Subgroups — #6490880

Order 512.

3753 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32911	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29670	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25599	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23939	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23925	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3508	—	2	16	no	—
14	C₂×#559	—	2	2	no	—
15	C₂×#550	—	2	2	no	—
16	C₂×#546	—	2	2	no	—
17	C₂×#546	—	2	2	no	—
18	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3205	—	2	16	no	—
30	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2856	C₂²	1	2	yes	—
37	#2856	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2619	C₂²	1	2	yes	—
39	#2619	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2548	—	2	2	no	—
41	#2541	—	2	2	no	—
42	#2408	—	2	2	no	—
43	#2408	—	2	2	no	—
44	#2309	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#2025	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#2011	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1999	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1990	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1879	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1875	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1875	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1818	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1804	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1798	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1798	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1780	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂²×#41	—	2	2	no	—
62	C₂²×#41	—	2	2	no	—
63	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×D₈	C₂³	1	16	yes	—
69	#559	—	2	32	no	—
70	#550	—	2	32	no	—
71	#546	—	2	32	no	—
72	#546	—	2	32	no	—
73	#540	—	2	16	no	—
74	#540	—	2	16	no	—
75	#535	—	2	16	no	—
76	#535	—	4	8	no	—
77	#533	—	2	8	no	—
78	#532	—	2	8	no	—
79	#532	—	2	8	no	—
80	#532	—	2	8	no	—
81	#532	D₄	1	16	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#127	—	2	2	no	—
84	C₂×#127	—	2	8	no	—
85	C₂×#127	—	2	2	no	—
86	C₂×#127	—	2	2	no	—
87	C₂×#127	—	2	8	no	—
88	C₂×#127	—	2	2	no	—
89	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#124	—	2	2	no	—
95	C₂×#124	—	2	2	no	—
96	C₂×#124	—	2	2	no	—
97	C₂×#124	—	2	2	no	—
98	C₂×#123	—	2	4	no	—
99	C₂×#123	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×#121	—	2	2	no	—
102	C₂×#121	—	2	2	no	—
103	C₂×#121	—	2	4	no	—
104	C₂×#121	—	2	4	no	—
105	C₂×#121	—	2	4	no	—
106	C₂×#121	—	2	4	no	—
107	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#120	—	2	2	no	—
112	C₂×#120	—	2	2	no	—
113	C₂×#120	—	2	2	no	—
114	C₂×#120	—	2	2	no	—
115	#518	—	2	16	no	—
116	C₄×#41	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#493	—	2	16	no	—
137	#486	—	2	16	no	—
138	#459	—	2	32	no	—
139	#447	—	2	32	no	—
140	#447	—	4	16	no	—
141	#431	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	#394	—	2	4	no	—
150	#394	—	2	4	no	—
151	#392	—	2	4	no	—
152	#392	—	2	4	no	—
153	#390	—	2	4	no	—
154	#390	—	2	4	no	—
155	#390	—	2	4	no	—
156	#390	C₂³	1	4	yes	—
157	#390	C₂³	1	4	yes	—
158	#384	C₂³	1	2	yes	—
159	#382	C₂³	1	2	yes	—
160	#380	—	2	2	no	—
161	#379	—	2	4	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	#340	C₂³	1	16	yes	—
164	#336	C₂³	1	4	yes	—
165	#336	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂⁵	—	2	2	no	—
167	C₂⁵	—	2	2	no	—
168	C₂×#41	—	2	16	no	—
169	C₂×#41	—	2	16	no	—
170	C₂×#41	—	2	4	no	—
171	C₂×#41	—	2	4	no	—
172	C₂×#41	—	4	2	no	—
173	C₂×#41	—	8	8	no	—
174	C₂×#41	—	8	8	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
197	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
198	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₈	—	2	32	no	—
212	C₂×D₈	—	4	16	no	—
213	C₂×D₈	—	4	16	no	—
214	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	#127	—	2	16	no	—
218	#127	—	2	16	no	—
219	#127	—	2	8	no	—
220	#127	—	2	4	no	—
221	#127	—	2	8	no	—
222	#127	—	2	8	no	—
223	#127	—	4	8	no	—
224	#127	—	4	8	no	—
225	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	#125	—	2	8	no	—
227	#124	—	2	16	no	—
228	#124	—	2	16	no	—
229	#124	—	2	16	no	—
230	#124	—	4	8	no	—
231	#123	—	2	32	no	—
232	#123	—	2	32	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
234	#121	—	2	16	no	—
235	#121	—	2	32	no	—
236	#121	—	2	32	no	—
237	#121	—	2	8	no	—
238	#121	—	2	16	no	—
239	#121	—	2	8	no	—
240	#121	—	2	8	no	—
241	#121	—	2	16	no	—
242	#121	—	4	8	no	—
243	#121	—	8	8	no	—
244	#121	—	8	8	no	—
245	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
246	#120	—	2	16	no	—
247	#120	—	2	16	no	—
248	#120	—	4	8	no	—
249	#120	—	4	8	no	—
250	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
252	C₄×D₄	—	2	32	no	—
253	C₄×D₄	—	2	16	no	—
254	C₄×D₄	—	2	8	no	—
255	C₄×D₄	—	2	8	no	—
256	C₄×D₄	—	2	8	no	—
257	C₄×D₄	—	2	8	no	—
258	C₄×D₄	—	2	16	no	—
259	C₄×D₄	—	2	8	no	—
260	C₄×D₄	—	2	8	no	—
261	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
262	#117	—	2	4	no	—
263	#117	—	2	8	no	—
264	#117	—	2	4	no	—
265	#117	—	2	4	no	—
266	#117	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
302	#102	—	2	32	no	—
303	#102	—	4	16	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
307	C₄×C₈	—	2	8	no	—
308	#95	—	2	4	no	—
309	C₂⁴	—	2	8	no	—
310	C₂⁴	—	2	4	no	—
311	C₂⁴	—	2	4	no	—
312	C₂⁴	—	4	4	no	—
313	C₂⁴	—	4	4	no	—
314	C₂⁴	—	4	4	no	—
315	C₂⁴	—	4	4	no	—
316	C₂⁴	—	4	4	no	—
317	C₂⁴	—	8	8	no	—
318	C₂⁴	—	8	8	no	—
319	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	#41	—	4	16	no	—
323	#41	—	8	32	no	—
324	#41	—	8	32	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
330	C₂×D₄	—	2	8	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	16	no	—
336	C₂×D₄	—	2	16	no	—
337	C₂×D₄	—	2	16	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	8	no	—
340	C₂×D₄	—	2	8	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	8	no	—
344	C₂×D₄	—	2	8	no	—
345	C₂×D₄	—	2	8	no	—
346	C₂×D₄	—	2	8	no	—
347	C₂×D₄	—	2	8	no	—
348	C₂×D₄	—	4	32	no	—
349	C₂×D₄	—	4	1	no	—
350	C₂×D₄	—	4	1	no	—
351	C₂×D₄	—	4	1	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	8	no	—
356	C₂×D₄	—	4	8	no	—
357	C₂×D₄	—	4	8	no	—
358	C₂×D₄	—	4	8	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂×D₄	—	4	8	no	—
363	C₂×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×D₄	—	8	16	no	—
366	C₂×D₄	—	8	8	no	—
367	C₂×D₄	—	8	8	no	—
368	C₂×D₄	—	8	32	no	—
369	C₂×D₄	—	8	32	no	—
370	C₂×D₄	—	8	8	no	—
371	C₂×D₄	—	8	8	no	—
372	C₂×D₄	—	8	8	no	—
373	C₂×D₄	—	8	8	no	—
374	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
393	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
404	D₈	—	8	32	no	—
405	C₂×C₈	—	2	8	no	—
406	C₂×C₈	—	2	8	no	—
407	C₂×C₈	—	2	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
416	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
430	C₄²	—	2	8	no	—
431	C₄²	—	2	4	no	—
432	C₄²	—	2	4	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	4	4	no	—
436	C₄²	#120	1	8	yes	—
437	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
438	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	8	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	4	16	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	8	no	—
454	C₂³	—	4	8	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	8	no	—
459	C₂³	—	4	8	no	—
460	C₂³	—	8	8	no	—
461	C₂³	—	8	16	no	—
462	C₂³	—	8	16	no	—
463	C₂³	—	16	8	no	—
464	C₂³	—	16	8	no	—
465	C₂³	—	16	8	no	—
466	C₂³	—	16	8	no	—
467	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
468	C₂³	#535	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	4	4	no	—
471	Q₈	—	4	16	no	—
472	D₄	—	2	16	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	4	16	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	4	8	no	—
478	D₄	—	4	16	no	—
479	D₄	—	4	16	no	—
480	D₄	—	4	16	no	—
481	D₄	—	8	8	no	—
482	D₄	—	8	16	no	—
483	D₄	—	8	16	no	—
484	D₄	—	8	16	no	—
485	D₄	—	8	16	no	—
486	D₄	—	8	16	no	—
487	D₄	—	16	8	no	—
488	D₄	—	16	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂×C₄	—	2	16	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂×C₄	—	8	16	no	—
512	C₂×C₄	—	8	16	no	—
513	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#576	1	8	yes	—
518	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
521	C₈	—	4	8	no	—
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	1	no	—
533	C₂²	—	4	8	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	8	no	—
536	C₂²	—	4	8	no	—
537	C₂²	—	8	8	no	—
538	C₂²	—	8	8	no	—
539	C₂²	—	8	8	no	—
540	C₂²	—	8	4	no	—
541	C₂²	—	8	4	no	—
542	C₂²	—	8	4	no	—
543	C₂²	—	8	8	no	—
544	C₂²	—	16	16	no	—
545	C₂²	—	16	16	no	—
546	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#576	1	4	yes	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	4	1	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	4	8	no	—
557	C₄	—	8	4	no	—
558	C₄	#3008	1	8	yes	—
559	C₄	#3488	1	4	yes	—
560	C₂	—	4	2	no	—
561	C₂	—	4	2	no	—
562	C₂	—	8	1	no	—
563	C₂	—	8	8	no	—
564	C₂	—	16	4	no	—
565	C₂	#35250	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#3008	1	2	yes	—
567	C₂	#60817	1	2	yes	—
568	C₂	#61011	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3508	C₂	semidirect
2. C₂×#3205	C₂	semidirect
3. #35272	C₂	semidirect
4. #32911	C₂	semidirect
5. #29670	C₂	semidirect
6. #25905	C₂	semidirect
7. #25721	C₂	semidirect
8. #25599	C₂	semidirect
9. #23939	C₂	semidirect
10. #23925	C₂	semidirect
11. #21863	C₂	semidirect
12. #20718	C₂	semidirect
19. C₂×#540	C₂²	semidirect
22. C₂×#533	C₂²	semidirect
24. C₂×#532	C₂²	semidirect
25. C₂²×#127	C₂²	semidirect
26. C₂²×#127	C₂²	semidirect
27. C₂×#518	C₂²	semidirect
31. C₂×#486	C₂²	semidirect
32. C₂×#459	C₂²	semidirect
33. C₂×#447	C₂²	semidirect
34. C₂×#447	C₂²	semidirect
35. C₂×#431	C₂²	semidirect
37. #2856	C₂²	semidirect
39. #2619	C₂²	semidirect
44. #2309	C₂²	semidirect
45. #2285	C₂²	semidirect
46. #2025	C₂²	semidirect
47. #2011	C₂²	semidirect
48. #1999	C₂²	semidirect
49. #1990	C₂²	semidirect
50. #1957	C₂²	semidirect
51. #1879	C₂²	semidirect
52. #1875	C₂²	semidirect
53. #1875	C₂²	semidirect
54. #1818	C₂²	semidirect
55. #1804	C₂²	semidirect
56. #1798	C₂²	semidirect
57. #1798	C₂²	semidirect
59. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
60. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
81. #532	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3508	2
C₂×#3205	2
#35272	2
#32911	2
#29670	2
#25905	2
#25721	2
#25599	2
#23939	2
#23925	2
#21863	2
#20718	2