Subgroups — #6490889

Order 512.

3179 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#32918	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29676	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#25904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#25722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#25718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23944	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#23927	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3509	—	2	16	no	—
17	C₂×#557	—	2	2	no	—
18	C₂×#556	—	2	2	no	—
19	C₂×#552	—	2	2	no	—
20	C₂×#552	—	2	2	no	—
21	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3210	—	2	16	no	—
33	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#464	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
42	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2620	C₂²	1	2	yes	—
47	#2620	C₂²	1	2	yes	—
48	#2538	—	2	2	no	—
49	#2537	—	2	2	no	—
50	#2416	—	2	2	no	—
51	#2416	—	2	2	no	—
52	#2311	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2026	C₂²	1	4	yes	—
55	#2025	C₂²	1	4	yes	—
56	#2016	C₂²	1	4	yes	—
57	#2013	C₂²	1	4	yes	—
58	#2001	C₂²	1	8	yes	—
59	#2000	C₂²	1	8	yes	—
60	#1990	C₂²	1	2	yes	—
61	#1990	C₂²	1	2	yes	—
62	#1956	C₂²	1	2	yes	—
63	#1956	C₂²	1	2	yes	—
64	#1880	C₂²	1	8	yes	—
65	#1878	C₂²	1	8	yes	—
66	#1875	C₂²	1	4	yes	—
67	#1873	C₂²	1	4	yes	—
68	#1872	C₂²	1	8	yes	—
69	#1818	C₂²	1	2	yes	—
70	#1803	C₂²	1	8	yes	—
71	#1798	C₂²	1	2	yes	—
72	#1798	C₂²	1	2	yes	—
73	#1780	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
82	#557	—	2	32	no	—
83	#556	—	2	32	no	—
84	#552	—	2	32	no	—
85	#552	—	2	32	no	—
86	#541	—	2	16	no	—
87	#541	—	2	16	no	—
88	#537	—	4	8	no	—
89	#536	—	2	16	no	—
90	#533	—	2	8	no	—
91	#533	—	2	8	no	—
92	#533	—	2	8	no	—
93	#533	—	2	8	no	—
94	#533	D₄	1	16	yes	complemented
95	#532	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#126	—	2	4	no	—
105	C₂×#126	—	2	4	no	—
106	C₂×#125	—	2	4	no	—
107	C₂×#125	—	2	4	no	—
108	C₂×#125	—	2	2	no	—
109	C₂×#125	—	2	2	no	—
110	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#124	—	2	2	no	—
112	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#123	—	2	2	no	—
114	C₂×#123	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#121	—	2	2	no	—
124	C₂×#121	—	2	2	no	—
125	C₂×#121	—	2	2	no	—
126	C₂×#121	—	2	2	no	—
127	C₂×#121	—	2	2	no	—
128	C₂×#121	—	2	2	no	—
129	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
131	#519	—	2	16	no	—
132	C₄×#41	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
144	C₂×#117	—	2	2	no	—
145	C₂×#117	—	2	2	no	—
146	C₂×#117	—	2	4	no	—
147	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#494	—	2	8	no	—
158	#492	—	2	8	no	—
159	#487	—	2	8	no	—
160	#486	—	2	8	no	—
161	#464	—	2	32	no	—
162	#452	—	2	32	no	—
163	#451	—	4	8	no	—
164	#448	—	4	8	no	—
165	#431	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	#396	—	2	4	no	—
178	#396	—	2	4	no	—
179	#394	—	2	4	no	—
180	#394	—	2	4	no	—
181	#391	C₂³	1	2	yes	—
182	#391	C₂³	1	2	yes	—
183	#390	—	2	2	no	—
184	#390	—	2	2	no	—
185	#390	C₂³	1	2	yes	—
186	#390	C₂³	1	2	yes	—
187	#389	—	2	2	no	—
188	#389	—	2	2	no	—
189	#386	—	2	4	no	—
190	#384	—	2	2	no	—
191	#384	C₂³	1	2	yes	—
192	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#380	—	2	2	no	—
195	#380	—	2	2	no	—
196	#380	—	2	4	no	—
197	#340	C₂³	1	8	yes	—
198	#340	C₂³	1	8	yes	—
199	#336	C₂³	1	4	yes	—
200	#336	C₂³	1	2	yes	—
201	#336	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#41	—	2	4	no	—
203	C₂×#41	—	2	4	no	—
204	C₂×#41	—	2	8	no	—
205	C₂×#41	—	4	2	no	—
206	C₂×#41	—	4	4	no	—
207	C₂×#41	—	4	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
212	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
213	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	#127	—	2	4	no	—
250	#126	—	2	32	no	—
251	#126	—	2	32	no	—
252	#125	—	2	16	no	—
253	#125	—	2	32	no	—
254	#125	—	2	32	no	—
255	#125	—	2	8	no	—
256	#125	—	2	16	no	—
257	#124	—	2	16	no	—
258	#124	—	2	8	no	—
259	#123	—	2	16	no	—
260	#123	—	2	16	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
270	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
271	#121	—	2	8	no	—
272	#121	—	4	4	no	—
273	#121	—	4	8	no	—
274	#121	—	4	8	no	—
275	#121	—	4	8	no	—
276	#121	—	4	8	no	—
277	#121	—	8	4	no	—
278	#121	—	8	4	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
280	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
287	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
288	C₄×D₄	—	2	8	no	—
289	C₄×D₄	—	2	8	no	—
290	C₄×D₄	—	2	8	no	—
291	C₄×D₄	—	4	8	no	—
292	#117	—	2	32	no	—
293	#117	—	2	16	no	—
294	#117	—	2	16	no	—
295	#117	—	2	4	no	—
296	#117	—	2	8	no	—
297	#117	—	2	4	no	—
298	#117	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
351	#103	—	2	16	no	—
352	#103	—	4	8	no	—
353	#103	—	4	8	no	—
354	#102	—	2	16	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
359	C₄×C₈	—	2	4	no	—
360	C₄×C₈	—	2	4	no	—
361	#95	—	2	4	no	—
362	#95	—	2	4	no	—
363	C₂⁴	—	2	2	no	—
364	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	#41	—	4	16	no	—
368	#41	—	8	16	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
385	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	1	no	—
396	C₂×D₄	—	4	1	no	—
397	C₂×D₄	—	4	1	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	4	no	—
403	C₂×D₄	—	4	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	8	4	no	—
407	C₂×D₄	—	8	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
436	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
447	Q₁₆	—	8	16	no	—
448	SD₁₆	—	8	16	no	—
449	C₂×C₈	—	2	4	no	—
450	C₂×C₈	—	2	4	no	—
451	C₂×C₈	—	2	4	no	—
452	C₂×C₈	—	2	4	no	—
453	C₂×C₈	—	2	4	no	—
454	C₂×C₈	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
477	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
491	C₄²	—	2	16	no	—
492	C₄²	—	2	8	no	—
493	C₄²	—	2	4	no	—
494	C₄²	—	2	4	no	—
495	C₄²	—	2	16	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	#120	1	8	yes	—
499	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
500	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
501	C₂³	—	2	1	no	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	2	1	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	1	no	—
510	C₂³	—	2	1	no	—
511	C₂³	—	2	1	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
520	C₂³	#535	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	2	16	no	—
523	Q₈	—	4	4	no	—
524	Q₈	—	4	16	no	—
525	Q₈	—	4	8	no	—
526	Q₈	—	4	16	no	—
527	Q₈	—	4	8	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	4	4	no	—
530	D₄	—	4	4	no	—
531	D₄	—	4	8	no	—
532	D₄	—	8	8	no	—
533	D₄	—	8	8	no	—
534	D₄	—	16	4	no	—
535	D₄	—	16	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂×C₄	—	2	16	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	16	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	8	no	—
563	C₂×C₄	—	4	8	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	8	8	no	—
572	C₂×C₄	—	16	4	no	—
573	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
582	C₈	—	4	4	no	—
583	C₈	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	4	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	1	no	—
592	C₂²	—	4	1	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	1	no	—
596	C₂²	—	4	1	no	—
597	C₂²	—	4	1	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	8	4	no	—
600	C₂²	—	8	2	no	—
601	C₂²	—	8	2	no	—
602	C₂²	—	8	2	no	—
603	C₂²	—	8	4	no	—
604	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
608	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	2	4	no	—
612	C₄	—	4	1	no	—
613	C₄	—	4	8	no	—
614	C₄	—	4	2	no	—
615	C₄	—	4	2	no	—
616	C₄	—	4	8	no	—
617	C₄	—	8	2	no	—
618	C₄	—	8	2	no	—
619	C₄	—	8	2	no	—
620	C₄	#3013	1	8	yes	—
621	C₄	#3488	1	4	yes	—
622	C₂	—	4	2	no	—
623	C₂	—	4	2	no	—
624	C₂	—	8	1	no	—
625	C₂	—	16	2	no	—
626	C₂	#35250	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂×#3013	1	2	yes	—
628	C₂	#60818	1	1	yes	characteristic
629	C₂	#60821	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#61008	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35273	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3509	C₂	semidirect
2. C₂×#3210	C₂	semidirect
4. #32918	C₂	semidirect
5. #29676	C₂	semidirect
6. #25905	C₂	semidirect
7. #25904	C₂	semidirect
8. #25722	C₂	semidirect
9. #25718	C₂	semidirect
10. #25600	C₂	semidirect
11. #25598	C₂	semidirect
12. #23944	C₂	semidirect
13. #23927	C₂	semidirect
14. #21860	C₂	semidirect
15. #20718	C₂	semidirect
94. #533	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3509	2
C₂×#3210	2
#35273	2
#32918	2
#29676	2
#25905	2
#25904	2
#25722	2
#25718	2
#25600	2
#25598	2
#23944	2
#23927	2
#21860	2
#20718	2