Subgroups — #6490888

Order 512.

3579 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32917	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29675	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#25904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#25721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#25717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#23924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3508	—	2	16	no	—
17	C₂×#559	—	2	2	no	—
18	C₂×#550	—	2	2	no	—
19	C₂×#546	—	2	2	no	—
20	C₂×#546	—	2	2	no	—
21	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#540	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3207	—	2	16	no	—
33	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#463	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#2620	C₂²	1	2	yes	—
47	#2620	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2538	—	2	2	no	—
49	#2537	—	2	2	no	—
50	#2416	—	2	2	no	—
51	#2416	—	2	2	no	—
52	#2311	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#2026	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2025	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2014	C₂²	1	4	yes	—
57	#2011	C₂²	1	4	yes	—
58	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1957	C₂²	1	2	yes	—
63	#1957	C₂²	1	2	yes	—
64	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1877	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1875	C₂²	1	4	yes	—
67	#1874	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#1873	C₂²	1	4	yes	—
69	#1818	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1802	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#1798	C₂²	1	2	yes	—
72	#1798	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1780	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂²×#41	—	2	2	no	—
78	C₂²×#41	—	2	2	no	—
79	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
85	#559	—	2	32	no	—
86	#550	—	2	32	no	—
87	#546	—	2	32	no	—
88	#546	—	2	32	no	—
89	#540	—	2	16	no	—
90	#540	—	2	16	no	—
91	#537	—	4	8	no	—
92	#535	—	2	16	no	—
93	#533	—	2	8	no	—
94	#532	—	2	8	no	—
95	#532	—	2	8	no	—
96	#532	—	2	8	no	—
97	#532	—	2	8	no	—
98	#532	D₄	1	16	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#127	—	2	2	no	—
102	C₂×#127	—	2	8	no	—
103	C₂×#127	—	2	2	no	—
104	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#124	—	2	2	no	—
109	C₂×#124	—	2	2	no	—
110	C₂×#124	—	2	2	no	—
111	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#123	—	2	4	no	—
113	C₂×#123	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#121	—	2	2	no	—
119	C₂×#121	—	2	2	no	—
120	C₂×#121	—	2	2	no	—
121	C₂×#121	—	2	2	no	—
122	C₂×#121	—	2	2	no	—
123	C₂×#121	—	2	2	no	—
124	C₂×#121	—	2	2	no	—
125	C₂×#121	—	2	2	no	—
126	C₂×#121	—	2	4	no	—
127	C₂×#121	—	2	4	no	—
128	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#120	—	2	2	no	—
133	C₂×#120	—	2	2	no	—
134	#518	—	2	16	no	—
135	C₄×#41	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#493	—	2	8	no	—
158	#492	—	2	8	no	—
159	#487	—	2	8	no	—
160	#486	—	2	8	no	—
161	#463	—	2	32	no	—
162	#450	—	4	8	no	—
163	#449	—	2	32	no	—
164	#447	—	4	8	no	—
165	#431	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	#396	—	2	4	no	—
178	#396	—	2	4	no	—
179	#394	—	2	4	no	—
180	#394	—	2	4	no	—
181	#391	C₂³	1	2	yes	—
182	#391	C₂³	1	2	yes	—
183	#390	—	2	2	no	—
184	#390	—	2	2	no	—
185	#390	C₂³	1	2	yes	—
186	#390	C₂³	1	2	yes	—
187	#389	—	2	2	no	—
188	#389	—	2	2	no	—
189	#386	—	2	4	no	—
190	#384	—	2	2	no	—
191	#384	C₂³	1	2	yes	—
192	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#380	—	2	2	no	—
195	#380	—	2	2	no	—
196	#380	—	2	4	no	—
197	#340	C₂³	1	8	yes	—
198	#340	C₂³	1	8	yes	—
199	#336	C₂³	1	4	yes	—
200	#336	C₂³	1	2	yes	—
201	#336	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂⁵	—	2	2	no	—
203	C₂×#41	—	2	16	no	—
204	C₂×#41	—	2	16	no	—
205	C₂×#41	—	2	4	no	—
206	C₂×#41	—	2	4	no	—
207	C₂×#41	—	2	8	no	—
208	C₂×#41	—	4	2	no	—
209	C₂×#41	—	4	4	no	—
210	C₂×#41	—	4	4	no	—
211	C₂×#41	—	8	4	no	—
212	C₂×#41	—	8	4	no	—
213	C₂×#41	—	8	4	no	—
214	C₂×#41	—	8	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
234	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
250	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
251	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
252	C₂×D₈	—	2	16	no	—
253	C₂×D₈	—	4	8	no	—
254	C₂×D₈	—	4	8	no	—
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
259	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
260	#127	—	2	16	no	—
261	#127	—	2	16	no	—
262	#127	—	2	8	no	—
263	#127	—	2	4	no	—
264	#127	—	2	4	no	—
265	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
266	#125	—	2	8	no	—
267	#124	—	2	16	no	—
268	#124	—	2	16	no	—
269	#124	—	2	16	no	—
270	#124	—	2	8	no	—
271	#123	—	2	32	no	—
272	#123	—	2	32	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
277	#121	—	2	16	no	—
278	#121	—	2	32	no	—
279	#121	—	2	32	no	—
280	#121	—	2	8	no	—
281	#121	—	2	16	no	—
282	#121	—	2	8	no	—
283	#121	—	2	8	no	—
284	#121	—	2	8	no	—
285	#121	—	4	4	no	—
286	#121	—	4	8	no	—
287	#121	—	4	8	no	—
288	#121	—	4	8	no	—
289	#121	—	4	8	no	—
290	#121	—	8	4	no	—
291	#121	—	8	4	no	—
292	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
293	#120	—	2	16	no	—
294	#120	—	2	16	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
297	C₄×D₄	—	2	32	no	—
298	C₄×D₄	—	2	16	no	—
299	C₄×D₄	—	2	8	no	—
300	C₄×D₄	—	2	8	no	—
301	C₄×D₄	—	2	8	no	—
302	C₄×D₄	—	2	8	no	—
303	C₄×D₄	—	2	16	no	—
304	C₄×D₄	—	2	8	no	—
305	C₄×D₄	—	2	8	no	—
306	C₄×D₄	—	4	8	no	—
307	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
308	#117	—	2	4	no	—
309	#117	—	2	8	no	—
310	#117	—	2	4	no	—
311	#117	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
357	#103	—	2	16	no	—
358	#102	—	2	16	no	—
359	#102	—	4	8	no	—
360	#102	—	4	8	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
365	C₄×C₈	—	2	4	no	—
366	C₄×C₈	—	2	4	no	—
367	#95	—	2	4	no	—
368	#95	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	2	8	no	—
370	C₂⁴	—	2	4	no	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	C₂⁴	—	4	4	no	—
373	C₂⁴	—	4	4	no	—
374	C₂⁴	—	8	4	no	—
375	C₂⁴	—	8	4	no	—
376	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	#41	—	4	16	no	—
380	#41	—	8	16	no	—
381	#41	—	8	32	no	—
382	#41	—	8	32	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	16	no	—
398	C₂×D₄	—	2	16	no	—
399	C₂×D₄	—	2	16	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	8	no	—
402	C₂×D₄	—	2	8	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	32	no	—
411	C₂×D₄	—	4	1	no	—
412	C₂×D₄	—	4	1	no	—
413	C₂×D₄	—	4	1	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	8	4	no	—
429	C₂×D₄	—	8	4	no	—
430	C₂×D₄	—	8	32	no	—
431	C₂×D₄	—	8	4	no	—
432	C₂×D₄	—	8	4	no	—
433	C₂×D₄	—	8	4	no	—
434	C₂×D₄	—	8	4	no	—
435	C₂×D₄	—	8	4	no	—
436	C₂×D₄	—	8	4	no	—
437	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
468	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
479	SD₁₆	—	8	16	no	—
480	D₈	—	8	16	no	—
481	C₂×C₈	—	2	4	no	—
482	C₂×C₈	—	2	4	no	—
483	C₂×C₈	—	2	4	no	—
484	C₂×C₈	—	2	4	no	—
485	C₂×C₈	—	2	4	no	—
486	C₂×C₈	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
502	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
518	C₄²	—	2	8	no	—
519	C₄²	—	2	4	no	—
520	C₄²	—	2	4	no	—
521	C₄²	—	2	2	no	—
522	C₄²	—	2	2	no	—
523	C₄²	#120	1	8	yes	—
524	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
525	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
526	C₂³	—	2	1	no	—
527	C₂³	—	2	1	no	—
528	C₂³	—	2	1	no	—
529	C₂³	—	2	1	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	8	no	—
535	C₂³	—	2	1	no	—
536	C₂³	—	2	1	no	—
537	C₂³	—	2	1	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	4	16	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	4	4	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	4	4	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	8	16	no	—
553	C₂³	—	16	4	no	—
554	C₂³	—	16	4	no	—
555	C₂³	—	16	8	no	—
556	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
557	C₂³	#535	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
559	Q₈	—	4	4	no	—
560	Q₈	—	4	16	no	—
561	Q₈	—	4	8	no	—
562	D₄	—	2	16	no	—
563	D₄	—	4	4	no	—
564	D₄	—	4	4	no	—
565	D₄	—	4	16	no	—
566	D₄	—	4	4	no	—
567	D₄	—	4	8	no	—
568	D₄	—	4	8	no	—
569	D₄	—	4	16	no	—
570	D₄	—	4	16	no	—
571	D₄	—	8	16	no	—
572	D₄	—	8	16	no	—
573	D₄	—	8	16	no	—
574	D₄	—	8	8	no	—
575	D₄	—	8	8	no	—
576	D₄	—	16	4	no	—
577	D₄	—	16	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂×C₄	—	2	16	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	8	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	8	no	—
601	C₂×C₄	—	4	8	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	8	16	no	—
610	C₂×C₄	—	8	8	no	—
611	C₂×C₄	—	8	16	no	—
612	C₂×C₄	—	16	4	no	—
613	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
622	C₈	—	4	4	no	—
623	C₈	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	4	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	1	no	—
632	C₂²	—	4	1	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	1	no	—
636	C₂²	—	4	1	no	—
637	C₂²	—	4	1	no	—
638	C₂²	—	4	8	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	8	no	—
641	C₂²	—	4	8	no	—
642	C₂²	—	8	4	no	—
643	C₂²	—	8	4	no	—
644	C₂²	—	8	4	no	—
645	C₂²	—	8	4	no	—
646	C₂²	—	8	4	no	—
647	C₂²	—	8	2	no	—
648	C₂²	—	8	2	no	—
649	C₂²	—	8	2	no	—
650	C₂²	—	8	4	no	—
651	C₂²	—	16	16	no	—
652	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
656	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	2	4	no	—
660	C₄	—	4	1	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	4	8	no	—
664	C₄	—	8	2	no	—
665	C₄	—	8	2	no	—
666	C₄	—	8	2	no	—
667	C₄	#3012	1	8	yes	—
668	C₄	#3488	1	4	yes	—
669	C₂	—	4	2	no	—
670	C₂	—	4	2	no	—
671	C₂	—	8	1	no	—
672	C₂	—	8	8	no	—
673	C₂	—	16	2	no	—
674	C₂	#35250	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂×#3012	1	2	yes	—
676	C₂	#60817	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#60820	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#61006	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3508	C₂	semidirect
2. C₂×#3207	C₂	semidirect
3. #35273	C₂	semidirect
4. #32917	C₂	semidirect
5. #29675	C₂	semidirect
6. #25905	C₂	semidirect
7. #25904	C₂	semidirect
8. #25721	C₂	semidirect
9. #25717	C₂	semidirect
10. #25599	C₂	semidirect
11. #25597	C₂	semidirect
12. #23941	C₂	semidirect
13. #23924	C₂	semidirect
14. #21859	C₂	semidirect
15. #20718	C₂	semidirect
28. C₂×#532	C₂²	semidirect
35. C₂×#487	C₂²	semidirect
36. C₂×#486	C₂²	semidirect
37. C₂×#463	C₂²	semidirect
38. C₂×#449	C₂²	semidirect
41. C₂×#431	C₂²	semidirect
43. #2857	C₂²	semidirect
45. #2856	C₂²	semidirect
47. #2620	C₂²	semidirect
52. #2311	C₂²	semidirect
53. C₂×#384	C₂²	semidirect
54. #2026	C₂²	semidirect
55. #2025	C₂²	semidirect
58. #2000	C₂²	semidirect
59. #1999	C₂²	semidirect
60. #1990	C₂²	semidirect
61. #1990	C₂²	semidirect
64. #1879	C₂²	semidirect
65. #1877	C₂²	semidirect
67. #1874	C₂²	semidirect
69. #1818	C₂²	semidirect
70. #1802	C₂²	semidirect
72. #1798	C₂²	semidirect
76. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
98. #532	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3508	2
C₂×#3207	2
#35273	2
#32917	2
#29675	2
#25905	2
#25904	2
#25721	2
#25717	2
#25599	2
#25597	2
#23941	2
#23924	2
#21859	2
#20718	2