Subgroups — #6490883

Order 512.

3093 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#32915	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29674	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25600	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#23943	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23928	C₂	1	4	yes	maximal
11	#21864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#3509	—	2	16	no	—
14	C₂×#557	—	2	2	no	—
15	C₂×#556	—	2	2	no	—
16	C₂×#552	—	2	2	no	—
17	C₂×#552	—	2	2	no	—
18	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3209	—	2	16	no	—
30	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#462	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#451	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#451	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
36	#2857	C₂²	1	2	yes	—
37	#2857	C₂²	1	2	yes	—
38	#2621	C₂²	1	2	yes	—
39	#2621	C₂²	1	2	yes	—
40	#2547	—	2	2	no	—
41	#2546	—	2	2	no	—
42	#2486	—	2	2	no	—
43	#2486	—	2	2	no	—
44	#2310	C₂²	1	2	yes	—
45	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2026	C₂²	1	8	yes	—
47	#2016	C₂²	1	8	yes	—
48	#2001	C₂²	1	16	yes	—
49	#1990	C₂²	1	4	yes	—
50	#1956	C₂²	1	4	yes	—
51	#1878	C₂²	1	16	yes	—
52	#1873	C₂²	1	8	yes	—
53	#1873	C₂²	1	8	yes	—
54	#1818	C₂²	1	2	yes	—
55	#1805	C₂²	1	8	yes	—
56	#1798	C₂²	1	2	yes	—
57	#1798	C₂²	1	2	yes	—
58	#1780	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
65	#557	—	2	32	no	—
66	#556	—	2	32	no	—
67	#552	—	2	32	no	—
68	#552	—	2	32	no	—
69	#541	—	2	16	no	—
70	#541	—	2	16	no	—
71	#536	—	2	16	no	—
72	#536	—	4	8	no	—
73	#533	—	2	8	no	—
74	#533	—	2	8	no	—
75	#533	—	2	8	no	—
76	#533	—	2	8	no	—
77	#533	D₄	1	16	yes	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#126	—	2	4	no	—
90	C₂×#126	—	2	4	no	—
91	C₂×#125	—	2	4	no	—
92	C₂×#125	—	2	4	no	—
93	C₂×#125	—	2	2	no	—
94	C₂×#125	—	2	2	no	—
95	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#124	—	2	2	no	—
97	C₂×#124	—	2	2	no	—
98	C₂×#123	—	2	2	no	—
99	C₂×#123	—	2	2	no	—
100	C₂×#123	—	2	2	no	—
101	C₂×#123	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
109	#519	—	2	16	no	—
110	C₄×#41	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×#117	—	2	2	no	—
122	C₂×#117	—	2	2	no	—
123	C₂×#117	—	2	4	no	—
124	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#494	—	2	16	no	—
135	#487	—	2	16	no	—
136	#462	—	2	32	no	—
137	#451	—	2	32	no	—
138	#451	—	4	16	no	—
139	#431	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
142	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	#398	—	2	4	no	—
148	#398	—	2	4	no	—
149	#397	—	2	4	no	—
150	#397	—	2	4	no	—
151	#391	—	2	4	no	—
152	#391	C₂³	1	4	yes	—
153	#391	C₂³	1	4	yes	—
154	#389	—	2	4	no	—
155	#389	—	2	4	no	—
156	#384	C₂³	1	2	yes	—
157	#382	C₂³	1	2	yes	—
158	#381	—	2	4	no	—
159	#380	—	2	4	no	—
160	#380	—	2	4	no	—
161	#380	—	2	2	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	#340	C₂³	1	16	yes	—
164	#336	C₂³	1	4	yes	—
165	#336	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#41	—	2	4	no	—
167	C₂×#41	—	2	4	no	—
168	C₂×#41	—	4	2	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
175	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
178	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
195	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
205	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	#126	—	2	32	no	—
208	#126	—	2	32	no	—
209	#125	—	2	16	no	—
210	#125	—	2	32	no	—
211	#125	—	2	32	no	—
212	#125	—	2	8	no	—
213	#125	—	2	16	no	—
214	#124	—	2	16	no	—
215	#124	—	4	8	no	—
216	#123	—	2	16	no	—
217	#123	—	2	16	no	—
218	#123	—	4	8	no	—
219	#123	—	4	8	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
228	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
229	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
238	C₄×D₄	—	2	8	no	—
239	C₄×D₄	—	2	8	no	—
240	C₄×D₄	—	2	8	no	—
241	#117	—	2	32	no	—
242	#117	—	2	16	no	—
243	#117	—	2	16	no	—
244	#117	—	2	4	no	—
245	#117	—	2	8	no	—
246	#117	—	2	4	no	—
247	#117	—	2	4	no	—
248	#117	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
294	#103	—	2	32	no	—
295	#103	—	4	16	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
299	C₄×C₈	—	2	8	no	—
300	#95	—	2	4	no	—
301	#95	—	2	8	no	—
302	#95	—	2	8	no	—
303	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	#41	—	4	16	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
326	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	1	no	—
334	C₂×D₄	—	4	1	no	—
335	C₂×D₄	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
369	Q₁₆	—	8	32	no	—
370	C₂×C₈	—	2	8	no	—
371	C₂×C₈	—	2	8	no	—
372	C₂×C₈	—	2	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
402	C₄²	—	2	16	no	—
403	C₄²	—	2	8	no	—
404	C₄²	—	2	4	no	—
405	C₄²	—	2	4	no	—
406	C₄²	—	2	16	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	4	4	no	—
410	C₄²	#120	1	8	yes	—
411	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
412	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	2	1	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	4	no	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	2	1	no	—
421	C₂³	—	2	1	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
424	C₂³	#535	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	2	16	no	—
427	Q₈	—	4	4	no	—
428	Q₈	—	4	16	no	—
429	Q₈	—	4	8	no	—
430	Q₈	—	4	16	no	—
431	Q₈	—	4	16	no	—
432	Q₈	—	8	8	no	—
433	D₄	—	4	4	no	—
434	D₄	—	4	4	no	—
435	D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	16	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	16	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	8	8	no	—
466	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#578	1	8	yes	—
471	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
474	C₈	—	4	8	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	1	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#578	1	4	yes	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	4	1	no	—
495	C₄	—	4	8	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	4	8	no	—
499	C₄	—	8	4	no	—
500	C₄	—	8	4	no	—
501	C₄	#3011	1	8	yes	—
502	C₄	#3488	1	4	yes	—
503	C₂	—	4	2	no	—
504	C₂	—	4	2	no	—
505	C₂	—	8	1	no	—
506	C₂	#35250	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#3011	1	2	yes	—
508	C₂	#60821	1	2	yes	—
509	C₂	#61013	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3209	C₂	semidirect
4. #32915	C₂	semidirect
5. #29674	C₂	semidirect
6. #25904	C₂	semidirect
7. #25722	C₂	semidirect
8. #25600	C₂	semidirect
9. #23943	C₂	semidirect
11. #21864	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3509	2
C₂×#3209	2
#35316	2
#32915	2
#29674	2
#25904	2
#25722	2
#25600	2
#23943	2
#23928	2
#21864	2
#20718	2