Subgroups — #6490893

Order 512.

3123 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#32915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25603	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#23944	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#23927	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3509	—	2	16	no	—
16	C₂×#557	—	2	2	no	—
17	C₂×#556	—	2	2	no	—
18	C₂×#552	—	2	2	no	—
19	C₂×#552	—	2	2	no	—
20	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3216	—	2	16	no	—
32	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#489	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
40	#2850	C₂²	1	2	yes	—
41	#2850	C₂²	1	2	yes	—
42	#2621	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2621	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2619	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2619	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2543	—	2	2	no	—
47	#2543	—	2	2	no	—
48	#2536	—	2	2	no	—
49	#2535	—	2	2	no	—
50	#2311	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2026	C₂²	1	4	yes	—
53	#2025	C₂²	1	4	yes	—
54	#2016	C₂²	1	4	yes	—
55	#2013	C₂²	1	4	yes	—
56	#2001	C₂²	1	8	yes	—
57	#2000	C₂²	1	8	yes	—
58	#1993	C₂²	1	4	yes	—
59	#1960	C₂²	1	4	yes	—
60	#1880	C₂²	1	8	yes	—
61	#1878	C₂²	1	8	yes	—
62	#1875	C₂²	1	4	yes	—
63	#1873	C₂²	1	4	yes	—
64	#1872	C₂²	1	8	yes	—
65	#1818	C₂²	1	2	yes	—
66	#1805	C₂²	1	4	yes	—
67	#1805	C₂²	1	4	yes	—
68	#1798	C₂²	1	2	yes	—
69	#1798	C₂²	1	2	yes	—
70	#1780	C₂²	1	2	yes	—
71	#1749	C₂²	1	2	yes	—
72	#1749	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
78	#557	—	2	32	no	—
79	#556	—	2	32	no	—
80	#552	—	2	32	no	—
81	#552	—	2	32	no	—
82	#541	—	2	16	no	—
83	#541	—	2	16	no	—
84	#537	—	4	8	no	—
85	#536	—	2	16	no	—
86	#533	—	2	8	no	—
87	#533	—	2	8	no	—
88	#533	—	2	8	no	—
89	#533	—	2	8	no	—
90	#533	D₄	1	16	yes	complemented
91	#532	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#126	—	2	4	no	—
101	C₂×#126	—	2	4	no	—
102	C₂×#125	—	2	4	no	—
103	C₂×#125	—	2	4	no	—
104	C₂×#125	—	2	2	no	—
105	C₂×#125	—	2	2	no	—
106	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#124	—	2	2	no	—
108	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#123	—	2	2	no	—
110	C₂×#123	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#121	—	2	2	no	—
120	C₂×#121	—	2	2	no	—
121	C₂×#121	—	2	2	no	—
122	C₂×#121	—	2	2	no	—
123	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
125	#519	—	2	16	no	—
126	C₄×#41	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
138	C₂×#117	—	2	2	no	—
139	C₂×#117	—	2	2	no	—
140	C₂×#117	—	2	4	no	—
141	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#497	—	2	16	no	—
151	#489	—	2	16	no	—
152	#462	—	2	16	no	—
153	#460	—	2	16	no	—
154	#452	—	2	32	no	—
155	#451	—	4	8	no	—
156	#448	—	4	8	no	—
157	#432	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
167	#398	—	2	2	no	—
168	#398	—	2	2	no	—
169	#397	—	2	2	no	—
170	#397	—	2	2	no	—
171	#394	—	2	2	no	—
172	#394	—	2	2	no	—
173	#392	—	2	2	no	—
174	#392	—	2	2	no	—
175	#391	C₂³	1	2	yes	—
176	#391	C₂³	1	2	yes	—
177	#390	C₂³	1	2	yes	—
178	#390	C₂³	1	2	yes	—
179	#388	—	2	4	no	—
180	#388	—	2	4	no	—
181	#386	—	2	4	no	—
182	#386	—	2	4	no	—
183	#386	—	2	4	no	—
184	#382	—	2	2	no	—
185	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#382	C₂³	1	2	yes	—
188	#380	—	2	4	no	—
189	C₂×#95	—	2	2	no	—
190	#340	C₂³	1	8	yes	—
191	#340	C₂³	1	8	yes	—
192	#336	C₂³	1	4	yes	—
193	#336	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#41	—	2	4	no	—
195	C₂×#41	—	2	4	no	—
196	C₂×#41	—	2	8	no	—
197	C₂×#41	—	4	2	no	—
198	C₂×#41	—	4	4	no	—
199	C₂×#41	—	4	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
240	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
241	#127	—	2	4	no	—
242	#126	—	2	32	no	—
243	#126	—	2	32	no	—
244	#125	—	2	16	no	—
245	#125	—	2	32	no	—
246	#125	—	2	32	no	—
247	#125	—	2	8	no	—
248	#125	—	2	16	no	—
249	#124	—	2	16	no	—
250	#124	—	2	8	no	—
251	#123	—	2	16	no	—
252	#123	—	2	16	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
262	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
263	#121	—	2	8	no	—
264	#121	—	4	4	no	—
265	#121	—	4	8	no	—
266	#121	—	4	8	no	—
267	#121	—	4	8	no	—
268	#121	—	4	8	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
278	C₄×D₄	—	2	8	no	—
279	C₄×D₄	—	2	8	no	—
280	C₄×D₄	—	2	8	no	—
281	C₄×D₄	—	4	8	no	—
282	#117	—	2	32	no	—
283	#117	—	2	16	no	—
284	#117	—	2	16	no	—
285	#117	—	2	4	no	—
286	#117	—	2	8	no	—
287	#117	—	2	4	no	—
288	#117	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
337	#103	—	2	16	no	—
338	#103	—	4	8	no	—
339	#103	—	4	8	no	—
340	#102	—	2	16	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
344	#97	—	2	8	no	—
345	#95	—	2	4	no	—
346	#95	—	2	2	no	—
347	#95	—	2	2	no	—
348	#95	—	2	4	no	—
349	#95	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	#41	—	4	16	no	—
355	#41	—	8	16	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
374	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	1	no	—
385	C₂×D₄	—	4	1	no	—
386	C₂×D₄	—	4	1	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	8	4	no	—
394	C₂×D₄	—	8	4	no	—
395	C₂×D₄	—	8	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
421	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
432	Q₁₆	—	8	16	no	—
433	SD₁₆	—	8	16	no	—
434	C₂×C₈	—	2	8	no	—
435	C₂×C₈	—	2	8	no	—
436	C₂×C₈	—	2	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
470	C₄²	—	2	16	no	—
471	C₄²	—	2	8	no	—
472	C₄²	—	2	4	no	—
473	C₄²	—	2	4	no	—
474	C₄²	—	2	16	no	—
475	C₄²	—	2	2	no	—
476	C₄²	—	2	2	no	—
477	C₄²	#120	1	8	yes	—
478	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
479	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	1	no	—
483	C₂³	—	2	1	no	—
484	C₂³	—	2	1	no	—
485	C₂³	—	2	1	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	1	no	—
488	C₂³	—	2	1	no	—
489	C₂³	—	2	1	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
496	C₂³	#535	1	2	yes	—
497	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
498	Q₈	—	2	8	no	—
499	Q₈	—	2	8	no	—
500	Q₈	—	4	4	no	—
501	Q₈	—	4	16	no	—
502	Q₈	—	4	16	no	—
503	Q₈	—	4	4	no	—
504	Q₈	—	4	4	no	—
505	Q₈	—	4	8	no	—
506	D₄	—	4	4	no	—
507	D₄	—	4	4	no	—
508	D₄	—	4	4	no	—
509	D₄	—	4	8	no	—
510	D₄	—	8	8	no	—
511	D₄	—	8	8	no	—
512	D₄	—	16	4	no	—
513	D₄	—	16	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂×C₄	—	4	8	no	—
533	C₂×C₄	—	4	8	no	—
534	C₂×C₄	—	4	16	no	—
535	C₂×C₄	—	4	8	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	8	8	no	—
547	C₂×C₄	—	16	4	no	—
548	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
555	C₈	—	4	8	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	4	2	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	1	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	8	4	no	—
569	C₂²	—	8	2	no	—
570	C₂²	—	8	2	no	—
571	C₂²	—	8	2	no	—
572	C₂²	—	8	4	no	—
573	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	#3586	1	4	yes	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	2	4	no	—
580	C₄	—	2	4	no	—
581	C₄	—	4	1	no	—
582	C₄	—	4	8	no	—
583	C₄	—	4	2	no	—
584	C₄	—	4	2	no	—
585	C₄	—	4	8	no	—
586	C₄	—	8	2	no	—
587	C₄	—	8	2	no	—
588	C₄	—	8	2	no	—
589	C₄	#3488	1	4	yes	—
590	C₂	—	4	2	no	—
591	C₂	—	4	2	no	—
592	C₂	—	8	1	no	—
593	C₂	—	16	2	no	—
594	C₂	#35250	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#60368	1	2	yes	—
596	C₂	#60826	1	2	yes	—
597	C₂	#61020	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35328	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3509	C₂	semidirect
2. C₂×#3216	C₂	semidirect
4. #32915	C₂	semidirect
5. #32912	C₂	semidirect
6. #29674	C₂	semidirect
7. #29671	C₂	semidirect
8. #25909	C₂	semidirect
9. #25726	C₂	semidirect
10. #25603	C₂	semidirect
11. #23944	C₂	semidirect
12. #23927	C₂	semidirect
13. #21866	C₂	semidirect
14. #20719	C₂	semidirect
90. #533	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3509	2
C₂×#3216	2
#35328	2
#32915	2
#32912	2
#29674	2
#29671	2
#25909	2
#25726	2
#25603	2
#23944	2
#23927	2
#21866	2
#20719	2