Subgroups — #6490894

Order 512.

3409 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29669	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25605	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#23945	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#23926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3510	—	2	16	no	—
16	C₂×#559	—	2	2	no	—
17	C₂×#556	—	2	2	no	—
18	C₂×#551	—	2	2	no	—
19	C₂×#551	—	2	2	no	—
20	C₂×#542	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#542	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3217	—	2	16	no	—
34	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2856	C₂²	1	2	yes	—
44	#2856	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2619	C₂²	1	2	yes	—
46	#2619	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2548	—	2	2	no	—
48	#2541	—	2	2	no	—
49	#2408	—	2	2	no	—
50	#2408	—	2	2	no	—
51	#2309	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2023	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2000	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1999	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1992	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1880	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1875	C₂²	1	4	yes	—
62	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1873	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1818	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1798	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1798	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1780	C₂²	1	2	yes	—
71	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
80	#559	—	2	32	no	—
81	#556	—	2	32	no	—
82	#551	—	2	32	no	—
83	#551	—	2	32	no	—
84	#542	—	2	8	no	—
85	#542	—	2	8	no	—
86	#542	—	2	8	no	—
87	#542	—	2	8	no	—
88	#536	—	2	8	no	—
89	#535	—	2	8	no	—
90	#535	—	4	8	no	—
91	#533	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#127	—	2	1	no	—
95	C₂×#127	—	2	2	no	—
96	C₂×#127	—	2	8	no	—
97	C₂×#127	—	2	2	no	—
98	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
100	#529	—	2	8	no	—
101	#529	—	2	8	no	—
102	#529	—	2	8	no	—
103	#529	D₄	1	16	yes	complemented
104	C₂×#126	—	2	2	no	—
105	C₂×#126	—	2	2	no	—
106	C₂×#126	—	2	2	no	—
107	C₂×#126	—	2	2	no	—
108	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#124	—	2	1	no	—
110	C₂×#124	—	2	1	no	—
111	C₂×#124	—	2	8	no	—
112	C₂×#124	—	2	2	no	—
113	C₂×#124	—	2	2	no	—
114	C₂×#124	—	2	2	no	—
115	C₂×#124	—	2	2	no	—
116	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#123	—	2	1	no	—
119	C₂×#123	—	2	1	no	—
120	C₂×#123	—	2	2	no	—
121	C₂×#123	—	2	2	no	—
122	C₂×#123	—	2	2	no	—
123	C₂×#123	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#121	—	2	4	no	—
130	C₂×#121	—	2	4	no	—
131	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#120	—	2	1	no	—
136	C₂×#120	—	2	1	no	—
137	C₂×#120	—	2	2	no	—
138	C₂×#120	—	2	2	no	—
139	#519	—	2	8	no	—
140	#518	—	2	8	no	—
141	C₄×#41	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#117	—	2	2	no	—
156	C₂×#117	—	2	2	no	—
157	C₂×#117	—	2	2	no	—
158	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#496	—	2	16	no	—
170	#490	—	2	16	no	—
171	#460	—	2	16	no	—
172	#459	—	2	16	no	—
173	#450	—	2	16	no	—
174	#448	—	4	8	no	—
175	#447	—	2	16	no	—
176	#447	—	4	8	no	—
177	#432	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
187	#394	—	2	4	no	—
188	#394	—	2	4	no	—
189	#392	—	2	4	no	—
190	#392	—	2	4	no	—
191	#390	—	2	4	no	—
192	#390	—	2	4	no	—
193	#390	—	2	4	no	—
194	#390	C₂³	1	4	yes	—
195	#390	C₂³	1	4	yes	—
196	#384	C₂³	1	2	yes	—
197	#382	C₂³	1	2	yes	—
198	#380	—	2	2	no	—
199	#379	—	2	4	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	#340	C₂³	1	8	yes	—
202	#340	C₂³	1	8	yes	—
203	#336	C₂³	1	4	yes	—
204	#336	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂⁵	—	2	1	no	—
206	C₂⁵	—	2	2	no	—
207	C₂×#41	—	2	4	no	—
208	C₂×#41	—	2	4	no	—
209	C₂×#41	—	4	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
233	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
249	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
250	C₂×D₈	—	2	16	no	—
251	C₂×D₈	—	4	8	no	—
252	C₂×D₈	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
257	#127	—	2	8	no	—
258	#127	—	2	8	no	—
259	#127	—	2	8	no	—
260	#127	—	4	8	no	—
261	#127	—	4	8	no	—
262	#126	—	2	16	no	—
263	#126	—	2	16	no	—
264	#126	—	2	16	no	—
265	#126	—	2	16	no	—
266	#125	—	2	4	no	—
267	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
268	#124	—	2	16	no	—
269	#124	—	2	8	no	—
270	#124	—	2	8	no	—
271	#124	—	2	16	no	—
272	#124	—	2	16	no	—
273	#124	—	2	4	no	—
274	#124	—	2	4	no	—
275	#124	—	2	4	no	—
276	#124	—	4	8	no	—
277	#124	C₂×D₄	1	8	yes	—
278	#123	—	2	16	no	—
279	#123	—	2	8	no	—
280	#123	—	2	8	no	—
281	#123	—	2	16	no	—
282	#123	—	2	16	no	—
283	#123	—	2	16	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
291	#121	—	2	4	no	—
292	#121	—	2	4	no	—
293	#121	—	2	4	no	—
294	#121	—	2	8	no	—
295	#121	—	2	8	no	—
296	#121	—	4	4	no	—
297	#121	—	4	4	no	—
298	#121	—	8	8	no	—
299	#121	—	8	8	no	—
300	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
301	#120	—	2	8	no	—
302	#120	—	2	8	no	—
303	#120	—	4	8	no	—
304	#120	—	4	8	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
312	C₄×D₄	—	2	16	no	—
313	C₄×D₄	—	2	16	no	—
314	C₄×D₄	—	2	4	no	—
315	C₄×D₄	—	2	16	no	—
316	C₄×D₄	—	2	8	no	—
317	C₄×D₄	—	2	8	no	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	2	8	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
322	#117	—	2	16	no	—
323	#117	—	2	16	no	—
324	#117	—	2	4	no	—
325	#117	—	2	4	no	—
326	#117	—	2	4	no	—
327	#117	—	2	16	no	—
328	#117	—	2	4	no	—
329	#117	—	2	4	no	—
330	#117	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
383	#103	—	4	8	no	—
384	#102	—	2	16	no	—
385	#102	—	2	16	no	—
386	#102	—	4	8	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
390	#97	—	2	8	no	—
391	#95	—	2	4	no	—
392	C₂⁴	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	2	4	no	—
395	C₂⁴	—	4	2	no	—
396	C₂⁴	—	4	4	no	—
397	C₂⁴	—	4	4	no	—
398	C₂⁴	—	4	2	no	—
399	C₂⁴	—	4	4	no	—
400	C₂⁴	—	8	8	no	—
401	C₂⁴	—	8	4	no	—
402	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	#41	—	4	16	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
418	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	8	no	—
425	C₂×D₄	—	2	8	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	8	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	4	16	no	—
436	C₂×D₄	—	4	1	no	—
437	C₂×D₄	—	4	1	no	—
438	C₂×D₄	—	4	1	no	—
439	C₂×D₄	—	4	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	8	no	—
441	C₂×D₄	—	4	8	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	8	no	—
445	C₂×D₄	—	4	8	no	—
446	C₂×D₄	—	4	8	no	—
447	C₂×D₄	—	4	8	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	8	16	no	—
451	C₂×D₄	—	8	8	no	—
452	C₂×D₄	—	8	4	no	—
453	C₂×D₄	—	8	4	no	—
454	C₂×D₄	—	8	32	no	—
455	C₂×D₄	—	8	8	no	—
456	C₂×D₄	—	8	8	no	—
457	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
481	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
492	SD₁₆	—	8	16	no	—
493	D₈	—	8	16	no	—
494	C₂×C₈	—	2	8	no	—
495	C₂×C₈	—	2	8	no	—
496	C₂×C₈	—	2	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
512	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
513	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
534	C₄²	—	2	8	no	—
535	C₄²	—	2	4	no	—
536	C₄²	—	2	4	no	—
537	C₄²	—	2	4	no	—
538	C₄²	—	2	4	no	—
539	C₄²	—	2	8	no	—
540	C₄²	—	2	2	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₄²	—	4	4	no	—
543	C₄²	#120	1	8	yes	—
544	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
545	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	2	1	no	—
550	C₂³	—	2	1	no	—
551	C₂³	—	2	1	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	1	no	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	2	1	no	—
557	C₂³	—	4	8	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	8	no	—
563	C₂³	—	4	8	no	—
564	C₂³	—	4	4	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	8	8	no	—
568	C₂³	—	8	16	no	—
569	C₂³	—	8	8	no	—
570	C₂³	—	16	4	no	—
571	C₂³	—	16	4	no	—
572	C₂³	—	16	8	no	—
573	C₂³	—	16	8	no	—
574	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
575	C₂³	#535	1	2	yes	—
576	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
577	Q₈	—	2	8	no	—
578	Q₈	—	4	4	no	—
579	Q₈	—	4	8	no	—
580	Q₈	—	4	4	no	—
581	Q₈	—	8	8	no	—
582	D₄	—	2	8	no	—
583	D₄	—	4	4	no	—
584	D₄	—	4	4	no	—
585	D₄	—	4	8	no	—
586	D₄	—	4	4	no	—
587	D₄	—	4	4	no	—
588	D₄	—	4	8	no	—
589	D₄	—	4	8	no	—
590	D₄	—	8	8	no	—
591	D₄	—	8	16	no	—
592	D₄	—	8	16	no	—
593	D₄	—	8	8	no	—
594	D₄	—	8	8	no	—
595	D₄	—	16	8	no	—
596	D₄	—	16	8	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	4	8	no	—
616	C₂×C₄	—	4	8	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	8	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	8	4	no	—
625	C₂×C₄	—	8	4	no	—
626	C₂×C₄	—	8	8	no	—
627	C₂×C₄	—	8	8	no	—
628	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
635	C₈	—	4	8	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	1	no	—
647	C₂²	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	8	4	no	—
652	C₂²	—	8	4	no	—
653	C₂²	—	8	8	no	—
654	C₂²	—	8	4	no	—
655	C₂²	—	8	4	no	—
656	C₂²	—	8	4	no	—
657	C₂²	—	8	8	no	—
658	C₂²	—	16	8	no	—
659	C₂²	—	16	16	no	—
660	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	#3585	1	4	yes	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	4	no	—
667	C₄	—	2	4	no	—
668	C₄	—	4	1	no	—
669	C₄	—	4	4	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	4	2	no	—
672	C₄	—	4	4	no	—
673	C₄	—	4	4	no	—
674	C₄	—	8	4	no	—
675	C₄	#3488	1	4	yes	—
676	C₂	—	4	2	no	—
677	C₂	—	4	2	no	—
678	C₂	—	8	1	no	—
679	C₂	—	8	4	no	—
680	C₂	—	16	4	no	—
681	C₂	#35250	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#60369	1	2	yes	—
683	C₂	#60827	1	2	yes	—
684	C₂	#61017	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3510	C₂	semidirect
2. C₂×#3217	C₂	semidirect
3. #35272	C₂	semidirect
4. #32912	C₂	semidirect
5. #32911	C₂	semidirect
6. #29669	C₂	semidirect
7. #25911	C₂	semidirect
8. #25731	C₂	semidirect
9. #25605	C₂	semidirect
10. #23945	C₂	semidirect
11. #23926	C₂	semidirect
12. #23925	C₂	semidirect
13. #21868	C₂	semidirect
14. #20719	C₂	semidirect
21. C₂×#542	C₂²	semidirect
25. C₂×#533	C₂²	semidirect
26. C₂²×#127	C₂²	semidirect
28. C₂×#529	C₂²	semidirect
29. C₂²×#124	C₂²	semidirect
30. C₂×#519	C₂²	semidirect
31. C₂×#518	C₂²	semidirect
35. C₂×#490	C₂²	semidirect
36. C₂×#460	C₂²	semidirect
38. C₂×#448	C₂²	semidirect
39. C₂×#450	C₂²	semidirect
41. C₂×#447	C₂²	semidirect
42. C₂×#432	C₂²	semidirect
44. #2856	C₂²	semidirect
46. #2619	C₂²	semidirect
51. #2309	C₂²	semidirect
52. #2285	C₂²	semidirect
53. #2023	C₂²	semidirect
54. #2012	C₂²	semidirect
55. #2000	C₂²	semidirect
56. #1999	C₂²	semidirect
57. #1992	C₂²	semidirect
58. #1959	C₂²	semidirect
59. #1880	C₂²	semidirect
60. #1879	C₂²	semidirect
62. #1875	C₂²	semidirect
63. #1875	C₂²	semidirect
64. #1873	C₂²	semidirect
65. #1818	C₂²	semidirect
66. #1805	C₂²	semidirect
67. #1804	C₂²	semidirect
68. #1798	C₂²	semidirect
69. #1798	C₂²	semidirect
71. #1749	C₂²	semidirect
72. #1749	C₂²	semidirect
103. #529	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3510	2
C₂×#3217	2
#35272	2
#32912	2
#32911	2
#29669	2
#25911	2
#25731	2
#25605	2
#23945	2
#23926	2
#23925	2
#21868	2
#20719	2