Finite Group Databasebeta

← #6490897

Subgroups — #6490897

Order 512.

3133 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3512C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3218C212yesmaximal, complemented
3#35316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32916C214yesmaximal, complemented
5#29674C212yesmaximal, complemented
6#29673C212yesmaximal, complemented
7#25912C212yesmaximal, complemented
8#25728C212yesmaximal, complemented
9#25604C214yesmaximal, complemented
10#23943C212yesmaximal, complemented
11#23940C212yesmaximal, complemented
12#23927C214yesmaximal, complemented
13#21868C212yesmaximal, complemented
14#20719C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#3512—216no—
16C2×#553—22no—
17C2×#553—22no—
18C2×#553—22no—
19C2×#552—22no—
20C2×#541C2211yescharacteristic
21C2×#541C2211yescharacteristic
22C2×#540C2211yescharacteristic
23C2×#540C2211yescharacteristic
24C2×#537C2212yes—
25C2×#536C2212yes—
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#529C2212yes—
29C2×#529C2212yes—
30C22×#125C2211yescharacteristic
31C2×#520C2212yes—
32C2×C4×#41C2211yescharacteristic
33#3218—216no—
34C2×#497C2214yes—
35C2×#491C2214yes—
36C2×#462C2214yes—
37C2×#461C2214yes—
38C2×#452C2218yes—
39C2×#451C2214yes—
40C2×#448C2214yes—
41C2×#432C2212yes—
42#2857C2212yes—
43#2857C2212yes—
44#2621C2212yes—
45#2621C2212yes—
46#2547—22no—
47#2546—22no—
48#2486—22no—
49#2486—22no—
50#2310C2212yes—
51#2285C2211yescharacteristic
52#2026C2214yes—
53#2026C2214yes—
54#2016C2214yes—
55#2014C2214yes—
56#2001C2218yes—
57#2000C2218yes—
58#1992C2214yes—
59#1959C2214yes—
60#1878C2218yes—
61#1877C2218yes—
62#1875C2214yes—
63#1873C2214yes—
64#1872C2218yes—
65#1818C2212yes—
66#1805C2214yes—
67#1804C2214yes—
68#1798C2212yes—
69#1798C2212yes—
70#1780C2212yes—
71#1749C2212yes—
72#1749C2212yes—
73C22×#41C2312yes—
74C22×#41C2311yescharacteristic
75C23×Q8C2312yes—
76C22×Q16C2318yes—
77C22×SD16C2318yes—
78#553—232no—
79#553—232no—
80#553—232no—
81#552—232no—
82#541—28no—
83#541—28no—
84#540—28no—
85#540—28no—
86#537—28no—
87#537—28no—
88#536—48no—
89#532—28no—
90C2×C4⋊Q8—22no—
91C2×C4⋊Q8—22no—
92C2×C4⋊Q8—28no—
93C2×C4⋊Q8C2312yes—
94C2×C4⋊Q8C2312yes—
95C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
96C2×#127C2311yescharacteristic
97#529—28no—
98#529—28no—
99#529—28no—
100#529D4116yes—
101C2×#126—22no—
102C2×#126—22no—
103C2×#126—22no—
104C2×#126—22no—
105C2×#125—28no—
106C2×#125—22no—
107C2×#125—22no—
108C2×#125—22no—
109C2×#125C2311yescharacteristic
110C2×#125C2311yescharacteristic
111C2×#125C2312yes—
112C2×#124—22no—
113C2×#124C2312yes—
114C2×#123—22no—
115C2×#123—22no—
116C2×#123—22no—
117C2×#123—22no—
118C2×#123—22no—
119C2×#123—22no—
120C2×C22⋊Q8—22no—
121C2×C22⋊Q8C2314yes—
122C2×C22⋊Q8C2312yes—
123C2×C22⋊Q8C2312yes—
124C2×C22⋊Q8C2314yes—
125C2×#121—22no—
126C2×#121—22no—
127C2×#121—22no—
128C2×#121—22no—
129C2×#121—22no—
130C2×#121—22no—
131C2×#121C2312yes—
132C2×#121C2312yes—
133#520—28no—
134#520—28no—
135C4×#41—28no—
136C2×C4×Q8D412yes—
137C2×C4×Q8C2312yes—
138C2×C4×Q8C2312yes—
139C2×C4×D4—22no—
140C2×C4×D4—22no—
141C2×C4×D4—22no—
142C2×C4×D4—22no—
143C2×C4×D4—22no—
144C2×C4×D4D412yes—
145C2×C4×D4D412yes—
146C2×C4×D4D412yes—
147C2×C4×D4C2312yes—
148C2×C4×D4C2312yes—
149C2×#117—22no—
150C2×#117—22no—
151C2×#117—22no—
152C2×#117C2312yes—
153C2×#117C2311yescharacteristic
154C2×#117C2311yescharacteristic
155C2×#117C2311yescharacteristic
156C22×C4⋊C4—22no—
157C22×C4⋊C4—22no—
158C22×C4⋊C4—22no—
159C22×C4⋊C4C2312yes—
160C22×C42C2311yescharacteristic
161C22×C42C2311yescharacteristic
162C22×C42C2311yescharacteristic
163#497—216no—
164#491—216no—
165#462—216no—
166#461—216no—
167#452—416no—
168#451—216no—
169#448—216no—
170#432—28no—
171C2×C4⋊C8C2314yes—
172C2×#103C2318yes—
173C2×#103C2318yes—
174C2×#103C2318yes—
175C2×#102C2318yes—
176C2×C22⋊C8C2314yes—
177C2×C22⋊C8C2314yes—
178C2×C22⋊C8C2314yes—
179C2×#97C2314yes—
180#398—24no—
181#398—24no—
182#397—24no—
183#397—24no—
184#391—24no—
185#391C2314yes—
186#391C2314yes—
187#389—24no—
188#389—24no—
189#384C2312yes—
190#382C2312yes—
191#381—24no—
192#380—24no—
193#380—24no—
194#380—22no—
195C4×C4⋊C4—22no—
196#340C2318yes—
197#340C2318yes—
198#336C2314yes—
199#336C2314yes—
200C2×#41—24no—
201C2×#41—24no—
202C2×#41—24no—
203C2×#41—24no—
204C2×#41—28no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—44no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—28no—
209C22×Q8—44no—
210C22×Q8—44no—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×Q8C2414yes—
213C22×Q8C2412yes—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×D4C2412yes—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2411yescharacteristic
231C23×C4C2411yescharacteristic
232C23×C4C2411yescharacteristic
233C2×Q16—216no—
234C2×Q16—48no—
235C2×Q16—48no—
236C2×SD16—216no—
237C2×SD16—48no—
238C2×SD16—48no—
239C22×C8C2418yes—
240C4⋊Q8—24no—
241C4⋊Q8—28no—
242C4⋊Q8—28no—
243C4⋊Q8—48no—
244C4⋊Q8—48no—
245#127—24no—
246#126—216no—
247#126—216no—
248#126—216no—
249#126—216no—
250#125—216no—
251#125—216no—
252#125—216no—
253#125—24no—
254#125—24no—
255#125—24no—
256#125C2×D418yes—
257#124—24no—
258#124—48no—
259#124C2×D418yes—
260#123—216no—
261#123—216no—
262#123—216no—
263#123—216no—
264#123—48no—
265#123—48no—
266C22⋊Q8—216no—
267C22⋊Q8—24no—
268C22⋊Q8—24no—
269C22⋊Q8—24no—
270C22⋊Q8—216no—
271C22⋊Q8—48no—
272C22⋊Q8C2×D418yes—
273#121—216no—
274#121—216no—
275#121—216no—
276#121—216no—
277#121—216no—
278#121—216no—
279#121—24no—
280#121—24no—
281#121—24no—
282#121C2×D418yes—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—28no—
286C4×Q8—24no—
287C4×Q8C2×D418yes—
288C4×D4—216no—
289C4×D4—216no—
290C4×D4—216no—
291C4×D4—216no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—216no—
294C4×D4—28no—
295C4×D4—28no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—28no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4C2×D418yes—
300#117—216no—
301#117—216no—
302#117—24no—
303#117—216no—
304#117—24no—
305#117—24no—
306#117—44no—
307C2×C4⋊C4—216no—
308C2×C4⋊C4—216no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—24no—
326C2×C4⋊C4—48no—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C4⋊C4C2×D412yes—
329C2×C4⋊C4C2×D412yes—
330C2×C4⋊C4C2414yes—
331C2×C4⋊C4C2412yes—
332C2×C4⋊C4C2412yes—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4C2×D412yes—
345C2×C22⋊C4C2×D412yes—
346C2×C22⋊C4C2×D412yes—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—24no—
350C2×C42—24no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42C2×D412yes—
353C2×C42C2×D412yes—
354C2×C42C2×D412yes—
355C2×C42C2×D418yes—
356C2×C42C2411yescharacteristic
357C2×C42C2411yescharacteristic
358C2×C42C2411yescharacteristic
359C2×C42C2411yescharacteristic
360C4⋊C8—28no—
361#103—216no—
362#103—216no—
363#103—48no—
364#102—48no—
365C22⋊C8—28no—
366C22⋊C8—28no—
367C22⋊C8—44no—
368#97—28no—
369#95—24no—
370#95—28no—
371#95—28no—
372C24—22no—
373C24C22×D411yescharacteristic
374C24C22×D411yescharacteristic
375C24C22×D411yescharacteristic
376#41—416no—
377#41—416no—
378#41—416no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—28no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—28no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—44no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—816no—
393C2×Q8C22×D414yes—
394C2×D4—28no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—28no—
400C2×D4—28no—
401C2×D4—28no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C2×D4C22×D414yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—28no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—28no—
425C22×C4—28no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—28no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—84no—
443C22×C4—84no—
444C22×C4—84no—
445C22×C4#12018yes—
446C22×C4C22×D412yes—
447C22×C4C22×D412yes—
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D412yes—
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D412yes—
452C22×C4C22×D414yes—
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
455C22×C4C2511yescharacteristic
456Q16—816no—
457SD16—816no—
458C2×C8—28no—
459C2×C8—28no—
460C2×C8—28no—
461C4⋊C4—28no—
462C4⋊C4—28no—
463C4⋊C4—28no—
464C4⋊C4—28no—
465C4⋊C4—28no—
466C4⋊C4—28no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—28no—
469C4⋊C4—28no—
470C4⋊C4—28no—
471C4⋊C4—28no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—28no—
477C4⋊C4—48no—
478C4⋊C4—48no—
479C4⋊C4—48no—
480C4⋊C4—48no—
481C4⋊C4—48no—
482C4⋊C4C22×D414yes—
483C4⋊C4C22×D414yes—
484C22⋊C4—28no—
485C22⋊C4—28no—
486C22⋊C4—28no—
487C22⋊C4—28no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—28no—
490C22⋊C4—28no—
491C22⋊C4—28no—
492C22⋊C4—28no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—48no—
497C22⋊C4—48no—
498C42—28no—
499C42—24no—
500C42—24no—
501C42—28no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—44no—
505C42#12018yes—
506C42C22×D414yes—
507C42C22×D414yes—
508C23—24no—
509C23—24no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—24no—
515C23—21no—
516C23—24no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23C2×#12012yes—
524C23#53512yes—
525C23C23×D411yescharacteristic
526Q8—28no—
527Q8—44no—
528Q8—44no—
529Q8—48no—
530Q8—48no—
531Q8—88no—
532D4—28no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—416no—
537D4—44no—
538D4—88no—
539D4—88no—
540D4—88no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—28no—
548C2×C4—28no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—48no—
560C2×C4—416no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—48no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—88no—
574C2×C4—88no—
575C2×C4—88no—
576C2×C4—88no—
577C2×C4C2×#12014yes—
578C2×C4C2×#12014yes—
579C2×C4C2×#12012yes—
580C2×C4#53512yes—
581C2×C4C23×D412yes—
582C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
583C2×C4#58512yes—
584C8—48no—
585C22—24no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—24no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—44no—
596C22—41no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—44no—
600C22—84no—
601C22—84no—
602C22C22×#12011yescharacteristic
603C22C2×#53511yescharacteristic
604C22#344911yescharacteristic
605C22#358614yes—
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—24no—
609C4—24no—
610C4—41no—
611C4—44no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—44no—
615C4—44no—
616C4—84no—
617C4—84no—
618C4#348814yes—
619C2—42no—
620C2—42no—
621C2—81no—
622C2—84no—
623C2#3525011yescharacteristic
624C2#6037012yes—
625C2#6083112yes—
626C2#6102012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3512C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3218C2semidirect
3. #35316C2semidirect
4. #32916C2semidirect
5. #29674C2semidirect
6. #29673C2semidirect
7. #25912C2semidirect
8. #25728C2semidirect
9. #25604C2semidirect
10. #23943C2semidirect
11. #23940C2semidirect
12. #23927C2semidirect
13. #21868C2semidirect
14. #20719C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35122
C2×#32182
#353162
#329162
#296742
#296732
#259122
#257282
#256042
#239432
#239402
#239272
#218682
#207192