yes—
329#123—216no—
330#123—216no—
331#123—216no—
332#123—216no—
333C22⋊Q8—28no—
334C22⋊Q8—28no—
335C22⋊Q8—24no—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8—24no—
338C22⋊Q8—28no—
339C22⋊Q8—28no—
340C22⋊Q8—44no—
341C22⋊Q8—44no—
342C22⋊Q8—48no—
343C22⋊Q8—48no—
344C22⋊Q8C2×D418yes—
345#121—28no—
346#121—28no—
347#121—24no—
348#121—24no—
349#121—24no—
350#121C2×D418yes—
351C4×Q8—28no—
352C4×Q8—28no—
353C4×Q8—24no—
354C4×Q8—24no—
355C4×Q8—24no—
356C4×Q8C2×D418yes—
357C4×D4—216no—
358C4×D4—216no—
359C4×D4—28no—
360C4×D4—28no—
361C4×D4—216no—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—216no—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—24no—
366C4×D4C2×D418yes—
367#117—216no—
368#117—216no—
369#117—216no—
370#117—216no—
371C2×C4⋊C4—28no—
372C2×C4⋊C4—28no—
373C2×C4⋊C4—28no—
374C2×C4⋊C4—28no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—24no—
386C2×C4⋊C4—24no—
387C2×C4⋊C4—24no—
388C2×C4⋊C4—24no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—44no—
399C2×C4⋊C4—44no—
400C2×C4⋊C4—44no—
401C2×C4⋊C4—48no—
402C2×C4⋊C4—44no—
403C2×C4⋊C4—44no—
404C2×C4⋊C4C2414yes—
405C2×C4⋊C4C2412yes—
406C2×C4⋊C4C2412yes—
407C2×C22⋊C4—28no—
408C2×C22⋊C4—28no—
409C2×C22⋊C4—28no—
410C2×C22⋊C4—28no—
411C2×C22⋊C4—28no—
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—22no—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C22⋊C4—24no—
423C2×C22⋊C4—24no—
424C2×C22⋊C4—48no—
425C2×C42—28no—
426C2×C42—24no—
427C2×C42—24no—
428C2×C42—22no—
429C2×C42—22no—
430C2×C42—24no—
431C2×C42—24no—
432C2×C42—24no—
433C2×C42—24no—
434C2×C42—24no—
435C2×C42—24no—
436C2×C42—24no—
437C2×C42—24no—
438C2×C42—24no—
439C2×C42C2×D411yescharacteristic
440C2×C42C2×D411yescharacteristic
441C2×C42C2×D411yescharacteristic
442C2×C42C2×D411yescharacteristic
443C2×C42C2×D411yescharacteristic
444C2×C42C2×D411yescharacteristic
445C2×C42C2×D411yescharacteristic
446C2×C42C2×D411yescharacteristic
447C2×C42C2×D411yescharacteristic
448C2×C42C2×D411yescharacteristic
449C2×C42C2×D411yescharacteristic
450C2×C42C2×D411yescharacteristic
451C2×C42C2×D418yes—
452C2×C42C2411yescharacteristic
453C2×C42C2411yescharacteristic
454C2×C42C2411yescharacteristic
455C2×C42C2411yescharacteristic
456C4⋊C8—28no—
457#103—216no—
458#103—216no—
459#103—48no—
460#102—48no—
461C22⋊C8—28no—
462C22⋊C8—28no—
463C22⋊C8—44no—
464#97—28no—
465#95—24no—
466#95—24no—
467#95—24no—
468#95—24no—
469C24—22no—
470C24—22no—
471C24—22no—
472C24—22no—
473C24—24no—
474C24—22no—
475C24—41no—
476C24—41no—
477C24—42no—
478C24—42no—
479C24—42no—
480C24—42no—
481C24—42no—
482C24—42no—
483C24#13714yes—
484C24C22×D411yescharacteristic
485C24C22×D411yescharacteristic
486C24C22×D411yescharacteristic
487C2×Q8—24no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—28no—
490C2×Q8—24no—
491C2×Q8—24no—
492C2×Q8—24no—
493C2×Q8—24no—
494C2×Q8—28no—
495C2×Q8—416no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—44no—
498C2×Q8—44no—
499C2×Q8—44no—
500C2×Q8—42no—
501C2×Q8—816no—
502C2×Q8C22×D414yes—
503C2×D4—28no—
504C2×D4—24no—
505C2×D4—28no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—24no—
508C2×D4—24no—
509C2×D4—416no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—432no—
512C2×D4—44no—
513C2×D4—44no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—44no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4C22×D414yes—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—24no—
529C22×C4—24no—
530C22×C4—24no—
531C22×C4—28no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—28no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—24no—
566C22×C4—24no—
567C22×C4—41no—
568C22×C4—41no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—41no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—416no—
578C22×C4—416no—
579C22×C4—416no—
580C22×C4—44no—
581C22×C4—432no—
582C22×C4—42no—
583C22×C4—42no—
584C22×C4—42no—
585C22×C4—42no—
586C22×C4—42no—
587C22×C4—42no—
588C22×C4—44no—
589C22×C4—44no—
590C22×C4—44no—
591C22×C4—44no—
592C22×C4—44no—
593C22×C4—44no—
594C22×C4—44no—
595C22×C4—44no—
596C22×C4—44no—
597C22×C4#12014yes—
598C22×C4#12014yes—
599C22×C4#13714yes—
600C22×C4C22×D411yescharacteristic
601C22×C4C22×D411yescharacteristic
602C22×C4C22×D411yescharacteristic
603C22×C4C22×D411yescharacteristic
604C22×C4C22×D411yescharacteristic
605C22×C4C22×D411yescharacteristic
606C22×C4C22×D411yescharacteristic
607C22×C4C22×D411yescharacteristic
608C22×C4C22×D414yes—
609C22×C4C22×D411yescharacteristic
610C22×C4C22×D411yescharacteristic
611C22×C4C22×D411yescharacteristic
612C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
613C22×C4C2511yescharacteristic
614Q16—816no—
615SD16—816no—
616C2×C8—28no—
617C2×C8—28no—
618C2×C8—28no—
619C4⋊C4—28no—
620C4⋊C4—28no—
621C4⋊C4—24no—
622C4⋊C4—28no—
623C4⋊C4—24no—
624C4⋊C4—28no—
625C4⋊C4—28no—
626C4⋊C4—28no—
627C4⋊C4—28no—
628C4⋊C4—28no—
629C4⋊C4—22no—
630C4⋊C4—22no—
631C4⋊C4—24no—
632C4⋊C4—24no—
633C4⋊C4—44no—
634C4⋊C4—44no—
635C4⋊C4—44no—
636C4⋊C4—44no—
637C4⋊C4—48no—
638C4⋊C4—44no—
639C4⋊C4—44no—
640C4⋊C4—44no—
641C4⋊C4—44no—
642C4⋊C4—48no—
643C4⋊C4—44no—
644C4⋊C4C22×D414yes—
645C4⋊C4C22×D414yes—
646C22⋊C4—28no—
647C22⋊C4—28no—
648C22⋊C4—28no—
649C22⋊C4—28no—
650C22⋊C4—28no—
651C22⋊C4—28no—
652C22⋊C4—28no—
653C22⋊C4—28no—
654C22⋊C4—28no—
655C22⋊C4—28no—
656C22⋊C4—48no—
657C22⋊C4—48no—
658C42—28no—
659C42—22no—
660C42—22no—
661C42—22no—
662C42—22no—
663C42—22no—
664C42—22no—
665C42—22no—
666C42—22no—
667C42—22no—
668C42—22no—
669C42—28no—
670C42—22no—
671C42—22no—
672C42#12014yes—
673C42#12014yes—
674C42C22×D414yes—
675C42C22×D414yes—
676C23—21no—
677C23—21no—
678C23—21no—
679C23—21no—
680C23—21no—
681C23—21no—
682C23—21no—
683C23—21no—
684C23—21no—
685C23—21no—
686C23—21no—
687C23—28no—
688C23—28no—
689C23—21no—
690C23—21no—
691C23—21no—
692C23—24no—
693C23—44no—
694C23—44no—
695C23—44no—
696C23—44no—
697C23—44no—
698C23—48no—
699C23—48no—
700C23—48no—
701C23—42no—
702C23—42no—
703C23—42no—
704C23—42no—
705C23—42no—
706C23—42no—
707C23—84no—
708C23—84no—
709C23—84no—
710C23—84no—
711C23C2×#12012yes—
712C23#53512yes—
713C23C2×#13712yes—
714C23C2×#13712yes—
715C23C2×#13712yes—
716C23C2×#13712yes—
717C23#57512yes—
718C23C23×D411yescharacteristic
719Q8—28no—
720Q8—48no—
721Q8—44no—
722Q8—48no—
723Q8—48no—
724Q8—88no—
725D4—28no—
726D4—48no—
727D4—416no—
728D4—416no—
729D4—44no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—28no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—28no—
744C2×C4—28no—
745C2×C4—28no—
746C2×C4—28no—
747C2×C4—21no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—24no—
752C2×C4—24no—
753C2×C4—24no—
754C2×C4—21no—
755C2×C4—21no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—21no—
759C2×C4—21no—
760C2×C4—21no—
761C2×C4—21no—
762C2×C4—44no—
763C2×C4—44no—
764C2×C4—44no—
765C2×C4—44no—
766C2×C4—44no—
767C2×C4—44no—
768C2×C4—44no—
769C2×C4—44no—
770C2×C4—44no—
771C2×C4—44no—
772C2×C4—416no—
773C2×C4—48no—
774C2×C4—48no—
775C2×C4—48no—
776C2×C4—42no—
777C2×C4—42no—
778C2×C4—44no—
779C2×C4—42no—
780C2×C4—42no—
781C2×C4—42no—
782C2×C4—42no—
783C2×C4—44no—
784C2×C4—44no—
785C2×C4—416no—
786C2×C4—44no—
787C2×C4—44no—
788C2×C4—44no—
789C2×C4—44no—
790C2×C4—44no—
791C2×C4—44no—
792C2×C4—88no—
793C2×C4—88no—
794C2×C4C2×#12012yes—
795C2×C4C2×#12012yes—
796C2×C4C2×#12012yes—
797C2×C4C2×#12012yes—
798C2×C4C2×#12012yes—
799C2×C4#53512yes—
800C2×C4C2×#13712yes—
801C2×C4C2×#13712yes—
802C2×C4#57512yes—
803C2×C4C23×D412yes—
804C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
805C2×C4#58512yes—
806C8—48no—
807C22—22no—
808C22—22no—
809C22—22no—
810C22—22no—
811C22—22no—
812C22—22no—
813C22—22no—
814C22—22no—
815C22—22no—
816C22—22no—
817C22—22no—
818C22—22no—
819C22—22no—
820C22—22no—
821C22—22no—
822C22—416no—
823C22—41no—
824C22—41no—
825C22—41no—
826C22—41no—
827C22—44no—
828C22—44no—
829C22—44no—
830C22—816no—
831C22—82no—
832C22—82no—
833C22—82no—
834C22—82no—
835C22#300714yes—
836C22#321814yescomplemented
837C22C22×#12011yescharacteristic
838C22C2×#53511yescharacteristic
839C22#344911yescharacteristic
840C22C22×#13711yescharacteristic
841C22C22×#13711yescharacteristic
842C22C2×#57511yescharacteristic
843C22C2×#57511yescharacteristic
844C4—22no—
845C4—22no—
846C4—22no—
847C4—22no—
848C4—22no—
849C4—22no—
850C4—41no—
851C4—44no—
852C4—41no—
853C4—41no—
854C4—41no—
855C4—44no—
856C4—44no—
857C4—84no—
858C4—84no—
859C4#300714yes—
860C4#348814yes—
861C2—24no—
862C2—24no—
863C2—42no—
864C2—84no—
865C2#3525011yescharacteristic
866C2C2×#300711yescharacteristic
867C2C2×#300711yescharacteristic
868C2C2×#321811yescharacteristic
869C2#6080511yescharacteristic
870C2#6095011yescharacteristic
871C2#6096011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3218C2semidirect
3. C2×#2857C2semidirect
4. #32906C2semidirect
5. #32905C2semidirect
6. #29665C2semidirect
7. #25912C2semidirect
8. #25730C2semidirect
9. #25604C2semidirect
10. #23937C2semidirect
11. #23921C2semidirect
13. #21867C2semidirect
14. #20715C2semidirect
15. C22×C4⋊Q8C22semidirect
38. C2×#497C22semidirect
39. C2×#491C22semidirect
40. C2×#462C22semidirect
41. C2×#461C22semidirect
43. C2×#451C22semidirect
46. C2×#432C22semidirect
53. #2857C22semidirect
54. #2857C22semidirect
55. C2×#391C22semidirect
58. C2×#384C22semidirect
61. #2026C22semidirect
62. #2015C22semidirect
63. #2001C22semidirect
65. #1992C22semidirect
66. #1959C22semidirect
67. #1878C22semidirect
68. #1877C22semidirect
72. #1872C22semidirect
73. #1817C22semidirect
74. #1803C22semidirect
75. #1802C22semidirect
77. #1797C22semidirect
80. #1749C22semidirect
836. C22#3218semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5292
C2×#32182
C2×#28572
#329062
#329052
#296652
#259122
#257302
#256042
#239372
#239212
#239192
#218672
#207152