Finite Group Databasebeta

← #6490895

Subgroups — #6490895

Order 512.

3149 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3510C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3218C212yesmaximal, complemented
3#35316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32915C212yesmaximal, complemented
5#32914C212yesmaximal, complemented
6#29672C214yesmaximal, complemented
7#25910C212yesmaximal, complemented
8#25730C212yesmaximal, complemented
9#25604C214yesmaximal, complemented
10#23946C214yesmaximal, complemented
11#23928C212yesmaximal, complemented
12#23926C212yesmaximal
13#21868C212yesmaximal, complemented
14#20719C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#3510—216no—
16C2×#559—22no—
17C2×#556—22no—
18C2×#551—22no—
19C2×#551—22no—
20C2×#542C2212yes—
21C2×#542C2212yes—
22C2×#536C2211yescharacteristic
23C2×#536C2212yes—
24C2×#535C2211yescharacteristic
25C2×#533C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#529C2212yes—
28C2×#529C2212yes—
29C22×#124C2211yescharacteristic
30C2×#519C2211yescharacteristic
31C2×#518C2211yescharacteristic
32C2×C4×#41C2211yescharacteristic
33#3218—216no—
34C2×#497C2214yes—
35C2×#491C2214yescomplemented
36C2×#462C2214yescomplemented
37C2×#461C2214yes—
38C2×#451C2214yes—
39C2×#451C2214yescomplemented
40C2×#448C2214yes—
41C2×#450C2214yes—
42C2×#432C2212yescomplemented
43#2857C2212yes—
44#2857C2212yescomplemented
45#2621C2212yes—
46#2621C2212yescomplemented
47#2547—22no—
48#2546—22no—
49#2486—22no—
50#2486—22no—
51#2310C2212yescomplemented
52#2285C2211yescharacteristic, complemented
53#2024C2218yescomplemented
54#2015C2218yes—
55#2001C2218yescomplemented
56#2000C2218yes—
57#1992C2214yescomplemented
58#1959C2214yes—
59#1878C2218yescomplemented
60#1877C2218yes—
61#1875C2214yes—
62#1873C2214yes—
63#1873C2214yes—
64#1873C2214yescomplemented
65#1818C2212yescomplemented
66#1805C2214yescomplemented
67#1804C2214yes—
68#1798C2212yes—
69#1798C2212yescomplemented
70#1780C2212yes—
71#1749C2212yes—
72#1749C2212yescomplemented
73C22×#41C2311yescharacteristic
74C23×Q8C2311yescharacteristic
75C23×Q8C2312yes—
76C23×D4C2311yescharacteristic
77C22×Q16C2318yes—
78C22×SD16C2318yes—
79#559—232no—
80#556—232no—
81#551—232no—
82#551—232no—
83#542—28no—
84#542—28no—
85#542—28no—
86#542—28no—
87#536—28no—
88#536—48no—
89#535—28no—
90#533—28no—
91C2×C4⋊Q8—21no—
92C2×C4⋊Q8—22no—
93C2×C4⋊Q8—22no—
94C2×C4⋊Q8—28no—
95C2×C4⋊Q8C2312yes—
96C2×C4⋊Q8C2312yes—
97C2×C4⋊Q8C2312yes—
98C2×#127—21no—
99#529—28no—
100#529—28no—
101#529—28no—
102#529D4116yes—
103C2×#126—22no—
104C2×#126—22no—
105C2×#126—22no—
106C2×#126—22no—
107C2×#125C2312yes—
108C2×#124—21no—
109C2×#124—21no—
110C2×#124—28no—
111C2×#124—22no—
112C2×#124—22no—
113C2×#124—22no—
114C2×#124—22no—
115C2×#124C2312yes—
116C2×#124C2312yes—
117C2×#123—21no—
118C2×#123—21no—
119C2×#123—22no—
120C2×#123—22no—
121C2×#123—22no—
122C2×#123—22no—
123C2×#123—22no—
124C2×#123—22no—
125C2×C22⋊Q8—22no—
126C2×C22⋊Q8—22no—
127C2×C22⋊Q8—22no—
128C2×C22⋊Q8C2314yes—
129C2×C22⋊Q8C2312yes—
130C2×C22⋊Q8C2312yes—
131C2×C22⋊Q8C2314yes—
132C2×#121C2312yes—
133C2×#121C2312yes—
134C2×#120—21no—
135C2×#120—21no—
136#519—28no—
137#518—28no—
138C4×#41—28no—
139C2×C4×Q8—22no—
140C2×C4×Q8—22no—
141C2×C4×Q8D412yes—
142C2×C4×Q8C2312yes—
143C2×C4×Q8C2312yes—
144C2×C4×D4—22no—
145C2×C4×D4—22no—
146C2×C4×D4—22no—
147C2×C4×D4D412yes—
148C2×C4×D4D412yes—
149C2×C4×D4D412yes—
150C2×C4×D4C2312yes—
151C2×C4×D4C2312yes—
152C2×#117—22no—
153C2×#117—22no—
154C2×#117—22no—
155C2×#117C2311yescharacteristic
156C2×#117C2311yescharacteristic
157C2×#117C2312yes—
158C2×#117C2311yescharacteristic
159C2×#117C2311yescharacteristic
160C2×#117C2311yescharacteristic
161C22×C4⋊C4—22no—
162C22×C22⋊C4—22no—
163C22×C22⋊C4—22no—
164C22×C42C2311yescharacteristic
165C22×C42C2311yescharacteristic
166C22×C42C2311yescharacteristic
167#497—216no—
168#491—216no—
169#462—216no—
170#461—216no—
171#451—216no—
172#451—48no—
173#450—48no—
174#448—216no—
175#432—28no—
176C2×C4⋊C8C2314yes—
177C2×#103C2318yes—
178C2×#103C2318yes—
179C2×#103C2318yes—
180C2×#102C2318yes—
181C2×C22⋊C8C2314yes—
182C2×C22⋊C8C2314yes—
183C2×C22⋊C8C2314yes—
184C2×#97C2314yes—
185#398—24no—
186#398—24no—
187#397—24no—
188#397—24no—
189#391—24no—
190#391C2314yes—
191#391C2314yes—
192#389—24no—
193#389—24no—
194#384C2312yes—
195#382C2312yes—
196#381—24no—
197#380—24no—
198#380—24no—
199#380—22no—
200C4×C4⋊C4—22no—
201#340C2318yes—
202#340C2318yes—
203#336C2314yes—
204#336C2314yes—
205C25—21no—
206C2×#41—24no—
207C2×#41—24no—
208C2×#41—42no—
209C22×Q8—24no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—28no—
214C22×Q8—24no—
215C22×Q8—42no—
216C22×Q8—44no—
217C22×Q8—44no—
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×Q8C2414yes—
220C22×Q8C2412yes—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—24no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—24no—
226C22×D4—42no—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4C2×D411yescharacteristic
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C22×D4C2412yes—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2411yescharacteristic
239C23×C4C2411yescharacteristic
240C23×C4C2411yescharacteristic
241C2×Q16—216no—
242C2×Q16—48no—
243C2×Q16—48no—
244C2×SD16—216no—
245C2×SD16—48no—
246C2×SD16—48no—
247C22×C8C2418yes—
248C4⋊Q8—28no—
249C4⋊Q8—24no—
250C4⋊Q8—24no—
251C4⋊Q8—28no—
252C4⋊Q8—28no—
253C4⋊Q8—48no—
254C4⋊Q8—48no—
255#127—28no—
256#126—216no—
257#126—216no—
258#126—216no—
259#126—216no—
260#125—24no—
261#125C2×D418yes—
262#124—216no—
263#124—28no—
264#124—28no—
265#124—216no—
266#124—216no—
267#124—24no—
268#124—24no—
269#124—24no—
270#124—48no—
271#124C2×D418yes—
272#123—216no—
273#123—28no—
274#123—28no—
275#123—216no—
276#123—216no—
277#123—216no—
278#123—48no—
279#123—48no—
280C22⋊Q8—216no—
281C22⋊Q8—216no—
282C22⋊Q8—216no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—44no—
289C22⋊Q8—44no—
290C22⋊Q8C2×D418yes—
291#121—24no—
292#121—24no—
293#121—24no—
294#121C2×D418yes—
295#120—28no—
296#120—28no—
297C4×Q8—216no—
298C4×Q8—216no—
299C4×Q8—24no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8—28no—
302C4×Q8—24no—
303C4×Q8C2×D418yes—
304C4×D4—216no—
305C4×D4—216no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—216no—
308C4×D4—28no—
309C4×D4—28no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—28no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4C2×D418yes—
314#117—216no—
315#117—216no—
316#117—24no—
317#117—24no—
318#117—24no—
319#117—216no—
320#117—24no—
321#117—24no—
322#117—44no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—48no—
336C2×C4⋊C4C2×D412yes—
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C4⋊C4C2414yes—
340C2×C4⋊C4C2412yes—
341C2×C4⋊C4C2412yes—
342C2×C22⋊C4—216no—
343C2×C22⋊C4—216no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4C2×D412yes—
360C2×C22⋊C4C2×D412yes—
361C2×C22⋊C4C2×D412yes—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—24no—
367C2×C42—24no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42C2×D412yes—
370C2×C42C2×D412yes—
371C2×C42C2×D412yes—
372C2×C42C2×D418yes—
373C2×C42C2411yescharacteristic
374C2×C42C2411yescharacteristic
375C2×C42C2411yescharacteristic
376C2×C42C2411yescharacteristic
377C4⋊C8—28no—
378#103—216no—
379#103—216no—
380#103—48no—
381#102—48no—
382C22⋊C8—28no—
383C22⋊C8—28no—
384C22⋊C8—44no—
385#97—28no—
386#95—24no—
387#95—28no—
388#95—28no—
389C24—24no—
390C24—22no—
391C24—42no—
392C24—42no—
393C24—84no—
394C24C22×D411yescharacteristic
395C24C22×D411yescharacteristic
396C24C22×D411yescharacteristic
397#41—416no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—28no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—28no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—28no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—416no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—84no—
417C2×Q8—816no—
418C2×Q8C22×D414yes—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—28no—
425C2×D4—28no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—416no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—84no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4C22×D414yes—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—28no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—28no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—84no—
466C22×C4—84no—
467C22×C4#12018yes—
468C22×C4C22×D412yes—
469C22×C4C22×D412yes—
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D412yes—
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D412yes—
474C22×C4C22×D414yes—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
477C22×C4C2511yescharacteristic
478Q16—816no—
479SD16—816no—
480C2×C8—28no—
481C2×C8—28no—
482C2×C8—28no—
483C4⋊C4—28no—
484C4⋊C4—28no—
485C4⋊C4—28no—
486C4⋊C4—28no—
487C4⋊C4—28no—
488C4⋊C4—28no—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—48no—
498C4⋊C4—48no—
499C4⋊C4—48no—
500C4⋊C4—48no—
501C4⋊C4—48no—
502C4⋊C4C22×D414yes—
503C4⋊C4C22×D414yes—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—28no—
506C22⋊C4—28no—
507C22⋊C4—28no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—28no—
510C22⋊C4—28no—
511C22⋊C4—28no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—28no—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—28no—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—48no—
521C22⋊C4—48no—
522C42—28no—
523C42—24no—
524C42—24no—
525C42—24no—
526C42—24no—
527C42—28no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—44no—
531C42#12018yes—
532C42C22×D414yes—
533C42C22×D414yes—
534C23—24no—
535C23—24no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—24no—
541C23—24no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—48no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—88no—
551C23—164no—
552C23—164no—
553C23C2×#12012yes—
554C23#53512yes—
555C23C23×D411yescharacteristic
556Q8—28no—
557Q8—44no—
558Q8—48no—
559Q8—44no—
560Q8—48no—
561Q8—48no—
562Q8—88no—
563Q8—88no—
564D4—28no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567D4—48no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—88no—
571D4—88no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—28no—
579C2×C4—28no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—48no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—48no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—88no—
605C2×C4—88no—
606C2×C4—88no—
607C2×C4C2×#12014yes—
608C2×C4C2×#12014yes—
609C2×C4C2×#12012yes—
610C2×C4#53512yes—
611C2×C4C23×D412yes—
612C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
613C2×C4#58512yes—
614C8—48no—
615C22—24no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—24no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—44no—
627C22—42no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—168no—
633C22C22×#12011yescharacteristic
634C22C2×#53511yescharacteristic
635C22#344911yescharacteristic
636C22#358614yes—
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—24no—
640C4—24no—
641C4—41no—
642C4—44no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—44no—
646C4—44no—
647C4—84no—
648C4—84no—
649C4#348814yes—
650C2—42no—
651C2—42no—
652C2—81no—
653C2—84no—
654C2#3525011yescharacteristic
655C2#6037012yes—
656C2#6082812yes—
657C2#6101812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3218C2semidirect
3. #35316C2semidirect
4. #32915C2semidirect
5. #32914C2semidirect
6. #29672C2semidirect
7. #25910C2semidirect
8. #25730C2semidirect
9. #25604C2semidirect
10. #23946C2semidirect
11. #23928C2semidirect
13. #21868C2semidirect
14. #20719C2semidirect
26. C22×C4⋊Q8C22semidirect
35. C2×#491C22semidirect
36. C2×#462C22semidirect
39. C2×#451C22semidirect
42. C2×#432C22semidirect
44. #2857C22semidirect
46. #2621C22semidirect
51. #2310C22semidirect
52. #2285C22semidirect
53. #2024C22semidirect
55. #2001C22semidirect
57. #1992C22semidirect
59. #1878C22semidirect
64. #1873C22semidirect
65. #1818C22semidirect
66. #1805C22semidirect
69. #1798C22semidirect
72. #1749C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35102
C2×#32182
#353162
#329152
#329142
#296722
#259102
#257302
#256042
#239462
#239282
#239262
#218682
#207192