Subgroups — #6490913

Order 512.

3206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 827 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#32918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#25906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#25718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#23926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3509	—	2	16	no	—
21	C₂×#557	—	2	2	no	—
22	C₂×#556	—	2	2	no	—
23	C₂×#552	—	2	2	no	—
24	C₂×#552	—	2	2	no	—
25	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#541	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#3222	—	2	16	no	—
38	C₂×#497	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#490	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
51	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2850	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2850	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2620	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2620	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2619	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2619	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2428	—	2	2	no	—
60	#2426	—	2	2	no	—
61	#2424	—	2	2	no	—
62	#2424	—	2	2	no	—
63	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2024	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2023	C₂²	1	2	yes	—
68	#2023	C₂²	1	2	yes	—
69	#2023	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2016	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2013	C₂²	1	2	yes	—
72	#2013	C₂²	1	2	yes	—
73	#2013	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2000	C₂²	1	4	yes	—
76	#2000	C₂²	1	4	yes	—
77	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1992	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1991	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1960	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1880	C₂²	1	4	yes	—
83	#1880	C₂²	1	4	yes	—
84	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1878	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1875	C₂²	1	2	yes	—
87	#1875	C₂²	1	2	yes	—
88	#1875	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1873	C₂²	1	4	yes	—
90	#1873	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1872	C₂²	1	4	yes	—
92	#1817	C₂²	1	2	yes	—
93	#1805	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1803	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1798	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1797	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1780	C₂²	1	2	yes	—
98	#1750	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
109	#557	—	2	32	no	—
110	#556	—	2	32	no	—
111	#552	—	2	32	no	—
112	#552	—	2	32	no	—
113	#541	—	2	8	no	—
114	#541	—	2	8	no	—
115	#541	—	2	8	no	—
116	#541	D₄	1	16	yes	complemented
117	#537	—	4	4	no	—
118	#536	—	2	16	no	—
119	#535	—	2	8	no	—
120	#535	—	4	4	no	—
121	#533	—	2	8	no	—
122	#533	—	2	16	no	—
123	#533	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#127	—	2	1	no	—
131	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#126	—	2	4	no	—
134	C₂×#126	—	2	4	no	—
135	C₂×#125	—	2	4	no	—
136	C₂×#125	—	2	4	no	—
137	C₂×#125	—	2	2	no	—
138	C₂×#125	—	2	2	no	—
139	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#124	—	2	2	no	—
141	C₂×#124	—	2	1	no	—
142	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#123	—	2	2	no	—
145	C₂×#123	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#121	—	2	1	no	—
155	C₂×#121	—	2	1	no	—
156	C₂×#121	—	2	1	no	—
157	C₂×#121	—	2	2	no	—
158	C₂×#121	—	2	2	no	—
159	C₂×#121	—	2	2	no	—
160	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#120	—	2	1	no	—
167	C₂×#120	—	2	1	no	—
168	C₂×#120	—	2	2	no	—
169	#519	—	2	16	no	—
170	C₄×#41	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
181	C₂×#117	—	2	2	no	—
182	C₂×#117	—	2	2	no	—
183	C₂×#117	—	2	4	no	—
184	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#497	—	2	8	no	—
196	#492	—	2	8	no	—
197	#490	—	2	8	no	—
198	#488	—	2	8	no	—
199	#464	—	2	16	no	—
200	#460	—	2	16	no	—
201	#452	—	2	16	no	—
202	#451	—	4	4	no	—
203	#450	—	2	16	no	—
204	#448	—	4	4	no	—
205	#448	—	4	4	no	—
206	#448	—	4	4	no	—
207	#433	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
221	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
223	#396	—	2	2	no	—
224	#396	—	2	2	no	—
225	#394	—	2	2	no	—
226	#394	—	2	2	no	—
227	#394	—	2	2	no	—
228	#394	—	2	2	no	—
229	#392	—	2	2	no	—
230	#392	—	2	2	no	—
231	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#390	—	2	2	no	—
234	#390	—	2	2	no	—
235	#390	—	2	2	no	—
236	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#389	—	2	2	no	—
243	#388	—	2	2	no	—
244	#388	—	2	2	no	—
245	#386	—	2	2	no	—
246	#386	—	2	2	no	—
247	#386	—	2	2	no	—
248	#385	—	2	2	no	—
249	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	#340	C₂³	1	4	yes	—
255	#340	C₂³	1	4	yes	—
256	#340	C₂³	1	4	yes	—
257	#340	C₂³	1	4	yes	—
258	#336	C₂³	1	2	yes	—
259	#336	C₂³	1	2	yes	—
260	#336	C₂³	1	4	yes	—
261	C₂⁵	—	2	1	no	—
262	C₂×#41	—	2	4	no	—
263	C₂×#41	—	2	4	no	—
264	C₂×#41	—	2	4	no	—
265	C₂×#41	—	4	2	no	—
266	C₂×#41	—	4	2	no	—
267	C₂×#41	—	4	2	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
274	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
325	#127	—	2	4	no	—
326	#127	—	2	4	no	—
327	#127	—	4	4	no	—
328	#126	—	2	32	no	—
329	#126	—	2	32	no	—
330	#125	—	2	16	no	—
331	#125	—	2	16	no	—
332	#125	—	2	32	no	—
333	#125	—	2	32	no	—
334	#125	—	2	4	no	—
335	#125	C₂×D₄	1	8	yes	—
336	#124	—	2	16	no	—
337	#124	—	2	4	no	—
338	#124	—	2	4	no	—
339	#124	—	4	4	no	—
340	#123	—	2	16	no	—
341	#123	—	2	16	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
352	#121	—	2	4	no	—
353	#121	—	2	4	no	—
354	#121	—	2	4	no	—
355	#121	—	4	2	no	—
356	#121	—	4	2	no	—
357	#121	—	4	2	no	—
358	#121	—	4	4	no	—
359	#121	—	4	4	no	—
360	#121	—	4	4	no	—
361	#121	—	4	8	no	—
362	#121	—	8	4	no	—
363	#121	—	8	4	no	—
364	#120	—	4	4	no	—
365	#120	—	4	4	no	—
366	#120	—	4	8	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
374	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
375	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
376	C₄×D₄	—	2	8	no	—
377	C₄×D₄	—	2	8	no	—
378	C₄×D₄	—	2	8	no	—
379	#117	—	2	32	no	—
380	#117	—	2	16	no	—
381	#117	—	2	16	no	—
382	#117	—	2	8	no	—
383	#117	—	2	4	no	—
384	#117	—	2	4	no	—
385	#117	—	4	2	no	—
386	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
450	#103	—	2	8	no	—
451	#103	—	4	4	no	—
452	#103	—	4	4	no	—
453	#103	—	4	4	no	—
454	#103	—	4	4	no	—
455	#102	—	2	8	no	—
456	#102	—	2	8	no	—
457	#102	—	2	8	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
462	#97	—	2	4	no	—
463	C₄×C₈	—	2	4	no	—
464	#95	—	2	2	no	—
465	#95	—	2	2	no	—
466	#95	—	2	2	no	—
467	#95	—	2	2	no	—
468	C₂⁴	—	2	1	no	—
469	C₂⁴	—	2	1	no	—
470	C₂⁴	—	2	1	no	—
471	C₂⁴	—	4	2	no	—
472	C₂⁴	—	4	2	no	—
473	C₂⁴	—	4	2	no	—
474	C₂⁴	—	8	2	no	—
475	C₂⁴	—	8	2	no	—
476	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	#41	—	4	16	no	—
480	#41	—	8	8	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
495	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
496	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
500	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	1	no	—
517	C₂×D₄	—	4	1	no	—
518	C₂×D₄	—	4	1	no	—
519	C₂×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×D₄	—	4	2	no	—
521	C₂×D₄	—	4	2	no	—
522	C₂×D₄	—	4	2	no	—
523	C₂×D₄	—	4	2	no	—
524	C₂×D₄	—	4	2	no	—
525	C₂×D₄	—	4	2	no	—
526	C₂×D₄	—	4	2	no	—
527	C₂×D₄	—	4	2	no	—
528	C₂×D₄	—	4	2	no	—
529	C₂×D₄	—	4	2	no	—
530	C₂×D₄	—	4	2	no	—
531	C₂×D₄	—	4	4	no	—
532	C₂×D₄	—	4	4	no	—
533	C₂×D₄	—	8	8	no	—
534	C₂×D₄	—	8	2	no	—
535	C₂×D₄	—	8	2	no	—
536	C₂×D₄	—	8	2	no	—
537	C₂×D₄	—	8	2	no	—
538	C₂×D₄	—	8	2	no	—
539	C₂×D₄	—	8	2	no	—
540	C₂×D₄	—	8	2	no	—
541	C₂×D₄	—	8	2	no	—
542	C₂×D₄	—	8	2	no	—
543	C₂×D₄	—	8	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
585	Q₁₆	—	8	8	no	—
586	SD₁₆	—	8	8	no	—
587	SD₁₆	—	8	8	no	—
588	SD₁₆	—	8	8	no	—
589	C₂×C₈	—	2	4	no	—
590	C₂×C₈	—	2	4	no	—
591	C₂×C₈	—	2	4	no	—
592	C₂×C₈	—	2	4	no	—
593	C₂×C₈	—	2	4	no	—
594	C₂×C₈	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
616	C₄⋊C₄	#120	1	8	yes	—
617	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	#120	1	8	yes	—
641	C₄²	—	2	16	no	—
642	C₄²	—	2	8	no	—
643	C₄²	—	2	4	no	—
644	C₄²	—	2	4	no	—
645	C₄²	—	2	4	no	—
646	C₄²	—	2	16	no	—
647	C₄²	—	2	2	no	—
648	C₄²	—	2	2	no	—
649	C₄²	—	4	2	no	—
650	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
651	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	2	1	no	—
655	C₂³	—	2	1	no	—
656	C₂³	—	2	1	no	—
657	C₂³	—	2	1	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	2	1	no	—
662	C₂³	—	2	1	no	—
663	C₂³	—	2	1	no	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	4	2	no	—
666	C₂³	—	4	2	no	—
667	C₂³	—	4	2	no	—
668	C₂³	—	4	1	no	—
669	C₂³	—	4	1	no	—
670	C₂³	—	4	1	no	—
671	C₂³	—	4	1	no	—
672	C₂³	—	4	1	no	—
673	C₂³	—	4	1	no	—
674	C₂³	—	4	1	no	—
675	C₂³	—	4	1	no	—
676	C₂³	—	4	1	no	—
677	C₂³	—	4	2	no	—
678	C₂³	—	4	2	no	—
679	C₂³	—	4	2	no	—
680	C₂³	—	8	4	no	—
681	C₂³	—	8	8	no	—
682	C₂³	—	16	4	no	—
683	C₂³	—	16	2	no	—
684	C₂³	—	16	2	no	—
685	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
686	C₂³	#535	1	2	yes	—
687	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
688	Q₈	—	2	8	no	—
689	Q₈	—	2	8	no	—
690	Q₈	—	4	4	no	—
691	Q₈	—	4	16	no	—
692	Q₈	—	4	16	no	—
693	Q₈	—	4	4	no	—
694	Q₈	—	4	4	no	—
695	Q₈	—	4	4	no	—
696	D₄	—	4	4	no	—
697	D₄	—	4	4	no	—
698	D₄	—	4	4	no	—
699	D₄	—	4	4	no	—
700	D₄	—	4	4	no	—
701	D₄	—	4	4	no	—
702	D₄	—	8	4	no	—
703	D₄	—	8	4	no	—
704	D₄	—	16	4	no	—
705	D₄	—	16	4	no	—
706	D₄	—	16	2	no	—
707	D₄	—	16	2	no	—
708	D₄	—	16	2	no	—
709	D₄	—	16	2	no	—
710	D₄	—	16	2	no	—
711	D₄	—	16	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	8	no	—
723	C₂×C₄	—	2	8	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	8	no	—
727	C₂×C₄	—	2	8	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	8	no	—
733	C₂×C₄	—	4	8	no	—
734	C₂×C₄	—	4	8	no	—
735	C₂×C₄	—	4	16	no	—
736	C₂×C₄	—	4	4	no	—
737	C₂×C₄	—	4	4	no	—
738	C₂×C₄	—	4	4	no	—
739	C₂×C₄	—	4	4	no	—
740	C₂×C₄	—	4	4	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	4	1	no	—
745	C₂×C₄	—	4	1	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	—	4	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	8	4	no	—
753	C₂×C₄	—	16	2	no	—
754	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
755	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
757	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
758	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
759	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
762	C₈	—	4	4	no	—
763	C₈	—	4	4	no	—
764	C₂²	—	2	2	no	—
765	C₂²	—	2	2	no	—
766	C₂²	—	2	2	no	—
767	C₂²	—	2	2	no	—
768	C₂²	—	2	4	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	4	2	no	—
771	C₂²	—	4	1	no	—
772	C₂²	—	4	1	no	—
773	C₂²	—	4	2	no	—
774	C₂²	—	4	2	no	—
775	C₂²	—	4	1	no	—
776	C₂²	—	4	1	no	—
777	C₂²	—	4	1	no	—
778	C₂²	—	4	2	no	—
779	C₂²	—	8	2	no	—
780	C₂²	—	8	2	no	—
781	C₂²	—	8	2	no	—
782	C₂²	—	8	1	no	—
783	C₂²	—	8	1	no	—
784	C₂²	—	8	1	no	—
785	C₂²	—	8	1	no	—
786	C₂²	—	8	1	no	—
787	C₂²	—	8	1	no	—
788	C₂²	—	8	1	no	—
789	C₂²	—	8	1	no	—
790	C₂²	—	8	1	no	—
791	C₂²	—	8	2	no	—
792	C₂²	—	8	2	no	—
793	C₂²	—	8	2	no	—
794	C₂²	—	16	8	no	—
795	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
796	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
797	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
798	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
799	C₂²	#3586	1	2	yes	—
800	C₄	—	2	2	no	—
801	C₄	—	2	2	no	—
802	C₄	—	2	4	no	—
803	C₄	—	2	4	no	—
804	C₄	—	2	4	no	—
805	C₄	—	4	1	no	—
806	C₄	—	4	8	no	—
807	C₄	—	4	2	no	—
808	C₄	—	4	8	no	—
809	C₄	—	8	1	no	—
810	C₄	—	8	1	no	—
811	C₄	—	8	1	no	—
812	C₄	—	8	1	no	—
813	C₄	—	8	1	no	—
814	C₄	#3488	1	4	yes	—
815	C₂	—	4	2	no	—
816	C₂	—	4	2	no	—
817	C₂	—	8	1	no	—
818	C₂	—	16	1	no	—
819	C₂	—	16	1	no	—
820	C₂	—	16	1	no	—
821	C₂	#35250	1	1	yes	characteristic
822	C₂	#60374	1	2	yes	—
823	C₂	#60818	1	1	yes	characteristic
824	C₂	#60826	1	1	yes	characteristic
825	C₂	#60991	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35256	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3509	C₂	semidirect
2. C₂×#3222	C₂	semidirect
4. #32918	C₂	semidirect
5. #32912	C₂	semidirect
6. #29668	C₂	semidirect
7. #29661	C₂	semidirect
8. #25911	C₂	semidirect
9. #25906	C₂	semidirect
10. #25726	C₂	semidirect
11. #25718	C₂	semidirect
12. #25612	C₂	semidirect
13. #25607	C₂	semidirect
14. #23935	C₂	semidirect
15. #23933	C₂	semidirect
16. #23927	C₂	semidirect
17. #23926	C₂	semidirect
18. #21873	C₂	semidirect
19. #20720	C₂	semidirect
26. C₂×#541	C₂²	semidirect
32. C₂×#533	C₂²	semidirect
33. C₂×#533	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
35. C₂×#519	C₂²	semidirect
45. C₂×#451	C₂²	semidirect
48. C₂×#448	C₂²	semidirect
66. #2024	C₂²	semidirect
69. #2023	C₂²	semidirect
70. #2016	C₂²	semidirect
73. #2013	C₂²	semidirect
74. #2001	C₂²	semidirect
77. #2000	C₂²	semidirect
78. #1992	C₂²	semidirect
79. #1991	C₂²	semidirect
80. #1960	C₂²	semidirect
81. #1956	C₂²	semidirect
84. #1880	C₂²	semidirect
85. #1878	C₂²	semidirect
88. #1875	C₂²	semidirect
90. #1873	C₂²	semidirect
93. #1805	C₂²	semidirect
94. #1803	C₂²	semidirect
95. #1798	C₂²	semidirect
96. #1797	C₂²	semidirect
98. #1750	C₂²	semidirect
99. #1749	C₂²	semidirect
100. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
116. #541	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3509	2
C₂×#3222	2
#35256	2
#32918	2
#32912	2
#29668	2
#29661	2
#25911	2
#25906	2
#25726	2
#25718	2
#25612	2
#25607	2
#23935	2
#23933	2
#23927	2
#23926	2
#21873	2
#20720	2