Finite Group Databasebeta

← #6490855

Subgroups — #6490855

Order 512.

3604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1058 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3444C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#32910C214yesmaximal, complemented
6#29666C214yesmaximal, complemented
7#25909C212yesmaximal, complemented
8#25727C212yesmaximal, complemented
9#25603C212yesmaximal, complemented
10#25602C212yesmaximal, complemented
11#23937C212yesmaximal, complemented
12#23936C212yesmaximal, complemented
13#23922C212yesmaximal, complemented
14#23920C212yesmaximal, complemented
15#21866C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#21865C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#20715C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#3444—28no—
19#3444—28no—
20C2×#533C2211yescharacteristic
21C2×#533C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#533C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#532C2211yescharacteristic
24C2×#532C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#532C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#529—21no—
27C2×#529—21no—
28C2×#529—21no—
29C2×#529—21no—
30C2×#529C2212yes—
31C2×#529C2212yescomplemented
32C22×#124C2211yescharacteristic
33C2×#525—21no—
34C2×#525—21no—
35C2×#525C2212yes—
36C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
37C22×#121C2211yescharacteristic
38C2×C4×#41—21no—
39C2×C4×#41—21no—
40C2×C4×#41C2212yescomplemented
41C23×C42C2211yescharacteristic
42#3215—28no—
43#3213—28no—
44C2×#497C2212yescomplemented
45C2×#496C2212yescomplemented
46C2×#489C2212yescomplemented
47C2×#489C2212yescomplemented
48C2×#464C2214yescomplemented
49C2×#463C2214yescomplemented
50C2×#452C2214yescomplemented
51C2×#449C2214yes—
52C2×#451C2212yes—
53C2×#448C2212yes—
54C2×#450C2212yes—
55C2×#447C2212yes—
56C2×#432C2211yescharacteristic
57C2×#432C2211yescharacteristic
58#2850—21no—
59#2850—21no—
60#2850—21no—
61#2850—21no—
62#2850C2212yes—
63#2850C2212yes—
64#2850C2212yes—
65#2850C2212yes—
66C2×#391C2211yescharacteristic
67C2×#390C2211yescharacteristic
68C2×#388—21no—
69C2×#388—21no—
70C2×#386—21no—
71C2×#386—21no—
72C2×#382C2211yescharacteristic
73#2026C2214yescomplemented
74#2025C2214yescomplemented
75#2015C2214yescomplemented
76#2012C2214yescomplemented
77#2001C2214yescomplemented
78#2000C2214yes—
79#2000C2214yescomplemented
80#1999C2214yes—
81#1993C2212yescomplemented
82#1993C2212yescomplemented
83#1961C2212yescomplemented
84#1960C2212yescomplemented
85#1880C2214yescomplemented
86#1879C2214yescomplemented
87#1878C2214yescomplemented
88#1877C2214yescomplemented
89#1875C2214yes—
90#1874C2212yes—
91#1874C2212yes—
92#1873C2214yescomplemented
93#1872C2212yes—
94#1872C2212yes—
95#1817C2212yes—
96#1805C2214yescomplemented
97#1804C2214yescomplemented
98#1797C2212yescomplemented
99#1797C2212yescomplemented
100#1779C2212yes—
101#1749C2212yescomplemented
102#1749C2212yescomplemented
103C22×#41—21no—
104C22×#41—21no—
105C22×#41C2312yes—
106C23×Q8C2311yescharacteristic
107C23×D4—21no—
108C23×D4C2311yescharacteristic
109C24×C4D411yescharacteristic
110C24×C4D411yescharacteristic
111C24×C4C2311yescharacteristic
112C22×Q16C2314yes—
113C22×SD16C2314yes—
114C22×SD16C2314yes—
115C22×D8C2314yes—
116#533—24no—
117#533—24no—
118#533—24no—
119#533—24no—
120#533—24no—
121#533D418yescomplemented
122#532—24no—
123#532—24no—
124#532—24no—
125#532—24no—
126#532—24no—
127#532D418yescomplemented
128C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
131C2×#127C2311yescharacteristic
132#529—216no—
133#529—216no—
134#529—216no—
135#529—216no—
136#529—28no—
137#529—28no—
138#529—28no—
139#529—28no—
140C2×#126—22no—
141C2×#126—22no—
142C2×#125—21no—
143C2×#125—21no—
144C2×#125C2312yes—
145C2×#124—21no—
146C2×#124—21no—
147C2×#124—21no—
148C2×#124—21no—
149C2×#124—24no—
150C2×#124—24no—
151C2×#124C2312yes—
152C2×#124C2312yes—
153C2×#124C2312yes—
154#525—216no—
155#525—216no—
156#525—28no—
157#525—28no—
158C2×#123—22no—
159C2×#123—22no—
160C2×#123—22no—
161C2×C22⋊Q8—21no—
162C2×C22⋊Q8—21no—
163C2×C22⋊Q8—21no—
164C2×C22⋊Q8—21no—
165C2×C22⋊Q8—21no—
166C2×C22⋊Q8—21no—
167C2×C22⋊Q8—44no—
168C2×C22⋊Q8C2312yes—
169C2×C22⋊Q8C2312yes—
170C2×C22⋊Q8C2312yes—
171C2×C22⋊Q8C2312yes—
172C2×#121—21no—
173C2×#121—21no—
174C2×#121—21no—
175C2×#121—21no—
176C2×#121—21no—
177C2×#121—21no—
178C2×#121—44no—
179C2×#121C2312yes—
180C2×#121C2312yes—
181C2×#121C2312yes—
182C2×#121C2312yes—
183C2×#120—22no—
184C4×#41—216no—
185C4×#41—216no—
186C4×#41—28no—
187C4×#41—28no—
188C2×C4×Q8—21no—
189C2×C4×Q8—21no—
190C2×C4×Q8—21no—
191C2×C4×Q8—21no—
192C2×C4×Q8C2312yes—
193C2×C4×Q8C2312yes—
194C2×C4×D4—22no—
195C2×C4×D4—22no—
196C2×C4×D4—22no—
197C2×C4×D4—22no—
198C2×C4×D4—22no—
199C2×C4×D4—22no—
200C2×C4×D4—21no—
201C2×C4×D4—21no—
202C2×C4×D4—21no—
203C2×C4×D4—21no—
204C2×C4×D4C2312yes—
205C2×C4×D4C2312yes—
206C2×#117—21no—
207C2×#117—21no—
208C2×#117—22no—
209C2×#117—22no—
210C2×#117—22no—
211C2×#117C2312yes—
212C22×C4⋊C4—21no—
213C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
214C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
215C22×C22⋊C4—21no—
216C22×C22⋊C4—21no—
217C22×C22⋊C4—21no—
218C22×C22⋊C4—21no—
219C22×C22⋊C4—21no—
220C22×C22⋊C4—21no—
221C22×C42—24no—
222C22×C42—24no—
223C22×C42—22no—
224C22×C42D411yescharacteristic
225C22×C42D411yescharacteristic
226C22×C42D411yescharacteristic
227C22×C42D411yescharacteristic
228C22×C42D411yescharacteristic
229C22×C42D411yescharacteristic
230C22×C42C2311yescharacteristic
231C22×C42C2311yescharacteristic
232C22×C42C2311yescharacteristic
233C22×C42C2311yescharacteristic
234C22×C42C2311yescharacteristic
235C22×C42C2311yescharacteristic
236#497—28no—
237#496—28no—
238#489—28no—
239#489—28no—
240#464—216no—
241#463—216no—
242#452—48no—
243#451—28no—
244#450—28no—
245#449—48no—
246#448—28no—
247#447—28no—
248#432—24no—
249#432—24no—
250C2×C4⋊C8C2312yes—
251C2×C4⋊C8C2312yes—
252C2×#103C2314yes—
253C2×#103C2314yes—
254C2×#103C2314yes—
255C2×#103C2314yes—
256C2×#102C2314yes—
257C2×#102C2314yes—
258C2×#102C2314yes—
259C2×#102C2314yes—
260C2×C22⋊C8C2314yes—
261C2×C22⋊C8C2312yes—
262C2×C22⋊C8C2312yes—
263C2×C22⋊C8C2314yes—
264C2×#97C2312yes—
265C2×#97C2312yes—
266#391—21no—
267#391—21no—
268#391C2312yes—
269#391C2312yes—
270#390—21no—
271#390—21no—
272#390C2312yes—
273#390C2312yes—
274#388—22no—
275#388—22no—
276#388—22no—
277#388—22no—
278#388—22no—
279#388—22no—
280#388—22no—
281#388—22no—
282#386—22no—
283#386—22no—
284#386—22no—
285#386—22no—
286#386—22no—
287#386—22no—
288#386—22no—
289#386—22no—
290#382—21no—
291#382—21no—
292#382C2312yes—
293#382C2312yes—
294C2×#95—21no—
295C2×#95—21no—
296C2×#95—21no—
297C2×#95—21no—
298#340C2314yes—
299#340C2314yes—
300#340C2314yes—
301#340C2314yes—
302#336C2314yes—
303#336C2314yes—
304C25—21no—
305C25C2×D411yescharacteristic
306C2×#41—28no—
307C2×#41—24no—
308C2×#41—24no—
309C2×#41—28no—
310C2×#41—28no—
311C2×#41—44no—
312C2×#41—44no—
313C2×#41—44no—
314C2×#41—44no—
315C2×#41—44no—
316C22×Q8—21no—
317C22×Q8—21no—
318C22×Q8—21no—
319C22×Q8—22no—
320C22×Q8—22no—
321C22×Q8—42no—
322C22×Q8—42no—
323C22×Q8C2412yes—
324C22×Q8C2412yes—
325C22×D4—22no—
326C22×D4—22no—
327C22×D4—22no—
328C22×D4—22no—
329C22×D4—22no—
330C22×D4—21no—
331C22×D4—21no—
332C22×D4—22no—
333C22×D4—22no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—42no—
336C22×D4—42no—
337C22×D4—44no—
338C22×D4—44no—
339C22×D4—44no—
340C22×D4C2412yes—
341C22×D4C2412yes—
342C23×C4—24no—
343C23×C4—24no—
344C23×C4—22no—
345C23×C4—22no—
346C23×C4—22no—
347C23×C4—22no—
348C23×C4—22no—
349C23×C4—24no—
350C23×C4—21no—
351C23×C4—21no—
352C23×C4—21no—
353C23×C4—42no—
354C23×C4—42no—
355C23×C4—42no—
356C23×C4—42no—
357C23×C4—42no—
358C23×C4C2×D411yescharacteristic
359C23×C4C2×D411yescharacteristic
360C23×C4C2×D411yescharacteristic
361C23×C4C2×D411yescharacteristic
362C23×C4C2×D411yescharacteristic
363C23×C4C2×D411yescharacteristic
364C23×C4C2×D411yescharacteristic
365C23×C4C2×D411yescharacteristic
366C23×C4C2×D411yescharacteristic
367C23×C4C2×D411yescharacteristic
368C23×C4C2×D411yescharacteristic
369C23×C4C2×D411yescharacteristic
370C23×C4C2×D411yescharacteristic
371C23×C4C2×D411yescharacteristic
372C23×C4C2×D411yescharacteristic
373C23×C4C2411yescharacteristic
374C23×C4C2411yescharacteristic
375C23×C4C2411yescharacteristic
376C2×Q16—28no—
377C2×Q16—44no—
378C2×Q16—44no—
379C2×SD16—28no—
380C2×SD16—28no—
381C2×SD16—44no—
382C2×SD16—44no—
383C2×SD16—44no—
384C2×SD16—44no—
385C2×D8—28no—
386C2×D8—44no—
387C2×D8—44no—
388C22×C8C2414yes—
389C22×C8C2414yes—
390C4⋊Q8—22no—
391C4⋊Q8—22no—
392C4⋊Q8—22no—
393C4⋊Q8C2×D414yescomplemented
394C4⋊Q8C2×D414yescomplemented
395C4⋊Q8C2×D414yescomplemented
396#127—22no—
397#127C2×D414yescomplemented
398#126—216no—
399#126—216no—
400#125—28no—
401#125—24no—
402#125—24no—
403#125—28no—
404#124—28no—
405#124—24no—
406#124—24no—
407#124—28no—
408#124—24no—
409#124—24no—
410#124—24no—
411#124—24no—
412#124—44no—
413#124—44no—
414#123—216no—
415#123—216no—
416#123—216no—
417C22⋊Q8—28no—
418C22⋊Q8—28no—
419C22⋊Q8—28no—
420C22⋊Q8—24no—
421C22⋊Q8—28no—
422C22⋊Q8—24no—
423C22⋊Q8—24no—
424C22⋊Q8—28no—
425C22⋊Q8—44no—
426C22⋊Q8—44no—
427C22⋊Q8—44no—
428C22⋊Q8C2×D418yes—
429#121—28no—
430#121—28no—
431#121—28no—
432#121—24no—
433#121—28no—
434#121—24no—
435#121—24no—
436#121—28no—
437#121—44no—
438#121—44no—
439#121—44no—
440#121C2×D418yes—
441#120—216no—
442C4×Q8—28no—
443C4×Q8—28no—
444C4×Q8—28no—
445C4×Q8—24no—
446C4×Q8—24no—
447C4×Q8—28no—
448C4×Q8—24no—
449C4×Q8C2×D418yescomplemented
450C4×D4—216no—
451C4×D4—216no—
452C4×D4—216no—
453C4×D4—216no—
454C4×D4—216no—
455C4×D4—216no—
456C4×D4—28no—
457C4×D4—28no—
458C4×D4—28no—
459C4×D4—24no—
460C4×D4—24no—
461C4×D4—28no—
462C4×D4—24no—
463C4×D4C2×D418yescomplemented
464#117—28no—
465#117—216no—
466#117—216no—
467#117—216no—
468#117—28no—
469#117—24no—
470#117—24no—
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C4⋊C4—21no—
473C2×C4⋊C4—21no—
474C2×C4⋊C4—21no—
475C2×C4⋊C4—22no—
476C2×C4⋊C4—22no—
477C2×C4⋊C4—22no—
478C2×C4⋊C4—22no—
479C2×C4⋊C4—22no—
480C2×C4⋊C4—22no—
481C2×C4⋊C4—22no—
482C2×C4⋊C4—22no—
483C2×C4⋊C4—21no—
484C2×C4⋊C4—21no—
485C2×C4⋊C4—42no—
486C2×C4⋊C4—42no—
487C2×C4⋊C4—44no—
488C2×C4⋊C4C2412yes—
489C2×C4⋊C4C2412yes—
490C2×C4⋊C4C2412yes—
491C2×C4⋊C4C2412yes—
492C2×C22⋊C4—22no—
493C2×C22⋊C4—22no—
494C2×C22⋊C4—22no—
495C2×C22⋊C4—22no—
496C2×C22⋊C4—22no—
497C2×C22⋊C4—22no—
498C2×C22⋊C4—22no—
499C2×C22⋊C4—22no—
500C2×C22⋊C4—22no—
501C2×C22⋊C4—22no—
502C2×C22⋊C4—22no—
503C2×C22⋊C4—22no—
504C2×C22⋊C4—22no—
505C2×C22⋊C4—22no—
506C2×C22⋊C4—22no—
507C2×C22⋊C4—22no—
508C2×C22⋊C4—22no—
509C2×C22⋊C4—22no—
510C2×C22⋊C4—22no—
511C2×C22⋊C4—22no—
512C2×C22⋊C4—22no—
513C2×C22⋊C4—44no—
514C2×C22⋊C4—44no—
515C2×C22⋊C4—44no—
516C2×C22⋊C4—44no—
517C2×C22⋊C4—44no—
518C2×C22⋊C4—44no—
519C2×C42—216no—
520C2×C42—24no—
521C2×C42—24no—
522C2×C42—22no—
523C2×C42—22no—
524C2×C42—22no—
525C2×C42—22no—
526C2×C42—22no—
527C2×C42—24no—
528C2×C42—24no—
529C2×C42—24no—
530C2×C42—24no—
531C2×C42—22no—
532C2×C42—22no—
533C2×C42—22no—
534C2×C42—22no—
535C2×C42—22no—
536C2×C42—22no—
537C2×C42—22no—
538C2×C42—22no—
539C2×C42C2×D411yescharacteristic
540C2×C42C2×D411yescharacteristic
541C2×C42C2×D411yescharacteristic
542C2×C42C2×D411yescharacteristic
543C2×C42C2×D411yescharacteristic
544C2×C42C2×D411yescharacteristic
545C2×C42C2×D411yescharacteristic
546C2×C42C2×D411yescharacteristic
547C2×C42C2×D411yescharacteristic
548C2×C42C2×D411yescharacteristic
549C2×C42C2×D411yescharacteristic
550C2×C42C2×D411yescharacteristic
551C2×C42C2×D414yes—
552C2×C42C2×D414yes—
553C2×C42C2411yescharacteristic
554C2×C42C2411yescharacteristic
555C2×C42C2411yescharacteristic
556C2×C42C2411yescharacteristic
557C4⋊C8—24no—
558C4⋊C8—24no—
559#103—28no—
560#103—28no—
561#103—44no—
562#103—44no—
563#102—28no—
564#102—28no—
565#102—44no—
566#102—44no—
567C22⋊C8—24no—
568C22⋊C8—24no—
569C22⋊C8—28no—
570C22⋊C8—44no—
571#97—24no—
572#97—24no—
573#95—22no—
574#95—22no—
575#95—22no—
576#95—22no—
577#95—22no—
578#95—22no—
579#95—22no—
580#95—22no—
581C24—22no—
582C24—22no—
583C24—22no—
584C24—22no—
585C24—22no—
586C24—22no—
587C24—22no—
588C24—41no—
589C24—41no—
590C24—42no—
591C24—42no—
592C24—42no—
593C24—42no—
594C24—42no—
595C24—42no—
596C24—42no—
597C24C22×D411yescharacteristic
598C24C22×D411yescharacteristic
599C24C22×D411yescharacteristic
600#41—416no—
601#41—416no—
602#41—432no—
603#41—432no—
604C2×Q8—24no—
605C2×Q8—24no—
606C2×Q8—22no—
607C2×Q8—22no—
608C2×Q8—22no—
609C2×Q8—24no—
610C2×Q8—24no—
611C2×Q8—24no—
612C2×Q8—24no—
613C2×Q8—42no—
614C2×Q8—42no—
615C2×Q8—42no—
616C2×Q8—42no—
617C2×Q8—42no—
618C2×Q8—42no—
619C2×Q8—42no—
620C2×Q8—84no—
621C2×Q8—84no—
622C2×Q8C22×D414yes—
623C2×D4—28no—
624C2×D4—28no—
625C2×D4—28no—
626C2×D4—24no—
627C2×D4—24no—
628C2×D4—22no—
629C2×D4—22no—
630C2×D4—22no—
631C2×D4—24no—
632C2×D4—24no—
633C2×D4—24no—
634C2×D4—24no—
635C2×D4—42no—
636C2×D4—42no—
637C2×D4—42no—
638C2×D4—42no—
639C2×D4—42no—
640C2×D4—42no—
641C2×D4—44no—
642C2×D4—44no—
643C2×D4—44no—
644C2×D4—44no—
645C2×D4—44no—
646C2×D4—44no—
647C2×D4—44no—
648C2×D4—44no—
649C2×D4—44no—
650C2×D4—44no—
651C2×D4—44no—
652C2×D4—44no—
653C2×D4—42no—
654C2×D4—84no—
655C2×D4—84no—
656C2×D4—816no—
657C2×D4C22×D414yes—
658C22×C4—22no—
659C22×C4—22no—
660C22×C4—22no—
661C22×C4—22no—
662C22×C4—22no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—22no—
666C22×C4—22no—
667C22×C4—22no—
668C22×C4—28no—
669C22×C4—28no—
670C22×C4—22no—
671C22×C4—22no—
672C22×C4—22no—
673C22×C4—22no—
674C22×C4—22no—
675C22×C4—22no—
676C22×C4—22no—
677C22×C4—22no—
678C22×C4—22no—
679C22×C4—22no—
680C22×C4—22no—
681C22×C4—22no—
682C22×C4—22no—
683C22×C4—22no—
684C22×C4—22no—
685C22×C4—22no—
686C22×C4—22no—
687C22×C4—22no—
688C22×C4—22no—
689C22×C4—28no—
690C22×C4—22no—
691C22×C4—22no—
692C22×C4—22no—
693C22×C4—22no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—21no—
696C22×C4—22no—
697C22×C4—22no—
698C22×C4—22no—
699C22×C4—22no—
700C22×C4—22no—
701C22×C4—41no—
702C22×C4—41no—
703C22×C4—41no—
704C22×C4—41no—
705C22×C4—41no—
706C22×C4—41no—
707C22×C4—41no—
708C22×C4—41no—
709C22×C4—41no—
710C22×C4—41no—
711C22×C4—41no—
712C22×C4—41no—
713C22×C4—41no—
714C22×C4—41no—
715C22×C4—41no—
716C22×C4—41no—
717C22×C4—41no—
718C22×C4—41no—
719C22×C4—48no—
720C22×C4—48no—
721C22×C4—416no—
722C22×C4—416no—
723C22×C4—44no—
724C22×C4—44no—
725C22×C4—44no—
726C22×C4—44no—
727C22×C4—44no—
728C22×C4—44no—
729C22×C4—42no—
730C22×C4—42no—
731C22×C4—42no—
732C22×C4—42no—
733C22×C4—42no—
734C22×C4—42no—
735C22×C4—42no—
736C22×C4—42no—
737C22×C4—42no—
738C22×C4#12014yes—
739C22×C4#12014yes—
740C22×C4C22×D411yescharacteristic
741C22×C4C22×D411yescharacteristic
742C22×C4C22×D411yescharacteristic
743C22×C4C22×D411yescharacteristic
744C22×C4C22×D411yescharacteristic
745C22×C4C22×D411yescharacteristic
746C22×C4C22×D411yescharacteristic
747C22×C4C22×D411yescharacteristic
748C22×C4C22×D411yescharacteristic
749C22×C4C22×D412yes—
750C22×C4C22×D412yes—
751C22×C4C22×D411yescharacteristic
752C22×C4C22×D411yescharacteristic
753C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
754C22×C4C2511yescharacteristic
755Q16—88no—
756SD16—88no—
757SD16—88no—
758D8—88no—
759C2×C8—24no—
760C2×C8—24no—
761C2×C8—24no—
762C2×C8—24no—
763C2×C8—24no—
764C2×C8—24no—
765C4⋊C4—28no—
766C4⋊C4—28no—
767C4⋊C4—28no—
768C4⋊C4—28no—
769C4⋊C4—24no—
770C4⋊C4—24no—
771C4⋊C4—24no—
772C4⋊C4—24no—
773C4⋊C4—28no—
774C4⋊C4—28no—
775C4⋊C4—22no—
776C4⋊C4—22no—
777C4⋊C4—24no—
778C4⋊C4—24no—
779C4⋊C4—42no—
780C4⋊C4—42no—
781C4⋊C4—44no—
782C4⋊C4—44no—
783C4⋊C4C22×D414yes—
784C4⋊C4C22×D414yes—
785C22⋊C4—28no—
786C22⋊C4—28no—
787C22⋊C4—28no—
788C22⋊C4—28no—
789C22⋊C4—28no—
790C22⋊C4—28no—
791C22⋊C4—28no—
792C22⋊C4—28no—
793C22⋊C4—28no—
794C22⋊C4—44no—
795C22⋊C4—44no—
796C22⋊C4—44no—
797C22⋊C4—44no—
798C22⋊C4—44no—
799C22⋊C4—44no—
800C22⋊C4—44no—
801C22⋊C4—44no—
802C22⋊C4—44no—
803C22⋊C4—44no—
804C22⋊C4—44no—
805C22⋊C4—44no—
806C42—28no—
807C42—28no—
808C42—22no—
809C42—22no—
810C42—22no—
811C42—22no—
812C42—22no—
813C42—22no—
814C42—22no—
815C42—22no—
816C42—22no—
817C42—22no—
818C42—28no—
819C42—21no—
820C42—21no—
821C42—21no—
822C42—21no—
823C42#12014yes—
824C42#12014yes—
825C42C22×D412yes—
826C42C22×D412yes—
827C42C22×D412yes—
828C42C22×D412yes—
829C23—21no—
830C23—21no—
831C23—21no—
832C23—21no—
833C23—28no—
834C23—21no—
835C23—21no—
836C23—21no—
837C23—21no—
838C23—21no—
839C23—21no—
840C23—21no—
841C23—21no—
842C23—21no—
843C23—21no—
844C23—21no—
845C23—21no—
846C23—24no—
847C23—44no—
848C23—44no—
849C23—44no—
850C23—44no—
851C23—44no—
852C23—44no—
853C23—42no—
854C23—42no—
855C23—42no—
856C23—42no—
857C23—42no—
858C23—42no—
859C23—42no—
860C23—42no—
861C23—42no—
862C23—42no—
863C23—42no—
864C23—42no—
865C23—42no—
866C23—84no—
867C23—84no—
868C23—84no—
869C23—84no—
870C23—84no—
871C23—84no—
872C23—84no—
873C23C2×#12012yes—
874C23#53512yes—
875C23#57512yes—
876C23#57512yes—
877C23#57512yes—
878C23C23×D411yescharacteristic
879Q8—28no—
880Q8—48no—
881Q8—48no—
882Q8—44no—
883Q8—44no—
884Q8—44no—
885Q8—84no—
886D4—28no—
887D4—48no—
888D4—48no—
889D4—416no—
890D4—416no—
891D4—416no—
892D4—44no—
893D4—44no—
894D4—44no—
895D4—84no—
896D4—88no—
897D4—88no—
898C2×C4—28no—
899C2×C4—21no—
900C2×C4—21no—
901C2×C4—21no—
902C2×C4—21no—
903C2×C4—21no—
904C2×C4—28no—
905C2×C4—21no—
906C2×C4—21no—
907C2×C4—21no—
908C2×C4—21no—
909C2×C4—21no—
910C2×C4—21no—
911C2×C4—21no—
912C2×C4—21no—
913C2×C4—21no—
914C2×C4—24no—
915C2×C4—24no—
916C2×C4—24no—
917C2×C4—24no—
918C2×C4—21no—
919C2×C4—21no—
920C2×C4—21no—
921C2×C4—21no—
922C2×C4—24no—
923C2×C4—24no—
924C2×C4—24no—
925C2×C4—21no—
926C2×C4—21no—
927C2×C4—21no—
928C2×C4—21no—
929C2×C4—21no—
930C2×C4—21no—
931C2×C4—21no—
932C2×C4—21no—
933C2×C4—44no—
934C2×C4—44no—
935C2×C4—44no—
936C2×C4—44no—
937C2×C4—44no—
938C2×C4—44no—
939C2×C4—44no—
940C2×C4—44no—
941C2×C4—44no—
942C2×C4—44no—
943C2×C4—44no—
944C2×C4—44no—
945C2×C4—416no—
946C2×C4—416no—
947C2×C4—416no—
948C2×C4—42no—
949C2×C4—42no—
950C2×C4—44no—
951C2×C4—42no—
952C2×C4—42no—
953C2×C4—42no—
954C2×C4—42no—
955C2×C4—42no—
956C2×C4—42no—
957C2×C4—42no—
958C2×C4—42no—
959C2×C4—42no—
960C2×C4—42no—
961C2×C4—42no—
962C2×C4—42no—
963C2×C4—42no—
964C2×C4—42no—
965C2×C4—42no—
966C2×C4—84no—
967C2×C4—84no—
968C2×C4—84no—
969C2×C4C2×#12012yes—
970C2×C4C2×#12012yes—
971C2×C4C2×#12012yes—
972C2×C4C2×#12012yes—
973C2×C4C2×#12012yes—
974C2×C4#53512yes—
975C2×C4#57512yes—
976C2×C4C23×D411yescharacteristic
977C2×C4C23×D411yescharacteristic
978C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
979C2×C4#58512yes—
980C8—44no—
981C8—44no—
982C22—22no—
983C22—22no—
984C22—22no—
985C22—22no—
986C22—22no—
987C22—22no—
988C22—22no—
989C22—22no—
990C22—22no—
991C22—22no—
992C22—22no—
993C22—22no—
994C22—416no—
995C22—41no—
996C22—41no—
997C22—41no—
998C22—41no—
999C22—41no—
1000C22—41no—
1001C22—41no—
1002C22—41no—
1003C22—44no—
1004C22—44no—
1005C22—44no—
1006C22—82no—
1007C22—82no—
1008C22—82no—
1009C22—82no—
1010C22—82no—
1011C22—82no—
1012C22—82no—
1013C22—82no—
1014C22—82no—
1015C22—82no—
1016C22—82no—
1017C22—168no—
1018C22#300514yes—
1019C22C22×#12011yescharacteristic
1020C22C2×#53511yescharacteristic
1021C22#344911yescharacteristic
1022C22C2×#57511yescharacteristic
1023C22C2×#57511yescharacteristic
1024C22C2×#57511yescharacteristic
1025C22C2×#57511yescharacteristic
1026C4—22no—
1027C4—22no—
1028C4—22no—
1029C4—22no—
1030C4—22no—
1031C4—22no—
1032C4—22no—
1033C4—41no—
1034C4—44no—
1035C4—41no—
1036C4—41no—
1037C4—44no—
1038C4—41no—
1039C4—44no—
1040C4—82no—
1041C4—82no—
1042C4—82no—
1043C4#348812yes—
1044C4#348812yes—
1045C2—24no—
1046C2—42no—
1047C2—42no—
1048C2—84no—
1049C2—162no—
1050C2#3525011yescharacteristic
1051C2C2×#300511yescharacteristic
1052C2#6035911yescharacteristic
1053C2#6079011yescharacteristic
1054C2#6079911yescharacteristic
1055C2#6095411yescharacteristic
1056C2#6095911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3444C2semidirect
2. C2×#3215C2semidirect
3. C2×#3213C2semidirect
4. C2×#2850C2semidirect
5. #32910C2semidirect
6. #29666C2semidirect
7. #25909C2semidirect
8. #25727C2semidirect
9. #25603C2semidirect
10. #25602C2semidirect
11. #23937C2semidirect
12. #23936C2semidirect
13. #23922C2semidirect
14. #23920C2semidirect
15. #21866C2semidirect
16. #21865C2semidirect
17. #20715C2semidirect
21. C2×#533C22semidirect
22. C2×#533C22semidirect
24. C2×#532C22semidirect
25. C2×#532C22semidirect
31. C2×#529C22semidirect
40. C2×C4×#41C22semidirect
44. C2×#497C22semidirect
45. C2×#496C22semidirect
46. C2×#489C22semidirect
47. C2×#489C22semidirect
48. C2×#464C22semidirect
49. C2×#463C22semidirect
50. C2×#452C22semidirect
73. #2026C22semidirect
74. #2025C22semidirect
75. #2015C22semidirect
76. #2012C22semidirect
77. #2001C22semidirect
79. #2000C22semidirect
81. #1993C22semidirect
82. #1993C22semidirect
83. #1961C22semidirect
84. #1960C22semidirect
85. #1880C22semidirect
86. #1879C22semidirect
87. #1878C22semidirect
88. #1877C22semidirect
92. #1873C22semidirect
96. #1805C22semidirect
97. #1804C22semidirect
98. #1797C22semidirect
99. #1797C22semidirect
101. #1749C22semidirect
102. #1749C22semidirect
121. #533D4semidirect
127. #532D4semidirect
393. C4⋊Q8C2×D4semidirect
394. C4⋊Q8C2×D4semidirect
395. C4⋊Q8C2×D4semidirect
397. #127C2×D4semidirect
449. C4×Q8C2×D4semidirect
463. C4×D4C2×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34442
C2×#32152
C2×#32132
C2×#28502
#329102
#296662
#259092
#257272
#256032
#256022
#239372
#239362
#239222
#239202
#218662
#218652
#207152