Subgroups — #6490881

Order 512.

3493 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32914	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29673	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25597	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23926	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3508	—	2	16	no	—
14	C₂×#559	—	2	2	no	—
15	C₂×#550	—	2	2	no	—
16	C₂×#546	—	2	2	no	—
17	C₂×#546	—	2	2	no	—
18	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3206	—	2	16	no	—
30	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#461	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#448	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#450	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2857	C₂²	1	2	yes	—
37	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2621	C₂²	1	2	yes	—
39	#2621	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2547	—	2	2	no	—
41	#2546	—	2	2	no	—
42	#2486	—	2	2	no	—
43	#2486	—	2	2	no	—
44	#2310	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#2026	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#2014	C₂²	1	8	yes	—
48	#2000	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#1990	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#1957	C₂²	1	4	yes	—
51	#1877	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1875	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1873	C₂²	1	8	yes	—
54	#1818	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1804	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1798	C₂²	1	2	yes	—
57	#1798	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1780	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂²×#41	—	2	2	no	—
62	C₂²×#41	—	2	2	no	—
63	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
68	#559	—	2	32	no	—
69	#550	—	2	32	no	—
70	#546	—	2	32	no	—
71	#546	—	2	32	no	—
72	#540	—	2	16	no	—
73	#540	—	2	16	no	—
74	#536	—	4	8	no	—
75	#535	—	2	16	no	—
76	#533	—	2	8	no	—
77	#532	—	2	8	no	—
78	#532	—	2	8	no	—
79	#532	—	2	8	no	—
80	#532	D₄	1	16	yes	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#127	—	2	2	no	—
88	C₂×#127	—	2	8	no	—
89	C₂×#127	—	2	2	no	—
90	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#124	—	2	2	no	—
94	C₂×#124	—	2	2	no	—
95	C₂×#124	—	2	2	no	—
96	C₂×#124	—	2	2	no	—
97	C₂×#123	—	2	2	no	—
98	C₂×#123	—	2	2	no	—
99	C₂×#123	—	2	4	no	—
100	C₂×#123	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#121	—	2	2	no	—
105	C₂×#121	—	2	2	no	—
106	C₂×#121	—	2	4	no	—
107	C₂×#121	—	2	4	no	—
108	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#120	—	2	2	no	—
111	C₂×#120	—	2	2	no	—
112	#518	—	2	16	no	—
113	C₄×#41	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#492	—	2	16	no	—
135	#487	—	2	16	no	—
136	#461	—	2	32	no	—
137	#450	—	4	16	no	—
138	#448	—	2	32	no	—
139	#431	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	#398	—	2	4	no	—
148	#398	—	2	4	no	—
149	#397	—	2	4	no	—
150	#397	—	2	4	no	—
151	#391	—	2	4	no	—
152	#391	C₂³	1	4	yes	—
153	#391	C₂³	1	4	yes	—
154	#389	—	2	4	no	—
155	#389	—	2	4	no	—
156	#384	C₂³	1	2	yes	—
157	#382	C₂³	1	2	yes	—
158	#381	—	2	4	no	—
159	#380	—	2	4	no	—
160	#380	—	2	4	no	—
161	#380	—	2	2	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	#340	C₂³	1	16	yes	—
164	#336	C₂³	1	4	yes	—
165	#336	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂⁵	—	2	2	no	—
167	C₂×#41	—	2	16	no	—
168	C₂×#41	—	2	16	no	—
169	C₂×#41	—	2	4	no	—
170	C₂×#41	—	2	4	no	—
171	C₂×#41	—	4	2	no	—
172	C₂×#41	—	8	8	no	—
173	C₂×#41	—	8	8	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
177	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
179	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
192	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
208	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
214	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	#127	—	2	16	no	—
216	#127	—	2	16	no	—
217	#127	—	2	8	no	—
218	#127	—	2	4	no	—
219	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	#125	—	2	8	no	—
221	#124	—	2	16	no	—
222	#124	—	2	16	no	—
223	#124	—	2	16	no	—
224	#124	—	4	8	no	—
225	#123	—	2	32	no	—
226	#123	—	2	32	no	—
227	#123	—	4	8	no	—
228	#123	—	4	8	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
232	#121	—	2	16	no	—
233	#121	—	2	32	no	—
234	#121	—	2	32	no	—
235	#121	—	2	8	no	—
236	#121	—	2	16	no	—
237	#121	—	2	8	no	—
238	#121	—	2	8	no	—
239	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
240	#120	—	2	16	no	—
241	#120	—	2	16	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
244	C₄×D₄	—	2	32	no	—
245	C₄×D₄	—	2	16	no	—
246	C₄×D₄	—	2	8	no	—
247	C₄×D₄	—	2	8	no	—
248	C₄×D₄	—	2	8	no	—
249	C₄×D₄	—	2	8	no	—
250	C₄×D₄	—	2	16	no	—
251	C₄×D₄	—	2	8	no	—
252	C₄×D₄	—	2	8	no	—
253	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
254	#117	—	2	4	no	—
255	#117	—	2	8	no	—
256	#117	—	2	4	no	—
257	#117	—	2	4	no	—
258	#117	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
297	#103	—	2	32	no	—
298	#102	—	4	16	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
302	C₄×C₈	—	2	8	no	—
303	#95	—	2	4	no	—
304	#95	—	2	8	no	—
305	#95	—	2	8	no	—
306	C₂⁴	—	2	8	no	—
307	C₂⁴	—	2	4	no	—
308	C₂⁴	—	4	4	no	—
309	C₂⁴	—	4	4	no	—
310	C₂⁴	—	8	8	no	—
311	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	#41	—	4	16	no	—
315	#41	—	8	32	no	—
316	#41	—	8	32	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
329	C₂×D₄	—	2	8	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	16	no	—
335	C₂×D₄	—	2	16	no	—
336	C₂×D₄	—	2	16	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂×D₄	—	2	8	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	8	no	—
343	C₂×D₄	—	2	8	no	—
344	C₂×D₄	—	4	32	no	—
345	C₂×D₄	—	4	1	no	—
346	C₂×D₄	—	4	1	no	—
347	C₂×D₄	—	4	1	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	8	no	—
351	C₂×D₄	—	4	8	no	—
352	C₂×D₄	—	8	8	no	—
353	C₂×D₄	—	8	32	no	—
354	C₂×D₄	—	8	8	no	—
355	C₂×D₄	—	8	8	no	—
356	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
379	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
390	SD₁₆	—	8	32	no	—
391	C₂×C₈	—	2	8	no	—
392	C₂×C₈	—	2	8	no	—
393	C₂×C₈	—	2	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
418	C₄²	—	2	8	no	—
419	C₄²	—	2	4	no	—
420	C₄²	—	2	4	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	4	4	no	—
424	C₄²	#120	1	8	yes	—
425	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
426	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	8	no	—
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	4	16	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	4	8	no	—
443	C₂³	—	8	16	no	—
444	C₂³	—	16	8	no	—
445	C₂³	—	16	8	no	—
446	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
447	C₂³	#535	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	4	4	no	—
450	Q₈	—	4	16	no	—
451	Q₈	—	4	16	no	—
452	Q₈	—	8	8	no	—
453	D₄	—	2	16	no	—
454	D₄	—	4	4	no	—
455	D₄	—	4	4	no	—
456	D₄	—	4	16	no	—
457	D₄	—	4	4	no	—
458	D₄	—	4	8	no	—
459	D₄	—	4	16	no	—
460	D₄	—	4	16	no	—
461	D₄	—	8	16	no	—
462	D₄	—	8	16	no	—
463	D₄	—	8	16	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	16	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂×C₄	—	8	16	no	—
490	C₂×C₄	—	8	16	no	—
491	C₂×C₄	—	8	8	no	—
492	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#577	1	8	yes	—
497	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
500	C₈	—	4	8	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	1	no	—
512	C₂²	—	4	8	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	8	no	—
515	C₂²	—	4	8	no	—
516	C₂²	—	8	8	no	—
517	C₂²	—	8	8	no	—
518	C₂²	—	16	16	no	—
519	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#577	1	4	yes	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	4	no	—
526	C₄	—	4	1	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	4	8	no	—
530	C₄	—	8	4	no	—
531	C₄	—	8	4	no	—
532	C₄	#3009	1	8	yes	—
533	C₄	#3488	1	4	yes	—
534	C₂	—	4	2	no	—
535	C₂	—	4	2	no	—
536	C₂	—	8	1	no	—
537	C₂	—	8	8	no	—
538	C₂	#35250	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂×#3009	1	2	yes	—
540	C₂	#60820	1	2	yes	—
541	C₂	#61012	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3508	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3206	C₂	semidirect
3. #35316	C₂	semidirect
4. #32914	C₂	semidirect
5. #29673	C₂	semidirect
6. #25904	C₂	semidirect
7. #25717	C₂	semidirect
8. #25597	C₂	semidirect
9. #23940	C₂	semidirect
10. #23926	C₂	semidirect
11. #21863	C₂	semidirect
12. #20718	C₂	semidirect
25. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
31. C₂×#487	C₂²	semidirect
32. C₂×#461	C₂²	semidirect
33. C₂×#448	C₂²	semidirect
35. C₂×#431	C₂²	semidirect
37. #2857	C₂²	semidirect
39. #2621	C₂²	semidirect
44. #2310	C₂²	semidirect
45. #2285	C₂²	semidirect
46. #2026	C₂²	semidirect
48. #2000	C₂²	semidirect
49. #1990	C₂²	semidirect
51. #1877	C₂²	semidirect
52. #1875	C₂²	semidirect
54. #1818	C₂²	semidirect
55. #1804	C₂²	semidirect
57. #1798	C₂²	semidirect
60. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3508	2
C₂×#3206	2
#35316	2
#32914	2
#29673	2
#25904	2
#25717	2
#25597	2
#23940	2
#23926	2
#21863	2
#20718	2