Subgroups — #6490886

Order 512.

3203 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32919	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25601	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3512	—	2	16	no	—
19	C₂×#553	—	2	2	no	—
20	C₂×#553	—	2	2	no	—
21	C₂×#553	—	2	2	no	—
22	C₂×#552	—	2	2	no	—
23	C₂×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#541	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#540	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#540	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#3211	—	2	16	no	—
38	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#488	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
49	#2850	C₂²	1	2	yes	—
50	#2850	C₂²	1	2	yes	—
51	#2620	C₂²	1	2	yes	—
52	#2620	C₂²	1	2	yes	—
53	#2545	—	2	2	no	—
54	#2544	—	2	2	no	—
55	#2534	—	2	2	no	—
56	#2534	—	2	2	no	—
57	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2026	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2026	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2025	C₂²	1	2	yes	—
63	#2025	C₂²	1	2	yes	—
64	#2016	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2014	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2013	C₂²	1	2	yes	—
67	#2011	C₂²	1	2	yes	—
68	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2000	C₂²	1	4	yes	—
70	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1999	C₂²	1	4	yes	—
72	#1991	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1880	C₂²	1	4	yes	—
75	#1879	C₂²	1	4	yes	—
76	#1878	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1875	C₂²	1	2	yes	—
79	#1875	C₂²	1	2	yes	—
80	#1874	C₂²	1	4	yes	—
81	#1873	C₂²	1	2	yes	—
82	#1873	C₂²	1	2	yes	—
83	#1872	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1803	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1798	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1798	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1780	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
101	#553	—	2	32	no	—
102	#553	—	2	32	no	—
103	#553	—	2	32	no	—
104	#552	—	2	32	no	—
105	#541	—	2	8	no	—
106	#541	—	2	8	no	—
107	#540	—	2	8	no	—
108	#540	—	2	8	no	—
109	#537	—	2	8	no	—
110	#537	—	2	8	no	—
111	#536	—	4	4	no	—
112	#535	—	4	4	no	—
113	#532	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#127	—	2	1	no	—
117	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#529	—	2	8	no	—
119	#529	—	2	8	no	—
120	#529	—	2	8	no	—
121	#529	D₄	1	16	yes	complemented
122	C₂×#126	—	2	2	no	—
123	C₂×#126	—	2	2	no	—
124	C₂×#126	—	2	2	no	—
125	C₂×#126	—	2	2	no	—
126	C₂×#125	—	2	8	no	—
127	C₂×#125	—	2	2	no	—
128	C₂×#125	—	2	2	no	—
129	C₂×#125	—	2	2	no	—
130	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#124	—	2	1	no	—
134	C₂×#124	—	2	1	no	—
135	C₂×#124	—	2	2	no	—
136	C₂×#124	—	2	8	no	—
137	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#123	—	2	2	no	—
141	C₂×#123	—	2	2	no	—
142	C₂×#123	—	2	1	no	—
143	C₂×#123	—	2	1	no	—
144	C₂×#123	—	2	2	no	—
145	C₂×#123	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#121	—	2	2	no	—
152	C₂×#121	—	2	2	no	—
153	C₂×#121	—	2	2	no	—
154	C₂×#121	—	2	2	no	—
155	C₂×#121	—	2	2	no	—
156	C₂×#121	—	2	2	no	—
157	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#120	—	2	1	no	—
162	C₂×#120	—	2	1	no	—
163	#520	—	2	8	no	—
164	#520	—	2	8	no	—
165	C₄×#41	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#117	—	2	2	no	—
180	C₂×#117	—	2	2	no	—
181	C₂×#117	—	2	2	no	—
182	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#495	—	2	16	no	—
195	#488	—	2	16	no	—
196	#464	—	2	16	no	—
197	#463	—	2	16	no	—
198	#452	—	4	8	no	—
199	#451	—	2	8	no	—
200	#450	—	2	8	no	—
201	#449	—	4	8	no	—
202	#448	—	2	8	no	—
203	#447	—	2	8	no	—
204	#431	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
219	#396	—	2	4	no	—
220	#396	—	2	4	no	—
221	#394	—	2	4	no	—
222	#394	—	2	4	no	—
223	#391	—	2	2	no	—
224	#391	C₂³	1	2	yes	—
225	#391	C₂³	1	2	yes	—
226	#390	—	2	2	no	—
227	#390	C₂³	1	2	yes	—
228	#390	C₂³	1	2	yes	—
229	#388	—	2	4	no	—
230	#388	—	2	4	no	—
231	#386	—	2	4	no	—
232	#386	—	2	4	no	—
233	#384	C₂³	1	2	yes	—
234	#382	C₂³	1	2	yes	—
235	#381	—	2	2	no	—
236	#380	—	2	2	no	—
237	#379	—	2	2	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	#340	C₂³	1	4	yes	—
240	#340	C₂³	1	4	yes	—
241	#340	C₂³	1	4	yes	—
242	#340	C₂³	1	4	yes	—
243	#336	C₂³	1	2	yes	—
244	#336	C₂³	1	2	yes	—
245	#336	C₂³	1	2	yes	—
246	#336	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂⁵	—	2	1	no	—
248	C₂×#41	—	2	4	no	—
249	C₂×#41	—	2	4	no	—
250	C₂×#41	—	2	4	no	—
251	C₂×#41	—	2	4	no	—
252	C₂×#41	—	2	8	no	—
253	C₂×#41	—	4	2	no	—
254	C₂×#41	—	4	4	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
297	C₂×D₈	—	2	8	no	—
298	C₂×D₈	—	4	4	no	—
299	C₂×D₈	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
304	#127	—	2	4	no	—
305	#127	—	4	4	no	—
306	#126	—	2	16	no	—
307	#126	—	2	16	no	—
308	#126	—	2	16	no	—
309	#126	—	2	16	no	—
310	#125	—	2	16	no	—
311	#125	—	2	16	no	—
312	#125	—	2	16	no	—
313	#125	—	2	4	no	—
314	#125	—	2	4	no	—
315	#125	—	2	4	no	—
316	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
317	#124	—	2	4	no	—
318	#124	—	2	8	no	—
319	#124	—	2	8	no	—
320	#124	—	4	4	no	—
321	#124	—	4	4	no	—
322	#124	—	4	8	no	—
323	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
324	#123	—	2	16	no	—
325	#123	—	2	16	no	—
326	#123	—	2	16	no	—
327	#123	—	2	16	no	—
328	#123	—	4	4	no	—
329	#123	—	4	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
337	#121	—	2	16	no	—
338	#121	—	2	16	no	—
339	#121	—	2	16	no	—
340	#121	—	2	16	no	—
341	#121	—	2	16	no	—
342	#121	—	2	16	no	—
343	#121	—	2	4	no	—
344	#121	—	2	4	no	—
345	#121	—	2	4	no	—
346	#121	—	2	8	no	—
347	#121	—	4	4	no	—
348	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
349	#120	—	4	4	no	—
350	#120	—	4	4	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
356	C₄×D₄	—	2	16	no	—
357	C₄×D₄	—	2	16	no	—
358	C₄×D₄	—	2	16	no	—
359	C₄×D₄	—	2	16	no	—
360	C₄×D₄	—	2	4	no	—
361	C₄×D₄	—	2	16	no	—
362	C₄×D₄	—	2	8	no	—
363	C₄×D₄	—	2	8	no	—
364	C₄×D₄	—	2	4	no	—
365	C₄×D₄	—	2	8	no	—
366	C₄×D₄	—	2	4	no	—
367	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
368	#117	—	2	16	no	—
369	#117	—	2	16	no	—
370	#117	—	2	4	no	—
371	#117	—	2	16	no	—
372	#117	—	2	4	no	—
373	#117	—	2	4	no	—
374	#117	—	4	2	no	—
375	#117	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
432	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
437	#103	—	2	8	no	—
438	#103	—	2	8	no	—
439	#103	—	4	4	no	—
440	#103	—	4	4	no	—
441	#102	—	2	8	no	—
442	#102	—	2	8	no	—
443	#102	—	4	4	no	—
444	#102	—	4	4	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
449	C₄×C₈	—	2	8	no	—
450	#95	—	2	4	no	—
451	#95	—	2	4	no	—
452	#95	—	2	4	no	—
453	C₂⁴	—	2	2	no	—
454	C₂⁴	—	2	2	no	—
455	C₂⁴	—	4	2	no	—
456	C₂⁴	—	4	2	no	—
457	C₂⁴	—	4	2	no	—
458	C₂⁴	—	8	4	no	—
459	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	#41	—	4	16	no	—
463	#41	—	4	16	no	—
464	#41	—	4	16	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
479	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
480	C₂×D₄	—	2	8	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	8	no	—
486	C₂×D₄	—	2	8	no	—
487	C₂×D₄	—	2	8	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	4	1	no	—
498	C₂×D₄	—	4	1	no	—
499	C₂×D₄	—	4	1	no	—
500	C₂×D₄	—	4	2	no	—
501	C₂×D₄	—	4	2	no	—
502	C₂×D₄	—	4	4	no	—
503	C₂×D₄	—	4	4	no	—
504	C₂×D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×D₄	—	4	4	no	—
506	C₂×D₄	—	4	2	no	—
507	C₂×D₄	—	8	8	no	—
508	C₂×D₄	—	8	4	no	—
509	C₂×D₄	—	8	4	no	—
510	C₂×D₄	—	8	4	no	—
511	C₂×D₄	—	8	4	no	—
512	C₂×D₄	—	8	4	no	—
513	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
544	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
555	Q₁₆	—	8	8	no	—
556	SD₁₆	—	8	8	no	—
557	SD₁₆	—	8	8	no	—
558	D₈	—	8	8	no	—
559	C₂×C₈	—	2	4	no	—
560	C₂×C₈	—	2	4	no	—
561	C₂×C₈	—	2	4	no	—
562	C₂×C₈	—	2	4	no	—
563	C₂×C₈	—	2	4	no	—
564	C₂×C₈	—	2	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
585	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
586	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
608	C₄²	—	2	8	no	—
609	C₄²	—	2	4	no	—
610	C₄²	—	2	4	no	—
611	C₄²	—	2	8	no	—
612	C₄²	—	2	2	no	—
613	C₄²	—	2	2	no	—
614	C₄²	—	4	2	no	—
615	C₄²	—	4	2	no	—
616	C₄²	#120	1	8	yes	—
617	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
618	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
619	C₂³	—	2	4	no	—
620	C₂³	—	2	4	no	—
621	C₂³	—	2	1	no	—
622	C₂³	—	2	1	no	—
623	C₂³	—	2	1	no	—
624	C₂³	—	2	1	no	—
625	C₂³	—	2	4	no	—
626	C₂³	—	2	1	no	—
627	C₂³	—	2	4	no	—
628	C₂³	—	2	1	no	—
629	C₂³	—	2	1	no	—
630	C₂³	—	4	4	no	—
631	C₂³	—	4	4	no	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	—	4	2	no	—
634	C₂³	—	4	4	no	—
635	C₂³	—	4	4	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	4	2	no	—
638	C₂³	—	4	2	no	—
639	C₂³	—	8	4	no	—
640	C₂³	—	8	8	no	—
641	C₂³	—	16	4	no	—
642	C₂³	—	16	4	no	—
643	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
644	C₂³	#535	1	2	yes	—
645	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
646	Q₈	—	2	8	no	—
647	Q₈	—	4	4	no	—
648	Q₈	—	4	4	no	—
649	Q₈	—	4	4	no	—
650	Q₈	—	4	4	no	—
651	Q₈	—	8	4	no	—
652	D₄	—	2	8	no	—
653	D₄	—	4	4	no	—
654	D₄	—	4	4	no	—
655	D₄	—	4	4	no	—
656	D₄	—	4	16	no	—
657	D₄	—	4	4	no	—
658	D₄	—	4	4	no	—
659	D₄	—	4	4	no	—
660	D₄	—	8	4	no	—
661	D₄	—	8	8	no	—
662	D₄	—	8	8	no	—
663	D₄	—	8	8	no	—
664	D₄	—	16	4	no	—
665	D₄	—	16	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	8	no	—
673	C₂×C₄	—	2	8	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	4	8	no	—
685	C₂×C₄	—	4	16	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	8	4	no	—
699	C₂×C₄	—	8	4	no	—
700	C₂×C₄	—	8	8	no	—
701	C₂×C₄	—	8	8	no	—
702	C₂×C₄	—	8	8	no	—
703	C₂×C₄	—	8	4	no	—
704	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
711	C₈	—	4	4	no	—
712	C₈	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	2	4	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	4	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	4	no	—
724	C₂²	—	4	1	no	—
725	C₂²	—	4	4	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	4	no	—
728	C₂²	—	8	4	no	—
729	C₂²	—	8	4	no	—
730	C₂²	—	8	4	no	—
731	C₂²	—	8	2	no	—
732	C₂²	—	8	2	no	—
733	C₂²	—	8	2	no	—
734	C₂²	—	8	4	no	—
735	C₂²	—	16	8	no	—
736	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	#3584	1	4	yes	—
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	2	4	no	—
743	C₄	—	2	4	no	—
744	C₄	—	4	1	no	—
745	C₄	—	4	4	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	4	4	no	—
749	C₄	—	4	4	no	—
750	C₄	—	8	2	no	—
751	C₄	—	8	2	no	—
752	C₄	—	8	2	no	—
753	C₄	#3488	1	4	yes	—
754	C₂	—	4	2	no	—
755	C₂	—	4	2	no	—
756	C₂	—	8	1	no	—
757	C₂	—	8	4	no	—
758	C₂	—	16	2	no	—
759	C₂	#35250	1	1	yes	characteristic
760	C₂	#60366	1	2	yes	—
761	C₂	#60823	1	2	yes	—
762	C₂	#61010	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3512	C₂	semidirect
2. C₂×#3211	C₂	semidirect
3. #35327	C₂	semidirect
4. #32919	C₂	semidirect
5. #29676	C₂	semidirect
6. #29675	C₂	semidirect
7. #25907	C₂	semidirect
8. #25723	C₂	semidirect
9. #25601	C₂	semidirect
10. #23943	C₂	semidirect
11. #23942	C₂	semidirect
12. #23940	C₂	semidirect
13. #23939	C₂	semidirect
14. #23927	C₂	semidirect
15. #23924	C₂	semidirect
16. #21862	C₂	semidirect
17. #20718	C₂	semidirect
24. C₂×#541	C₂²	semidirect
26. C₂×#540	C₂²	semidirect
30. C₂×#532	C₂²	semidirect
32. C₂×#529	C₂²	semidirect
33. C₂²×#125	C₂²	semidirect
35. C₂×#520	C₂²	semidirect
42. C₂×#452	C₂²	semidirect
60. #2026	C₂²	semidirect
61. #2026	C₂²	semidirect
64. #2016	C₂²	semidirect
65. #2014	C₂²	semidirect
68. #2001	C₂²	semidirect
70. #2000	C₂²	semidirect
72. #1991	C₂²	semidirect
73. #1958	C₂²	semidirect
76. #1878	C₂²	semidirect
77. #1877	C₂²	semidirect
83. #1872	C₂²	semidirect
86. #1803	C₂²	semidirect
87. #1802	C₂²	semidirect
88. #1798	C₂²	semidirect
89. #1798	C₂²	semidirect
91. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
92. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
121. #529	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3512	2
C₂×#3211	2
#35327	2
#32919	2
#29676	2
#29675	2
#25907	2
#25723	2
#25601	2
#23943	2
#23942	2
#23940	2
#23939	2
#23927	2
#23924	2
#21862	2
#20718	2