Subgroups — #6490940

Order 512.

3225 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 904 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#34937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#29683	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#25918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#25917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#25739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#25738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#23950	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#23908	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3521	—	2	4	no	—
17	#3515	—	2	2	no	—
18	#3514	—	2	2	no	—
19	#3507	C₂²	1	2	yes	—
20	#3505	—	2	2	no	—
21	#3501	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3496	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3493	C₂²	1	2	yes	—
24	#3491	—	2	2	no	—
25	#3485	C₂²	1	2	yes	—
26	#3482	—	2	2	no	—
27	#3481	—	2	2	no	—
28	#3475	—	2	4	no	—
29	#3461	C₂²	1	2	yes	—
30	#3459	—	2	2	no	—
31	#3444	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#529	—	2	2	no	—
35	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#3219	—	2	4	no	—
38	#3219	—	2	4	no	—
39	#3210	—	2	2	no	—
40	#3210	—	2	2	no	—
41	#3207	—	2	2	no	—
42	#3207	—	2	2	no	—
43	#3152	C₂²	1	2	yes	—
44	#3151	C₂²	1	2	yes	—
45	#3139	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#3138	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#3040	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#455	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#453	C₂²	1	4	yes	—
50	#3005	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#2920	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#2545	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2544	C₂²	1	2	yes	—
57	#2543	—	2	2	no	—
58	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2416	—	2	2	no	—
60	#2392	—	2	2	no	—
61	C₄×#121	—	2	2	no	—
62	#2297	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#2028	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2027	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2007	C₂²	1	4	yes	—
67	#2006	C₂²	1	4	yes	—
68	#2005	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#2003	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#1986	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1986	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1980	C₂²	1	2	yes	—
73	#1980	C₂²	1	2	yes	—
74	#1896	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#1887	C₂²	1	4	yes	—
76	#1885	C₂²	1	4	yes	—
77	#1883	C₂²	1	8	yes	complemented
78	#1882	C₂²	1	8	yes	complemented
79	#1822	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1806	C₂²	1	8	yes	complemented
81	#1801	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1800	C₂²	1	2	yes	—
83	#1785	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
92	#559	—	2	2	no	—
93	#557	—	2	2	no	—
94	#556	—	2	2	no	—
95	#556	—	2	4	no	—
96	#556	—	2	4	no	—
97	#555	—	2	4	no	—
98	#554	—	2	2	no	—
99	#554	—	2	2	no	—
100	#554	—	2	4	no	—
101	#553	—	2	8	no	—
102	#553	—	2	4	no	—
103	#553	—	2	4	no	—
104	#552	—	2	8	no	—
105	#552	—	2	8	no	—
106	#552	—	2	4	no	—
107	#552	—	2	4	no	—
108	#552	—	2	4	no	—
109	#551	—	2	8	no	—
110	#551	—	2	8	no	—
111	#551	—	2	8	no	—
112	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
113	#548	—	2	4	no	—
114	#547	—	2	2	no	—
115	#547	—	2	4	no	—
116	#547	—	2	4	no	—
117	#546	—	2	4	no	—
118	#546	—	2	4	no	—
119	#546	—	2	4	no	—
120	#546	—	2	4	no	—
121	D₄²	—	2	2	no	—
122	#544	C₂³	1	2	yes	—
123	#543	—	2	2	no	—
124	#542	—	2	4	no	—
125	#541	—	2	4	no	—
126	#539	—	2	8	no	—
127	#539	—	2	4	no	—
128	#539	—	2	4	no	—
129	#538	—	2	8	no	—
130	#538	—	2	4	no	—
131	#537	C₂³	1	2	yes	—
132	#536	C₂³	1	4	yes	—
133	#534	—	2	4	no	—
134	#534	—	2	2	no	—
135	#533	—	2	4	no	—
136	#533	D₄	1	2	yes	complemented
137	#533	D₄	1	2	yes	complemented
138	#533	C₂³	1	2	yes	—
139	#532	—	2	2	no	—
140	#532	—	2	2	no	—
141	#532	—	2	2	no	—
142	#532	—	2	2	no	—
143	#532	—	4	8	no	—
144	#532	D₄	1	2	yes	complemented
145	#532	D₄	1	2	yes	complemented
146	#532	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
151	#529	—	2	4	no	—
152	#529	—	2	4	no	—
153	#529	—	2	4	no	—
154	#529	—	2	4	no	—
155	#529	—	2	8	no	—
156	#529	—	2	4	no	—
157	#529	—	2	2	no	—
158	#529	—	2	4	no	—
159	#529	—	2	4	no	—
160	#529	—	2	4	no	—
161	#529	—	2	2	no	—
162	#529	—	2	2	no	—
163	#529	—	2	2	no	—
164	#529	D₄	1	4	yes	complemented
165	#529	D₄	1	4	yes	complemented
166	C₂×#126	—	2	4	no	—
167	C₂×#125	—	2	2	no	—
168	C₂×#124	—	2	2	no	—
169	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
172	#525	—	2	8	no	—
173	#525	—	2	2	no	—
174	#525	—	2	2	no	—
175	#525	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#123	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×#121	—	2	2	no	—
179	C₂×#121	—	2	4	no	—
180	C₂×#121	—	2	1	no	—
181	C₂×#121	—	2	2	no	—
182	C₂×#121	—	2	1	no	—
183	#520	—	2	4	no	—
184	#520	C₂³	1	4	yes	—
185	#518	—	2	4	no	—
186	#518	—	2	4	no	—
187	#518	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×#41	—	2	4	no	—
189	C₄×#41	—	2	2	no	—
190	C₄×#41	—	2	2	no	—
191	C₄×#41	—	2	2	no	—
192	C₄×#41	—	2	2	no	—
193	C₄×#41	—	2	2	no	—
194	C₄×#41	—	2	2	no	—
195	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#117	—	2	4	no	—
210	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
211	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#497	—	2	4	no	—
217	#496	—	2	4	no	—
218	#494	—	2	2	no	—
219	#493	—	2	2	no	—
220	#492	—	2	2	no	—
221	#492	—	2	2	no	—
222	#491	—	2	4	no	—
223	#490	—	2	4	no	—
224	#487	—	2	2	no	—
225	#487	—	2	2	no	—
226	#486	—	2	2	no	—
227	#486	—	2	2	no	—
228	#464	—	2	8	no	—
229	#464	—	2	8	no	—
230	#463	—	2	8	no	—
231	#463	—	2	8	no	—
232	#455	—	4	8	no	—
233	#453	—	4	8	no	—
234	#452	—	2	8	no	—
235	#452	—	2	8	no	—
236	#449	—	2	8	no	—
237	#449	—	2	8	no	—
238	#432	—	2	2	no	—
239	#432	—	2	2	no	—
240	#431	—	2	2	no	—
241	#431	—	2	2	no	—
242	#423	C₂³	1	4	yes	—
243	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
244	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
245	#419	C₂³	1	8	yes	—
246	#418	C₂³	1	8	yes	—
247	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
248	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
250	#407	C₂³	1	4	yes	—
251	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
253	#398	—	2	2	no	—
254	#397	—	2	2	no	—
255	#396	—	2	4	no	—
256	#394	—	2	2	no	—
257	#394	—	2	4	no	—
258	#392	—	2	2	no	—
259	#391	C₂³	1	2	yes	—
260	#391	C₂³	1	2	yes	—
261	#390	—	2	2	no	—
262	#390	C₂³	1	2	yes	—
263	#390	C₂³	1	2	yes	—
264	#389	—	2	2	no	—
265	#388	—	2	4	no	—
266	#386	—	2	4	no	—
267	#386	—	2	4	no	—
268	#380	—	2	2	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
272	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×#95	—	2	1	no	—
276	#343	C₂³	1	4	yes	—
277	#343	C₂³	1	2	yes	—
278	#343	C₂³	1	2	yes	—
279	#339	C₂³	1	8	yes	—
280	#339	C₂³	1	8	yes	—
281	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
282	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
283	C₂×#41	—	2	4	no	—
284	C₂×#41	—	2	4	no	—
285	C₂×#41	—	2	2	no	—
286	C₂×#41	—	2	2	no	—
287	C₂×#41	—	2	2	no	—
288	C₂×#41	—	2	2	no	—
289	C₂×#41	—	2	4	no	—
290	C₂×#41	—	2	4	no	—
291	C₂×#41	—	4	2	no	—
292	C₂×#41	—	4	4	no	—
293	C₂×#41	—	4	4	no	—
294	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	#137	—	4	8	no	—
318	#137	—	4	8	no	—
319	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
320	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
324	C₂×D₈	—	2	8	no	—
325	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
326	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
332	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	#127	—	2	8	no	—
336	#127	—	2	2	no	—
337	#127	—	2	2	no	—
338	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	#126	—	2	8	no	—
340	#126	—	2	8	no	—
341	#126	—	2	8	no	—
342	#126	—	2	8	no	—
343	#126	—	2	8	no	—
344	#126	—	2	8	no	—
345	#126	—	2	4	no	—
346	#126	—	2	4	no	—
347	#125	—	2	4	no	—
348	#125	—	2	4	no	—
349	#125	—	2	4	no	—
350	#125	—	2	8	no	—
351	#125	—	2	8	no	—
352	#125	—	2	4	no	—
353	#125	—	2	2	no	—
354	#125	—	2	2	no	—
355	#125	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	#124	—	2	4	no	—
357	#124	—	2	4	no	—
358	#124	—	2	4	no	—
359	#124	—	2	8	no	—
360	#124	—	2	4	no	—
361	#124	—	2	8	no	—
362	#124	—	2	2	no	—
363	#124	—	2	2	no	—
364	#124	—	2	4	no	—
365	#124	—	2	4	no	—
366	#124	—	4	4	no	—
367	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	#123	—	2	8	no	—
369	#123	—	2	8	no	—
370	#123	—	2	8	no	—
371	#123	—	2	8	no	—
372	#123	—	2	8	no	—
373	#123	—	2	8	no	—
374	#123	—	2	8	no	—
375	#123	—	2	4	no	—
376	#123	—	2	4	no	—
377	#123	—	2	4	no	—
378	#123	—	2	8	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
394	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
395	#121	—	2	4	no	—
396	#121	—	2	4	no	—
397	#121	—	2	8	no	—
398	#121	—	2	8	no	—
399	#121	—	2	8	no	—
400	#121	—	2	4	no	—
401	#121	—	2	2	no	—
402	#121	—	2	2	no	—
403	#121	—	2	2	no	—
404	#121	—	2	4	no	—
405	#121	—	2	2	no	—
406	#121	—	4	8	no	—
407	#121	—	4	16	no	—
408	#121	—	4	2	no	—
409	#121	—	4	2	no	—
410	#121	—	4	2	no	—
411	#121	—	4	2	no	—
412	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
413	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
414	#120	—	2	8	no	—
415	#120	—	2	8	no	—
416	#120	—	2	4	no	—
417	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
420	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
430	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
431	C₄×D₄	—	2	8	no	—
432	C₄×D₄	—	2	8	no	—
433	C₄×D₄	—	2	8	no	—
434	C₄×D₄	—	2	4	no	—
435	C₄×D₄	—	2	4	no	—
436	C₄×D₄	—	2	4	no	—
437	C₄×D₄	—	2	8	no	—
438	C₄×D₄	—	2	4	no	—
439	C₄×D₄	—	2	4	no	—
440	C₄×D₄	—	2	4	no	—
441	C₄×D₄	—	2	4	no	—
442	C₄×D₄	—	2	4	no	—
443	C₄×D₄	—	2	4	no	—
444	C₄×D₄	—	2	4	no	—
445	C₄×D₄	—	2	4	no	—
446	C₄×D₄	—	2	8	no	—
447	C₄×D₄	—	2	4	no	—
448	C₄×D₄	—	2	4	no	—
449	C₄×D₄	—	2	4	no	—
450	C₄×D₄	—	2	4	no	—
451	C₄×D₄	—	2	4	no	—
452	C₄×D₄	—	2	2	no	—
453	C₄×D₄	—	2	2	no	—
454	C₄×D₄	—	2	2	no	—
455	C₄×D₄	—	2	2	no	—
456	C₄×D₄	—	2	2	no	—
457	C₄×D₄	—	2	2	no	—
458	C₄×D₄	—	2	2	no	—
459	C₄×D₄	—	2	2	no	—
460	C₄×D₄	—	4	16	no	—
461	C₄×D₄	—	4	1	no	—
462	C₄×D₄	—	4	1	no	—
463	C₄×D₄	—	4	1	no	—
464	C₄×D₄	—	4	1	no	—
465	C₄×D₄	—	4	2	no	—
466	C₄×D₄	—	4	2	no	—
467	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
468	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
469	#117	—	2	8	no	—
470	#117	—	2	8	no	—
471	#117	—	2	8	no	—
472	#117	—	2	8	no	—
473	#117	—	2	2	no	—
474	#117	—	2	2	no	—
475	#117	—	2	2	no	—
476	#117	—	2	2	no	—
477	#117	—	2	4	no	—
478	#117	—	2	4	no	—
479	#117	—	2	4	no	—
480	#117	—	2	4	no	—
481	#117	—	2	4	no	—
482	#117	—	2	4	no	—
483	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
517	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
526	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
527	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
528	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
531	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
532	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
533	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
534	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
535	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
536	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
538	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
540	#104	—	4	8	no	—
541	#104	—	4	8	no	—
542	#103	—	2	8	no	—
543	#103	—	2	8	no	—
544	#102	—	2	8	no	—
545	#102	—	2	8	no	—
546	#101	—	4	4	no	—
547	#100	—	2	4	no	—
548	#100	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
551	#97	—	2	2	no	—
552	#97	—	2	2	no	—
553	C₄×C₈	—	2	2	no	—
554	C₄×C₈	—	2	2	no	—
555	#95	—	2	2	no	—
556	#95	—	2	1	no	—
557	#95	—	2	1	no	—
558	#95	—	2	4	no	—
559	#95	—	2	4	no	—
560	C₂⁴	—	2	4	no	—
561	C₂⁴	—	2	2	no	—
562	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	#41	—	2	8	no	—
565	#41	—	2	8	no	—
566	#41	—	4	8	no	—
567	#41	—	4	8	no	—
568	#41	—	4	16	no	—
569	#41	—	8	4	no	—
570	#41	—	8	8	no	—
571	#41	—	8	8	no	—
572	#41	—	8	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
581	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
583	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
584	C₂×D₄	—	2	8	no	—
585	C₂×D₄	—	2	4	no	—
586	C₂×D₄	—	2	4	no	—
587	C₂×D₄	—	2	4	no	—
588	C₂×D₄	—	2	4	no	—
589	C₂×D₄	—	2	4	no	—
590	C₂×D₄	—	2	4	no	—
591	C₂×D₄	—	2	2	no	—
592	C₂×D₄	—	2	2	no	—
593	C₂×D₄	—	2	2	no	—
594	C₂×D₄	—	2	4	no	—
595	C₂×D₄	—	2	4	no	—
596	C₂×D₄	—	2	2	no	—
597	C₂×D₄	—	2	4	no	—
598	C₂×D₄	—	4	2	no	—
599	C₂×D₄	—	4	4	no	—
600	C₂×D₄	—	4	8	no	—
601	C₂×D₄	—	4	16	no	—
602	C₂×D₄	—	4	8	no	—
603	C₂×D₄	—	4	8	no	—
604	C₂×D₄	—	4	4	no	—
605	C₂×D₄	—	4	4	no	—
606	C₂×D₄	—	4	4	no	—
607	C₂×D₄	—	4	8	no	—
608	C₂×D₄	—	4	1	no	—
609	C₂×D₄	—	4	2	no	—
610	C₂×D₄	—	4	1	no	—
611	C₂×D₄	—	8	4	no	—
612	C₂×D₄	—	8	2	no	—
613	C₂×D₄	—	8	4	no	—
614	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
615	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
616	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
647	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
648	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
649	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
650	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
651	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
652	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
653	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
656	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
657	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
658	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
659	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
661	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
663	Q₁₆	—	8	8	no	—
664	SD₁₆	—	8	8	no	—
665	SD₁₆	—	8	8	no	—
666	D₈	—	8	8	no	—
667	M₁₆	—	2	4	no	—
668	M₁₆	—	2	4	no	—
669	M₁₆	—	2	4	no	—
670	M₁₆	—	2	4	no	—
671	C₂×C₈	—	2	4	no	—
672	C₂×C₈	—	2	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
684	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
696	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
697	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
698	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
700	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
701	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
702	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
726	C₄²	—	2	8	no	—
727	C₄²	—	2	4	no	—
728	C₄²	—	2	2	no	—
729	C₄²	—	2	2	no	—
730	C₄²	—	2	2	no	—
731	C₄²	—	2	2	no	—
732	C₄²	—	2	2	no	—
733	C₄²	—	2	2	no	—
734	C₄²	—	2	4	no	—
735	C₄²	—	2	4	no	—
736	C₄²	—	2	4	no	—
737	C₄²	—	2	4	no	—
738	C₄²	—	4	4	no	—
739	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
740	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
741	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
742	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
743	C₄²	#120	1	2	yes	—
744	C₄²	#120	1	2	yes	—
745	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
746	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
747	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
748	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
749	C₂³	—	2	2	no	—
750	C₂³	—	2	1	no	—
751	C₂³	—	2	1	no	—
752	C₂³	—	2	2	no	—
753	C₂³	—	2	4	no	—
754	C₂³	—	4	1	no	—
755	C₂³	—	4	1	no	—
756	C₂³	—	4	2	no	—
757	C₂³	—	4	2	no	—
758	C₂³	—	4	8	no	—
759	C₂³	—	4	4	no	—
760	C₂³	—	4	4	no	—
761	C₂³	—	4	2	no	—
762	C₂³	—	4	2	no	—
763	C₂³	—	4	2	no	—
764	C₂³	—	8	4	no	—
765	C₂³	—	8	4	no	—
766	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
767	C₂³	#535	1	4	yes	—
768	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
769	Q₈	—	2	8	no	—
770	Q₈	—	4	4	no	—
771	Q₈	—	4	4	no	—
772	Q₈	—	4	8	no	—
773	Q₈	—	8	2	no	—
774	Q₈	—	8	4	no	—
775	D₄	—	2	8	no	—
776	D₄	—	2	8	no	—
777	D₄	—	4	8	no	—
778	D₄	—	4	16	no	—
779	D₄	—	4	4	no	—
780	D₄	—	4	4	no	—
781	D₄	—	4	8	no	—
782	D₄	—	4	4	no	—
783	D₄	—	8	2	no	—
784	D₄	—	8	2	no	—
785	D₄	—	8	4	no	—
786	D₄	—	8	4	no	—
787	D₄	—	8	4	no	—
788	D₄	—	8	4	no	—
789	D₄	—	8	16	no	—
790	D₄	—	8	8	no	—
791	D₄	—	8	2	no	—
792	C₂×C₄	—	2	1	no	—
793	C₂×C₄	—	2	1	no	—
794	C₂×C₄	—	2	4	no	—
795	C₂×C₄	—	2	4	no	—
796	C₂×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂×C₄	—	2	4	no	—
798	C₂×C₄	—	2	4	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	4	no	—
801	C₂×C₄	—	2	2	no	—
802	C₂×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄	—	2	4	no	—
804	C₂×C₄	—	2	4	no	—
805	C₂×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂×C₄	—	2	2	no	—
807	C₂×C₄	—	4	1	no	—
808	C₂×C₄	—	4	2	no	—
809	C₂×C₄	—	4	1	no	—
810	C₂×C₄	—	4	2	no	—
811	C₂×C₄	—	4	2	no	—
812	C₂×C₄	—	4	1	no	—
813	C₂×C₄	—	4	4	no	—
814	C₂×C₄	—	4	4	no	—
815	C₂×C₄	—	4	4	no	—
816	C₂×C₄	—	4	8	no	—
817	C₂×C₄	—	4	2	no	—
818	C₂×C₄	—	4	8	no	—
819	C₂×C₄	—	4	2	no	—
820	C₂×C₄	—	4	8	no	—
821	C₂×C₄	—	4	4	no	—
822	C₂×C₄	—	4	2	no	—
823	C₂×C₄	—	4	2	no	—
824	C₂×C₄	—	4	2	no	—
825	C₂×C₄	—	4	2	no	—
826	C₂×C₄	—	4	2	no	—
827	C₂×C₄	—	4	2	no	—
828	C₂×C₄	—	4	2	no	—
829	C₂×C₄	—	4	2	no	—
830	C₂×C₄	—	8	2	no	—
831	C₂×C₄	—	8	2	no	—
832	C₂×C₄	—	8	4	no	—
833	C₂×C₄	—	8	4	no	—
834	C₂×C₄	—	8	4	no	—
835	C₂×C₄	—	8	8	no	—
836	C₂×C₄	—	8	4	no	—
837	C₂×C₄	—	8	4	no	—
838	C₂×C₄	—	8	8	no	—
839	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
840	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
841	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
842	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
843	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
844	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
845	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
846	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
847	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
848	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
849	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
850	C₈	—	4	4	no	—
851	C₈	—	4	4	no	—
852	C₂²	—	2	1	no	—
853	C₂²	—	2	1	no	—
854	C₂²	—	2	2	no	—
855	C₂²	—	2	4	no	—
856	C₂²	—	2	2	no	—
857	C₂²	—	2	2	no	—
858	C₂²	—	4	4	no	—
859	C₂²	—	4	2	no	—
860	C₂²	—	4	2	no	—
861	C₂²	—	4	2	no	—
862	C₂²	—	4	2	no	—
863	C₂²	—	4	4	no	—
864	C₂²	—	4	4	no	—
865	C₂²	—	4	4	no	—
866	C₂²	—	8	2	no	—
867	C₂²	—	8	4	no	—
868	C₂²	—	8	4	no	—
869	C₂²	—	8	2	no	—
870	C₂²	—	8	2	no	—
871	C₂²	—	8	2	no	—
872	C₂²	—	16	8	no	—
873	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
874	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
875	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
876	C₄	—	2	1	no	—
877	C₄	—	2	1	no	—
878	C₄	—	2	2	no	—
879	C₄	—	2	1	no	—
880	C₄	—	2	1	no	—
881	C₄	—	2	1	no	—
882	C₄	—	2	2	no	—
883	C₄	—	4	4	no	—
884	C₄	—	4	2	no	—
885	C₄	—	4	4	no	—
886	C₄	—	4	2	no	—
887	C₄	—	4	4	no	—
888	C₄	—	4	2	no	—
889	C₄	—	4	4	no	—
890	C₄	—	8	2	no	—
891	C₄	—	8	2	no	—
892	C₄	#3018	1	2	yes	—
893	C₄	#3488	1	4	yes	—
894	C₂	—	2	1	no	—
895	C₂	—	2	1	no	—
896	C₂	—	4	2	no	—
897	C₂	—	4	4	no	—
898	C₂	—	8	4	no	—
899	C₂	—	16	2	no	—
900	C₂	#35250	1	1	yes	characteristic
901	C₂	C₂×#3018	1	1	yes	characteristic
902	C₂	#60387	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62781	C₂	semidirect
2. #60801	C₂	semidirect
3. #34937	C₂	semidirect
4. #32924	C₂	semidirect
5. #29683	C₂	semidirect
6. #25918	C₂	semidirect
7. #25917	C₂	semidirect
8. #25739	C₂	semidirect
9. #25738	C₂	semidirect
10. #25624	C₂	semidirect
11. #25623	C₂	semidirect
12. #23950	C₂	semidirect
13. #23908	C₂	semidirect
14. #21899	C₂	semidirect
15. #20728	C₂	semidirect
33. C₂×#532	C₂²	semidirect
45. #3139	C₂²	semidirect
46. #3138	C₂²	semidirect
47. #3040	C₂²	semidirect
50. #3005	C₂²	semidirect
51. #2920	C₂²	semidirect
52. #2548	C₂²	semidirect
54. #2546	C₂²	semidirect
55. #2545	C₂²	semidirect
62. #2297	C₂²	semidirect
63. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
64. #2028	C₂²	semidirect
65. #2027	C₂²	semidirect
68. #2005	C₂²	semidirect
69. #2003	C₂²	semidirect
70. #1986	C₂²	semidirect
71. #1986	C₂²	semidirect
74. #1896	C₂²	semidirect
77. #1883	C₂²	semidirect
78. #1882	C₂²	semidirect
79. #1822	C₂²	semidirect
80. #1806	C₂²	semidirect
81. #1801	C₂²	semidirect
84. C₄×#101	C₂²	semidirect
136. #533	D₄	semidirect
137. #533	D₄	semidirect
144. #532	D₄	semidirect
145. #532	D₄	semidirect
164. #529	D₄	semidirect
165. #529	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62781	2
#60801	2
#34937	2
#32924	2
#29683	2
#25918	2
#25917	2
#25739	2
#25738	2
#25624	2
#25623	2
#23950	2
#23908	2
#21899	2
#20728	2